Bài giảng Lý thiết điều khiển tự động - Chương 7: Mô tả toán toán học hệ thống điều

CHƯƠNG 7: MÔ TẢ TOÁN TOÁN HỌC HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN RỜI RẠC 7.1 Hệ thống điều khiển rời rạc 7.2 Phép biến đổi Z 7.3 Mô tả hệ thống rời rạc bằng hàm truyền 7.4 Mô tả hệ thống rời rạc bằng phương trình trạng thái

pdf138 trang | Chia sẻ: thuychi11 | Ngày: 18/01/2020 | Lượt xem: 116 | Lượt tải: 0download
Bạn đang xem trước 20 trang tài liệu Bài giảng Lý thiết điều khiển tự động - Chương 7: Mô tả toán toán học hệ thống điều, để xem tài liệu hoàn chỉnh bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
BÀI GIẢNG LÝ THIẾT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG Thạc sĩ VÕ THANH VIỆT NĂM 2009 CHƯƠNG 7: MÔ TẢ TOÁN TOÁN HỌC HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN RỜI RẠC 7.1 Hệ thống điều khiển rời rạc 7.2 Phép biến đổi Z 7.3 Mô tả hệ thống rời rạc bằng hàm truyền 7.4 Mô tả hệ thống rời rạc bằng phương trình trạng thái 7.1 HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN RỜI RẠC Chương này đề cập đến một loại hệ thống điều khiển có hồi tiếp, trong đó tại một hay nhiều điểm là một chuỗi xung, không phải là hàm liên tục theo thời gian. 7.1.1 Khái niệm Tùy thuộc vào phương pháp lượng tử hóa tinq hiệu mà ta có các loại hệ thống xử lý tín hiệu khác nhau. Phương pháp lượng tử hóa theo thời gian cho tín hiệu có biên độ liên tục, thời gian rời rạc. Hệ thống xử lý loại tín hiệu này gọi là hệ thống rời rạc. 7.1 HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN RỜI RẠC Nếu phép lượng tử hóa được tiến hành theo thời gian và cả theo biên độ là kết quả nhận được là tín hiệu số. Hệ thống xử lý tín hiệu số là hệ thống số. Trong hệ thống rời rạc và hệ thống số, thông số điều khiển – biên độ của tín hiệu chỉ xuất hiện tại các thời điểm rời rạc cách đều nhau đúng bằng một chu kỳ lấy mẫu. Vì có thời gian trể tất yếu do lấy mẫu, việc ổn định hệ thống phức tạp hơn so với liên tục, do đó đòi hỏi những kỹ thuật phân tích và thiết kế đặc biệt. 7.1.1 Khái niệm 7.1 HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN RỜI RẠC Sự phát triển mạnh mẽ của kỷ thuật số, kỹ thuật vi xử lý và kỹ thuật máy tính làm cho ngày càng có nhiều hệ thống điều khiển số được sử dụng để điều khiển. Hệ thống điều khiển số có nhiều ưu điểm so với hệ thống điều khiển liên tục như uyển chuyển, linh hoạt, dễ dàng đổi thuật toán điều khiển, dễ dàng áp dụng các thuật toán điều khiển phức tạp bằng cáh lập trình. 7.1.1 Khái niệm 7.1 HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN RỜI RẠC Hiện nay các hệ thống điều khiển số được sử dụng rất rộng rãi, từ các bộ điều khiển đơn giản như điêu khiển nhiệt độ, điều khiển động cơ DC, AC đến các hệ thống điều khiển phức tạp như điều khiển robot, máy bay, tàu vũ trụ, các hệ thống điều khiển quá trình công nghệ hóa học và các hệ thống tự động cho những ứng dụng khác nhau. 7.1.1 Khái niệm 7.1 HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN RỜI RẠC Đây là sơ đồ khối của hệ thống điều khiền số thường gặp, trong hệ thống có hai loại tín hiệu: Tín hiệu liên tục: c(t), uR(t) và tín hiệu số: r(kT), cht(kT), u(kT) r(kT) D/A c(t) A/D Đối tượng Cảm biến Máy tính số u(kT) uR(kT) cht(kT) 7.1.1 Khái niệm 7.1 HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN RỜI RẠC Trung tâm của hệ thống là máy tính số, máy tính có chức năng xử lý thông tin phản hồi từ cảm biến và xuất ra tín hiệu điều khiển đối tượng. Vì cảm biến và đối tượng là hệ thống liên tục nên cần sử dụng bộ chuyển đổi A/D và D/A để giao tiếp với máy tính. Do đó để phân tích và thiết kế hệ thống điều khiển số trước tiên ta phải mô tả toán học được quá trình chuyển đổi A/D và D/A. 7.1.1 Khái niệm 7.1 HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN RỜI RẠC Tuy nhiên, hiện nay không có phương pháp nào cho phép mô tả chính xác quá trình chuyển đổi A/D và D/A do sai số lượng tử hóa biên độ. Vì vậy thay vì khảo sát hệ thống số như sơ đồ khối trên ta khảo sát hệ rời rạc ở hình sau: r(kT) c(t) Lấy mẫu Đối tượng Cảm biến Máy tính số u(kT) uR(kT) cht(kT) Lấy mẫu Sơ đồ khối hệ thống điều khiển rời rạc 7.1.1 Khái niệm 7.1 HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN RỜI RẠC Trong chương này, chúng ta phát triển phương pháp phân tích và thiết kế hệ thống điều khiển liên tục cho hệ thống điều khiển rời rạc. Nếu độ phân giải của phép lượng tử hóa biên độ đủ nhỏ để có thể bỏ qua sai số thì ta có thể xem tín hiệu số là tín hiệu rời rạc, điều đó có nghĩa là lý thuyết điều khiển rời rạc trình bày trong phần này hoàn toàn có thể áp dụng để phân tích và thiết kế các hệ thống điều khiển số. 7.1.1 Khái niệm 7.1 HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN RỜI RẠC 7.1.2 Đặc điểm lấy mẫu Lấy mẫu là biến đổi tín hiệu liên tục theo thời gian thành tín hiệu rời rạc theo thời gian. Xét bộ lấy mẫu có đầu vào là tín hiệu liên tục x(t) đầu ra là tín hiệu rời rạc x*(t) như hình. 7.1 HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN RỜI RẠC x(t) x*(t) T t x(t) 0 t x*(t) 0 T 2T 3T 4T 5T 6T 7T t s(t) 0 T 2T 3T 4T 5T 6T 7T 1 7.1.2 Đặc điểm lấy mẫu 7.1 HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN RỜI RẠC Quá trình lấy mẫu có thể mô tả bởi biểu thức toán học sau: (7.1) )().()( tstxtx   Trong đó s(t) là chuỗi xung dirac: (7.2) )()( -k     kTtts  7.1.2 Đặc điểm lấy mẫu 7.1 HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN RỜI RẠC Thay (7.2) vào (7.1), đồng thời giả sử x(t) = 0 khi t < 0, ta được:      0 )()()( k kTttxtx  (7.3) )()()( 0      k kTtkTxtx  Biến đổi Laplace hai vế phương trình (7.3) ta được: (7.4) )()( 0       k kTsekTxsX Biểu thức (7.4) chính là biểu thức toán học mô tả quá trình lấy mẫu. 7.1.2 Đặc điểm lấy mẫu 7.1 HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN RỜI RẠC Định lý Shannon: Để có thể phục hồi dữ liệu sau khi lấy mẫu mà không bị méo dạng thì tần số lấy mẫu phải thỏa mãn điều kiện: (7.5) 2 1 cf T f  Trong đó fc là tần số cắt của tín hiệu cần lấy mẫu. Trong các hệ thống điều khiển thực tế, nếu có thể bỏ qua được sai số lượng tử hóa thì các khâu chuyển đổi A/D chính là các khâu lấy mẫu. 7.1.2 Đặc điểm lấy mẫu 7.1 HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN RỜI RẠC Khâu giữ dữ liệu là khâu chuyển tín hiệu rời rạc theo thời gian thành tín hiệu liên tục theo thời gian. Khâu giữ dữ liệu có nhiều dạng khác nhau, đơn giản nhất và được sử dụng nhiều nhất trong các hệ thống điều khiển rời rạc là khâu giữ bậc 0 (Zero – Order Hold – ZOH) như hình sau 7.1.3 Khâu giữ dữ liệu 7.1 HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN RỜI RẠC 7.1.3 Khâu giữ dữ liệu Khâu giữ bậc 0 (ZOH) x*(t) xR(t) ZOH t x*(t) 0 T 2T 3T 4T 5T 6T 7T r(t) t 1 0 t xR(t) 0 T 2T 3T 4T 5T 6T 7T c(t) t 1 0 T 7.1 HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN RỜI RẠC Ta tìm hàm truyền của ZOH. Để ý rằng nếu tín hiệu vào của khâu ZOH là xung dirac thì tín hiệu ra là xung vuông có độ rộng bằng T. ta có: 7.1.3 Khâu giữ dữ liệu     s e e ss Ttutu tcsC Ts Ts       1 11 )()( )()( L L R(s) = 1 (vì r(t) là hàm dirac) 7.1 HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN RỜI RẠC Theo định nghĩa: 7.1.3 Khâu giữ dữ liệu )( )( )( sR sC sGZOH  (7.6) 11 )( s e s e sG zTs ZOH      Do đó: Biểu thức (7.6) chính là hàm truyền của khâu giữ bậc 0. Trong các hệ thống điều khiển thực tế, nếu có thể bỏ qua được sai số lượng tử hóa thì các khâu chuyển đổi D/A chính là các khâu giữ bậc 0 (ZOH). 7.1 HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN RỜI RẠC Nhận xét: 7.1.3 Khâu giữ dữ liệu Bằng các sử dụng pháp biến đổi Laplace ta có thể mô tả quá trình lấy mẫu và giữ dữ liệu bằng các biểu thức toán học (7.4) và (7.6). Tuy nhiên, các biểu thức toán học (7.4) và (7.6) lại chứa hàm ex nếu ta sử dụng để mô tả hệ rời rạc thì khi phân tích, thiết kế hệ thống sẽ gặp nhiều khó khăn. Ta cần mô tả toán học khác giúp khảo sát hệ thống rời rạc dễ dàng hơn, nhờ phép biến đổi Z trình bày ở mục 7.2. 7.2 PHÉP BIẾN ĐỔI Z 7.2.1 Định nghĩa Cho x(k) là chuỗi tín hiệu rời rạc. Biến đổi Z của x(k) là:   (7.7) )()()(     k kzkxkxzX Z Trong đó: z = eTs (s là biến Laplace) Ký hiệu: x(k) X(z) Z Nếu x(k) = 0,k < 0 thì biểu thức định nghĩa trở thành:   (7.8) )()()( 0     k kzkxkxzX Z 7.2 PHÉP BIẾN ĐỔI Z 7.2.1 Định nghĩa • Miền hội tụ (Region of Convergence – ROC) ROC là tập hợp tất cả các giá trị z sao cho X(z) hữu hạn. 7.2 PHÉP BIẾN ĐỔI Z 7.2.1 Định nghĩa • Ý nghĩa của việc biến đổi Z Giả sử x(t) là tín hiệu liên tục trong miền thời gian, lấy mẫu x(t) với chu kỳ lấy mẫu T ta được chuỗi rời rạc x(k) = x(kT). Biểu thức lấy mẫu: (7.9) )()(       k kTsekTxzX Biểu thức biến đổi Z: (7.10) )()( 0     k kzkxzX Vì z = eTs nên vế phải của hai biểu thức (7.9) và (7.10) là như nhau, do đó bản chất của việc biến đổi Z một tín hiệu chính là rời rạc tín hiệu đó. 7.2 PHÉP BIẾN ĐỔI Z 7.2.1 Định nghĩa • Phép biến đổi Z ngược Cho X(z) là hàm theo biến phức z. Biến đổi Z ngược của X(z) là:  C 1-kX(z)z 2 1 )( dzkx  Với C là đường cong kín bất kỳ nằm trong miền hội tụ ROC của X(z) và bao gốc tọa độ. 7.2 PHÉP BIẾN ĐỔI Z 7.2.2 Tính chất của phép biến đổi Z 1. Tính tuyến tính Thì: Nếu: x1(k) X1(z) Z x2(k) X2(z) Z a1x1(k) + a2x2(k) a1X1(z) + a2X2(z) (7.11) Z 7.2 PHÉP BIẾN ĐỔI Z 7.2.2 Tính chất của phép biến đổi Z 2. Dời trong miềm hội tụ Nếu trong miềm Z ta nhân X(z) với z-k0 thì tương đương với trong miền thời gian là trễ tín hiệu x(k) k0 chu kỳ lấy mẫu. Nhận xét: Vì: x(k – 1) z-1 X(z)Z Nên z-1 được gọi là toán tử hàm trễ một chu kỳ lấy mẫu. 7.2 PHÉP BIẾN ĐỔI Z 7.2.2 Tính chất của phép biến đổi Z 2. Dời trong miềm hội tụ Thì: Nếu: x(k) X(z) Z x(k – k0) z-k X(z) (7.12) Z k x(k) 0 1 2 3 4 5 6 7 k x(k-k0) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 k0 7.2 PHÉP BIẾN ĐỔI Z 7.2.2 Tính chất của phép biến đổi Z 3. Tỉ lệ trong miềm Z Nếu: x(k) X(z) Z akx(k) X(a-1z) (7.13) Z 4. Đạo hàm trong miềm Z Nếu: x(k) X(z) Z k.x(k) Z (7.14) )( dz zdX zthì: 7.2 PHÉP BIẾN ĐỔI Z 7.2.2 Tính chất của phép biến đổi Z 5. Định lý giá trị đầu Nếu: 6. Định lý giá trị cuối Nếu: x(k) X(z) Z x() Z (7.16) )()1(lim 1 1 zXz z   x(k) X(z) Z x(0) Z (7.15) )(lim zX z  thì: thì: 7.2 PHÉP BIẾN ĐỔI Z 7.2.3 Biến đổi Z của các hàm cơ bản 1. Hàm dirac Theo định nghĩa:     0 1 )(k nếu k = 0 nếu k  0 (k) t1 0   1)0()()( 0      zzkk k k Z Vậy: (k) 1 (ROC: toàn bộ mặt phẳng Z Z 7.2 PHÉP BIẾN ĐỔI Z 7.2.3 Biến đổi Z của các hàm cơ bản 2. Hàm nấc đơn vị Lấy mẫu u(t) với chu kỳ lấy mẫu là T, ta được:     0 1 )(tu nếu t  0 nếu t < 0 u(t) t1 0 Hàm nấc đơn vị (liên tục trong miền thời gian)     0 1 )(ku nếu k  0 nếu k < 0 u(k) k1 0 7.2 PHÉP BIẾN ĐỔI Z 7.2.3 Biến đổi Z của các hàm cơ bản 2. Hàm nấc đơn vị Theo định nghĩa:             zzzz zkuzkuku k k k k ...1 )()()( 21 0 Z Nếu z-1< 1 thì biểu thức trên là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn. Áp dụng công thức tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn, ta dễ dàng suy ra:   11 1 )( 1      z z z kuZ Vậy: u(k) (ROC: Z > 1Z 11 1 1     z z z 7.2 PHÉP BIẾN ĐỔI Z 7.2.3 Biến đổi Z của các hàm cơ bản 3. Hàm dốc đơn vị Lấy mẫu r(t) với chu kỳ lấy mẫu là T, ta được:     0 )( t tr nếu t  0 nếu t < 0 Hàm dốc đơn vị (liên tục trong miền thời gian)     0 )( kT kr nếu k  0 nếu k < 0 r(t) t1 0 r(k) k 0  r(k) = kTu(k) 7.2 PHÉP BIẾN ĐỔI Z 7.2.3 Biến đổi Z của các hàm cơ bản 3. Hàm dốc đơn vị Ta tìm biến đổi Z của r(k) bằng cách áp dụng tính chất tỷ lệ trong miềm Z. Ta có: u(k) Z 11 1  z  ku(k) Z  21 1 1 11 1              z z zdz d z  kTu(k) Z    221 1 11      z Tz z Tz (ROC: Z > 1)Vậy: r(k) = kTu(k) Z    221 1 11      z Tz z Tz 7.2 PHÉP BIẾN ĐỔI Z 7.2.3 Biến đổi Z của các hàm cơ bản 4. Hàm mũ Theo định nghĩa:       ...1 ...1 )()()( 21 221 0             zeze zeze zkxzkxkx aTaT aTaT k k k kZ 7.2 PHÉP BIẾN ĐỔI Z 7.2.3 Biến đổi Z của các hàm cơ bản 4. Hàm mũ Lấy mẫu x(t) với chu kỳ lấy mẫu là T, ta được:      0 )( ate tx nếu t  0 nếu t < 0 Hàm mũ (liên tục trong miền thời gian) nếu k  0 nếu k < 0  x(k) = e-kaTu(k) x(t) t 1 0 x(k) k 1 0      0 )( akTe kx 7.2 PHÉP BIẾN ĐỔI Z 7.2.3 Biến đổi Z của các hàm cơ bản 4. Hàm mũ Nếu (eaTz)-1< 1 thì biểu thức trên là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn. Áp dụng công thức tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn, ta dễ dàng suy ra:     aTaT ez z ze kx      1 1 1 )(Z (ROC: eaTz > 1   z > e-aT   aTaT ez z ze     1 1 1 Vậy: e-kaTu(k) Z Kết quả trên ta dễ dàng suy ra: az z az    11 1Z aku(k) 7.2 PHÉP BIẾN ĐỔI Z 7.2.4 Các phương pháp tìm biến đổi Z ngược Cho hàm X(z), bài toán đặt ra là tìm x(k). Theo công thức biến đổi Z ngược ta có:   C k dzzzX j kx 1)( 2 1 )(  Với C là đường cong kín bất kỳ nằm trong ROC của X(z) và bao gốc tọa độ. Tìm x(k) bằng công thức trên rất phức tạp, thực tế ta thường áp dụng các cách sau: 7.2 PHÉP BIẾN ĐỔI Z 7.2.4 Các phương pháp tìm biến đổi Z ngược Cách 1: Phân tích X(z) thành tổng các hàm cơ bản, sau đó tra bản biến đổi Z )3)(2( )(   zz z zXVí dụ: Cho tìm x(k) Giải: Phân tích X(z) ta được: )3()2( )(      z z z z zX Tra bảng biến đổi Z ta được: az z  Z aku(k) Suy ra: x(k) = (-2k + 3k)u(k) 7.2 PHÉP BIẾN ĐỔI Z 7.2.4 Các phương pháp tìm biến đổi Z ngược Cách 2: Phân tích X(z) thành chuỗi lũy thừa ...)3()2()1()0( )()( 3210 0       kxkxkxkx zkxzX k k Theo định nghĩa biến đổi Z: Do đó nếu phân tích X(z) thành tổng của chuỗi lũy thừa ta sẽ được giá trị x(k) chính là hệ số của thành phần z-k. 7.2 PHÉP BIẾN ĐỔI Z 7.2.4 Các phương pháp tìm biến đổi Z ngược Cách 2: Phân tích X(z) thành chuỗi lũy thừa )3)(2( )(   zz z zXVí dụ: Cho tìm x(k) Giải: Phân tích X(z) ta được: 65)3)(2( )( 2     zz z zz z zX Chia đa thức ta được: ...65195)( 4321   zzzzzX Suy ra: x(0) = 0; x(1) = 1; x(2) = 5; x(3) = 19; x(4) = 65 7.2 PHÉP BIẾN ĐỔI Z 7.2.4 Các phương pháp tìm biến đổi Z ngược Cách 3: Tính x(k) bằng công thức đệ quy )3)(2( )(   zz z zXVí dụ: Cho tìm x(k) Giải: Ta có: 21 1 651)3)(2( )(       zz z zz z zX 121 )()651(   zzXzz 121 )(6)(5)(   zzXzzXzzX 7.2 PHÉP BIẾN ĐỔI Z 7.2.4 Các phương pháp tìm biến đổi Z ngược Cách 3: Tính x(k) bằng công thức đệ quy Biến đổi Z ngược hai vế phương trình trên (để ý tính chất dời trong miền thời gian), ta được: )1()2(6)1(5)(  kkxkxkx  )1()2(6)1(5)(  kkxkxkx  Với điều kiện đầu: 0)2( ;0)1(  kxkx Thay vào công thức trên ta được: x(0) = 0; x(1) = 1; x(2) = 5; x(3) = 19; x(4) = 65 7.2 PHÉP BIẾN ĐỔI Z 7.2.4 Các phương pháp tìm biến đổi Z ngược Cách 4: Áp dụng công thức thặng dư Tại các cực của zk-1X(z)   )(Re)( 1 zXzskx k Nếu z0 là cực bậc p thì:     00 )()( )!1( 1 )(Re 101 1 1 zz kp p p zz k zXzzz dz d p zXzs          7.2 PHÉP BIẾN ĐỔI Z 7.2.4 Các phương pháp tìm biến đổi Z ngược )3)(2( )(   zz z zXVí dụ: Cho tìm x(k) Giải: Áp dụng công thức thặng dư ta được: Cách 4: Áp dụng công thức thặng dư     3121 )(Re)(Re)(   zkzk zXzszXzskx Mà:   k z k z k z k z k z z zz z zz zXzzzXzskx 2 )3()3)(2( )2( )()2()(Re)( 32 1 2 1 2 1             7.2 PHÉP BIẾN ĐỔI Z 7.2.4 Các phương pháp tìm biến đổi Z ngược Cách 4: Áp dụng công thức thặng dư   k z k z k z k z k z z zz z zz zXzzzXzskx 3 )2()3)(2( )3( )()3()(Re)( 33 1 3 1 3 1             Do đó: x(k) = -2k + 3k 7.3 MÔ TẢ HỆ THỐNG RỜI RẠC BẰNG HÀM TRUYỀN 7.3.1 Hàm truyền của hệ rời rạc Quan hệ giữa tín hiệu vào và tín hiệu ra của hệ thống rời rạc được mô ta bằng phương trình sai phân: Hệ thống rời rạc r(k) c(k) (7.17) )()1(...)1()( )()1(...)1()( 110 110 krbkrbmkrbmkrb kcakcankcankca mm nn     Trong n  m, n gọi là bậc của hệ thống rời rạc 7.3 MÔ TẢ HỆ THỐNG RỜI RẠC BẰNG HÀM TRUYỀN 7.3.1 Hàm truyền của hệ rời rạc Biến đổi Z hai vế phương trình (7.17) ta được: )()(...)()( )()(...)()( 1 1 10 1 1 10 zRbzzRbzRzbzRzb zCazzCazCzazCza mm mm nn nn       nn nn mm mm azazaza bzbzbzb zR zC        1 1 10 1 1 10 ... ... )( )( )()...( )()...( 1 1 10 1 1 10 zRbzbzbzb zCazazaza mm mm nn nn       7.3 MÔ TẢ HỆ THỐNG RỜI RẠC BẰNG HÀM TRUYỀN 7.3.1 Hàm truyền của hệ rời rạc Đặt: (7.18) ... ... )( )( )( 1 1 10 1 1 10 nn nn mm mm azazaza bzbzbzb zR zC zG        G(z) được gọi là hàm truyền của hệ thống rời rạc. Hàm truyền (7.18) có thể biến đổi tương đương vầ dạng   (7.19) ... ... )( 1 1 1 10 1 1 1 10 )( n n n n m m m m mn zazazaa zbzbzbbz zG          Hai cách biểu diễn trên hoàn toàn tương đương nhau, trong thực tế hàm truyền dạng thứ hai được sử dụng nhiều hơn. 7.3 MÔ TẢ HỆ THỐNG RỜI RẠC BẰNG HÀM TRUYỀN 7.3.1 Hàm truyền của hệ rời rạc Ví dụ: Cho hệ thống rời rạc mô tả bởi bởi phương trình sai phân sau: )()2(2)(3)1(5)2(2)3( krkrkckckckc  Tìm hàm truyền của hệ thống? Giải: Biến đổi Z hai vế phương trình sai phân mô tả hệ thống ta được: )()(2)(3)(5)(2)( 223 zRzRzzCzzCzCzzCz  321 21 23 2 3521 )2( 352 12 )( )( )(         zzz zz zzz z zR zC zG 7.3 MÔ TẢ HỆ THỐNG RỜI RẠC BẰNG HÀM TRUYỀN 7.3.2 Tính hàm truyền hệ rời rạc từ sơ đồ khối Khi thêm vào hệ thống liên tục các khâu lấy mẫu, khâu giữ dữ liệu (và bộ điều khiển số) ta được hệ thống điều khiển rời rạc. Bài toán đặt ra là tìm hàm truyền hệ rời rạc theo biến z từ sơ đồ khối có các khâu lấy mẫu. Xét một số sơ đồ khối thường gặp sau đây: 7.3 MÔ TẢ HỆ THỐNG RỜI RẠC BẰNG HÀM TRUYỀN 7.3.2 Tính hàm truyền hệ rời rạc từ sơ đồ khối 1. Hai khâu nối tiếp cách nhau bởi khâu lấy mẫu Hàm truyền: G1(s) G1(s) C*(s) = C(z)R*(s)R(s) Trong đó: (7.20) )().( )( )( )( 21 zGzG zR zC zG     )()( ; )()( 2211 sGzGsGzG ZZ  7.3 MÔ TẢ HỆ THỐNG RỜI RẠC BẰNG HÀM TRUYỀN 7.3.2 Tính hàm truyền hệ rời rạc từ sơ đồ khối 1. Hai khâu nối tiếp cách nhau bởi khâu lấy mẫu Ví dụ: Cho sơ đồ khối hệ thống như hình vẽ. Tìm hàm truyền tương đương của hệ thống G1(s) G1(s) C*(s) = C(z)R*(s)R(s) bs sG as sG     1 )( ; 1 )( 21 7.3 MÔ TẢ HỆ THỐNG RỜI RẠC BẰNG HÀM TRUYỀN 7.3.2 Tính hàm truyền hệ rời rạc từ sơ đồ khối 1. Hai khâu nối tiếp cách nhau bởi khâu lấy mẫu Giải: Tra bảng biến đổi Z ta có:   aTez z as sGzG           1 )()( 11 ZZ   bTez z bs sGzG           1 )()( 22 ZZ Dễ dàng suy ra: ))(( )()()( 2 21 bTaT ezez z zGzGzG    7.3 MÔ TẢ HỆ THỐNG RỜI RẠC BẰNG HÀM TRUYỀN 7.3.2 Tính hàm truyền hệ rời rạc từ sơ đồ khối 2. Hai khâu nối tiếp không cách nhau bởi khâu lấy mẫu Hàm truyền: Trong đó: (7.21) )( )( )( )( 21 zGG zR zC zG    )()( 2121 sGsGGG Z G1(s) G1(s) C*(s) = C(z)R*(s)R(s) T T Cần chú ý là:       )()()()( )()()( 21212121 zGGsGsGsGsGzGzG  ZZZ 7.3 MÔ TẢ HỆ THỐNG RỜI RẠC BẰNG HÀM TRUYỀN 7.3.2 Tính hàm truyền hệ rời rạc từ sơ đồ khối Ví dụ: Cho sơ đồ khối hệ thống như hình vẽ. Tìm hàm truyền tương đương của hệ thống bs sG as sG     1 )( ; 1 )( 21 2. Hai khâu nối tiếp không cách nhau bởi khâu lấy mẫu G1(s) G1(s) C*(s) = C(z)R*(s)R(s) T T 7.3 MÔ TẢ HỆ THỐNG RỜI RẠC BẰNG HÀM TRUYỀN 7.3.2 Tính hàm truyền hệ rời rạc từ sơ đồ khối Giải: Tra bảng biến đổi Z ta có:                                     )( 1 )( 1 )( 1 )( 1 )( 1 )( 1 )( 1 )( 1 11 )()()( 2121 bsbaasab bsbaasab bsas sGsGzGG ZZ Z ZZ 2. Hai khâu nối tiếp không cách nhau bởi khâu lấy mẫu 7.3 MÔ TẢ HỆ THỐNG RỜI RẠC BẰNG HÀM TRUYỀN 7.3.2 Tính hàm truyền hệ rời rạc từ sơ đồ khối ))()(( )( )()( 1 )()( 1 )(21 bTaT aTbT bTaT ezezab eez ez z baez z ab zGG           2. Hai khâu nối tiếp không cách nhau bởi khâu lấy mẫu 7.3 MÔ TẢ HỆ THỐNG RỜI RẠC BẰNG HÀM TRUYỀN 7.3.2 Tính hàm truyền hệ rời rạc từ sơ đồ khối 3. Hệ thống hồi tiếp có khâu lấy mẫu trong kênh sai số Hàm truyền: (7.22) )(1 )( )( )( )( zGH zG zR zC zGk   G(s) R(s) H(s) C(s)T 7.3 MÔ TẢ HỆ THỐNG RỜI RẠC BẰNG HÀM TRUYỀN 7.3.2 Tính hàm truyền hệ rời rạc từ sơ đồ khối 3. Hệ thống hồi tiếp có khâu lấy mẫu trong kênh sai số Trong đó:    )()()( ; )()( sHsGzGHsGzG
Tài liệu liên quan