Dạy học học phần giải tích theo định hướng phát triển năng lực nghiên cứu khoa học cho sinh viên Toán

The scientific research competence is one of the important competences that needs to be formed and developed for the students in general and Maths students in particular. Teaching the modules in general and the analytics in particular (contributing) contributes significantly to the goal of developing the scientific research competence for the students. This paper presents the concepts of the scientific research competence of Maths students, the expressions of competences and the development of these competences through teaching the analytics in the Maths curriculum of the universities. (By) Through analysing some specific examples, this paper describes the teaching process to develop the scientific research competence of Maths students contributing to develop the qualifications and the competence for the students.

pdf12 trang | Chia sẻ: thuyduongbt11 | Ngày: 09/06/2022 | Lượt xem: 311 | Lượt tải: 0download
Bạn đang xem nội dung tài liệu Dạy học học phần giải tích theo định hướng phát triển năng lực nghiên cứu khoa học cho sinh viên Toán, để tải tài liệu về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
TRNGIHCHIPHNG 3.Ktlun Tm hiu c trng khng khí trong thHChíMinh,cóththyrng,nhng cimngcnhkhácnhauchiphi nvic lachncách thcsdngcác yutngnngvinhngthangánh giákhácnhaugópphnphnánhsu sc bc tranh x hiVitNam qua tng thik.Cácctrngvkhngkhítrong 116dinngnthnhcáckiucu,tng xnghvàcácyuttnhtháikhngch phnánhadngbctranhlchs,xhi cadntcmàcòndintvàxáclp,duy trcácmiquanhxhicngnhmi quanhlinnhngiangitolpdin ngnvàitngtipnhn. ngthicác yutngnngcphntíchcnggóp phnthhincquanim,tháitnh cmphhpviitnggiaotip,ng cnhgiaotipcanhàcáchmng,nhàvn hóaHChíMinh. TÀILIUTHAMKHO 1. DipQuangBan(2009),Giao tip din ngn và cu to vn bn, NXBGiáodc,HàNi. 2. ngXunK(chbin)(2004),Phng pháp và phong cách H Chí Minh, NhàxutbnLlunChínhtr. 3. H Chí Minh Bàn v Cng tác giáo dc(1972), NXBStht,HàNi. 4. H Chí Minh toàn tp (táibnlnth3,nm 2011), NXBChínhtrQucgia,7tp. 5. NguynHòa(2006),Phn tích din ngn - Mt s vn lí lun và phng pháp, NXBihc QucgiaHàNi. 6. NguynNhÝ(1997)(chbin),H Chí Minh, tác gia, tác phm ngh thut ngn t, Nhàxutbn Giáodc,HàNi. 7. Trn c Vng (2003),“Th ca ch tch HChíMinhgingbàovàcánbLaiChu”, le:///C:/Users/Admin/Downloads/tai_lieu_tuyen_ truyen_hoc_tap_bac_2.pdf 8. TrnNgcThm(1980),“Mtvàisuynghv cácphngthctchcvnbntrongngnng caBác”,Tp chí Ngn ng, s2. 9. VinNgn ng hc (2010),Ch tch H Chí Minh vi cách nói và cách vit, NhàxutbnKhoa hcxhi,HàNi. 10.Bách khoa toàn th m (2021), Th, ngày cp nht 11/5/2021, https://vi.wikipedia.org/wiki/ Th%C6%B0 TLIUNGHIÊNCU 11.LHuyNguyn(1997),Tuyn tp vn chính lun H Chí Minh, NXBGiáodc,HàNi. 12.Bchngcsách,Nhng bc th ca Ch tch H Chí Minh, https://bachngocsach.com/reader/ nhung-buc-thu-cua-chu-tich-ho-chi-minh/muc-luc TRNG I HC HI PHÒNG 15 DY HC HC PHN GII TÍCH THEO NH HNG PHÁT TRIN NNG LC NGHIÊN CU KHOA HC CHO SINH VIÊN TOÁN Phm Vn Tro Khoa Toán - Khoa hc t nhiên Email: traopv@dhhp.edu.vn Ngày nhn bài: 30/3/2021 Ngày PB ánh giá: 04/5/2021 Ngày duyt ng: 14/5/2021 TÓM TT: Nng lc nghiên cu khoa hc là mt trong nhng nng lc quan trng cn hình thành và phát trin cho SV nói chung và SV chuyên ngành toán nói riêng. Dy hc các hc phn nói chung và hc phn Gii tích nói riêng góp phn quan trng vào mc tiêu phát trin nng lc nghiên cu khoa hc cho ngi hc. Bài vit trình bày khái nim v nng lc nghiên cu khoa hc ca SV Toán; nhng biu hin v nng lc và vic phát trin nng lc này thông qua dy hc hc phn Gii tích trong chng trình ào to ngành Toán các trng i hc. Thông qua mt s ví d c th hc phn bc u mô t quá trình ging viên t chc dy hc theo nh hng phát trin nng lc nghiên cu khoa hc cho SV Toán, góp phn phát trin phm cht và nng lc cho SV. T khóa: Gii tích toán hc, nng lc nghiên cu khoa hc, sinh viên toán. TEACHING THE ANALYTICS TO THE ORIENTATION OF DEVELOPING THE SCIENTIFIC RESEARCH COMPETENCE FOR MATHS STUDENTS ABSTRACT: The scientific research competence is one of the important competences that needs to be formed and developed for the students in general and Maths students in particular. Teaching the modules in general and the analytics in particular (contributing) contributes significantly to the goal of developing the scientific research competence for the students. This paper presents the concepts of the scientific research competence of Maths students, the expressions of competences and the development of these competences through teaching the analytics in the Maths curriculum of the universities. (By) Through analysing some specific examples, this paper describes the teaching process to develop the scientific research competence of Maths students contributing to develop the qualifications and the competence for the students. Keywords: analytics; scientific research competence; Maths student. 1. M U Các trng i hc vi chc nng là trung tâm nghiên cu khoa hc (NCKH), chuyn giao công ngh không ch n thun dng li vic truyn th tri thc khoa hc c bn, khoa hc chuyên ngành, rèn luyn k nng ngh nghip cho SV, mà còn có nhim v quan trng là t chc NCKH cho SV nhng hình thc và mc phù hp. Nh vy, trong quá trình hc tp ca SV thì vic trang b và hoàn thin nng lc NCKH bên cnh nhng nng lc c bn khác là mt yêu cu rt cn thit. Nng lc NCKH có vai trò rt quan trng, giúp hình thành cho SV kh nng t hc, t nghiên cu, rèn k nng phát hin và 16 TP CHÍ KHOA HC, S 47, tháng 7 nm 2021 gii quyt vn trong cuc sng, góp phn hình thành và bi dng nhng phm cht cn thit ca ngi lao ng mi... Nng lc NCKH ca SV không ch c hình thành thông qua các bài tp ln, tiu lun, chuyên hay các tài khóa lun tt nghip... mà còn có th c hình thành và phát trin thông qua quá trình dy hc mi hc phn trong quá trình ào to. Gii tích là môn hc c s, các kin thc c hình thành là nn tng ca ngành ào to toán hc. Vì vy, vic dy hc hc phn Gii tích trong chng trình ào to góp phn quan trng trong vic phát trin nng lc NCKH cho SV chuyên ngành Toán. 2. NI DUNG 2.1. Phát trin nng lc nghiên cu khoa hc cho sinh viên toán 2.1.1. Nng lc nghiên cu khoa hc Nng lc thng c hiu theo nhiu ngha khác nhau, và mi cách hiu có nhng thut ng tng ng. Nng lc (Compentence) thng gi là nng lc hành ng, là kh nng thc hin hiu qu mt nhim v nào ó, liên quan n mt lnh vc nht nh da trên c s hiu bit, k nng, k xo và s sn sàng hành ng. T ó, có th thy nng lc là “nhng kh nng, k xo hc c hay sn có ca cá nhân nhm gii quyt các tình hung xác nh, cng nh s sn sàng v mt ng c, xã hi... và kh nng vn dng các cách gii quyt vn mt cách có trách nhim và hiu qu trong các tình hung linh hot bng nhng phng tin, bin pháp, cách thc phù hp” [3]. Theo V Cao àm: “NCKH là mt hot ng xã hi hng vào vic khám phá nhng thuc tính bn cht ca s vt hin tng trong th gii khách quan nhm phát trin nhn thc khoa hc v th gii; hoc là sáng to phng pháp mi và phng tin k thut mi ci to th gii” [1]. Theo [3], chúng tôi ng tình và b sung, xut thêm, nng lc NCKH là kh nng tìm tòi, sáng to ra nhng tri thc khoa hc mi; hoc khám phá bn cht và các quy lut vn ng ca t nhiên, xã hi và t duy. Cu trúc ca nng lc NCKH ca SV toán gm 3 thành t ch yu: - Kin thc: Kin thc khoa hc chuyên ngành toán (KTKHCNT); Kin thc phng pháp NCKH v toán (nghiên cu c bn, nghiên cu ng dng,). - K nng: K nng xây dng tài nghiên cu; K nng thit k nghiên cu; K nng thu thp, phân tích và s dng d liu; K nng lp lun; K nng phê phán; K nng vit báo cáo và trình bày báo cáo khoa hc chuyên ngành toán. - Thái : Nhit tình, say mê khoa hc; Nhy bén vi s kin xy ra; Khách quan, trung thc, nghiêm túc; Kiên trì, cn thn khi làm vic; Sáng to; Có tinh thn hp tác khoa hc; Hoài nghi khoa hc, dng cm bo v chân lí khoa hc. TRNG I HC HI PHÒNG 17 2.1.1. Biu hin nng lc nghiên cu khoa hc ca sinh viên toán Theo V Cao àm [1] và Nguyn Giác Trí [3], mt SV có thành t kin thc khoa hc chuyên ngành toán (KTKHCNT) trong nng lc NCKH thì trc ht SV ó s: 1) Có kin thc sâu, rng v toán hc; 2) Có k nng thu thp, sp xp, la chn thông tin cn thit v toán hc. 3) Có k nng lp lun và bin i toán hc; 4) Bit tìm tòi, phát hin và gii quyt các vn toán hc t ra và t chc thc hin; 5) Bit kt ni các kin thc môn hc vi các kin thc có liên quan ca môn hc khác; 6) Bit s dng ngôn ng toán hc trình bày rõ ràng, y các kt qu nghiên cu khoa hc ã t c. Dy hc các hc phn khác nhau chuyên ngành toán u có th phát trin c nng lc NCKH cho SV toán. c bit, hc phn Gii tích vi c im tru tng cao và nn tng ca toán hc cao cp có vai trò rt quan trng trong quá trình phát trin nng lc NCKH góp phn phát trin phm cht và nng lc cho SV. Trong khuôn kh bài báo, chúng tôi xin trình bày mt s ví d khi dy hc hc phn Gii tích bc u mô t quá trình ging viên t chc dy hc theo nh hng phát trin kin thc khoa hc chuyên ngành góp phn phát trin nng lc NCKH cho SV. 2.2. Mt s ví d trong dy hc hc phn Gii tích nhm phát trin kin thc khoa hc chuyên ngành góp phn phát trin nng lc NCKH cho sinh viên Toán 2.2.1. Phát trin lý thuyt ã hc Ví d 1. V phép cng hu hn, cng vô hn chng trình toán hc ph thông ã xét tng hu hn 1 n n i i S a = = Vi ia là cp s cng; vi ia là cp s nhân. Khi ó chúng ta ã thu c các kt qu b ích. Vn t ra: - i vi tng vô hn thì sao? - Các ia là các s nào ó; là các hàm nào ó thì sao ? * Vi ia là các s, ta có chui s: 1 n n S a = = , tt nhiên tng vô hn S có quan h vi tng hu hn nS . Nu ta t n nr S S= - thì rõ ràng 0nr khi n . Hay nói khác i, tng vô hn “ch hn” tng hu hn mt lng không áng k? Vn t ra: Tính cht ca phép cng vô hn; và các s na s cn nhng iu kin gì có c mt tng vô hn v.v. Chng sau có Lý thuyt v chui s. 18 TP CHÍ KHOA HC, S 47, tháng 7 nm 2021 * Vi ia là các hàm s, vi tng vô hn ta có chui hàm: 1 ( ) ( )n n S x a x = = Vn t ra: + Khi nào có tng? + Tng là mt hàm th nào? + Có th m rng c na hay không? Chng sau có Lý thuyt v chui hàm s. * (M rng) Vi ia là các quá trình ngu nhiên ta có chui: 1 ( ) ( )n n x x = = Có nhiu kt qu quan trng trong chuyên ngành Lý thuyt quá trình ngu nhiên. ây là s phát trin logic v lý thuyt, mt phát trin KTKHCNT cho SV. 2.2.2. Khai thác, phát trin các nh lý 2.2.2.1. Khai thác gi thuyt, kt lun ca nh lý Có nhng nh lý có th khai thác, m rng giúp SV có thêm kin thc môn hc góp phn phát tin KTKHCNT Ví d 2. Trong bài “Hàm s liên tc” có nh lý sau: nh lý 1: Mt hàm s liên tc trên [a,b] thì liên tc u trên on ó. ây là nh lý có cu trúc n gin vi gi thit: Hàm s liên tc trên on; kt lun hàm s liên tc u trên on ó. Vn t ra: Gi s cho hàm f(x) liên tc trên (a, b), liu có kt lun c hàm f(x) liên tc u trên khong ó c hay không? Có cn thêm iu kin gì na? V lôgic chc chn là không liên tc u ri. Vì nu liên tc u thì [2] ã có ngay nh lý. Chng hn, ví d: Hàm 1 ( )f x x = liên tc trên (0,1) nhng không liên tc u trên (0,1). Ging viên có th giúp SV b sung, thay i gi thit c kt lun ca nh lý. nh lý 2 : Nu hàm f(x) liên tc trên (a,b) và tn ti lim ( ) , lim ( ) x a o x b o f x f x + - hu hn thì f(x) liên tc u trên (a,b). Chng minh: (Ý chính). T gi thit lim ( ) x a o f x A + = <+ ; lim ( ) x b o f x B - = <+ t ( ) ( ) A khi x a F x f x khi a x b B khix b = = < < = Suy ra hàm F(x) liên tc trên [a,b]. Theo nh lý 1) hàm F(x) liên tc u trên [a,b], do ó hàm f(x) liên tc u trên (a,b). Vì hàm n iu và b chn trên khong s có gii hn phi và gii hn trái, nên ta có: nh lý 3: Nu hàm f(x) liên tc, n iu và b chn trên (a,b) thì liên tc u trên khong ó. Chng minh: (Ý chính) Gi s hàm f(x) n iu tng, b chn trên và b chn di trên (a,b). T gi thit suy ra tn ti hu hn TRNG I HC HI PHÒNG 19 lim ( ) , lim ( ) x a o x b o f x f x + - . Theo nh lý 2) ta suy ra iu phi chng minh. 2.2.2.2. Hng dn sinh viên chng minh nh lý bng nhiu cách [2], có mt s nh lý có th có cách chng minh khác. Trong quá trình dy hc, ging viên có th hng dn cho SV tìm tòi, khám phá nhng khía cnh khoa hc ca các kin thc mc dù ã c trình bày trong giáo trình. Ví d 3: nh lý 4: Nu hàm f(x) liên tc trên [a,b] thì nó t cn trên và cn di úng. Tc là tn ti hai s 1 2, [ , ]x x a b sao cho: 1 2 [ , ][ , ] ( ) max ( ) , ( ) min ( ) a ba b f x f x f x f x= = Chng minh: Cách 1: (Xem chng minh [2. Tr. 57]) Cách 2: (Da vào nh lý trc ó) Hàm f(x) liên tc trên [a,b] thì b chn trên [a,b]. T ó suy ra f(x) có cn trên úng. Gi : [ , ] sup ( ) a b M f x= Nh vy ( ) [ , ]f x M x a b " . Bây gi ta gi thit ( ) [ , ]f x M x a b< " . Vì gi thit ( ) [ , ]f x M x a b< " nên ( ) 0 [ , ]M f x x a b- > " . Do f(x) liên tc trên [a,b] nên suy ra hàm 1 ( )M f x- cng liên tc trên [a,b]. T ó suy ra hàm s này cng b chn, tc là tn ti mt s C > 0 sao cho 1 [ , ] ( ) C x a b M f x " - hay 1 ( ) [ , ]f x M x a b C - " . iu này trái vi nh ngha cn trên úng. Vy phi có ít nht mt im 1 [ , ]x a b sao cho 1 [ , ] ( ) max ( ) a b f x M f x= = . Tng t, ta chng minh c có ít nht mt im 2 [ , ]x a b sao cho: 2 [ , ] ( ) min ( ) a b f x f x= . 2.2.3. Hng dn sinh viên xây dng và thc hin các chuyên hay tài nghiên cu khoa hc T các bài tp hay lý thuyt ca mt chng hay nhiu chng có th nh hng, gi m cho SV to dng “bài tp ln”, các chuyên hay tài nghiên cu khoa hc m rng, ào sâu và phát trin và cng c kin thc. Chng hn, Chng II: Phép tính vi phân ca hàm s mt bin [2, tr.83] có cp n các ng dng ca o hàm: kho sát hàm s (chiu bin thiên, cc tr, tim cn,...). Da vào lý thuyt và các bài tp, ging viên có th giúp SV m rng, phát trin thành các chuyên hay tài nghiên cu khoa hc v mt s ng dng ca o hàm. Ví d 4. Hng dn SV xây dng chuyên “Mt s ng dng ca o hàm” Ni dung mt chuyên thng có 2 phn: phn tóm tt lý thuyt và phn khai thác lý thuyt áp dng vào các bài toán c th. Ging viên có th hng dn SV thc hin tng bc các em nm c cách thc thc hin mt chuyên nh th nào: 20 TP CHÍ KHOA HC, S 47, tháng 7 nm 2021 Bc 1: Ging viên hng dn v b cc ca chuyên , giúp các em tìm kim tài liu, nh hng nghiên cu; Bc 2: Có th phân vic c th cho SV nh yêu cu các em v tìm hiu nhng ng dng ca o hàm, mi ng dng hãy ly các ví d minh ha và hn ngày np sn phm; Bc 3: Xem sn phm ni dung các em làm c, nu còn sai sót hay thiu, chng hn các em còn cha khai thác ht các ng dng v o hàm, ging viên có th tip tc nh hng b sung. Bc 4: Sau khi SV ã thu thp ni dung cn thit, ging viên hng dn các em chp ni các sn phm ã tìm kim và khai thác c trình bày thành mt chuyên . Bc 5: Ging viên cùng SV rà soát li các sai sót c chuyên hoàn chnh. Có th trình bày chuyên theo cu trúc sau: A- Tóm tt lý thuyt v o hàm B- Mt s bài tp ng dng o hàm 1. Tính giá tr ln nht và nh nht ca hàm s Trong [2] ã có khái nim v cc tr hàm s, cách tìm cc tr ca hàm s trên mt khong. Vn t ra: Tìm giá tr ln (nh) nht ca hàm s f(x) trên on [a,b]. Cách tìm: - Tìm cc tr ca hàm s trên (a,b); - Tính )(),( bfaf ; - So sánh )(),( bfaf các giá tr cc tr ca )(xf trên (a,b) t ó suy ra giá tr ln nht, nh nht ca )(xf trên [a,b]. Bài toán 1: Tìm giá tr ln nht, nh nht ca hàm s 3( ) 3 5f x x x= - + trên [0,2]. Hng dn gii: f(x) liên tc trên [0,2]. ' 2 2( ) 3x 3 3( 1)f x x= - = - . ' ( ) 0 1; 1f x x x= = = - . 1 (0;2)x = . (0) 5; (1) 3; (2) 7f f f= = = . vy: [0;2] [0;2] min ( ) (1) 3, max ( ) (2) 7 x x f x f f x f = = = = Bài toán 2: Tìm giá tr ln nht và nh nht ca hàm s: 5 4y x= - trên on [-1,1]. Hng dn gii: TX: 5 4 x . Suy ra hàm s xác nh [-1;1]x" . Hàm f(x) liên tc trên on [-1;1]. Ta có ' 2( ) 0 [ 1;1] 5 4 f x x x - = < " - - . Do ó [-1;1] [-1;1] min ( ) (1) 1, max ( ) ( 1) 3 x x f x f f x f = = = - = 2. Chng minh ng thc, bt ng thc a) Hàm s có o hàm bng 0 GV gi ý cho SV; Trong [2] ã có: Hàm s có o hàm dng thì n iu tng, có o hàm âm thì n iu gim. Nh vy hàm s có o hàm bng 0 thì sao? Và rõ ràng: Nu mt hàm s không i trong khong (a, b) thì o hàm luôn trit tiêu trong khong ó. o li ta có nh lí sau: TRNG I HC HI PHÒNG 21 Nu hàm s y=f(x) có o hàm trong khong (a, b) và f'(x)=0, vi mi ( , )x a b" thì hàm s y=f(x) không i trong khong (a,b). Da vào nh lý n gin này, ta có th áp dng chng minh ng thc. Bài toán: Chng minh CxA =)( hng s vi x D Phng pháp chung: Ta thc hin theo các bc sau: Bc 1 : Tính )(' xA , ri khng nh 0)(' =xA , vi x D . Bc 2 : Chn 0 0( )x D A x C = Bài toán 3: Chng minh rng vi mi x ta u có: 2 2 2 cos ( ) sin ( ) 2cos( )sin( )sin( ) cos ( ) x a x b x a x b a b a b - + - - - - - = - Hng dn gii: Xét hàm s: 2 2y cos ( ) sin ( ) 2cos( )sin( )sin( ) x a x b x a x b a b = - + - - - - - . Ta có: ' 2sin( )cos( ) 2sin( ) cos( ) 2sin( ) sin( ).sin( ) cos( ).cos( ) sin 2( ) sin 2( ) 2sin( ). (2 ) 2cos(2 ).sin( ) 2sin( ).cos(2 ) 0. y x a x a x b x b a b x a x b x a x b x a x b a b có x a b x a b a b a b x a b = - - - + - - + - - - - - - = - - + - - - - - = - - - - - - - = Vy hàm s không i. Ngoài ra ta còn có 2( ) cos ( )y y b a b= = - . Vy 2cos ( )y a b= - Chú ý: Ta có th phát biu bài toán trên di dng: "Chng minh rng: 2 2A cos ( ) sin ( ) 2cos( ) sin( ) sin( ) x a x b x a x b a b = - + - - - - - c lp vi x ". b) S dng tính n iu ca hàm s GV gi ý cho SV có th s dng tính n iu ca hàm s chng minh bt ng thc. Dng 1) Trong mt s bài toán, ta s dng o hàm xét tính n iu ca hàm s ta có: - )(xf ng bin trên [a,b] thì )()( afxf > vi mi ax > . - )(xf nghch bin trên [a,b] thì )()( bfxf < vi mi bx < . Bài toán 4: Chng minh rng vi mi x > 0 ta có: 3 sin 6 x x x x- < < . Hng dn gii: Chng minh: sin 0x x x . t ( ) sinf x x x= - vi [0; )x + . ' ( ) 1 cos x 0 0f x x= - > " > . Hàm s ng bin vi [0; )x + . Suy ra f(x) > f(0) vi x >0. Hay sin 0x x x Chng minh 3 sin 0 6 x x x x- làm tng t vi o hàm bc 2. Bài toán 5: Chng minh rng vi mi x thuc on [0,1] ta luôn có: 2 1 1 2 x xx e x-- - + Dng 2) chng minh bt ng thc f(x)>g(x) ta thc hin nh sau: 22 TP CHÍ KHOA HC, S 47, tháng 7 nm 2021 + Xét hàm s )()()( xgxfxh -= . + Tìm min xác nh ca )(xh . + Tính o hàm cp mt, gii phng trình 0)(' =xh .Tìm nghim. + Lp bng bin thiên. T bng bin thiên suy ra bt ng thc cn chng minh. Các trng hp: + Chng minh Axf )( (ngha