Bài giảng Six sigma - Chương 4: Thống kê cơ bản

Mục tiêu học tập Nắm được nhu cầu về thống kê Nắm được các khái niệm cơ bản của phương thức dùng để nhận biết đặc điểm dữ liệu Nắm được khái niệm cơ bản của phân bố xác suất Nắm được cách tính xác suất và các thống kê cơ bản sử dụng phần mềm thống kê minitab Thống kê cơ bản Phân tích thống kê cơ bản Phân bố xác xuất rời rạc Phân bố xác xuất liên tục Định nghĩa về thống kê Quá trình tính toán số lần, tần suất hoặc tỉ lệ thể hiện các đặc điểm của dữ liệu bằng cách phân tích, tổng hợp dữ liệu cụ thể hoặc thông tin hay là các giá trị tính được bằng số. Sử dụng thống kê – trong 6 Sigma Được sử dụng để phân tích dữ liệu (vd. những giá trị đặc trưng) được thu thập từ giai đoạn đo lường. Định lượng dữ liệu biểu thị đặc tính quá trình X’s và Y’s Dùng để ước tính tương lai với dữ liệu đã có trong quá trình hoạt động. Dùng như là một cơ sở để giải quyết các vấn đề phức tạp về thống kê Thống kê cơ bản? Phân loại về thống kê Thống kê mô tả Các thống kê liên quan đến những đặc điểm cơ bản của dữ liệu. Chúng cung cấp những phần tóm tắt đơn giản về dữ liệu thống kê (với các thống kê mô tả đơn giản bạn chỉ mô tả những gì dữ liệu thể hiện). Mục đích chính của thống kê mô tả là mô tả thuộc tính /đặc điểm của nhóm thống kê đã quan sát Thống kê suy luận Thống kê cố gắng xác định các đặc trưng bằng cách phân tích mẫu thu được từ một tập hợp Cần thiết cho thống kê Khái niệm thống kê – thứ ngôn ngữ dựa trên thực tế chứ không phải trực giác. Thống kê hỗ trợ việc đưa ra quyết định trong những tình huống chưa chắc chắn bằng cách thu thập, phân tích và biên dịch dữ liệu. Khái quát về thống kê cơ bản Thống kê? Biến đổi thực tế thành những con số! Thống kê cung cấp những thông tin cơ bản cần thiết cho việc quyết định. Điện năng tiêu thụ tính trên đầu người đã tăng 3 lần kể từ năm 1980 Thật không? Chúng ta phải đầu tư xây dựng nhiều nhà máy năng lượng hơn nữa Đây là lần đầu tiên trong 19 năm qua, nhiệt độ vượt quá ngưỡng 38 ℃ Vậy thì ,đây là lần nóng nhất cho chúng ta Thống kê cơ bản Thống kê nhận biết các đặc trưng của tập hợp cho trước từ một mẫu Tập hợp ><. Mẫu Tập hợp Toàn bộ những gì quan sát hoặc đo được từ một nhóm nào đó (tuổi thọ trung bình của tất cả người dân ở nước ta, quốc tịch gốc của tất cả mọi người) Mẫu Một nhóm nhỏ được lấy ra từ tập hợp để tạo các đánh giá thống kê Ví dụ) Tổng số người tham gia bỏ phiếu trong cuộc bầu cử thủ tướng năm nay là khoảng 25 triệu người. Một cơ quan bầu cử chọn ra 500 người trong số đó theo vùng và độ tuổi rồi hỏi họ xem theo họ ai sẽ có khả năng được chọn làm tổng thống. Như vậy, trong ví dụ này, đâu là tập hợp và đâu là mẫu? Tập hợp là tổng số người đi bỏ phiếu khoảng 25 triệu người Mẫu là số 500 người được chọn Cách bạn phân tích dữ liệu phụ thuộc vào kiểu dữ liệu bạn đang gặp. Vì vậy, bạn cần phải phân loại dữ liệu trước. Định nghĩa dữ liệu - Tài liệu dựa trên nền tảng logic - Thực tế qua quan sát Loại dữ liệu Loại dữ liệu Dữ liệu biến thiên (Liên tục) Dữ liệu thuộc tính (Rời rạc) các giá trị đặc trưng được đo theo một chuỗi liên tục như độ dài, trọng lượng hoặc thời gian các giá trị đặc trưng được tính bằng những con số cụ thể như số lượng hàng hóa bị lỗi hay số lượng các lỗi này Sai hỏng Lỗi/khuyết tật Các đo lường của dữ liệu Tham số Một đo lường, mà tóm tắt tập hợp số đông thành một giá trị nhất định Một giá trị đại diện cho các đặc tính của tập hợp số đông (trung bình của tập hợp, độ biến thiên của tập hợp, tỉ lệ tập hợp) Thống kê Một đo lường tóm tắt mẫu thành một giá trị nhất định Giá trị này đại diện cho những đặc tính của mẫu và dùng để suy ra các đặc tính tập hợp (trung bình của mẫu, biến thiên của mẫu) Suy luận ra các đặc trưng của tập hợp Trung bình tập hợp: μ Biến thiên tập hợp: σ 2 Độ lệch chuẩn của tập hợp: σ Trung bình mẫu: Biến thiên mẫu: s 2 Mẫu độ lệch chuẩn: s Lấy mẫu A A A A A A A B B B B B B C C C C C C D D D D D D D Tập hợp A A B D D D C C C C B Mẫu Tham số Thống kê Các đo lường về trung tâm và sự phân tán Đo lường về sự hướng trung tâm: Số liệu diễn giải vị trí (giá trị đại diện) - Trung bình Trung bình của “n” là sự quan sát là giá trị thu được khi lấy tổng của tất cả các quan sát chia cho n (số các giá trị quan sát được) Nó khá nhạy cảm với giá trị ngoại lệ (giá trị cực trị). Ví dụ) Để phê chuẩn một bản báo cáo cần qua 7 quá trình từ A đến G. Các dữ liệu sau là khoảng thời gian tiến hành mỗi quá trình đó. Hãy tính khoảng thời gian trung bình của một quá trình. Trung bình : 2 2 1 3 2 9 30 A B C D E F G (Đơn vị là phút) = Trả lời) Có thể nhận thấy rõ rằng giá trị cực trị ảnh hưởng khá lớn đến trung bình! Tổng thời gian của 7 quá trình Số quá trình Số liệu của xu hướng trung tâm Median là số nằm ở vị trí ở giữa khi thông số được sắp xếp theo kích cỡ (n) Nó ít thay đổi đối với giá trị cực trị (nằm ơ bên ngoài) - Mode Một số với tần số xuất hiện lớn nhất Nó ít thay đổi nhất đối với giá trị cực trị (bên ngoài) Ví dụ ) Mode trong ví dụ trước là gì ? Giữa các số 2, 2, 1, 3, 2, 9, 30, thì số có tần số xuất hiện nhiều nhất là 2 (Xuất hiện 3 lần). Vì vậy, mode là 2 . Khi “n” là một số lẻ: Khi “n” là một số chẵn: 1 2 2 2 3 9 30 1 2 2 2 3 9 10 30 Trung bình của 2 và 3 là 2.5 Median and Mode thì ít làm thay đổi cái bên ngoài hơn So sánh vị trí của Mean, Median, and Mode Phân bố đối xứng Mean Median Mode Phân bố trái Median Mean Mode Phân bố phải Median Mean Mode Giá trị này có ảnh hưởng nhất bởi giá trị bên ngoài (giá trị cực trị) là Trung bình!! Các đo lường về trung tâm và phân tán Đo lường xu hướng dàn trải của dữ liệu: Đo lường đưa ra kiểu phân bố Hai công ty A và B cung cấp vật liệu thô đến Tổng công ty Điện Miền Tây. Biểu đồ dưới chỉ ra rằng việc phân bố của dữ liệu về thời gian bỏ ra để mua vật liệu thô. Nếu bạn là nhân viên trong phòng mua vật liệu của Tổng công ty Điện., nhà cung nào cấp sẽ được bạn lựa chọn để mua vật liệu thô ? Mặc dù trung bình lead-time của công ty B ngắn hơn thời gian của công ty A, độ phân tán của B lớn hơn của A và do đó bạn không thể kết luận rằng công ty B tốt hơn công ty A!! Công ty A Công ty B 80 100 Cty A: Mean = 100 min. Phân bố from 60 to 120 min. Cty B: Mean = 80 min. Phân bố from 20 to 160 min. Trong phân tích thống kê, chỉ xem xét giá trị trung bình thôi thì có thể dẫn đến kết quả không đúng. Do đó, sự phân tán thể hiện các cách mở rộng mà sự phân bổ nên được giảm bớt. Đo lường xu hướng dàn trải - Biến thiên và sai lệch chuẩn Biến thiên và sai lệch chuẩn mô tả sự phân tán giá trị từ Trung Bình Nếu độ lệch bình phương của from là , sự biến thiên được xác định như là độ lệch trung bình (đặt n-1 thay vì n, cho lý do thống kê) VD) Giá trị: 4 8 7 5 2 6 3  Mean 5 Tổng độ lệch: (-1) + 3 + 2 + 0 + (-3) + 1+ (-2) = 0 Lý do để bình phương ● 30 40 50 60 70 ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● Độ lệch tiêu chuẩn là nguồn gốc của bình phương của biến số Biến thiên mẫu : Sai lệch chuẩn: ● ● Đo lường xu hướng dàn trải Range (khoảng biến thiên) Sự khác nhau giữa giá trị thông số tối đa và tối thiểu = Giá trị tối đa – Giá trị tối thiểu IQR (phân vị biên độ) : Q3-Q1 > Q1: Phân vị thứ nhất = Điểm dưới 25% của dữ liêụ xây dựng > Q2: Phân vị thứ hai :Median) = Gía trị giữa trong bộ thông số > Q3: Phân vị thứ ba = Điểm dưới 75% của thông số dựng Ví dụ) Tìm phân vị và IQR của thông số dưới đây 2, 8, 20, 4, 9, 5, 4, 3 Trả lời) Sắp xếp theo thứ tự Q1 = 3.25 Q2 (Median) = 4.5 Q3 = 8.75 2 3 4 4 5 8 9 20 Phân tích thống kê cơ bản sử dụng Minitab Dùng Minitab để phân tích xu hướng trung tâm và xu hướng phân tán. (Tên File : Statistics_Normal.MTW ) Stat > Basic Statistics > Graphical Summary 1 2 3 Tính thống kê của mỗi biến thiên trong trường hợp biến thiên phức tạp Độ tin cậy. Tiêu biểu đặt ở mức 95% ① Theo kết quả kiểm nghiệm thông thường, bình thường tồn tại nếu như giá trị P> 0.05 ② Mean ( Giá trị trung bình) Standard Deviation (Độ lệch chuẩn) Variance (biến thiên) ③ Giá trị tối thiểu Phân vị thứ nhất =Điểm nằm dưới 25% của dữ liêụ Median = Giá trị trung bình trong dữ liệu cài đặt Phân vị thứ ba = Điểm nằm dưới 75% của dữ liệu Giá trị tối đa Graph Results 1 2 3 Tìm hiểu về xác suất Xác suất - Xác suất đề cập đến khả năng/có thể xảy ra (Số lượng đo lường mô tả độ tin tưởng mà sự kiện xác định sẽ xảy ra.) - Khả năng một sự kiện A có thể xảy ra ngoài tất cả các kết quả có khả năng. Đó là tỷ lệ của một sự kiện cụ thể khi những thí nghiệm giống nhau được lặp đi lặp lại nhiều lần P(A) = Sự kiện Khoảng cách mẫu Xác suất là khái niệm cung cấp cơ sở logic để đưa ra quyết định về sự phân bố chỉ trong 1 phần dữ liệu quan sát. Xác suất của một con súc sắc đầu tiên chỉ thấy một mặt trên là gì ? Ví dụ) Xem xét vòng quay của một đôi súc sắc, Khoảng cách mẫu S = {(1, 1), (1, 2), , (6, 6)} : Một bộ gồm tất cả 36 con súc sắc để thí nghiệm Sự kiện : Tập hợp khoảng cách mẫu E 1 = Khi một con súc sắc xuất hiện mặt số 1 = {(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6)} Xác suất của con súc sắc tạo ra số một khi xóc đôi súc sắc, P(E 1 ) P(E 1 ) = P{(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6)}= 6/36 = 1/ 6 Biến số ngẫu nhiên Chức năng mà liên kết đến một con số đơn với mỗi sự kiện trong một khoảng mẫu Đó là, nếu như bạn biểu diễn con số mà một con súc sắc tạo ra ưu thế khi xóc con sắc như là biến số X , X trở thành biến số ngẫu nhiên , có giá trị là : 1, 2, 3, 4, 5 và 6. · · · · · · · · Biến số ngẫu nhiên { 1, 2, 3, 4, 5, 6} VD) Biến số ngẫu nhiên của số đầu được tạo ra khi tung một đồng xu 2 lần Mặt ngửa là H mặt sấp là T, khoảng cách mẫu vật sẽ là = { HH, HT, TH, TT} Biến số ngẫu nhiên là? = { 0, 1, 2} Sự phân bố xác suất Một bảng, biểu đồ hoặc chức năng thể hiện tất cả giá trị mà biết số ngẩu nhiên có thể xuất hiện và tần suất sẽ xảy ra của mỗi loại. Mục đích của việc nghiên cứu phân bố xác suất là để xác định trước xác suất của biến số ngẫu nhiên, lấy được các giá trị rõ ràng và chắc chắn hoặc giá trị trong vòng phạm vi cụ thể. X 1 2 3 4 5 6 P(X=x) 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 Các loại Các loại phân bố xác suất Phân bố nhị thức Phân bố Poisson Phân bố Normal Phân bố Weibull Phân bố t Phân bố Phân bố F Dữ liệu đáng tin cậy có thể có sự phân bố Weibull. Phân bố xác suất rời rạc Phân bố xác suất liên tục Phân bố xác suất rời rạc Thường dùng cho tình huống điển hình, nơi kết quả thí nghiệm cho ta những giá trị (thuộc tính) rời rạc. Hàm xác suất cho phân bố xác suất rời rạc được đề cập như hàm khối xác suất (pmf). (ví dụ 0/1 đối với thành công/thất bại hoặc 1,2,3. Như là số xuất hiện của một vài sự kiện quan tâm) Phân bố nhị thức (Binomial) Đại diện cho dữ liệu sai hỏng Phân bố Poisson Đại diện cho dữ liệu lỗi Phân bố xác suất liên tục Thường dùng cho tình huống điển hình, nơi kết quả thí nghiệm cho ra các giá trị trong phạm vi (biến thiên) liên tục. - Hàm xác xuất cho phân bố xác suất liên tục, được đề cập như hàm mật độ xác suất (pdf). Phân bố thường Sự phân bố chung của dữ liệu liên tục Dữ liệu tin cậy thường theo phân bố số mũ hoặc phân bố Weibull và cũng là dữ liệu thường không tuân theo phân bố thông thường khi quá trình có 01 tiêu chuẩn kỹ thuật hoặc quá trình chỉ ra các dấu hiệu của vấn đề Sự phân bố xác suất rời rạc Phân bố nhị thức Khi một sự kiện mà trong đó có hai sự xuất hiện riêng biệt nhau như là tốt/ xấu hoặc thành công/ thất bại( thí nghiệm Bernoulli) xảy ra “n” lần , con số thành công, X, tuân theo sự phân bố sau đây, gọi là phân bố nhị thức ( binomial). Trung bình và biến thiên n: Số sự kiện p: Xác suất thành công (0<p<1) x: Số thành công Trung bình: , biến thiên: , Độ lệch chuẩn: Tính xác suất dùng công thức sẽ không dễ dàng!!! Tính xác suất sử dụng Minitab VD) Tỉ lệ lỗi cuả một công ty giao nhận sản phẩm là 1%. Khi tiến hành lấy mẫu ngẫu nhiên 10 sản phẩm từ đợt giao nhận của công ty này , vậy xác suất có 1 hay ít hơn sản phẩm bị sai hỏng? Và trung bình và biến thiên bằng bao nhiêu? Một hoặc là kém hơn có nghĩa số sản phẩm lỗi có thể là 1 hoặc là 0 1 2 4 3 5 Calc > Probability Distribution > Binomial Công dồn tính toán xác suất 7 8 9 10 6 Xác nhận các kết quả Đó là, xác suất lỗi sản phẩm có thể là 1 hoặc ít hơn không ? 0.9044(Xác suất không xảy ra lỗi) + 0.0914(1 lỗi) = 0.9958 Đó có phải là một cách tính toán xác suất đúng đắn hay không ? 11 Xác nhận kết quả Đó là, xác suất sản phẩm sai hỏng có thể là 1 hoặc không có sai hỏng ? Tính giá trị xác suất từ phân bố xác suất ⊙ Xác suất ○ Xác suất tích lũy ○ Tính ngược với xác suất tích lũy Tính toán giá trị xác suất riêng lẻ Tính toán giá trị xác suất tích lũy Tính X cho giá trị xác suất tích lũy ③ Tính toán số lỗi trên sản phẩm khi biết giá trị xác suất tích lũy. ② Giá trị xác suất tích lũy ① Giá trị xác suất riêng lẻ ? 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Số lượng sản phẩm lỗi là bao nhiêu khi xác suất cộng dồn là 0.9999? Probability 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Xác suất của 2 hoặc ít hơn = 0 sai hỏng + 1 sai hỏng + 2 sai hỏng = 0.9999 Xác suất không có sản phẩm sai hỏng là = 0.904 Xác suất mà có 1 sai hỏng là = 0.091 Phân bố Po isson Phân bố Poisson thường được sử dụng để mô hình hóa số của vài hiện tượng hiếm khi xuất hiện trong một đơn vị thời gian hoặc không gian liên tục cụ thể. Số lượng các vết trầy trên một đơn vị diện tích của bảng sắt Số lượng các cuộc gọi đến trong một khoảng thời gian đã định Số lượng khách hàng đến gặp thu ngân trong khoảng thời gian đã định Trung bình: λ biến thiên: λ Độ lệch chuẩn : dpu : Số lượng lỗi ở mỗi đơn vị Trung bình = λ λ = np biến thiên = λ Ở đây, λ > 0. Tính toán xác suất sử dụng công thức thật không dễ chút nào !!! Thường được áp dụng khi n lớn và p nhỏ Tính toán xác suất sử dụng Minitab Ví dụ) Trong công ty thẻ tín dụng, Phòng Billing muốn kiểm soát các lỗi lập hóa đơn. Nếu số lần lỗi hóa đơn theo sự phân bổ Poisson với số lượng trung bình 1%, xác suất là gì mà có 1 hoặc ít lỗi hơn trong số hóa đơn được lựa chọn ngẫu nhiên? Một hoặc ít hơn có nghĩa là số hàng hóa bị lỗi là số 1 hoặc số 0 1 2 4 3 5 Calc > Probability Distribution > Poisson 1 6 Xác nhận kết quả Đó là, xác suất lỗi sản phẩm có thể là 1 hoặc ít hơn không ? 0.9900(Xác suất không xảy ra lỗi) + 0.0099(1 lỗi) = 0.9999 Đó có phải là một cách tính toán xác suất đúng đắn hay không ? [Tham khảo] Gần với phân bố bình thường của phân bố xác suất rời rạc. Phân bố Binomial Phân bố thường Phân bố Poisson P < 0.1 N > 50 Mean≥5 np≥5 n(1-p)≥5 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0 5 10 15 20 Number of defects Probability dpu=0.1 dpu=1.0 dpu=2.0 dpu=2.5 dpu=4.0 Nếu các điều kiện xác định được thỏa mãn, phân bố Nhị thức và phân bố Poisson có thể xấp xỉ bằng phân bố thông thường Gần với phân bố thường của phân bố nhị thức Gần với phân bố thường của phân bố Poisson Phân bố xác suất liên tục Phân bố bình thường Như nghĩa của từ “bình thường” chỉ ra, đó là sư phân bố dữ liệu tự nhiên nhất. Nếu như dữ liệu không tuân theo sự phân bố bình thường, thì chắc chắn để khẳng định rằng quy trình liên quan cần được cải tiến. Phân bố bình thường được trình bày bởi 2 thông số là trung bình và biến thiên (hoặc độ lệch chuẩn). Nếu như X là biến số xác suất bình thường với trung bình là μ và biến thiên  2 , chức năng mật độ xác suất như sau: Tính toán xác suất sử dụng công thức thật không dễ chút nào !!! Phân bố bình thường là: 1) Đối xứng, 2) Hình quả chuông, 3) Cũng được gọi là đường cong Gauss m 68.26% 99.73% m-1s m-2s m-3s m+1s m+2s m+3s 95.45% Phân bố bình thường tiêu chuẩn (Phân bố chuẩn) Phân bố bình thường với trung bình là 0 và độ lệch tiêu chuẩn là 1 thì được gọi là phân bố chuẩn Chuẩn hóa Z X1 Trung bình Độ lệch chuẩn Z 0 1 ? Z - Phân bố bình thường (Mean μ, Variance σ 2 ) Xác suất biến thiên X ~ N(μ, σ 2 ) Tiêu chuẩn phân bố chuẩn (Trung bình 0, Độ lệch chuẩn 1) Xác suất biến thiên Z ~ N(0,1) Phân bố bình thường Tiêu chuẩn phân bố chuẩn Z chuyển đổi Ví dụ ) Ai giỏi hơn, Chanho Park or Ronaldo? ① Chanho Park– 15 wins ( MLB- Pitcher Mean: 9 wins, Standard Deviation: 3 wins) ② Ronaldo – 10 goals ( Real Madrid striker Mean: 6 goals, Std. Deviation: 3 goals) Chanho Park chơi giỏi hơn Ronaldo!! Chúng ta không thể so sánh những điều khác nhau bằng cách tạo ra nền tảng so sánh giống nhau? (Tiêu chuẩn hóa) Z X Mean Standard Deviation = - Z x = - m s Z 15 9 3 = - Chanho Park = 2 Z 10 6 3 = - Ronaldo = 1.33 95.45% 4 3 2 1 0 - 1 - 2 - 3 - 4 68.26% 99.73% Phân bố bình thường tiêu chuẩn (Phân bố chuẩn) Phân bố chuẩn cho phép so sánh khách quan các dữ liệu khác nhau ! Tính toán xác suất sử dụng Minitab Ví dụ) Tính xác suất sau đây cho sự phân bố bình thường với trung bình là 20 và độ lệch chuẩn 5 ( a ) Xác suất của X ≤ 15 Vẽ biểu đồ để giúp dễ hiểu hơn! P [ X ≤ 15 ] = P[ Z ≤ ] 15-20 5 X 15 5 20 Z 1 0 ? = -1 2 4 3 5 1 Calc > Probability Distribution > Normal 6 Trong Minitab, luôn tính bắt đầu từ bên trái Xác nhận kết quả 0.1587 = 15.87% Mật độ xác suất (Hàm mật độ xác suất) Nhập x  Tính toán hàm mật độ xác suất f ( x ) Xác suất tích lũy Đảo ngược xác suất tích lũy Tính toán giá trị xác suất sử dụng phân bố xác suất của Minitab Nhập x  Tính toán xác suất tích lũy F ( x ) Nhập xác suất tích lũy F (x)  Tính toán giá trị x tương ứng f ( x )  Phân bố xác suất liên tục Tính toán xác suất sử dụng Minitab Ví dụ) Tính xác suất sau đây cho sự phân bố bình thường với trung bình là 20 và độ lệch chuẩn là 5 ( a ) Xác suất của X ≥ 30 P [ X  30 ] = 1 - P[ X ≤ 30] x 20 30 2 4 3 5 1 Vẽ biểu đồ để giúp dễ hiểu hơn! Calc > Probability Distribution > Normal Vùng nào tương ứng với xác suất? Trong Minitab, luôn tính bắt đầu từ bên trái 20 x 30 6 Xác nhận kết quả = 1-0.977250 = 0.022750 Đó là , 2.2750% Tính toán xác suất sử dụng Minitab Ex) Tính xác suất sau đây cho sự phân bố bình thường với trung bình là 20 và độ lệch chuẩn là 5 ( a ) Xác suất của X là : 10 ≤ X ≤ 25 P [ 10 ≤ X ≤ 25 ] = P[ X ≤ 25 ] – P[ X ≤ 10 ] x 20 25 10 Trả lời ??? 1