Bài giảng Thủy tĩnh

Khoa Xáy Dựng Thủy lợi - Thủy điện Bộ môn Cơ Sở Kỹ Thuật Thủy Lợi Bài giảng thủy lực 1 Trang 10 CHƯƠNG 2 THỦY TĨNH *** I. Khái niệm áp suất thuỷ tĩnh - áp lực II. Các tính chất của áp suất thuỷ tĩnh ¾ Tính chất 1 ¾ Tính chất 2 III. Phương trình vi phân cơ bản của chất lỏng đứng cân bằng. IV. Sự cân bằng của chất lỏng trọng lực 1. Định luật bình thông nhau: 2. Định luật Pascal 3. Áp suất tuyệt đối, áp suất dư, áp suất chân không V. Ý nghĩa hình học và năng lượng của phương trình cơ bản của thủy tĩnh 1. Ý nghĩa hình học 2. Ý nghĩa năng lượng VI. Biểu đồ áp lực VII. Áp lực chất lỏng lên thành phẳng có hình dạng bất kỳ 1. Trị số của áp lực 2. Vị trí tâm áp lực 3. Phương chiều của lực 21 VIII. Áp lưc chất lỏng lên thành phẳng hình chữ nhật có đáy đặt nằm ngang 1. Xác định trị số của P 2. Điểm đặt của áp lực IX. Áp lực của chất lỏng lên thàng cong. 1. Xác định trị số 2. Điểm đặt của lực 3. Một số trường hợp cần lưu ý BÀI TẬP THỦY TĨNH HỌC Khoa Xáy Dựng Thủy lợi - Thủy điện Bộ môn Cơ Sở Kỹ Thuật Thủy Lợi Bài giảng thủy lực 1 Trang 11 CHƯƠNG 2 THỦY TĨNH (HYDROSTATICS) Thủy tĩnh học nghiên cứu các vấn đề về chất lỏng ở trạng thái cân bằng, tức là không có sự chuyển động tương đối giữa các phần tử chất lỏng → không có sự xuất hiện của ma sát nhớt. Do đó những kết luận về chất lỏng lý tưởng cũng đúng cho chất lỏng thực. I.Khái niệm áp suất thuỷ tĩnh - áp lực - Khối chất lỏng W đang cân bằng . - Giả sử cắt bỏ phần trên, ta phải tác dụng vào mặt cắt đó bằng một hệ lực tương đương thì phần dưới mới cân bằng như cũ. - Trên tiết diện cắt quanh điểm 0 ta lấy một diện tích ω, gọi P là lực của phần trên tác dụng lên ω. ¾ Ta có các khái niệm sau - P : là áp lực thuỷ tĩnh (hoặc tổng áp lực) tác dụng lên diện tích ω (N, KN...). - Tỷ số : P/ω = ptb : là áp suất thủy tĩnh trung bình trên diện tích ω. - ω→ω Plim 0 : áp suất thủy tĩnh tại 1 điểm (hay còn gọi là áp suất thủy tĩnh). - Đơn vị của áp suất: N/m2; 2.sm kg , atmosphere + Trong kỹ thuật, áp suất còn đo bằng atmosphere:1at =9,81.104 N/m2=1KG/cm2 + Trong thuỷ lực, áp suất còn đo bằng chiều cao cột chất lỏng:1at =10m H2O II. Các tính chất của áp suất thuỷ tĩnh ¾ Tính chất 1 (phương và chiều): Áp suất thủy tĩnh tác dụng thẳng góc với diện tích chịu lực và hướng vào diện tích ấy. Pt Chứng minh: Bằng phản chứng. Ta c: , nhưng có (do chất lỏng cân bằng) Nín: , hướng vào trong vì chất lỏng chỉ chịu được sức nén, không chịu kéo. pn p p W w P S Khoa Xáy Dựng Thủy lợi - Thủy điện Bộ môn Cơ Sở Kỹ Thuật Thủy Lợi Bài giảng thủy lực 1 Trang 12 ¾ Tính chất 2 (trị số): - Không phụ thuộc vào hướng đặt của diện tích chịu lực.. - Áp suất thuỷ tĩnh chỉ phụ thuộc vào vị trí của điểm I nghĩa là p = f (x, y, z). Chứng minh: - Lấy một phân tố hình trụ , một đầu hình trụ có diện tích dw và có tâm I; đáy kia của hình trụ có diện tích dw’ và có tâm I’, đáy này có hướng bất kỳ xác định bởi góc α . - Gọi p, p’ là những áp suất, chúng vuông góc với những mặt tương ứng Theo định nghĩa: Mặt dw chịu lực là dp = pdw Mặt dw’ chịu lực là dp’ = p’dw’ Chiếu lực mặt theo phương nằm ngang (bỏ qua lực khối-vi phân bậc cao) dP’cosα - dP=0 ⇔ p’ dw’cosα -pdw=0⇔ 'p = p 9 Ví dụ: Xác định phương, chiều của áp suất thủy tĩnh tại điểm A trong hình vẽ sau đây: + Hướng của lực: ( ) ( ) vaìoHæåïng:màûtp vaìoHæåïng:màûtp A A 2 1 2 1 ⊥ ⊥ + Trị số: AA pp 21 = III. Phương trình vi phân cơ bản của chất lỏng đứng cân bằng Xét một khối hình hộp chất lỏng vô cùng bé đứng cân bằng có các cạnh δx, δy, δz. Tâm M(x, y, z) chịu tác động áp suất p(x, y, z). Hệ tọa độ như hình vẽ. Điều kiện cân bằng: Tổng hình chiếu lên các trục của lực mặt và lực thể tích tác dụng lên khối phải bằng không. Bằng khai triển Taylor, bỏ qua vi phân bậc cao, lấy số hạng thứ nhất: Khi đó: Áp suất tại trọng tâm mặt trái là : 2 . x x pp δ∂ ∂− Áp suất tại trọng tâm mặt phải là: 2 . x x pp δ∂ ∂+ Lực thể tích tác dụng lên một đơn vị khối lượng chất lỏng theo phương Ox là Fx. Theo điều kiện cân bằng ta có : - Xét theo phương x : y 2 x. x pp δ∂ ∂+2 x. x pp δ∂ ∂− x z O δx δy M z p δz dP'=p'.dw' dw' dP=p.dw dw ‘I’ ‘I α (1) A (2) A (2) pA (1) Khoa Xáy Dựng Thủy lợi - Thủy điện Bộ môn Cơ Sở Kỹ Thuật Thủy Lợi Bài giảng thủy lực 1 Trang 13 0.1: 0. 0...... 2 .2. 0.....) 2 .(.). 2 .( =∂ ∂− =+∂ ∂−⇒ =+∂ ∂−⇔ =+∂ ∂+−∂ ∂− x pFHay F x p zyxFzyx x p zyxFzyx x ppzyx x pp x x x x ρ ρ δδδρδδδ δδδρδδδδδδ - Tương tự theo phương y và z ta có hệ sau: 01: =− gradpFHay ρ r (2.1) Phương trình này biểu thị sự phụ thuộc của áp suất thủy tĩnh theo tọa độ: p= p(x,y,z). 9 Áp dụng đối với trường hợp →→ = gF . Khi lực thể tích tác dụng vào chất lỏng chỉ là trọng lực thì chất lỏng được gọi là chất lỏng trọng lực. Trong hệ tọa độ vuông góc mà trục Oz đặt theo phương thẳng đứng hướng lên trên, thì đối với lực thể tích F tác dụng lên một đơn vị khối lượng của chất lỏng trọng lực, ta có: Fx = 0; Fy = 0; Fz = - g • Đối với Fx = 0 Từ 0.1 =∂ ∂− x pFx ρ => 0. 10 =∂ ∂− x p ρ => 0=∂ ∂ x p tức p không phụ thuộc vào x. • Đối với Fy = 0 Tương tự như Fx ta được: 0=∂ ∂ y p • Đối với Fz = -g Từ 0.1 =∂ ∂− z pFz ρ , mà Fz = -g => 0. 1 =∂ ∂−− z pg ρ => z.g.p ∂ρ−=∂ Ö p = -ρ .g.z + C (2.2). Ö Cần xác định hằng số C. Tại mặt thoáng z = zo, thì p = po Ö po = - .ρ g.zo + C => C= po + .ρ g.zo Thay vào (2.2) ta được: p = po + ρ.g (zo-z) Ö p = po + γ (zo-z) (2.3) Mà h = zo-z Ö p = po + γh (2.4): ⎪⎪ ⎪ ⎩ ⎪⎪ ⎪ ⎨ ⎧ =∂ ∂− =∂ ∂− =∂ ∂− 0.1 0.1 0.1 z pF y pF x pF z y x ρ ρ ρ Đây là hệ phương trình vi phân cơ bản của chất lỏng đứng cân bằng hay hệ phương trình Euler. z O z z0 p0 h δz x Khoa Xáy Dựng Thủy lợi - Thủy điện Bộ môn Cơ Sở Kỹ Thuật Thủy Lợi Bài giảng thủy lực 1 Trang 14 A B C po po po (2.4) là phương trình cơ bản của thuỷ tĩnh học. Kết luận: Áp suất thuỷ tĩnh tại một điểm có độ sâu h bất kỳ trong chất lỏng sẽ bằng áp suất tại mặt thoáng cộng với tích của trọng lượng đơn vị của chất lỏng đó với độ sâu h. Từ (2.3) viết dạng khác: z + p γ = z0 + p0 γ = const (2.5) (2.5) là phương trình cơ bản thuỷ tĩnh dạng 2. Từ (2.4) ta thấy : Ứng với một giá trị h ta có một giá trị p, tức áp suất tại những điểm cùng nằm trên mặt phẳng vuông góc với z sẽ bằng nhau hay chúng đều nằm trên mặt đẳng áp. ¾Tính chất của mặt đẳng áp - Mặt đẳng áp là mặt có áp suất bằng nhau. - Mặt đẳng áp của chất lỏng trọng lực là những mặt song song và thẳng góc với trục oz. Nói cách khác chúng là những mặt phẳng nằm ngang. ¾ Nhận xét: - Những điểm cùng độ sâu thì áp suất sẽ bằng nhau đối với cùng một loại chất lỏng. - Những điểm ở sâu hơn thì áp suất thuỷ tĩnh sẽ lớn hơn và ngược lại. Ví dụ 1: - Trong hình vẽ sau ba điểm A, B, C có cùng độ sâu h cùng áp suất mặt thoáng như nhau thuộc ba hình thì có áp suất bằng nhau (trong trường hợp lộ ra khí trời áp suất mặt thoáng p0 bằng pa = 98100N/m2 - áp suất khí trời) 9 Ví dụ 2: Tìm áp suất tại một điểm ở đáy bể đựng nước sâu 4m. Biết trọng lượng đơn vị của nước γ = 9810N/m3, áp suất tại mặt thoáng p0 = pa = 98100N/m2. Giải: Áp suất tại điểm ở đáy bể có chiều sâu 4m là: p = p0 + γh = 98100 + 9810x4 = 137340N/m2 = 14000KG/m2 IV. Sự cân bằng chất lỏng trọng lực 1. Định luật bình thông nhau: Nếu hai bình thông nhau đựng chất lỏng khác nhau có áp suất mặt thoáng bằng nhau, độ cao của chất lỏng mỗi bình tính từ mặt phân chia hai chất lỏng đến mặt thoáng sẽ tỉ lệ nghịch với trọng lượng đơn vị của chất lỏng tức: 1 2 2 1 γ γ= h h ¾ Chứng minh: Vì p1 = p2 (Tính chất mặt đẳng áp) Suy ra: p0 + γ1.h1 = p0 + γ2.h2 => γ1.h1 = γ2.h2 => 1 2 2 1 γ γ= h h ¾ Nhận xét: Nếu chất lỏng chứa ở bình thông nhau cùng một loại ( 2 γ=γ1 ) thì mặt tự do của chất lỏng ở hai bình cùng trên một độ cao tức h1= h2. h2 h1 p0 p1 A B p2 p0 γ2 γ1 Khoa Xáy Dựng Thủy lợi - Thủy điện Bộ môn Cơ Sở Kỹ Thuật Thủy Lợi Bài giảng thủy lực 1 Trang 15 p0 P0 A A p0 + ∆p h 2. Định luật Pascal: Áp suất tại điểm A nào đó là: pI = p0 + γh Nếu ta tăng áp suất tại mặt thoáng lên ∆p thì áp suất tại điểm A đó sẽ là: pII = (p0 + ∆p) + γh Vậy tại A áp suất tăng: pII - pI = ∆p, như vậy: “Độ biến thiên của áp suất thủy tĩnh trên mặt giới hạn của một thể tích chất lỏng cho trước được truyền đi nguyên vẹn đến mọi điểm của thể tích chất lỏng đó”. Nhiều máy móc đã được chế tạo theo định luật Pascal như: Máy ép thủy lực, máy kích, máy tích năng, các bộ phận truyền động v.v... Xét một ứng dụng máy ép thủy lực: Máy gồm hai xy lanh có diện tích khác nhau thông với nhau, chứa cùng một chất lỏng và có pittông di chuyển. Pittông nhỏ gắn vào đòn bẩy, khi một lực F nhỏ tác dụng lên đòn bẩy, thì lực tác dụng lên pittông nhỏ sẽ tăng lên và bằng P1 và áp suất tại xylanh nhỏ bằng: 1 1 1 ω Pp = , trong đó ω 1 là diện tích xylanh nhỏ. Theo định luật Pascal, áp suất p1 nầy sẽ truyền tới mọi điểm trong môi chất lỏng, do đó sẽ truyền lên mặt piton lớnω 2, như vậy, tổng áp lực P2 tác dụng lên pittông ω 2 : 2 1 1 212 ωωω PpP == Trong đó: ω 2 - diện tích mặt pittông lớn Nếu coi ω 1 , p1 là không đổi, khi muốn tăng P2 thì phải tăng ω 2 3. Áp suất tuyệt đối, áp suất dư, áp suất chân không 3.1. Định nghĩa các loại áp suất a. Áp suất tuyệt đối ptuyệt : Người ta gọi áp suất tuyệt đối hoặc áp suất toàn phần là áp suất p xác định bởi công thức cơ bản (2.4): p = p0+ γh = ptuyệt b. Áp suất tương đối (áp suất dư): pdư F p1 ω1 ω2 P2P1 Khoa Xáy Dựng Thủy lợi - Thủy điện Bộ môn Cơ Sở Kỹ Thuật Thủy Lợi Bài giảng thủy lực 1 Trang 16 γ − a0 pp γ 0p hd A ckh z h ht p0 p0 A z A z hh 0 0 ← ↑ → Nếu từ áp suất tuyệt đối ptuyệt ta bớt đi áp suất khí quyển thì hiệu số đó gọi là áp suất dư pdư hay áp suất tương đối: pdư = ptuyệt - pa (2-6) Nếu áp suất tại mặt thoáng là áp suất khí quyển pa thì: pdư = γh Như vậy áp suất tuyệt đối biểu thị cho ứng suất nén thực tế tại điểm đang xét, còn áp suất dư là phần áp suất còn dư nếu trong trị số của áp suất tuyệt đối ta bớt đi trị số áp suất không khí. Áp suất tuyệt đối bao giờ cũng là một số dương, còn áp suất dư có thể dương hoặc âm. pdư > 0 khi ptuyệt > pa pdư < 0 khi ptuyệt < pa c. Áp suất chân không: pck Trong trường hợp áp suất dư âm thì hiệu số của áp suất khí quyển và áp suất tuyệt đối gọi là áp suất chân không. pck = pa- ptuyệt = - pdư (2-7) Như vậy: pck = - pdư Phần áp suất tuyệt đối nhỏ hơn áp suất khí trời gọi là áp suất chân không. ¾ Một số nhận xét: - Nói đến áp suất chân không có nghĩa là áp suất tuyệt đối nhỏ hơn áp suất không khí, chứ không có nghĩa là không còn phần tử chất khí nào ở đó. - Khi po = pa thì pdư = γ h Trong kỹ thuật qui ước: pa = 98100N/m2 = 1 at 3.2. Biểu diễn áp suất bằng cột chất lỏng - Áp suất tại một điểm có thể đo bằng chiều cao cột chất lỏng (nước, thuỷ ngân, rượu...) kể từ điểm đang xét đến mặt thoáng chất lỏng đó. - Ta có thể biểu diễn áp suất bằng cột chất lỏng như sau: Ptuyệt biểu thị bằng γ= tuyet tuyet p h pdư biểu thị bằng γ= dæ dæ ph pck biểu thị bằng γ= ck ck ph - Ống kín ← : hút hết không khí ht: cột nước biểu thị áp suất tuyệt đối tại A. Khoa Xáy Dựng Thủy lợi - Thủy điện Bộ môn Cơ Sở Kỹ Thuật Thủy Lợi Bài giảng thủy lực 1 Trang 17 - Ống hở ↑: hở ra khí trời hd: cột nước biểu thị áp suất dư tại A - Ống hở →: mức nước trong ống thấp hơn điểm A. hck: cột nước biểu thị áp suất chân không tại điểm A. 9 Ví dụ: Xác định áp suất tại mặt thoáng p0, áp suất tuyệt đối và áp suất dư thuỷ tĩnh tại A của bình đựng nước như hình vẽ. Giải: - Ống đo áp hở ra khí trời, đó là ống đo áp suất dư. - Chênh lệch 1m là do chênh lệch giữa áp suất mặt thoáng p0 với áp suất khí trời - p0 = pa + γh = 98100 + 9810.1 = 109710 (N/m2) - ptA = pa + γh = 98100 + 9810.3 = 127530 (N/m2) - pdA = ptA - pa = 127530-98100 = 29430 (N/m2) V. Ý nghĩa hình học và năng lượng của phương trình cơ bản của thủy tĩnh. 1. Ý nghĩa hình học: Ta có: constHpz ==γ+ - z là độ cao hình học của điểm đang xét với mặt chuẩn nằm ngang. - γ p độ cao áp suất - H gọi là cột nước thủy tĩnh, nó là độ cao đo áp tuyệt đối (nếu p là áp suất tuyệt) hoặc dư (nếu p là áp suất dư). ¾ Vậy: Phương trình cơ bản thủy tĩnh học nói rằng: Trong một môi trường chất lỏng đứng cân bằng, cột nước thủy tĩnh đối với bất kỳ một điểm nào là một hằng số. 2. Ý nghĩa năng lượng (ý nghĩa vật lý): z : Vị năng đơn vị, hoặc gọi tỷ vị năng. h = γ p : Áp năng đơn vị, hoặc gọi tỷ áp năng H = (z + γ p ) : Thế năng đơn vị, hoặc gọi tỷ thế năng. ¾ Vậy: Thế năng đơn vị của chất lỏng đứng cân bằng là một hằng số đối với mọi điểm trong chất lỏng. γ B tp γ A tp B dh A dh H T ≡ E T H d ≡ E d A • • B p0 zB zA 0 0 A P0 1m 2m Khoa Xáy Dựng Thủy lợi - Thủy điện Bộ môn Cơ Sở Kỹ Thuật Thủy Lợi Bài giảng thủy lực 1 Trang 18 VI. Biểu đồ áp lực: Phương trình cơ bản của thủy tĩnh học chứng tỏ rằng đối với một chất lỏng trọng lực nhất định, trong điều kiện áp suất tại mặt tự do po cho trước, áp suất p là hàm số bậc nhất của độ sâu h. Như vậy trong hệ tọa độ (p, h), phương trình (2.4) được biểu diễn bằng một đường thẳng. Để giản đơn việc trình bày ta giả thiết po = pa khi đó pdư = γ h. Ta chọn hệ trục tọa độ có trục h thẳng đứng hướng xuống dưới và trục p đặt nằm ngang. Sự biểu diễn bằng đồ thị hàm số trong hệ tọa độ nói trên gọi là đồ phân bố áp suất thủy tĩnh theo đường thẳng đứng tức là theo những điểm trên đường thẳng đứng đó. Trước tiên ta xét đến đường biểu diễn áp suất dư pdư = γ h theo đường thẳng đứng; đường biểu diễn này là một đường thẳng, do đó chỉ cần xác định hai điểm là vẽ được. Với h = 0 (ở mặt tự do), ta có: pdư = 0 nên O(0, 0) Với h = h1 ta có: pdư = γh1 nên: A’(h1, γh1 ) Ta được hai điểm O và A’ , tam giác OAA’ chính là đồ phân bố áp suất dư. Dùng đồ phân bố áp suất dư, ta có thể xác định áp suất dư p tại một điểm có độ sâu h bất kỳ. Muốn có đồ phân bố áp suất tuyệt đối ta chỉ cần tịnh tiến đường OA’ theo phương thẳng góc với Oh một đoạn po và được đường O’A’’. Đồ phân bố áp suất tuyệt đối là hình thang vuông góc OO’A’’A. 9 Chú ý: 1. Ta có thể thay trục nằm ngang p bằng trục , khi đó cả hai trục đều là đơn vị độ dài, áp suất lúc đó có thể biểu thị độ dài cột nước. Trong thực tiễn, ta cũng thường vẽ biểu đồ phân bố với tọa độ như vậy để tính áp lực. Đồ phân bố với tọa độ như thế gọi là biểu đồ áp lực. 2. Do tính chất áp suất tại một điểm phải thẳng góc với mặt chịu áp lực tại điểm đó, nên đồ phân bố áp suất cũng như đồ áp lực đối với một đường thẳng bao giờ cũng là một tam giác vuông hoặc hình thang vuông. Trong trường hợp vẽ biểu đồ áp lực trên đường thẳng nghiêng hoặc đường thẳng gãy p/γ = γ= 00 ph h γ= dd ph γ= ph p0 = pa h Khoa Xáy Dựng Thủy lợi - Thủy điện Bộ môn Cơ Sở Kỹ Thuật Thủy Lợi Bài giảng thủy lực 1 Trang 19 O y z z hC h ω dω C D α O po dP P zD z zc cũng không gì khó khăn vì trong trường hợp này đồ áp lực cũng là tam giác vuông hoặc hình thang vuông. 3. Còn vẽ đồ phân bố áp suất trên đường cong ta phải biểu diễn bằng đồ thị trị số áp suất tại từng điểm theo phương trình cơ bản rồi nối lại thành đường cong của đồ phân bố. VII. Áp lực chất lỏng lên thành phẳng có hình dạng bất kỳ Trường hợp thành rắn là mặt phẳng, thì áp suất tác dụng lên thành rắn đều song song với nhau, do đó chúng có một hợp lực hay còn gọi là áp lực tổng hợp P duy nhất. Ta nghiên cứu trị số của P, điểm đặt và xác định phương chiều của lực. 1. Trị số của áp lực. - Cần xác định áp lực P của chất lỏng tác dụng lên diện tích ω đặt nằm nghiêng góc α so với mặt thoáng. - Áp lực tác dụng lên vi phân diện tích dω là dP: dP = p.dω (vì dω nhỏ nên p phân bố đều trên dω) = (p0 + γ.h) .dω. - Áp lực tác dụng lên toàn diện tíchω ( )∫∫ ωω ωγ+== dh.pdw.pP 0 - Trên thành phẳng chọn hệ tọa độ Ozy như hình vẽ, ta có: h = z.sinα ( ) ∫ ∫ ω ω ωαγ+ω= ωαγ+= d.zsin..p dsin.z.pP 0 0 Theo cơ học lý thuyết có: y0Sd.z =ω∫ ω là mô men tĩnh của diện tích ω đối với trục oy (mà Soy = zc.ω). Thay: ωααγωα .sin.sin..:sin 0 cc c h pPthi h z +== Vậy: P = (p0 + γ.hc) .ω - Nếu áp suất p0 = pa thì áp lực dư tác dụng lên thành phẳng sẽ là: P = γ.hc.ω Trong thực tiễn kỹ thuật, nhiều khi mặt phẳng cần xét chịu áp lực thủy tĩnh về một phía, còn phía kia của mặt phẳng lại chịu áp lực của không khí. Trong trường hợp đó chỉ cần tính áp lực dư mà thôi vì áp suất không khí truyền từ mặt thoáng đến mặt phẳng đã cân bằng với áp suất không khí tác dụng vào phía khô của mặt phẳng. Thực chất mặt phẳng bị nén đều bởi áp suất không khí hai bên mặt thành, và khả năng chịu lực của các vật liệu đã có cho thấy có thể bỏ qua lực nầy. Vì vậy trong những trường hợp tương tự, chỉ cần tính áp lực dư. Khoa Xáy Dựng Thủy lợi - Thủy điện Bộ môn Cơ Sở Kỹ Thuật Thủy Lợi Bài giảng thủy lực 1 Trang 20 (Trường hợp này trong thực tế thường hay gặp - đó là khi một mặt phẳng chịu áp lực nước về một phía, còn phía kia tiếp xúc với khí trời). ¾ Vậy: Áp lực thủy tĩnh của chất lỏng tác dụng lên thành phẳng ngập trong chất lỏng bằng tích số của áp suất (có thể là tuyệt đối hay tương đối) tại trọng tâm của diện tích phẳng đó nhân với diện tích ấy. ¾ Trường hợp riêng: Áp lực chất lỏng tác dụng lên đáy bình đặt nằm ngang P = γ .h.ω (vì hc = h là độ sâu nước trong bình) - không phụ thuộc vào hình dạng của bình. 2. Vị trí của tâm áp lực (Điểm đặt của áp lực) Điểm đặt áp lực gọi là tâm áp lực. Để đơn giản nhưng không làm mất tính tổng quát, ta chỉ nêu lên phương pháp xác định vị trí tâm áp lực dư. Ta gọi D(z, y) là tâm áp lực dư; cần xác định tọa độ ZD và YD của điểm D. a. Xác định zD : ¾ Áp dụng định lý Varinhông: “Mômen của tổng hợp lực bằng tổng mômen các lực thành phần” - Mômen của tổng lực P đối với trục Oy: M = P.zD = γ.hc.ω.zD (a) - Tổng mômen của các lực tác dụng lên các vi phân diện tích dω của diện tích ω đối với trục oy: y 2 I.sin..dz .sin..h.z.d p.z.d M αγ=ωαγ=ωγ=ω= ∫∫∫ ωωω (b) - Cân bằng (a) và (b): γ. hc. ω. ZD = γ. sinα. Iy Như đã biết trong cơ học, có thể biểu thị moment quán tính của diện tích đối với trục Oy bằng moment quán tính của diện tích ấy đối với trục nào đó song song với Oy và đi qua trọng tâm C của diện tích như sau: Iy = Ic + ω.z2c Trong đó : Iy : mômen quán tính của tiết diện đối với trục y. Ic : mômen quán tính chính trung tâm. zc : khoảng cách từ trọng tâm của tiết diện đến trục y. ααω ω+= sin sin.z. z.Iz C CC D 2 → C C CD z. Izz ω+= Như vậy: Vị trí của tâm áp lực bao giờ cũng sâu hơn vị trí trọng tâm. b. Xác định yD : - Tính moment đối với trục oz bằng cách tương tự ta có : M = P.yD = γ.hc.ω.yD= γ.zc.sinα .ω.yD (a) hP P P Khoa Xáy Dựng Thủy lợi - Thủy điện Bộ môn Cơ Sở Kỹ Thuật Thủy Lợi Bài giảng thủy lực 1 Trang 21 - Tổng mômen của các lực tác dụng lên các vi phân diện tích dω của diện tích ω đối với trục oz: ∫∫∫ ωωω ωαγ=ωγ=ω= .dy.z .sin..h.y.d p.y.d M (b) - Cân bằng (a) và (b) γ. zc.sinα .ω. yD = γ. sinα. ∫ ω ω.dy.z yD = Cz. d.y.z ω ω∫ ω Trong thực tiễn hay gặp trường hợp diện tích ω có hình dạng đối xứng đối với trục song song với Oz, khi đó điểm D nằm trên trục đối xứng, ta chỉ cần xác định zD không cần tính yD. 3. Phương chiều của lực: Theo phương vuông góc và hướng vào mặt chịu lực. VIII. Áp lưc chất lỏng lên thành phẳng hình chữ nhật có đáy đặt nằm ngang Trong sơ đồ này: A : có độ sâu h1 B : có độ sâu h2 AB nghiêng góc α so với mặt nằm ngang Hình chữ nhật có các c