Bài giảng Giải tích 1 - Nguyễn Văn Kiên

1.3 Tính liên tục của hàm một biến 1.3.1 Định nghĩa Định nghĩa 9. Cho hàm số y = f(x) xác định trên (a,b), xo + (a,b). Hàm số y = f(x) được gọi là liên tục tại điểm đó nếu Ax>0 lim f(x) = f(x0) ► lim f(xo + Ax) = f(xo) XX0 1. Hàm số f(x) được gọi là liên tục trái tại xo nếu lim f(x) = Định nghĩa 10. f(xo) XX0 2. Hàm số f(x) được gọi là liên tục phải tại ao nếu lim f(x) = f(20) X-X0+ Định nghĩa 11. Hàm số y = f(x) được gọi là liên tục trong (a,b) nếu liên tục tại mọi điểm (a,b). Hàm số f(x) được gọi là liên tục trên [a,b] nếu liên tục trên (a,b) và liên tục trái tại b, liên tục phải tại a. 1.3.2 Tính chất của hàm liên tục Định lí 5. Giả sử f(x) và g(x) là các hàm liên tục trên (a,b) khi đó f(x)+(x), kf(x), f(x)(x), g(x)+ 0, 8x + (a,b)) liên tục trên (a,b). Định lí 6. Giả sử u = f(x) liên tục tại điểm xo, g(x) liên tục tại điểm 10 = f(xg). Khi đó gf(x)) liên tục tại điểm xo Nhận xét 2. Từ các tính chất trên ta có các hàm sơ cấp liên tục trên miền xác định của nó Định lí 7. Nếu f(x) liên tục trên [a,b] thì f(x) đạt giá trị lớn nhất và nhỏ nhất trên đó. Định lí 8. Nếu f(x) liên tục trên [a,b) và f(a) f() < 0 khi đó tồn tại cá (a,b) sao cho f(0) = 0