Ứng dụng kiểm định giả thuyết vào kiểm tra hàng hóa

Ứng dụng kiểm định giả thuyết vào kiểm tra hàng hóa Trang 50 CHƯƠNG III ỨNG DỤNG KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VÀO KIỂM TRA HÀNG HÓA 3.1 Kiểm tra ngẫu nhiên hàng hóa xuất nhập khẩu trong hải quan: trường hợp mẫu lớn (xem [3]) 3.1.1 Đặt vấn đề. Theo quy định hiện hành của Hải quan, hàng hóa xuất nhập khẩu qua các cửa khẩu Việt Nam phải kiểm tra theo các hình thức : • Miễn kiểm tra , • Kiểm tra toàn bộ , • Kiểm tra ngẫu nhiên. Trong luận văn này, ta chỉ xét cách thức kiểm tra ngẫu nhiên. Hiện nay, các tài liệu chính thức của Hải quan gọi cách kiểm tra này là kiểm tra xác suất. Cách này có nghĩa, từ lô hàng xuất nhập khẩu, người ta chọn ngẫu nhiên n kiện hàng để kiểm tra. Sau đó, trên cơ sở kiểm tra n kiện hàng này, người ta mới rút ra kết luận về toàn bộ lô hàng. Tuy nhiên theo cách thức kiểm tra như vậy, thì việc dùng danh từ “Kiểm tra ngẫu nhiên” sẽ đúng đắn hơn là dùng danh từ “Kiểm tra xác suất”. Vậy nên ta sẽ dùng danh từ “Kiểm tra ngẫu nhiên”. Mặt khác, vì cách thức kiểm tra là ngẫu nhiên, nên ta có thể dùng phương pháp xác suất - thống kê để giải quyết bài toán này. 3.1.2 Phương hướng giải quyết. Trong thuật ngữ Hải quan, lô hàng được kiểm tra thường có các loại sau: • Hàng xá (hàng không có bao bì chia nhỏ khối lượng) • Hàng tháo rời Ứng dụng kiểm định giả thuyết vào kiểm tra hàng hóa Trang 51 • Hàng đóng theo kiện. Trong luận văn này, ta chỉ xét lô hàng đóng kiện. Nghĩa là trong lô hàng có nhiều kiện hàng và ta chỉ xét trường hợp các kiện hàng là đồng nhất (hàng hóa trong mỗi kiện giống hệt nhau) hoặc gần như đồng nhất. Ngoài ra, hàng hóa được kiểm tra trên thực tế phải đúng so với khai báo của người khai thể hiện trên tờ khai Hải quan, gồm các yếu tố : • Tên hàng hóa • Số lượng, khối lượng, trong lượng hàng hóa • Chất lượng, chủng loại hàng hóa • Xuất xứ hàng hóa . Nếu phát hiện có sai ít nhất một trong 4 yếu tố trên, thì lô hàng được coi là “Khai báo sai”. Ngược lại, nếu cả 4 yếu tố trên đều không sai thì lô hàng được coi là “Khai báo đúng” . Để kiểm tra, người ta lấy ngẫu nhiên n kiện hàng từ lô hàng (còn gọi là lấy mẫu ngẫu nhiên cỡ n ). Theo qui định hiện hành của Hải quan thì tỷ lệ kiện hàng lấy ra để kiểm tra bằng 3%,5% hoặc 10% số kiện hàng của toàn bộ lô hàng. Có nhiều bài toán có thể đặt ra xung quanh việc kiểm tra ngẫu nhiên. Nhưng bài này chỉ giải quyết một bài toán: Nếu số kiện hàng được kiểm tra trên thực tế đều “Khai báo đúng” thì có thể kết luận rằng toàn bộ lô hàng là “Khai báo đúng” hay không? Phương pháp toán học dùng để giải quyết bài toán này là một nhánh của Thống kê toán học có tên gọi là Lý thuyết kiểm định giả thuyết thống kê. 3.1.3 Lời giải bài toán kiểm định giả thuyết thống kê. Trong mục này, ta sẽ mô hình hóa bài toán kiểm tra ngẫu nhiên hàng hóa xuất nhập khẩu nói trên, thành bài toán kiểm định giả thuyết thống kê về tham số tỷ lệ. Ứng dụng kiểm định giả thuyết vào kiểm tra hàng hóa Trang 52 Như đã biết, bài toán kiểm định giả thuyết thống kê là một bài toán lớn và quan trọng trong thống kê toán học. Người ta đã chứng minh được sự tồn tại lời giải tối ưu cho một số bài toán kiểm định giả thuyết tham số. Ta sẽ sử dụng lời giải tối ưu đó vào việc giải quyết bài toán kiểm tra ngẫu nhiên đã nêu trong mục1.6. 3.1.4 Các định nghĩa Định nghĩa 1: Giả sử ta phải kiểm tra một lô hàng gồm nhiều kiện hàng như đã nêu ở mục3.1.2. Đặt p = “Tỷ lệ kiện hàng “Khai báo đúng” trong toàn bộ lô hàng”. Lúc đó p là một tham số thống kê chưa biết và được gọi là tham số tỷ lệ. Rõ ràng p∈[0,1]. Định nghĩa 2: Chọn n kiện hàng từ lô hàng để kiểm tra . Đặt nS =”Số kiện hàng ”Khai báo đúng “ trong n kiện hàng lấy ra từ lô hàng”. Rõ ràng nS là một đại lượng ngẫu nhiên rời rạc, nhận các giá trị : 0,1,2,…,n. Hơn nữa có thể coi các lần kiểm tra là độc lập với nhau. Lúc đó nS là đại lượng ngẫu nhiên nhị thức và ký hiệu : ),(~ pnBSn . Vì tỉ lệ p chưa biết, nên ta tìm cách xác định nó bằng cách đưa ra giả thuyết rằng p bằng một tỷ lệ 0p đã biết. Do đó ta có bài toán kiểm định giả thuyết về tỉ lệ p được viết dưới dạng sau: Định nghĩa 3: ⎩⎨ ⎧ > = 0 0 : : ppK ppH , Trong đó H là giả thuyết, K là đối thuyết, 0p ∈(0,1) đã biết và mức ý nghĩa α cho trước. 3.1.5. Lời giải tối ưu. Như đã biết (xem chương I, mục 1.6), bài toán kiểm định giả thuyết về tham số tỷ lệ p đã có lời giải tối ưu . Lời giải ấy có dạng: Bác bỏ H: CZ > và chấp nhận H: CZ ≤ . Ứng dụng kiểm định giả thuyết vào kiểm tra hàng hóa Trang 53 Trong đó 0 0 . )( qp ppn Z o −= ∧ , với n S p n=∧ gọi là tỷ lệ mẫu, 0q =1- 0p , còn hằng số C được xác định bởi phương trình α−=Φ 1)(c và tra bảng chuẩn N(0,1). Hơn nữa, cở mẫu n phải thỏa điều kiện : ⎩⎨ ⎧ ≥ ≥ 5. 5. 0 0 qn pn (*) Chú ý rằng bài toán với cỡ mẫu n thỏa điều kiện (*) được gọi là bài toán với mẫu cở lớn. 3.1.6 Nhận xét: Lời giải tối ưu nói trên chưa áp dụng được cho bài toán của ta. Để giải quyết nó, cần chú ý rằng, theo cách đặt bài toán, ta chỉ xét trường hợp : Tất cả n kiện hàng lấy ra kiểm tra đều “khai báo đúng” (vì chỉ cần một kiện hàng “khai báo sai” thì ta phảI kiểm tra toàn bộ lô hàng và khi đó tính ngẫu nhiên sẽ không còn nữa). Như vậy, ở đây ta có nS = n. Do đó tỷ lệ mẫu n S p n=∧ =1. Suy ra: 0 0 . )( qp ppn Z o −= ∧ = 0 0 . )1( qp pn o − = 0 0 . . qp qn o =. op qn 0. Điều này có nghĩa Z chỉ phụ thuộc vào n, 0p , 0q và thỏa điều kiện: ⎩⎨ ⎧ ≥ ≥ 5. 5. 0 0 qn pn (*) Vậy nên nếu cho n và 0p những giá trị cụ thể thì ta sẽ biết khi nào thì việc kết luận toàn bộ lô hàng “khai báo đúng” là nên chấp nhận, khi nào không nên chấp nhận. Để thấy rõ diều này, ta xét hai thí dụ cụ thể sau. 3.1.7 Các thí dụ Ứng dụng kiểm định giả thuyết vào kiểm tra hàng hóa Trang 54 Thí dụ 1 : Giả sử từ lô hàng ta lấy cỡ mẫu n =100. Cho tỷ lệ giả thuyết 0p =0.90. Ấn định mức ý nghĩa α =0.01. Lúc đó bài toán kiểm định giả thuyết về tham số tỷ lệ p (chưa biết) và lời giải tối ưu của nó như sau: Bài toán : ⎩⎨ ⎧ > = 90.0: 90.0: pK pH Lời giải tối ưu : Bác bỏ H : CZ > và chấp nhận H: CZ ≤ . Để có thể dùng được lời giải tối ưu thì các số n, 0p , 0q phải thỏa điều kiện: ⎩⎨ ⎧ ≥ ≥ 5. 5. 0 0 qn pn (*) Với n=100; 0p =0.90; 0q =0.10 thì điều kiện (*) được thỏa, nên ta có quyền dùng lời giải tối ưu. Tính toán, ta được: 0 0 . )( qp ppnZ o −= ∧ = op qn 0. = 90.0 10.0*100 = 3.33. Mặt khác, với α =0.01, tra bảng chuẩn N(0,1), ta có : C=2.33. Suy ra Z >C, nên ta bác bỏ H và do đó chấp nhận K. Tức là ta khẳng định rằng p>0.90. Điều này có nghĩa, khi kiểm tra một mẫu gồm 100 kiện hàng đều “khai báo đúng” thì việc khẳng định rằng tỷ lệ kiện hàng “Khai báo đúng” trong toàn bộ lô hàng sẽ cao hơn 90% . Nghĩa là tỷ lệ khai báo đúng của toàn bộ lô hàng khá cao. Thí dụ 2: Xét trường hợp n =49, 0p =0.90, α =0.01, ta có: Bài toán: ⎩⎨ ⎧ > = 90.0: 90.0: pK pH . Lời giải tối ưu :Bác bỏ H : CZ > và chấp nhận H: CZ ≤ . Trước hết, ta xét điều kiện ⎩⎨ ⎧ ≥ ≥ 5. 5. 0 0 qn pn (*) Lúc đó n. 0p = 49*0.90 = 44.1 > 5, nhưng n. 0q = 49*0.10 = 4.9 < 5. Vậy điều kiện (*) không thỏa, nên ta không thể dùng lời giải tối ưu. 3.1.8 Kết luận Ứng dụng kiểm định giả thuyết vào kiểm tra hàng hóa Trang 55 i. Qua các thí dụ trên, ta thấy không phải lúc nào lời giải tối ưu cũng dùng được. Còn nếu dùng được thì chưa chắc tỷ lệ “Khai báo đúng” đáng được chấp nhận. Vì vậy ta phải lập một bảng số (file Excel) tỷ mỷ để nhân viên Hải quan khi nhìn vào bảng ấy sẽ biết ngay lô hàng nào có tỷ lệ “Khai báo đúng” khá cao, còn lô hàng nào tỷ lệ “Khai báo đúng” chưa cao. ii. Việc loại trừ các yếu tố chủ quan mà chỉ xét sự việc dưới góc độ toán học thuần túy sẽ giúp cho người quản lý thấy rõ bản chất của quá trình kiểm tra hàng hóa và giúp người thực hiện kiểm tra định hướng phương pháp kiểm tra một lô hàng trên thực tế. iii. Để tiện cho việc theo dõi của độc giả, chúng tôi sẽ trình bày 2 biểu đồ về tỷ lệ chấp nhận được của các kiện hàng dưới đây. KIỂM TRA NGẪU NHIÊN HÀNG HĨA XUẤT NHẬP KHẨU TRONG HẢI QUAN 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 8 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 N Z 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 Ứng dụng kiểm định giả thuyết vào kiểm tra hàng hóa Trang 56 0 1 2 3 4 5 6 7 8 Z 50 100 150 200 250 300 350 400 450 50090 91 92 93 94 95 96 97 98 99 n Po KIỂM TRA NGẪU NHIÊN HÀNG HĨA XUẤT NHẬP KHẪU TRONG HẢI QUAN 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 Hai sơ đồ về tỉ lệ chấp nhận được của lô hàng Ứng dụng kiểm định giả thuyết vào kiểm tra hàng hóa Trang 57 3.2. Kiểm tra ngẫu nhiên hàng hóa xuất nhập khẩu trường hợp mẫu nhỏ (xem [4]) 3.2.1 Thảo Luận Phần 3.1 đã giải quyết bài toán kiểm tra ngẫu nhiên hàng hoá xuất nhập khẩu trong trường hợp mẫu lớn, hàng hoá được đóng theo kiện và các kiện hàng là đồng nhất. Nhắc lại rằng, phần 3.1 vấn đề kiểm tra ngẫu nhiên hàng hóa xuất nhập khẩu trong trường hợp mẫu lớn đã đưa về bài toán kiểm định giả thuyết thống kê theo tham số tỷ lệ có dạng như sau : ⎩⎨ ⎧ > = 0 0 : : ppK ppH , với H là giả thuyết , K là đối thuyết . trong đó, p là tỷ lệ kiện hàng “Khai báo đúng” trong toàn bộ lô hàng và 0p là tỷ lệ giả thuyết về kiện hàng “Khai báo đúng” trong toàn bộ lô hàng. Lời giải bài toán này dựa trên việc kiểm tra ngẫu nhiên n kiện hàng từ lô hàng. Trong phần 3.1 nếu n và 0p thỏa điều kiện : ⎩⎨ ⎧ ≥− ≥ 5)1( 5 0 0 pn np (*) thì n được gọi là cỡ mẫu lớn và bài toán gọi là trường hợp mẫu lớn. Phần 3.1 đã giải quyết xong bài toán kiểm tra ngẫu nhiên hàng hóa xuất nhập khẩu đối với trường hợp mẫu lớn. Khi cỡ mẫu n không thỏa điều kiện (*) thì bài toán được gọi là trường hợp mẫu nhỏ. Bài toán này giải quyết vấn đề kiểm tra hàng hóa xuất nhập khẩu cho trường hợp mẫu nhỏ. Cần nhấn mạnh rằng, hiện nay trong việc kiểm tra hàng hóa xuất nhập khẩu của Hải quan, người ta thường gặp bài toán với cỡ mẫu nhỏ. Vì vậy việc giải quyết bài toán này là vấn đề thời sự. Ứng dụng kiểm định giả thuyết vào kiểm tra hàng hóa Trang 58 Để giải quyết bài toán mẫu nhỏ nêu trên, trước hết ta xét một số vấn đề có liên quan tới đại lượng ngẫu nhiên nhị thức ),( pnB . 3.2.2 Đại lượng nhị thức và bài toán kiểm định giả thuyết về tỷ lệ cho trường hợp mẫu nhỏ Các định nghĩa Định nghĩa 1: Xét dạng thí nghiệm ngẫu nhiên chỉ xảy ra hai loại biến cố là A và AC. Đặt p = P(A) và q = P (AC ) = 1 – p. Lặp lại thí nghiệm ngẫu nhiên nói trên n lần độc lập và đặt nS là số lần xuất hiện biến cố A trong n lần thí nghiệm. Khi ấy nS là một đại lượng ngẫu nhiên rời rạc có tập giá trị { }n,,2,1,0 L và được gọi là đại lượng nhị thức. Ký hiệu ),(~ pnBSn . Luật phân phối này có dạng : { } nxqpCxSP xnxxnn ,,1,0, L=== − Trong thực tế, đôi khi người ta quan tâm tới tần suất xuất hiện biến cố A hơn là quan tâm tới số lần xuất hiện biến cố A. Do đó người ta đưa ra một đại lượng ngẫu nhiên mới, liên quan với ),( pnB , như sau. Định nghĩa 2 : Cho đại lượng ngẫu nhiên nhị thức ),(~ pnBSn . Đặt n Sf nn = . Người ta gọi nf là đại lượng ngẫu nhiên nhị thức theo tần suất. Hiển nhiên nf là một đại lượng ngẫu nhiên rời rạc có tập giá trị ⎭⎬ ⎫ ⎩⎨ ⎧ 1,,2,1,0 L nn . Chú ý rằng, việc chia đại lượng ngẫu nhiên nS cho hằng số n không làm thay đổi phân phối xác suất của nS . Vậy nên phân phối xác suất của nf có dạng như sau : nxqpC n xfP xnxxnn ,,1,0, L==⎭⎬ ⎫ ⎩⎨ ⎧ = − . Ta sẽ dùng đại lượng nhị thức tần suất nf để giải quyết bài toán kiểm định giả thuyết cho tham số tỷ lệ trong trường hợp mẫu nhỏ. Ứng dụng kiểm định giả thuyết vào kiểm tra hàng hóa Trang 59 3.2.3 Bài toán kiểm định giả thuyết trong trường hợp mẫu nhỏ Xét các đại lượng nhị thức ),(~ pnBSn và với p là tham số tỷ lệ chưa biết và n là cỡ mẫu nhỏ. Đặt 0p là tỷ lệ giả thuyết cho trước, )1,0(0 ∈p . Khi ấy bài toán kiểm định giả thuyết cho tham số tỷ lệ p có dạng : ⎩⎨ ⎧ > = 0 0 : : ppK ppH , với H là giả thuyết, K là đối thuyết. Cho 0>α là xác suất sai lầm loại I, tức là xác suất bác bỏ giả thuyết H khi H đúng ( 0>α còn gọi là mức ý nghĩa của bài toán kiểm định ). Cho G = G(X1, X2, … , Xn ) là một thống kê được xác định từ mẫu ngẫu nhiên (X1, X2, … , Xn ). Ký hiệu αW là miền bác bỏ giả thuyết H với mức ý nghĩa α . Trong bài toán này thì G = G(X1, X2, … , Xn ) chính là nf , αW ⎭⎬ ⎫ ⎩⎨ ⎧ ≥= n xfn và H là p = 0p . Khi ấy, người ta đã chứng minh rằng bài toán kiểm định giả thuyết có lời giải tối ưu được viết dưới dạng sau : Bác bỏ H khi Cxx ≥ và chấp nhận H khi Cxx < . Trong đó, hằng số Cx được xác định bởi các đại lượng nf , αW , H như sau : }{ )1( }{ 0 0 1 0 0 ppxSP ppC pp n xfPHWGP Cn xn n x n x xx n C n C =≥= −= ⎭⎬ ⎫ ⎩⎨ ⎧ =≥=∈ − = ∑ α Với n và 0p cho trước có thể tìm được số nguyên nhỏ nhất Cx (bằng cách tra bảng phân phối nhị thức) đảm bảo cho xác suất mắc sai lầm loại một nhỏ hơn hoặc bằng α . Ứng dụng kiểm định giả thuyết vào kiểm tra hàng hóa Trang 60 Để thấy rõ ý nghĩa của lời giải trên, ta xét thí dụ sau. Thí dụ : Một máy gia công một loại chi tiết kỹ thuật có tỷ lệ phế phẩm 10 %. Kiểm tra ngẫu nhiên 15 chi tiết thấy có 6 phế phẩm. Với xác suất sai lầm loại I là α =0.05, có thể cho rằng tỷ lệ phế phẩm của máy đó tăng lên hay không ? Lời giải : Gọi p là tỷ lệ phế phẩm của máy đó, 0p là tỷ lệ giả thuyết. Cho trước 0p = 0,1 ; α = 0,05 ; n = 15 ; x = 6 . Với các số liệu trên, ta có bài toán kiểm định giả thuyết : ⎩⎨ ⎧ > = 1,0: 1,0: pK pH . Trước hết, kiểm tra điều kiện (* ) , ta thấy : ⎩⎨ ⎧ <==− <== 55,49,0.15)1( 55,11,0.15 0 0 pn np Vậy điều kiện (* ) không thoả nên bài toán này thuộc trường hợp mẫu nhỏ. Để giải quyết nó, ta sẽ dùng lời giải tối ưu ở mục 2.2 . Bằng cách sử dụng bảng phân phối nhị thức trong [4], với n = 15 và 0p = 0,1 , ta sẽ tìm được miền bác bỏ αW theo bảng dưới đây : x { }xSP n = { }xSP n ≥ x { }xSP n = { }xSP n ≥ 0 0,2059 1 6 0,0019 0,0022 1 0,3432 0,7941 7 0,0003 0,0003 2 0,2669 0,4509 8 0,0000 0,0000 3 0,1258 0,1840 M M M 4 0,0428 0,0555 M M M 5 0,0105 0,0127 15 0,0000 0,0000 Để bảo đảm 05,0≤α , khi nhìn vào bảng trên, ta thấy phải lấy α = 0,0127. Nhưng cũng theo bảng trên thì ứng với α = 0,0127 ta có { }5≥nSP . Vậy Cx = 5 . Mặt Ứng dụng kiểm định giả thuyết vào kiểm tra hàng hóa Trang 61 khác, trong mẫu ta đã có x = 6, nên x > Cx . Do đó ta phải bác bỏ H, tức là ta nói tỷ lệ phế phẩm p có tăng lên. 3.2.4 Bài toán kiểm tra ngẫu nhiên hàng hoá xuất nhập khẩu cho trường hợp mẫu nhỏ Mục này nhằm ứng dụng lời giải tối ưu của bài toán kiểm định giả thuyết về tham số tỷ lệ p đã xét trong mục 2.3 vào việc giải quyết vấn đề kiểm tra ngẫu nhiên hàng hoá xuất nhập khẩu của Hải quan cho trường hợp mẫu nhỏ. Trước hết ta có nhận xét sau. 3.2.5 Nhận xét Ta thấy lời giải tối ưu trong mục 2.3 chưa thể áp dụng ngay cho vấn đề kiểm tra ngẫu nhiên hàng hoá xuất nhập khẩu. Muốn giải quyết nó, cần chú ý rằng: Tất cả n kiện hàng được lấy ra từ lô hàng để kiểm tra đều phải “ Khai báo đúng “. (Vì chỉ cần một kiện hàng “ Khai báo sai” thì Hải quan phải kiểm tra lại toàn bộ lô hàng và khi ấy tính ngẫu nhiên không còn nữa, do đó bài toán của ta trở nên vô nghĩa). Như vậy, ở đây ta có nS = n . Với nhận xét này lời giải cho bài toán kiểm tra ngẫu nhiên hàng hoá xuất nhập khẩu sẽ được viết lại như sau. 3.2.6 Lời giải tối ưu của bài toán kiểm tra hàng hoá xuất nhập khẩu Trước hết, bài toán được viết dưới dạng : ⎩⎨ ⎧ > = 0 0 : : ppK ppH , với H là giả thuyết , K là đối thuyết . Lời giải tối ưu có dạng : Bác bỏ H khi Cxx ≥ và chấp nhận H khi x < Cx . Trong đó, hằng số Cx được xác định theo công thức : α==≥ }{ 0ppxSP Cn và Ứng dụng kiểm định giả thuyết vào kiểm tra hàng hóa Trang 62 0 0 0{ } (1 ) C n x x n x n C n x x P S x p p C p p − = ≥ = = −∑ với α là mức ý nghĩa và n là cỡ mẫu cho trước. Để thấy rõ ý nghĩa của bài toán, ta xét các thí dụ ứng dụng sau đây. 3.2.7 Các thí dụ Thí dụ 1 : Lấy ngẫu nhiên 2 kiện hàng từ một lô hàng ra kiểm tra thì thấy cả hai kiện hàng đều khai báo đúng ( tức là ở đây 2S = 2 ). Có người cho rằng, tỷ lệ kiện hàng khai báo đúng của toàn bộ lô hàng là 50%. Hãy cho kết luận về tỷ lệ kiện hàng khai báo đúng trong toàn bộ lô hàng với xác suất sai lầm loại I là α = 0.25. Lời giải : Đặt p là tỷ lệ kiện hàng “ Khai báo đúng “ trong toàn bộ lô hàng. Với các số liệu cho trước như trên, ta có bài toán kiểm định như sau: ⎩⎨ ⎧ > = 5,0: 5,0: pK pH Theo mục 2.3, lời giải tối ưu của bài toán có dạng : Bác bỏ H khi Cxx ≥ và chấp nhận H khi x < Cx . Nhờ vào bảng phân phối nhị thức, ta thiết lập được bảng sau đây để tìm hằng số Cx ( chú ý { } α==≥ 0| ppxSP n ) : x { }5,0| == pxSP n { }5,0| =≥ pxSP n 0 0,25 1 1 0,50 0,75 2 0,25 0,25 Ta thấy rằng, để bảo đảm 25,0≤α thì theo bảng trên ta phải lấy α = 0.25. Nhưng cũng theo bảng trên, ứng với α = 0,25, ta có Cx = 2. Mặt khác, trong mẫu ta có x = 2. Vậy x = Cx . Nên ta bác bỏ H. Do đó ta chấp nhận K, tức là nói rằng Ứng dụng kiểm định giả thuyết vào kiểm tra hàng hóa Trang 63 p > 0,5. Điều này có nghĩa tỷ lệ kiện hàng khai báo đúng của toàn bộ lô hàng cao hơn 50%. Thí dụ 2 : Lấy 5 kiện hàng từ một lô hàng ra kiểm tra thì thấy cả 5 kiện hàng đều khai báo đúng ( tức là ta có 5S = 5