Bài giảng Phương pháp số trong công nghệ hóa học - Tuần 4 - Nguyễn Đặng Bình Thành

PHƢƠNG PHÁP SỐ TRONG CÔNG NGHỆ HÓA HỌC Mã học phần: CH3454 TS. Nguyễn Đặng Bình Thành BM:Máy & TBCN Hóa chất Numerical Methods in Chemical Engineering Tuần 4 Chƣơng 1. Các phƣơng pháp giải phƣơng trình và hệ phƣơng trình 1.1 Phƣơng pháp giải hệ phƣơng trình tuyến tính và ứng dụng Chƣơng 1. Các phƣơng pháp giải phƣơng trình và hệ phƣơng trình 1.1 Phƣơng pháp giải hệ phƣơng trình tuyến tính và ứng dụng Dạng ma trận: Chƣơng 1. Các phƣơng pháp giải phƣơng trình và hệ phƣơng trình 1.1 Phƣơng pháp giải hệ phƣơng trình tuyến tính và ứng dụng Phương pháp khử Gauss Là phƣơng pháp khử dần các ẩn để đƣa hệ phƣơng trình đã cho về dạng tam giác trên rồi giải hệ này từ dƣới lên  không phải tính định thức Chƣơng 1. Các phƣơng pháp giải phƣơng trình và hệ phƣơng trình 1.1 Phƣơng pháp giải hệ phƣơng trình tuyến tính và ứng dụng Phương pháp khử Gauss Chƣơng 1. Các phƣơng pháp giải phƣơng trình và hệ phƣơng trình 1.1 Phƣơng pháp giải hệ phƣơng trình tuyến tính và ứng dụng Phương pháp khử Gauss Các bƣớc thực hiện: 1. Quá trình xuôi 2. Quá trình ngƣợc Chƣơng 1. Các phƣơng pháp giải phƣơng trình và hệ phƣơng trình 1.1 Phƣơng pháp giải hệ phƣơng trình tuyến tính và ứng dụng Phương pháp khử Gauss 1. Quá trình xuôi Bước 0: Dùng pt đầu tiên để khử x1 trong n-1 pt còn lại. Để khử x1 ở hàng thứ k (k = 2,3,,n) tính lại các hệ số ak,j ở hàng thứ k (j = 1,2,,n): ak,j = ak,j – a1,j*ak,1/a1,1 và tính lại hệ số bk ở hàng thứ k: bk = bk – b1*ak,1/a1,1 Chƣơng 1. Các phƣơng pháp giải phƣơng trình và hệ phƣơng trình 1.1 Phƣơng pháp giải hệ phƣơng trình tuyến tính và ứng dụng Phương pháp khử Gauss 1. Quá trình xuôi Bước 1: Dùng pt thứ 2 để khử x2 trong n-2 pt còn lại phía sau. Để khử x2 ở hàng thứ k (k = 3,4,,n) tính lại các hệ số ak,j ở hàng thứ k (j = 2,3,,n): ak,j = ak,j – a2,j*ak,2/a2,2 và tính lại hệ số bk ở hàng thứ k: bk = bk – b2*ak,2/a2,2 Chƣơng 1. Các phƣơng pháp giải phƣơng trình và hệ phƣơng trình 1.1 Phƣơng pháp giải hệ phƣơng trình tuyến tính và ứng dụng Phương pháp khử Gauss 1. Quá trình xuôi Bước i: Dùng pt thứ i để khử xi trong (n-i) pt còn lại phía sau. Để khử xi ở hàng thứ k (k = i+1,i+2,,n) tính lại các hệ số ak,j ở hàng thứ k (j = i,i+1,,n): ak,j = ak,j – ai,j*ak,i/ai,i và tính lại hệ số bk ở hàng thứ k: bk = bk – bi*ak,i/ai,i Chƣơng 1. Các phƣơng pháp giải phƣơng trình và hệ phƣơng trình 1.1 Phƣơng pháp giải hệ phƣơng trình tuyến tính và ứng dụng Phương pháp khử Gauss 1. Quá trình xuôi Bước n-1: Dùng pt thứ i để khử xn-1 trong pt thứ n. Để khử xn-1 ở hàng thứ n tính lại các hệ số an,j ở hàng thứ n (j = n-1,n): an,j = an,j – an-1,j*an-1,i/an-1,n-1 và tính lại hệ số bn ở hàng thứ n: bn = bn – bn-1*an-1,i/an-1,n-1 Chƣơng 1. Các phƣơng pháp giải phƣơng trình và hệ phƣơng trình 1.1 Phƣơng pháp giải hệ phƣơng trình tuyến tính và ứng dụng Phương pháp khử Gauss 1. Quá trình xuôi: Sau khi khử hệ phƣơng trình có dạng Dạng 1: Nếu tại các bước (bước i) không chia cho hệ số ai,i trước khi thực hiện quá trình khử. Chƣơng 1. Các phƣơng pháp giải phƣơng trình và hệ phƣơng trình 1.1 Phƣơng pháp giải hệ phƣơng trình tuyến tính và ứng dụng Phương pháp khử Gauss 1. Quá trình xuôi: Sau khi khử hệ phƣơng trình có dạng Dạng 2: Nếu tại các bước (bước i) chia cho hệ số ai,i trước khi thực hiện quá trình khử. Chƣơng 1. Các phƣơng pháp giải phƣơng trình và hệ phƣơng trình 1.1 Phƣơng pháp giải hệ phƣơng trình tuyến tính và ứng dụng Phương pháp khử Gauss 2. Quá trình ngƣợc Xuất phát từ pt thứ n ở các hệ pt dạng 1 hoặc dạng 2 lần lượt xác định được các giá trị xi thông qua các biểu thức: Chƣơng 1. Các phƣơng pháp giải phƣơng trình và hệ phƣơng trình 1.1 Phƣơng pháp giải hệ phƣơng trình tuyến tính và ứng dụng Phương pháp khử Gauss Ví dụ Chƣơng 1. Các phƣơng pháp giải phƣơng trình và hệ phƣơng trình 1.1 Phƣơng pháp giải hệ phƣơng trình tuyến tính và ứng dụng Phương pháp khử Gauss Ví dụ Bước 0: Dùng pt đầu tiên để khử x1 trong n-1 pt còn lại. Để khử x1 ở hàng thứ k (k = 2,3,,n) các hệ số ak,j ở hàng thứ k (j = 1,2,,n): ak,j = ak,j – a1,j*ak,1/a1,1 hệ số bk ở hàng thứ k: bk = bk – b1*ak,1/a1,1 Chƣơng 1. Các phƣơng pháp giải phƣơng trình và hệ phƣơng trình 1.1 Phƣơng pháp giải hệ phƣơng trình tuyến tính và ứng dụng Phương pháp khử Gauss Ví dụ Chƣơng 1. Các phƣơng pháp giải phƣơng trình và hệ phƣơng trình 1.1 Phƣơng pháp giải hệ phƣơng trình tuyến tính và ứng dụng Phương pháp khử Gauss Ví dụ Bước n-1: Dùng pt thứ i để khử xn-1 trong pt thứ n. Để khử xn-1 ở hàng thứ n các hệ số an,j ở hàng thứ n (j = n-1,n): an,j = an,j – an-1,j*an-1,i/an-1,n-1 hệ số bn ở hàng thứ n: bn = bn – bn-1*an-1,i/an-1,n-1 Chƣơng 1. Các phƣơng pháp giải phƣơng trình và hệ phƣơng trình 1.1 Phƣơng pháp giải hệ phƣơng trình tuyến tính và ứng dụng Phương pháp khử Gauss Ví dụ Chƣơng 1. Các phƣơng pháp giải phƣơng trình và hệ phƣơng trình 1.1 Phƣơng pháp giải hệ phƣơng trình tuyến tính và ứng dụng Phương pháp khử Gauss Chƣơng trình Procedure GAUSS(A:ma;B:mX;Var X:mX;nF:integer); Begin End; Để giải hệ phương trình trước hết cần biết: -Số phƣơng trình và ẩn số nF -Giá trị các phần tử của ma trận hệ số A -Giá trị các phần tử của ma trân hệ số tự do B Chƣơng 1. Các phƣơng pháp giải phƣơng trình và hệ phƣơng trình 1.1 Phƣơng pháp giải hệ phƣơng trình tuyến tính và ứng dụng Phương pháp khử Gauss Ví dụ Program HTT1; uses crt; Type mX= ma= Var X,B:mX; A:ma; nF,i,j,k:integer; Chƣơng 1. Các phƣơng pháp giải phƣơng trình và hệ phƣơng trình 1.1 Phƣơng pháp giải hệ phƣơng trình tuyến tính và ứng dụng Phương pháp khử Gauss Ví dụ Program HTT1; Procedure GAUSS(A:ma;B:mX;Var X:mX;nF:integer); Begin End; {Chương trình chính} BEGIN clrscr; {Nhập số ẩn số và phương trình} Chƣơng 1. Các phƣơng pháp giải phƣơng trình và hệ phƣơng trình 1.1 Phƣơng pháp giải hệ phƣơng trình tuyến tính và ứng dụng Phương pháp khử Gauss Ví dụ Program HTT1; {Chương trình chính} BEGIN clrscr; {Nhập số ẩn số và phương trình} write (‘Số ẩn số nF = ’);readln(nF); {Nhập ma trận hệ số tự do} For i:=1 to nF do readln(B[i]); Chƣơng 1. Các phƣơng pháp giải phƣơng trình và hệ phƣơng trình 1.1 Phƣơng pháp giải hệ phƣơng trình tuyến tính và ứng dụng Phương pháp khử Gauss Ví dụ Program HTT1; {Chương trình chính} BEGIN {Nhập ma trận hệ số A} For i:=1 to nF do For j:=1 to nF do readln(A[i,j]); Chƣơng 1. Các phƣơng pháp giải phƣơng trình và hệ phƣơng trình 1.1 Phƣơng pháp giải hệ phƣơng trình tuyến tính và ứng dụng Phương pháp khử Gauss Ví dụ Program HTT1; {Chương trình chính} BEGIN GAUSS(A,B,X,nF); {In kết quả} For i:=1 to nF do writeln (‘X[’,i,‘] = ’,X[i]:8:4); readln; END. Chƣơng 1. Các phƣơng pháp giải phƣơng trình và hệ phƣơng trình 1.1 Phƣơng pháp giải hệ phƣơng trình tuyến tính và ứng dụng Phương pháp khử Gauss-Jordan Là phƣơng pháp khử dần các ẩn để đƣa hệ phƣơng trình đã cho về dạng ma trận đƣờng chéo rồi giải.  không phải tính định thức Chƣơng 1. Các phƣơng pháp giải phƣơng trình và hệ phƣơng trình 1.1 Phƣơng pháp giải hệ phƣơng trình tuyến tính và ứng dụng Phương pháp khử Gauss-Jordan Chƣơng 1. Các phƣơng pháp giải phƣơng trình và hệ phƣơng trình 1.1 Phƣơng pháp giải hệ phƣơng trình tuyến tính và ứng dụng Phương pháp khử Gauss-Jordan Các bƣớc thực hiện Bước 1: Dùng pt đầu tiên để khử x1 trong n-1 pt còn lại. Để khử x1 ở hàng thứ k (k = 2,3,,n) tính lại các hệ số ak,j ở hàng thứ k (j = 1,2,,n): ak,j = ak,j – a1,j*ak,1/a1,1 và tính lại hệ số bk ở hàng thứ k: bk = bk – b1*ak,1/a1,1 Chƣơng 1. Các phƣơng pháp giải phƣơng trình và hệ phƣơng trình 1.1 Phƣơng pháp giải hệ phƣơng trình tuyến tính và ứng dụng Phương pháp khử Gauss-Jordan Các bƣớc thực hiện Bước i: Dùng pt thứ i để khử xi trong (n-1) pt còn lại. Để khử xi ở hàng thứ k (k = 1,2,,i-1,i+1,i+2,,n) tính lại các hệ số ak,j ở hàng thứ k (j = i,i+1,,n): ak,j = ak,j – ai,j*ak,i/ai,i và tính lại hệ số bk ở hàng thứ k: bk = bk – bi*ak,i/ai,i Chƣơng 1. Các phƣơng pháp giải phƣơng trình và hệ phƣơng trình 1.1 Phƣơng pháp giải hệ phƣơng trình tuyến tính và ứng dụng Phương pháp khử Gauss-Jordan Các bƣớc thực hiện Bước n: Dùng pt thứ n để khử xn trong (n-1) pt còn lại. Để khử xn ở hàng thứ k (k = 1,2,,n-1) tính lại các hệ số ak,j ở hàng thứ k (j = n): ak,j = ak,j – an,j*ak,n/an,n và tính lại hệ số bk ở hàng thứ k: bk = bk – bn*ak,n/an,n Chƣơng 1. Các phƣơng pháp giải phƣơng trình và hệ phƣơng trình 1.1 Phƣơng pháp giải hệ phƣơng trình tuyến tính và ứng dụng Phương pháp khử Gauss-Jordan Sau khi khử hệ phƣơng trình có dạng Dạng 1: Nếu tại các bước (bước i) không chia cho hệ số ai,i trước khi thực hiện quá trình khử. Chƣơng 1. Các phƣơng pháp giải phƣơng trình và hệ phƣơng trình 1.1 Phƣơng pháp giải hệ phƣơng trình tuyến tính và ứng dụng Phương pháp khử Gauss-Jordan Sau khi khử hệ phƣơng trình có dạng Dạng 2: Nếu tại các bước (bước i) chia cho hệ số ai,i trước khi thực hiện quá trình khử. Chƣơng 1. Các phƣơng pháp giải phƣơng trình và hệ phƣơng trình 1.1 Phƣơng pháp giải hệ phƣơng trình tuyến tính và ứng dụng Phương pháp khử Gauss-Jordan Ví dụ Chƣơng 1. Các phƣơng pháp giải phƣơng trình và hệ phƣơng trình 1.1 Phƣơng pháp giải hệ phƣơng trình tuyến tính và ứng dụng Phương pháp khử Gauss-Jordan Ví dụ Bước 1: Dùng pt đầu tiên để khử x1 trong n-1 pt còn lại. Để khử x1 ở hàng thứ k (k = 2,3,,n) các hệ số ak,j ở hàng thứ k (j = 1,2,,n): ak,j = ak,j – a1,j*ak,1/a1,1 hệ số bk ở hàng thứ k: bk = bk – b1*ak,1/a1,1 Chƣơng 1. Các phƣơng pháp giải phƣơng trình và hệ phƣơng trình 1.1 Phƣơng pháp giải hệ phƣơng trình tuyến tính và ứng dụng Phương pháp khử Gauss-Jordan Ví dụ Chƣơng 1. Các phƣơng pháp giải phƣơng trình và hệ phƣơng trình 1.1 Phƣơng pháp giải hệ phƣơng trình tuyến tính và ứng dụng Phương pháp khử Gauss-Jordan Ví dụ Bước 1: Dùng pt đầu tiên để khử x1 trong n-1 pt còn lại. Để khử x1 ở hàng thứ k (k = 2,3,,n) các hệ số ak,j ở hàng thứ k (j = 1,2,,n): ak,j = ak,j – a1,j*ak,1/a1,1 hệ số bk ở hàng thứ k: bk = bk – b1*ak,1/a1,1 Chƣơng 1. Các phƣơng pháp giải phƣơng trình và hệ phƣơng trình 1.1 Phƣơng pháp giải hệ phƣơng trình tuyến tính và ứng dụng Phương pháp khử Gauss-Jordan Ví dụ Bước n: Dùng pt thứ n để khử xn trong (n-1) pt còn lại. Để khử xn ở hàng thứ k (k = 1,2,,n-1) các hệ số ak,j ở hàng thứ k (j = n): ak,j = ak,j – an,j*ak,n/an,n hệ số bk ở hàng thứ k: bk = bk – bn*ak,n/an,n Chƣơng 1. Các phƣơng pháp giải phƣơng trình và hệ phƣơng trình 1.1 Phƣơng pháp giải hệ phƣơng trình tuyến tính và ứng dụng Ứng dụng: Xây dựng hàm hồi quy thực nghiệm Hồi quy thực nghiệm: Xây dựng hàm toán học tƣờng minh mô tả chính xác nhất bộ số liệu thực nghiệm Chƣơng 1. Các phƣơng pháp giải phƣơng trình và hệ phƣơng trình 1.1 Phƣơng pháp giải hệ phƣơng trình tuyến tính và ứng dụng Ứng dụng: Xây dựng hàm hồi quy thực nghiệm Các dạng hàm số thƣờng xuất hiện trong kỹ thuật hóa học Chƣơng 1. Các phƣơng pháp giải phƣơng trình và hệ phƣơng trình 1.1 Phƣơng pháp giải hệ phƣơng trình tuyến tính và ứng dụng Ứng dụng: Xây dựng hàm hồi quy thực nghiệm Hồi quy tuyến tính: Xây dựng hàm tuyến tính mô tả chính xác nhất bộ số liệu thực nghiệm. Phương pháp xây dựng: Phƣơng pháp bình phƣơng tối thiểu (least square method) Chƣơng 1. Các phƣơng pháp giải phƣơng trình và hệ phƣơng trình 1.1 Phƣơng pháp giải hệ phƣơng trình tuyến tính và ứng dụng Ứng dụng: Xây dựng hàm hồi quy thực nghiệm Hồi quy tuyến tính Tổng bình phƣơng sai số giữa dự đoán và thực nghiệm Các hệ số a và b thích hợp nhất khi tổng bình phƣơng sai số là nhỏ nhất Phương pháp tìm cực tiểu: Chƣơng 1. Các phƣơng pháp giải phƣơng trình và hệ phƣơng trình 1.1 Phƣơng pháp giải hệ phƣơng trình tuyến tính và ứng dụng Ứng dụng: Xây dựng hàm hồi quy thực nghiệm Hồi quy tuyến tính Chƣơng 1. Các phƣơng pháp giải phƣơng trình và hệ phƣơng trình 1.1 Phƣơng pháp giải hệ phƣơng trình tuyến tính và ứng dụng Ứng dụng: Xây dựng hàm hồi quy thực nghiệm Hồi quy tuyến tính Chƣơng 1. Các phƣơng pháp giải phƣơng trình và hệ phƣơng trình 1.1 Phƣơng pháp giải hệ phƣơng trình tuyến tính và ứng dụng Ứng dụng: Xây dựng hàm hồi quy thực nghiệm Hồi quy tuyến tính Chƣơng 1. Các phƣơng pháp giải phƣơng trình và hệ phƣơng trình 1.1 Phƣơng pháp giải hệ phƣơng trình tuyến tính và ứng dụng Ứng dụng: Xây dựng hàm hồi quy thực nghiệm Hồi quy đa thức Tổng bình phƣơng sai số giữa dự đoán và thực nghiệm Chƣơng 1. Các phƣơng pháp giải phƣơng trình và hệ phƣơng trình 1.1 Phƣơng pháp giải hệ phƣơng trình tuyến tính và ứng dụng Ứng dụng: Xây dựng hàm hồi quy thực nghiệm Hồi quy đa thức Chƣơng 1. Các phƣơng pháp giải phƣơng trình và hệ phƣơng trình 1.1 Phƣơng pháp giải hệ phƣơng trình tuyến tính và ứng dụng Ứng dụng: Xây dựng hàm hồi quy thực nghiệm Hồi quy đa thức Chƣơng 1. Các phƣơng pháp giải phƣơng trình và hệ phƣơng trình 1.1 Phƣơng pháp giải hệ phƣơng trình tuyến tính và ứng dụng Ứng dụng: Xây dựng hàm hồi quy thực nghiệm Hồi quy đa thức Chƣơng 1. Các phƣơng pháp giải phƣơng trình và hệ phƣơng trình 1.1 Phƣơng pháp giải hệ phƣơng trình tuyến tính và ứng dụng Ứng dụng: Xây dựng hàm hồi quy thực nghiệm Hồi quy đa thức Chƣơng 1. Các phƣơng pháp giải phƣơng trình và hệ phƣơng trình 1.1 Phƣơng pháp giải hệ phƣơng trình tuyến tính và ứng dụng Ứng dụng: Xây dựng hàm hồi quy thực nghiệm Hồi quy đa thức Hệ số tương quan: Là hệ số đánh giá tính tƣơng hợp của hàm toán đƣợc xây dựng -Không tƣơng hợp: r2 < 0,5 -Tƣơng hợp: r2 > 0,8 -Thích hợp: r2 1 Chƣơng 1. Các phƣơng pháp giải phƣơng trình và hệ phƣơng trình 1.1 Phƣơng pháp giải hệ phƣơng trình tuyến tính và ứng dụng Ứng dụng: Xây dựng hàm hồi quy thực nghiệm Ví dụ: Xây dựng hàm toán học mô tả bộ số liệu thực nghiệm Chƣơng 1. Các phƣơng pháp giải phƣơng trình và hệ phƣơng trình 1.1 Phƣơng pháp giải hệ phƣơng trình tuyến tính và ứng dụng Ứng dụng: Xây dựng hàm hồi quy thực nghiệm Ví dụ: Xây dựng hàm toán học mô tả bộ số liệu thực nghiệm Chƣơng 1. Các phƣơng pháp giải phƣơng trình và hệ phƣơng trình 1.1 Phƣơng pháp giải hệ phƣơng trình tuyến tính và ứng dụng Ứng dụng: Xây dựng hàm hồi quy thực nghiệm Ví dụ: Xây dựng hàm toán học mô tả bộ số liệu thực nghiệm Chƣơng 1. Các phƣơng pháp giải phƣơng trình và hệ phƣơng trình 1.1 Phƣơng pháp giải hệ phƣơng trình tuyến tính và ứng dụng Ứng dụng: Xây dựng hàm hồi quy thực nghiệm Ví dụ: Xây dựng hàm toán học mô tả bộ số liệu thực nghiệm Chƣơng 1. Các phƣơng pháp giải phƣơng trình và hệ phƣơng trình 1.1 Phƣơng pháp giải hệ phƣơng trình tuyến tính và ứng dụng Ứng dụng: Xây dựng hàm hồi quy thực nghiệm Ví dụ: Xây dựng hàm toán học mô tả bộ số liệu thực nghiệm