Bàn về giảng dạy môn Lý thuyết xác suất và thống kê ứng dụng

23 ĐỔI MỚI GIẢNG DẠY MÔN LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ ỨNG DỤNG CHO SINH VIÊN KHỐI NGÀNH KINH TẾ, QUẢN TRỊ KINH DOANH VÀ CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN KỶ YẾU HỘI THẢO KHOA HỌC Tóm tắt Bài viết này đề cập đến vai trò quan trọng của xác suất và thống kê trong các lĩnh vực của khoa học và thực tiễn; thực trạng của việc dạy và học môn Xác suất và thống kê trong các cơ sở giáo dục đại học, cao đẳng. Qua đó, đưa ra một số kiến nghị nhằm góp phần đổi mới việc giảng dạy môn Lý thuyết xác suất và thống kê ứng dụng tại Trường Đại học Tài chính - Marketing. Từ khóa: Xác suất, thống kê, ứng dụng, suy luận 1. Đặt vấn đề Lý thuyết xác suất và thống kê toán học được giảng dạy cho hầu hết các ngành đào tạo trong các trường đại học và cao đẳng, kể cả nhiều ngành đào tạo khối xã hội nhân văn. Đối với mỗi ngành, mỗi trường, tên gọi, nội dung và mức độ của môn học này cũng có sự khác nhau. Riêng ở chuyên ngành Toán tại các trường đại học khoa học tự nhiên, Lý thuyết xác suất và thống kê toán học được chia làm hai học phần khác nhau: học phần Lý thuyết xác suất và học phần Lý thuyết thống kê. Ở các trường khác, hai nội dung Lý thuyết xác suất và Lý thuyết thống kê được gộp lại trong một học phần. Tại Trường Đại học Tài chính - Marketing, những năm gần đây, học phần Lý thuyết xác suất và thống kê toán học được đổi thành Lý thuyết xác suất và thống kê ứng dụng, kèm theo một số nội dung thay đổi và bổ sung cho phù hợp với nội dung yêu cầu ứng dụng trong các lĩnh vực kinh tế - xã hội. Vấn đề nội dung bài giảng và giảng dạy môn học này đang nhận được sự quan tâm của nhiều người. Thông qua bài viết này, tôi muốn góp thêm ý kiến về thực trạng của việc giảng dạy Lý thuyết xác suất và thống kê ứng dụng, đề xuất một số ý kiến nhằm đổi mới việc giảng dạy môn học này ở Trường Đại học Tài chính - Marketing. 2. Vai trò của môn học Lý thuyết xác suất và thống kê ứng dụng Toán học nói chung và xác suất, thống kê nói riêng, trước hết, trang bị cho người học kỹ năng suy luận và tư duy logic. Xác suất và thống kê giúp học sinh trở nên hứng thú với Toán * Bộ môn Toán - Thống kê, Khoa Kinh tế - Luật, Trường Đại học Tài chính - Marketing BÀN VỀ GIẢNG DẠY MÔN LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ ỨNG DỤNG 3. TS. Trần Kim Thanh* 24 ĐỔI MỚI GIẢNG DẠY MÔN LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ ỨNG DỤNG CHO SINH VIÊN KHỐI NGÀNH KINH TẾ, QUẢN TRỊ KINH DOANH VÀ CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN KỶ YẾU HỘI THẢO KHOA HỌC học hơn khi kiến thức gắn liền với thực tiễn. Từ lâu, người ta đã thấy được vai trò quan trọng của Lý thuyết xác suất và thống kê toán học trong việc ứng dụng vào các lĩnh vực khác nhau của cuộc sống. Tuy nhiên, trong một thời gian dài, rào cản rất lớn để hiện thực hóa những mô hình phân tích và dự báo thống kê là vấn đề lấy mẫu và tính toán đối với những bộ dữ liệu mà trong thực tế thường rất lớn. Chẳng hạn hàm hồi quy là công cụ rất quan trọng trong phân tích, dự báo mà trong thực tế thường là mô hình khá nhiều biến, đòi hỏi mẫu lớn. Do đó, việc lấy mẫu và tính toán xử lý dữ liệu bằng các công cụ thô sơ là không thể, và như vậy, chỉ có thể dừng lại ở mô hình lý thuyết mà thôi. Sự phát triển của khoa học và công nghệ, đặc biệt là công nghệ thông tin đã giúp phá bỏ những rào cản nói trên, việc ứng dụng Lý thuyết xác suất và thống kê toán học ngày càng được nhân rộng và thực sự mang lại hiệu quả. Các mô hình toán học không còn chỉ là lý thuyết mà đã trở thành những mô hình thực tế mang lại hiệu quả to lớn và thiết thực trong các hoạt động của khoa học và thực tiễn. Hơn nữa, Lý thuyết xác suất và thống kê toán học còn góp phần hình thành và phát triển nhiều ngành khoa học mới vô cùng quan trọng như: khoa học dữ liệu, trí tuệ nhân tạo. Môn học Lý thuyết xác suất và thống kê ứng dụng đóng vai trò truyền tải những nội dung cơ bản và cần thiết về Lý thuyết xác suất và thống kê toán học đến với sinh viên các chuyên ngành Kinh tế và Quản trị kinh doanh, giúp sinh viên nắm bắt được các mô hình xác suất cơ bản thường gặp và các bài toán thống kê: phân tích, ước lượng, kiểm định và dự báo được ứng dụng nhiều trong thực tế cũng như trong các môn học tiếp theo của các chuyên ngành này. Lý thuyết xác suất và thống kê ứng dụng là môn học tiên quyết cho một số môn học tiếp theo, chẳng hạn như Kinh tế lượng. Thuật ngữ và các khái niệm, các kết quả trong Lý thuyết xác suất và thống kê toán học được dùng trong tất cả các lĩnh vực của khoa học kỹ thuật, kinh tế, xã hội. Đúng như Giáo sư Vũ Hà Văn - Giám đốc khoa học Viện Nghiên cứu Dữ liệu lớn, Tập đoàn Vingroup; Giáo sư Đại học California tại San Diego (2001 - 2005); Giáo sư Đại học Rutgers (2005 - 2011); Giáo sư Đại học Yale (2011 đến nay) đã chia sẻ1: “Trong các chuyên ngành Toán học, xác suất và thống kê dạy cho ta cách tư duy đúng đắn và mạch lạc nhất trên dữ liệu hay hiện tượng quan sát được trong cuộc sống hàng ngày”. 3. Đặc trưng của môn học Lý thuyết xác suất và thống kê ứng dụng Để nâng cao hiệu quả của việc giảng dạy Lý thuyết xác suất và thống kê ứng dụng, trước hết, cần thấy rõ được những đặc trưng sau đây của môn học này: - Lý thuyết xác suất và thống kê ứng dụng là môn học mà học phần tiên quyết của nó là Toán cao cấp, đồng thời, các khái niệm và các kết quả của nó liên quan đến hầu hết các môn học tiếp theo, kể cả các môn học chuyên ngành, đặc biệt trong các chuyên ngành Kinh tế và Quản trị kinh doanh. - Nội dung của môn học Lý thuyết xác suất và thống kê ứng dụng vừa mang tính lý thuyết, đòi hỏi những suy luận hợp lý, vừa mang tính ứng dụng thực tế, vừa đòi hỏi tư duy chính 1 Nguồn: https://vietnamnet.vn/vn/giao-duc/xac-suat-thong-ke-mon-hoc-quan-trong-trong-tuong-lai-649414.html 25 ĐỔI MỚI GIẢNG DẠY MÔN LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ ỨNG DỤNG CHO SINH VIÊN KHỐI NGÀNH KINH TẾ, QUẢN TRỊ KINH DOANH VÀ CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN KỶ YẾU HỘI THẢO KHOA HỌC xác, vừa đòi hỏi tư duy xấp xỉ gần đúng và sự liên hệ giữa lý thuyết và thực tế. Trong một bài toán thực tế, những điều kiện thỏa mãn không được chỉ ra một cách tường minh như lý thuyết và cũng không hẳn khớp hoàn toàn như trong lý thuyết. Chẳng hạn: tính xung khắc, tính độc lập, tính đầy đủ của hệ các biến cố trong thực tế không được nêu ra một cách tường minh, mà từ những điều kiện thực tế chúng ta suy luận ra các tính chất này có thỏa mãn hay không? Một biến quan sát trong thực tế thường không được giả thiết có phân phối gì, nhưng từ mô hình quan sát biến này, người ta có thể suy ra quy luật phân phối xác suất của nó hoặc xấp xỉ với một quy luật phân phối nào đó. Do vậy, đối với một bài toán thực tế, mô hình xác suất, mô hình ngẫu nhiên hay mô hình thống kê ở dạng tiềm ẩn mà chúng ta phải phân tích, suy luận để xây dựng mô hình toán học và từ đó mới có thể lựa chọn được phương pháp và công cụ thích hợp để giải quyết. Tóm lại, một bài toán về Lý thuyết xác suất và thống kê ứng dụng thường bao gồm hai bước: thiết lập mô hình toán học của bài toán, giải quyết bài toán trên mô hình đó. - Về mặt ngôn ngữ, Lý thuyết xác suất và thống kê vừa mang tính chặt chẽ, chính xác của toán học lại vừa là ngôn ngữ gần gũi với thực tế, đặc biệt những điều kiện về mặt toán học lại thường được mô tả dưới dạng ngôn ngữ thông thường. Chẳng hạn, khi nói tỷ lệ hộ nghèo ở địa phương A không quá 5% thì về mặt toán học là tỷ lệ hộ nghèo còn nếu nói tỷ lệ hộ nghèo chưa tới (hoặc phải tới) 5% thì về mặt toán học là tỷ lệ hộ nghèo < 0,05 (hoặc . Vì thế, khi giải một bài toán thực tế thì những giả thiết, những yêu cầu thực tế cần phải diễn tả chính xác dưới dạng ngôn ngữ toán học để đưa vào mô hình toán học của bài toán. Nếu việc diễn tả không chính xác sẽ dẫn tới lời giải không trọn vẹn hoặc thậm chí là sai. Trong Lý thuyết xác suất và thống kê ứng dụng, để thiết lập được mô hình một bài toán một cách chính xác, cần phải chú ý từng câu chữ được đưa ra trong yêu cầu của bài toán. - Về mặt cấu trúc nội dung, môn học Lý thuyết xác suất và thống kê ứng dụng đòi hỏi phải sắp xếp một cách chặt chẽ, hợp lý và có tính hệ thống, đặc biệt là các khái niệm được đưa ra, tránh tình trạng khái niệm được định nghĩa lại dựa vào một khái niệm mà phần sau mới được đưa ra (như trong một số tài liệu). Cần lưu ý là trước khi định nghĩa xác suất, tính độc lập chỉ mới được định nghĩa cho hai biến cố, còn tính độc lập nhiều hơn hai biến cố phải dựa vào khái niệm xác suất. 4. Thực trạng dạy - học môn Lý thuyết xác suất và thống kê 4.1. Tham khảo nội dung giảng dạy xác suất và thống kê ở một số nước Tại nhiều nước trên thế giới như: Mỹ, Đức, Anh, Australia, Nhật Bản, xác suất và thống kê đã được đưa vào dạy từ bậc tiểu học. Trong chương trình Toán học dành cho học sinh phổ thông, đã có các khái niệm và các bài toán xác suất, thống kê đơn giản từ rất sớm. Ngay sau khi trình bày về hình học tọa độ trong mặt phẳng (mặt phẳng tọa độ và khoảng cách, phương trình đường thẳng, các hàm số được mô tả dưới dạng bảng hoặc biểu đồ tương ứng), người ta đã trình bày một số vấn đề cơ bản của xác suất và thống kê dưới dạng trực quan, dễ hiểu. Trong đó, trình bày xác suất như số đo khả năng xuất hiện của biến cố, kỹ thuật tính xác suất (theo quan điểm đồng khả năng) trên cơ sở của Giải tích tổ hợp, các biến cố độc lập và các 26 ĐỔI MỚI GIẢNG DẠY MÔN LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ ỨNG DỤNG CHO SINH VIÊN KHỐI NGÀNH KINH TẾ, QUẢN TRỊ KINH DOANH VÀ CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN KỶ YẾU HỘI THẢO KHOA HỌC biến cố phụ thuộc, giá trị kỳ vọng đơn giản và sử dụng giá trị kỳ vọng để xác định trò chơi công bằng. Phần thống kê gồm có các nội dung: các biểu đồ của dữ liệu, bảng tần suất, số đo xu hướng tập trung: số trung bình, độ lệch chuẩn, median, mode, một số mô hình phân phối được giới thiệu qua mô tả biểu đồ: phân phối chuẩn, phân phối nhị thức, phân phối lệch phải, phân phối phẳng. Điều này tạo sự hứng thú cho các em học sinh phổ thông về những nội dung được học, giúp các em thấy được sự gắn bó giữa Toán học với những vấn đề rất cụ thể và thiết thực trong cuộc sống thông qua những bài toán đơn giản của xác suất và thống kê. Với những kiến thức về xác suất và thống kê đã được học ở bậc phổ thông, các em học xác suất và thống kê ở bậc đại học một cách thuận lợi, thoải mái, như là sự tiếp tục khái quát một cách tự nhiên những kiến thức đã học ở bậc phổ thông. Ở các quốc gia như: Mỹ, Canada, Australia, đối với sinh viên các ngành Kinh tế và Quản trị kinh doanh, môn học Xác suất và thống kê có nội dung vừa phải và rất thiết thực. Chẳng hạn, nội dung Xác suất và thống kê bao gồm: (i) giới thiệu về xác suất (phép thử và không gian mẫu, gán các xác suất cho các kết quả thử nghiệm, các biến cố và xác suất của chúng, các tính chất cơ bản của xác suất, định lý Bayes); (ii) các phân phối xác suất (biến ngẫu nhiên, các biến rời rạc, phân phối xác suất nhị thức, phân phối xác suất Poisson, biến ngẫu nhiên liên tục, phân phối xác suất chuẩn, phân phối xác suất mũ); (iii) phân tích các quyết định; (iv) Lý thuyết trò chơi và lợi ích; (v) dự báo (các thành phần của chuỗi thời gian, các phương pháp làm trơn, dự báo xu hướng, xu hướng và các thành phần thời vụ, phân tích hồi quy, các phương pháp tiếp cận định lượng); (vi) quá trình Markov (mô hình kiểm kê, mô hình phục vụ đám đông, mô hình phân chia thị trường, mô hình quản lý tiền mặt...). 4.2. Thực trạng giảng dạy xác suất và thống kê ở Việt Nam 4.2.1. Điểm qua về việc dạy xác suất và thống kê ở các trường phổ thông Trước đây, xác suất và thống kê được đưa vào giảng dạy ở các bậc trung học cơ sở và trung học phổ thông, nhưng chưa phù hợp với năng lực của đội ngũ giáo viên cũng như đối tượng học vì nặng về mặt lý thuyết và thiếu ứng dụng thực tế. Nội dung xác suất và thống kê là một trong ba mạch kiến thức quan trọng của môn Toán trong Chương trình Giáo dục phổ thông mới mà theo đó, học sinh sẽ từng bước được tiếp cận, bắt đầu từ năm lớp 2. Có nhiều ý kiến trái chiều trong đội ngũ giáo viên, các bậc phụ huynh và dư luận xã hội về chủ trương này của Chương trình Giáo dục phổ thông mới, bởi họ bị ám ảnh bởi nội dung đưa vào trước đây: “xác suất” là một khái niệm tư duy trừu tượng. Họ không hình dung rằng, đó là những cái rất cụ thể, rất thiết thực trong cuộc sống hàng ngày. Vấn đề là cần đưa những nội dung nào vào và đưa như thế nào? Cách tiếp cận của Chương trình Giáo dục phổ thông mới về việc dạy nội dung xác suất và thống kê là thiên về mô tả, trực quan và ứng dụng dễ hiểu để từng bước hội nhập với thế giới. Tuy nhiên, điều này đòi hỏi năng lực đáp ứng của đội ngũ giáo viên dạy Toán ở phổ thông, đặc biệt là các giáo viên tiểu học, trung học cơ sở. 4.2.2. Bàn về thực trạng giảng dạy xác suất và thống kê trong Trường Đại học Tài chính - Marketing Với nhiều năm giảng dạy môn Xác suất và thống kê cho sinh viên các chuyên ngành khác nhau như: chuyên ngành Lý thuyết xác suất và thống kê toán học của đại học khoa học, 27 ĐỔI MỚI GIẢNG DẠY MÔN LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ ỨNG DỤNG CHO SINH VIÊN KHỐI NGÀNH KINH TẾ, QUẢN TRỊ KINH DOANH VÀ CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN KỶ YẾU HỘI THẢO KHOA HỌC ngành Sư phạm, các ngành Kinh tế, Kỹ thuật, Y khoa, Nông lâm, tác giả rút ra một số nhận xét như sau: - Tại các trường khoa học cơ bản như: Trường Đại học Khoa học tự nhiên, Trường Đại học Sư phạm, chỉ những giảng viên có chuyên ngành được đào tạo và nghiên cứu là Lý thuyết xác suất và thống kê toán học mới dạy môn Xác suất và thống kê. Do đó, họ trình bày bài giảng khá chặt chẽ và chính xác về nội dung, thuật ngữ và mang tính hệ thống, nhưng nặng về lý thuyết và hầu như rất ít liên hệ đến những bài tập, bài toán mang tính ứng dụng. - Tại các trường chuyên nghiệp như các trường khối Kinh tế, Kỹ thuật, Y khoa, Nông lâm, số lượng các lớp có học phần Xác suất và thống kê rất lớn, trong khi bộ môn Toán có số lượng giáo viên hạn chế và họ được đào tạo từ nhiều chuyên ngành khác nhau của Toán học như: Giải tích, Đại số, Lý thuyết số, Toán ứng dụng, Xác suất và thống kê. Do đó, tình trạng giáo viên giảng dạy về môn Xác suất và thống kê nhưng không có chuyên môn đào tạo và nghiên cứu về xác suất và thống kê là phổ biến. Trường Đại học Tài chính - Marketing cũng không ngoại lệ. Vì vậy, về mặt nguyên tắc, những giáo viên này phải tự đọc tài liệu, bổ sung thêm kiến thức sâu hơn, rộng hơn về Lý thuyết xác suất và thống kê toán học để đáp ứng cho việc giảng dạy. - Lý thuyết xác suất và thống kê toán học đòi hỏi chặt chẽ về ngôn ngữ, đồng thời cần hiểu đúng ngôn ngữ thực tế thông qua ngôn ngữ toán học. Đây cũng là vấn đề mà chúng ta hay mắc lỗi khi ra đề thi, kiểm tra. - Trong xác suất và thống kê, có những câu hỏi tưởng chừng như đơn giản mà sinh viên thường hỏi (thường là phải chỉ ra phản ví dụ), nếu không vững chuyên môn thì giáo viên mới dạy môn này có thể trả lời sai. Chẳng hạn như: biến cố có xác suất 0 có phải là biến cố không thể? Biến cố có xác suất 1 có phải là biến cố chắc chắn? Nếu thì A và B có xung khắc nhau? - Trong bài toán kiểm định có tham số, giả thuyết tham số a thuộc một tập hợp A: được gọi là giả thuyết đơn nếu tập A chỉ gồm một phần tử, gọi là giả thuyết hợp nếu tập A có nhiều hơn một phần tử. Trong nội dung môn Lý thuyết xác suất và thống kê ứng dụng, các bài toán kiểm định có tham số chỉ xét với giả thuyết đơn, đó là những bài toán kiểm định giả thuyết với đối thuyết . Một số giáo viên thường tranh luận về điều này khi chấm bài và nhầm sang trường hợp giả thuyết hợp là không đúng. - Trong những năm gần đây, do bỏ kỳ thi tuyển sinh vào đại học, đồng thời áp dụng hình thức thi trắc nghiệm cho cả môn Toán trong kỳ thi tốt nghiệp phổ thông trung học nên ảnh hưởng rất lớn đến khả năng suy luận và diễn đạt của học sinh. Đây là một hạn chế rất lớn khi các em vào học đại học và cũng là một thực tế khó khăn mà chúng ta phải khắc phục. 5. Kết luận và kiến nghị Trong cuộc sống, xác suất và thống kê được ứng dụng từ những công việc nhỏ hàng ngày như: thống kê và lên kế hoạch chi tiêu hàng ngày, hàng tháng của một gia đình cho đến những 28 ĐỔI MỚI GIẢNG DẠY MÔN LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ ỨNG DỤNG CHO SINH VIÊN KHỐI NGÀNH KINH TẾ, QUẢN TRỊ KINH DOANH VÀ CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN KỶ YẾU HỘI THẢO KHOA HỌC việc lớn như: kiểm tra chất lượng sản phẩm, phân tích và đưa ra các dự báo, quyết định trong các lĩnh vực khác nhau. Những năm gần đây, vai trò của xác suất và thống kê trở nên vô cùng quan trọng, đặc biệt với các ứng dụng về dữ liệu lớn, về trí tuệ nhân tạo Một mặt, nó thu hút sự quan tâm của nhiều nhà khoa học, nhà nghiên cứu, mặt khác, nó cũng đặt ra một yêu cầu về nguồn nhân lực rất lớn biết sử dụng các công cụ của xác suất và thống kê ở các mức độ khác nhau để xử lý và giải quyết các vấn đề liên quan trong công việc và trong các hoạt động của xã hội. Điều đó đặt ra cho chúng ta một sứ mệnh là đào tạo nguồn nhân lực đáp ứng yêu cầu của xã hội cả về số lượng và chất lượng. Chúng ta đứng trước một nhiệm vụ cụ thể là làm thế nào để giảng dạy môn học Lý thuyết xác suất và thống kê ứng dụng đạt hiệu quả nhất. Trên tinh thần đó, tác giả đưa ra một số kiến nghị như sau. 5.1. Về nội dung môn học Lý thuyết xác suất và thống kê ứng dụng bao gồm hai phần: xác suất và thống kê. Với thời lượng 3 tín chỉ và đối tượng học là sinh viên của các chuyên ngành Kinh tế và Quản trị kinh doanh, nội dung của môn học này cần đảm bảo tính cô đọng, cần thiết, vừa sức, vừa đủ và mang tính ứng dụng. Theo đó: - Phần xác suất đảm nhiệm hai vai trò: một mặt đảm bảo cho người học nắm bắt và giải quyết được các bài toán đơn giản trong các mô hình xác suất thông dụng; mặt khác, làm cơ sở lý thuyết cho những phương pháp được sử dụng trong các bài toán thống kê: phương pháp phân tích, phương pháp ước lượng, phương pháp kiểm định. Đặc biệt, cần nêu bật ý nghĩa và cách dùng các số đặc trưng quan trọng của đại lượng ngẫu nhiên: kỳ vọng (giá trị trung bình), phương sai, mod (giá trị có nhiều khả năng nhất). - Phần thống kê trình bày một số bài toán thống kê cơ bản và đơn giản về ước lượng, kiểm định giả thuyết thống kê và dự báo. Đặc biệt, cần nhấn mạnh sự phân biệt giữa các đặc trưng trên mẫu và các số đặc trưng tương ứng trên tổng thể. - Bộ môn đã có “Giáo trình Lý thuyết xác suất và thống kê ứng dụng”, tuy nhiên, cần phải hoàn thiện hơn. Tài liệu này cung cấp cho người học những kiến thức cần thiết và cơ bản nhất về Lý thuyết xác suất và thống kê toán học nhằm, một mặt, ứng dụng chúng trong việc giải quyết những bài toán đặt ra trong hoạt động thực tiễn, mặt khác, đặt cơ sở nền tảng cho việc tiếp thu và vận dụng các môn học tiếp theo như: Kinh tế lượng, các mô hình Toán kinh tế, Marketing và các học phần khác có liên quan. Theo quan điểm ứng dụng, một mặt, cần hạn chế việc trình bày dưới dạng thuần túy toán học, các khái niệm, các lập luận, các kết quả được trình bày và diễn giải một cách đơn giản, dễ hiểu với ngôn ngữ thông dụng và đi vào bản chất của vấn đề, nhưng mặt khác vẫn phải đảm bảo tính chặt chẽ, chính xác về mặt toán học. Nội dung của môn học Lý thuyết xác suất và thống kê ứng dụng gồm 6 chương là phù hợp: Chương 1. Biến cố ngẫu nhiên và xác suất Chương 2. Đại lượng ngẫu nhiên và phân phối xác suất Chương 3. Mẫu ngẫu nhiên và bài toán ước lượng 29 ĐỔI MỚI GIẢNG DẠY MÔN LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ ỨNG DỤNG CHO SINH VIÊN KHỐI NGÀNH KINH TẾ, QUẢN TRỊ KINH DOANH VÀ CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN KỶ YẾU HỘI THẢO KHOA HỌC Chương 4. Kiểm định giả thuyết thống kê Chương 5. Phân tích phương sai Chương 6. Phân tích chuỗi thời gian Tuy nhiên, nên có thêm phần Phụ lục để bổ sung một số nội dung cần thiết cho sinh viên tham khảo thêm, chẳng hạn nội dung về hàm hồi quy rất cần thiết cho Chương 6 khi trình bày dự báo chuỗi thời gian bằng hồi quy. Đặc biệt, nội dung phân tích chuỗi thời gian được đưa vào rất thiết thực cho sinh viên các ngành Kinh tế và Quản trị kinh doanh, đồng thời, nó bổ sung thêm các phương pháp ước lượng đơn giản và phù hợp với chuỗi thời gian. - Về thuật