Bài tập ôn tập tốt nghiệp THPT - Phần giải tích

BÀI TẬP ÔN TẬP TN _THPT ChươngI : Ứng Dụng Đạo Hàm – Khảo Sát Hàm Số. Ä Bài tập : ( Phần KSHS – Biện luận phương trình bằng dồ thị - tính diện tích hình phẳng và thể tích vật thể : Bài 1: Cho hàm số y = x3 – mx + m + 2 có đồ thị là (Cm). a) Khảo sát hàm số khi m = 3. b) Dùng đồ thị (C3), biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x3 – 3x – k +1 = 0. c) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và đường thẳng (D): y = 3. Bài 2: Cho hàm số y = x3 – 2x2 – (m - 1)x + m = 0 a) Xác định m để hàm số có cực trị. b) Khảo sát hàm số trên. Gọi đồ thị là (C). c) Tiếp tuyến của (C) tại O cắt lại (C) tại một điểm A. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và đoạn OA. Bài 3: Cho hàm số y = (x +1)2(x –1)2 a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Dùng đồ thị (C) biện luận theo n số nghiệm của phương trình : (x2 – 1)2 – 2n + 1 = 0 c) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hoành. Bài 4: Cho hàm số (m khác 0) và có đồ thị là (Cm). a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C2). b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C2), tiệm cận ngang của nó và các đường thẳng x = 3, x = 4. Bài 5: Cho hàm số:, có đồ thị là (C). 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2./ Tìm điều kiện của để phương trình sau có ba nghiệm phân biệt: . 3/ Tìm điểm thuộc đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến với (C) tại điểm này có hệ số góc nhỏ nhất. Bài 6: Cho hàm số , là tham số. 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi . 2/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d: 3/ Xác định m để hàm số đạt cực tiểu tại điểm . Bài 7: Cho hàm số: có đồ thị là (C). 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2/ Tìm trên (C) những điểm có tổng kcách từ đó đến hai tiệm cận của (C) nhỏ nhất. 3/ Lập phương trình tiếp tuyến với (C), biết tiếp tuyến đó song song với đường phân giác của góc phần tư thứ nhất. Bài 8: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong : y = ; y = . Bài 9: Cho miền D giới hạn bởi 2 đường: x2 + y – 5 = 0; x + y – 3 = 0. Tính thể tích vật thể tạo ra do D quay quanh Ox. Ä Bài tập về pttt của đồ thị: Bài 10: Cho hàm số y = x2 – 2x + 3 có đồ thị là (C)và (d): 8x – 4y + 1 = 0. a) CMR (C) và (d) cắt nhau tại 2 điểm A và B. b) CMR các tiếp tuyến của (C) tại A, B vuông góc nhau. Bài 11: Cho hàm số y = x3 + mx2 – m – 1, có đồ thị (C). a) Tìm các điểm cố định của (Cm). b) Lập pttt tại các điểm cố định đó. Bài 12: Cho hàm số y = -x4 + 2mx2 – 2m + 1. Tìm m để các tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại A(1;0), B(-1;0) vuông góc nhau. Bài 13: Cho hàm số y = . Lập pttt của đồ thị (C) của hàm số tại các giao điểm  với trục tung và trục hoành. Bài 14: Cho hàm số y = . Lập pttt của đồ thị (C) của hàm số tại các giao  điểm với trục tung và trục hoành. Bài 15: Cho hàm số y = . Viết pttt của (C) đi qua A(-6;5). Bài 16: Viết pttt của đồ thị hàm số y = đi qua B(1;0). Bài 17: Cho hàm số y = x3 – 3x. Lập các pttt kẻ từ điểm A(-1;2) tới đồ thị hàm số. Bài 18: Cho hàm số y = 2x3 – 3x2 + 5. Lập pttt kẻ từ A(; 4). Bài 20: Cho hàm số y = 2x3 + 3x2 – 12x – 1. Tìm M thuộc đồ thị (C) của hàm số đã cho sao cho tiếp tuyến tại M đi qua gốc tọa độ O. Ä Bài tập về cực trị của hàm số: Bài tập 21: Định tham số m để: Hàm số y = có cực đại và cực tiểu. Kết quả: m 3 Hàm số y = có cực trị. Kết quả: - 1 < m < 1 Hàm số y = 2x3 – 3(2m + 1)x2 + 6m(m + 1)x + 1 có cực đại và cực tiểu tại x1, x2 và khi đó x2 – x1 không phụ thuộc tham số m. Kết quả : "m và x2 – x1 = 1 Hàm số y = x3 – 3x2 + 3mx + 1 – m có cực đại và cực tiểu. Giả sử M1(x1;y1), M2(x2;y2) là 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số. Chứng minh rằng : = 2. Kết quả : m < 1 Ä Bài tập về (max)gtln – (min)gtnn: Bài tập 22: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số: a) trên [-2;-1/2] ; [1,3). b)        trên đoạn [0,π] (TN-THPT 03-04/1đ) c) xÎ[0,π/2] (TN-THPT 01-02/1đ) d) trên đoạn [-10,10]. Bài tập 23: trên đoạn [-4; 4] HD : ; Bài tập 24: trên đoạn [0; 2] HD : ; Bài tập 25: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-1,3]. Bài tập 26: Chứng minh rằng với mọi giá trị x. Ä Bài tập: ( Về sự tương giao của 2 đường) Bài tập 27: Biện luận số giao điểm của đồ thị (C): và đường thẳng (T): . KQ: 1 giao điểm ( m £ ), 3 giao điểm ( m > ) Bài tập 28: Định a để đường thẳng (d): y = ax + 3 không cắt đồ thị hàm số . KQ: -28 < a £ 0 Bài tập 29: Cho đường cong (C): . Tìm các giá trị của k sao cho trên (C) có 2 điểm khác nhau P, Q thỏa mãn điều kiện: . MỘT SỐ BÀI TẬP ÔN TẬP TỔNG HỢP Bài tập 30: Cho hàm số : , đồ thị ( C ) 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 2/ Viết phương trình tíếp tuyến với (C ) tại điểm A( 0 , - 2) 3/ d là đường thẳng qua K( 1,0) có hệ số góc m . Tìm giá trị m để đường thẳng d cắt (C ) tại 3 điểm phân biệt . Bài tập 31: Cho hàm số a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) khi m=1 chứng tỏ rằng trục hoành là tiếp tuyến của (C). b) Xác định m để hàm số có cực trị; tính tọa độ hai điểm cực trị ,viết phương trình đường thẳng qua điểm cực trị đó. c) Định m để hàm số tăng trên khoảng (1;+¥). Bài tập 32: Cho hàm số Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. Chứng tỏ rằng đồ thị có tâm đối xứng . Viết phương trình tiếp tuyến (C) đi qua điểm A(3;5). Tìm m để đường thẳng y=3/4.x +m cắt (C) theo hai đoạn bằng nhau. Tìm m để phương trình sau có ba nghiệm phân biệt: Bài tập 33:Cho hàm số Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. Dùng đồ thị biện luận theo m số nghiệm của phương trình 3x3-6x2-5x+m=0. Tiếp tuyến với (C) tại gốc tọa độ O cắt đồ thị (C) ở điểm M; tìm tọa độ điểm M. Biện luận theo k vị trí tương đối của (C) và đường thẳng d có phương trình y = kx. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành. Bài tập 34: Cho hàm số: có đồ thị (C). 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2/ Viết PTTT với đồ thị (C) của hàm số tại điểm thuộc (C) có hoành độ . 3/ Tìm điều kiện của để phương trình sau có 4 nghiệm : . Bài tập 35:: Cho hàm số : 1/ Tìm điều kiện của để hàm số có ba cực trị. 2/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi . 3/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ . Bài tập 36: Cho hàm số: , có đồ thị (Cm), ( m là tham số) 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi . 2/ Lập phương trình tiếp tuyến của (C1) tại điểm A(;0). 3/ Xác định m để hàm số (Cm) có 3 cực trị. Bài tập 37: Cho hàm số: là tham số. 1/ Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại . Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số với m vừa tìm được. 2/ Dùng đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình: Bài tập 38: Cho hàm số: , đồ thị (C). 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số : 2/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại 3/ Tìm sao cho khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng bằng khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang Bài tập 39:Cho hàm số gọi (C) là đồ thị hàm số đã cho. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. Tìm các điểm trên (C ) có tọa độ là những số nguyên. Chứng minh rằng đường thẳng D:y=2x+m luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt MN ;xác định m để đoạn MN có độ dài nhỏ nhất . Tìm những điểm trên trục hoành từ đó vẽ đúng hai tiếp tuyến với (C) trường hợp vẽ được hai tiếp tuyến có tiếp điểm là P; Q . Viết phương trình đường thẳng PQ. Tìm tọa độ hai điểm thuộc hai nhánh của đồ thị (C) sao cho khoảng cách giửa chúng bé nhất. Tiếp tuyến tại một điểm S bất kỳ của (C) cắt hai đường tiệm cận tại hai điểm I; J.Chứng minh rằng S là trung điểm của IJ. Với giá trị m nào thì đường thẳng y=-x+m là tiếp tuyến của đường cong (C). Bài tập 40: Tính S giới hạn bởi các đường y = x2 – 2x + 2, y = x2 + 4x + 5 và y = 1. BÀI TẬP CHƯƠNG 2 ( MŨ Và LOGARIT) I./ BAØI TAÄP MUÕ_ LOGARIT 4. D = 5. H = 6/ Rút gọn biểu thức 7/ Tính theo a khi biết . 10/ Biểu diễn log308 qua log305 và log303. 1 1: Tính giá trị biểu thức: 12/ tìm taäp xaùc ñònh cuûa caùc haøm soá sau a) y = b) y = log3(2 – x)2 c) y = d) y = log3|x – 2| e)y = f) y = g) y = h) y = i) y= lg( x2 +3x +2) 13/ Chứng minh 14 chứng minh đẳng thức . 15/ Tính trò cuûa II./ BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH Bµi 1: Gi¶i ph­¬ng tr×nh: a. b. c. Bµi 2:Gi¶i ph­¬ng tr×nh: a. b. c. d. e. f. g. h. g/ 8.3x + 3.2x = 24 + 6x i/ j/ k/ m/ n/ l/ (NC) Bµi 3:Gi¶i ph­¬ng tr×nh: a/ (NC) b/ c/. d/. e/ . f/ g/ h/ i/ Bµi 4:Gi¶i ph­¬ng tr×nh: BÀI 5 1/ 2/ 3/ 4/ 5/ 6/ 7). 8). 9) 11) (NC) 12) 13) 14) 15) 16) 17) Bài 6: Giải các pt sau: 1/ 2/ 3/ 4/ 5/ 6/ 7/ Bài 7: Giải các BPT sau: 1/ 2/ 3/ 4/ 5/ 6/ 7/ . 8/ NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN Bài Tập CHƯƠNG III A. NGUYÊN HÀM Nguyên hàm : Định nghĩa Hàm số gọi là nguyên hàm của hàm số trên nếu . Định lý : Nếu là nguyên hàm của hàm số trên thì mọi hàm số có dạng cũng là nguyên hàm của trên và chỉ những hàm số có dạng mới là nguyên hàm của trên . Ta gọi là họ nguyên hàm của trên và ký hiệu là . Vậy : . Tính chất : Tính chất 1 : Tính chất 2 : Nguyên hàm của những hàm số thường gặp : Chú ý : Muốn tìm nguyên hàm của một hàm số bằng định nghĩa, ta phải biến đổi hàm số này thành tổng hoặc hiệu của những hàm số đơn giản đã biết hoặc có thể tìm được nguyên hàm. Tìm nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến số : Định lý : Nếu và là hàm số có đạo hàm liên tục thì : . Các dạng nguyên hàm tính bằng phương pháp đổi biến số thường gặp : Dạng nguyên hàm cần tìm Cách đặt biến số Chú ý : Nếu hàm số dưới dấu nguyên hàm có chứa dấu căn thì thường ta đặt : Tìm nguyên hàm bằng phương pháp từng phần. Công thức : Các dạng nguyên hàm tính bằng phương pháp từng phần thường gặp : Dạng 1 : (trong đó là hs đa thức; là hàm số hoặc hoặc ) Trong trường hợp này ta đặt : Dạng 2 : (trong đó là hs đa thức; là hàm số logarit) Trong trường hợp này ta đặt : Bài tập : Bài 1 : Chứng minh rằng hàm số là nguyên hàm của hàm số . Bài 2 : Chứng minh rằng hàm số là nguyên hàm của hàm số . Bài 3 : Tìm nguyên hàm của hàm số . Bài 4 : Tìm nguyên hàm của hàm số thỏa mãn điều kiện . Bài 5 :Tìm nguyên hàm của hàm số thỏa mãn điều kiện . Bài 6 : Tính : ; ; ; Bài 7 : Tính : ; ; ; ; ; ; ; ; ;; ; ; . Bài 8 : Tính : ; ; ; ; ; ; ; B. TÍCH PHÂN Tích phân : Định nghĩa : Tính chất : Tính chất 1 : . Tính chất 2 : . Tính chất 3 : . Tính chất 4 : Chú ý : Muốn tính tích phân bằng định nghĩa ta phải biến đổi hàm số dưới dấu tích phân thành tổng hoặc hiệu của những hàm số đã biết hoặc có thể tìm được nguyên hàm. Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số. Công thức tổng quát : Các dạng tích phân tính bằng phương pháp đổi biến số thường gặp : Tương tự như trong phần nguyên hàm. Tính tích phân bằng phương pháp từng phần. Công thức tổng quát : Các dạng tích phân tính bằng phương pháp từng phần thường gặp : Tương tự như trong phần nguyên hàm. Bài tập : Bài 1 : Tính các tích phân sau : ; ; ; . Bài 2 : Tính các tích phân sau : ; ; ; ; ; ; ; ;; . Bài 3 : Tính các tích phân sau đây : ; ; ; Bài 4 : Tính các tích phân sau đây : ;;; Bài 5 : Tính các tích phân sau đây : ; ; ; ; Bài 6 : Tính các tích phân sau : ;; ;; Bài 7 : Tính các tích phân sau : ; ; ; ; ; Bài 8 : Tính các tích phân sau : ; ; ; . Bài 9 : Tính các tích phân sau : ; ; ; C. ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi : (trong đó hai đường thẳng có thể thiếu một hoặc cả hai) Công thức : Các bước thực hiện : Bước 1 : Giải phương trình hoành độ giao điểm của để tìm các nghiệm thuộc . Giả sử được các nghiệm là : và . Bước 2 : Áp dụng công thức : Chú ý : Nếu đề bài không cho a và b thì nghiệm nhỏ nhất và nghiệm lớn nhất của phương trình tương ứng là a và b. Nếu đề bài đã cho đủ cả a và b thì khi giải phương trình ta chỉ nhận những nghiệm thuộc (nếu có). Những nghiệm không thuộc đoạn phải loại bỏ. Thể tích của khối tròn xoay. Công thức : Cho hình phẳng giới hạn bởi : (trong đó hai đường có thể thiếu một hoặc cả hai). Quay hình phẳng này xung quanh trục Ox. Khi đó thể tích của khối tròn xoay được sinh ra là : Các bước thực hiện : Bước 1 : Nếu hai đường đề bài cho thiếu một hoặc cả hai thì giải phương trình (phương trình hoành độ giao điểm của và trục Ox) để tìm. Bước 2 : Áp dụng công thức. Chú ý : Nếu đề bài đã cho đầy đủ cả a và b thì không cần giải phương trình . Nếu để bài không cho a và b thì giải phương trình để tìm. Phương trình này có thể có nhiều hơn hai nghiệm. Trong trường hợp này nghiệm nhỏ nhất là a, nghiệm lớn nhất là b, các nghiệm còn lại không cần chèn vào trong quá trình tính tích phân. Bài tập : Bài 1. Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi : . Bài 2. Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi : . Bài 3. Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi : . Bài 4. Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi : Bài 5. Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi : . Bài 6. Cho đường cong . Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi và trục hoành. Bài 7. Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi : . Bài 8. Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi : . Bài 9. Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi : . Bài 10. Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi : . Bài 11. Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường sau : . Tính thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay (H) quanh trục Ox. Bài 12. Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường sau : . Tính thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay (H) quanh trục Ox. Bài 13. Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường sau : . Tính thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay (H) quanh trục Ox. Bài 14. Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường sau : . Tính thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay (H) quanh trục Ox. Bài 15. Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường sau : . Tính thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay (H) quanh trục Ox. BÀI TẬP CHƯƠNG 4 ( SỐ PHỨC) Bài 1 : Thực hiện các phép tính sau đây : 1/ ; 2/ ; 3/; 4/; 5/; 6/ ; 7/ ; ; 8/ ; 9/ ; 10/ Bài 2 : Tìm phần thực, phần ảo và modun của số phức sau : ; ; ; Bài 3 : Tìm số phức nghịch đảo của các số phức sau đây : 1/ 2/ ; . 3/ Cho số phức . Tìm số nghịch đảo của số phức: Bài 4 : Cho . Tìm và . Bài 5 : Cho , . Tìm và . Bài 6 : 1/ a/Cho . Tìm phần thực, phần ảo và modun của số phức . b/ Cho . Tính c/ Tìm phần thực, phần ảo của số phức sau: d/ Tìm phần thực, phần ảo của số phức sau: 2/ Tính môđun của số phức z = . 3/Tìm môđun của số phức: . 4/ Cho số phức z thỏa mãn: . Tìm phần thực, phần ảo và tính môđun của số phức z. Bài 7 : Giải các phương trình sau : 1/; 2/; 3/; 4/; 5/; 6/ ; 7/ ; 8/; 9/; 10/; 11/; 12/ ; Bài 8 : Tìm số phức , biết rằng : ; ; ; ; Bài 9 : Cho số phức và số phức . Tìm và biết rằng . Bài 10 : Cho số phức . Tìm z biết rằng . Bài 11 : Cho số phức . Tìm z biết rằng . Bài 12 : Cho số phức . Tìm z biết rằng là một số phức có phần thực bằng . Bài 13 : Cho số phức . Tìm biết rằng là số thực. Bài 14 : Giải các phương trình sau trên tập . 1/; 2/ ; 3/ ; 4/ ; 5/ ; 6/ ; 7/ 8/ ; 9/ ; 10/. Bài 15 : Tìm số phức biết rằng : ; ; . Bài16: Giải các phương trình sau với ẩn là z a/ b/ c/ d/ e/ f/ g/ h/ k/ Bài17:Hãy xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số z thoả mãn mỗi điều kiện sau: a/ b/ c/ d/ e/ Bài 18 : Cho phương trình : Giải phương trình đã cho trên tập . Gọi là hai nghiệm phức của phương trình trên. Chứng minh rằng . Tính giá trị biểu thức Bài 19: Tính , biết là hai nghiệm phức của phương trình sau đây: Bài 20: Thực hiện phép tính: a) b) c)