Dạy học “nêu vấn đề” môn Lý thuyết xác suất và thống kê: Ứng dụng cho sinh viên ngành Kinh tế, trường Đại học Tài chính - Marketing

Việc dạy học môn Lý thuyết xác suất và thống kê trong các trường đại học nói chung ngày càng được quan tâm, đặc biệt là đối với sinh viên ngành Kinh tế, môn học này càng cần thiết và quan trọng. Tuy nhiên, khi hỏi sinh viên về môn học này thì đa số sinh viên đều cho rằng, đây là môn học trừu tượng và khó hiểu; một số sinh viên còn băn khoăn về tính ứng dụng của học môn này. Điều đó có nghĩa là các em chưa có phương pháp học tập phù hợp và chưa thấy được vai trò của môn học trong thực tiễn. Nhằm giúp các em học tập tốt môn học, tác giả sẽ tập trung vào nội dung: “Dạy học “nêu vấn đề” môn Lý thuyết xác suất và thống kê: Ứng dụng cho sinh viên ngành Kinh tế, Trường Đại học Tài chính - Marketing”. Thông qua những tình huống gắn với thực tiễn sẽ giúp sinh viên tiếp nhận kiến thức một cách hiệu quả và cảm thấy thú vị khi học môn học này.

pdf8 trang | Chia sẻ: thuyduongbt11 | Ngày: 10/06/2022 | Lượt xem: 311 | Lượt tải: 0download
Bạn đang xem nội dung tài liệu Dạy học “nêu vấn đề” môn Lý thuyết xác suất và thống kê: Ứng dụng cho sinh viên ngành Kinh tế, trường Đại học Tài chính - Marketing, để tải tài liệu về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
63 ĐỔI MỚI GIẢNG DẠY MÔN LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ ỨNG DỤNG CHO SINH VIÊN KHỐI NGÀNH KINH TẾ, QUẢN TRỊ KINH DOANH VÀ CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN KỶ YẾU HỘI THẢO KHOA HỌC Tóm tắt Việc dạy học môn Lý thuyết xác suất và thống kê trong các trường đại học nói chung ngày càng được quan tâm, đặc biệt là đối với sinh viên ngành Kinh tế, môn học này càng cần thiết và quan trọng. Tuy nhiên, khi hỏi sinh viên về môn học này thì đa số sinh viên đều cho rằng, đây là môn học trừu tượng và khó hiểu; một số sinh viên còn băn khoăn về tính ứng dụng của học môn này. Điều đó có nghĩa là các em chưa có phương pháp học tập phù hợp và chưa thấy được vai trò của môn học trong thực tiễn. Nhằm giúp các em học tập tốt môn học, tác giả sẽ tập trung vào nội dung: “Dạy học “nêu vấn đề” môn Lý thuyết xác suất và thống kê: Ứng dụng cho sinh viên ngành Kinh tế, Trường Đại học Tài chính - Marketing”. Thông qua những tình huống gắn với thực tiễn sẽ giúp sinh viên tiếp nhận kiến thức một cách hiệu quả và cảm thấy thú vị khi học môn học này. Từ khóa: Xác suất, thống kê, vấn đề 1. Đặt vấn đề Lý thuyết xác suất chỉ thực sự hình thành và phát triển trong hơn ba thế kỷ qua. Vào khoảng tháng 7/1654 - tháng 10/1654 đã có bảy lá thư trao đổi giữa hai nhà toán học người Pháp là Blaise Pascal và Pierre de Fermat. Một trong những chủ đề chính của các lá thư này là thảo luận một câu hỏi được đề cập trước đó (1651) của Ch.de Mére về vấn đề chia điểm giữa hai người chơi một trò chơi. Vấn đề như sau: “Một lần, Ch.de Mére cùng người bạn của mình chơi trò ném xúc sắc. Mỗi người góp 32 đồng tiền vàng để đặt cọc. Họ quy ước với nhau, nếu Ch.de Mére ném được 3 lần mặt 6 chấm trước thì toàn bộ tiền đặt cọc thuộc về Ch.de Mére; còn nếu người bạn ném được 3 lần mặt 4 chấm trước thì toàn bộ số tiền đặt cọc thuộc về người bạn. Cuộc chơi đang đến hồi gay cấn: Ch.de Mére đã ném được 2 lần 6 * Bộ môn Toán - Thống kê, Khoa Kinh tế - Luật, Trường Đại học Tài chính - Marketing DẠY HỌC “NÊU VẤN ĐỀ” MÔN LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ: ỨNG DỤNG CHO SINH VIÊN NGÀNH KINH TẾ, TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÀI CHÍNH - MARKETING 8. ThS. Vũ Anh Linh Duy* 64 ĐỔI MỚI GIẢNG DẠY MÔN LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ ỨNG DỤNG CHO SINH VIÊN KHỐI NGÀNH KINH TẾ, QUẢN TRỊ KINH DOANH VÀ CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN KỶ YẾU HỘI THẢO KHOA HỌC chấm, còn người bạn mới được 1 lần 4 chấm thì Ch.de Mére nhận được tin nhà vua ra lệnh anh ta phải lập tức đến cùng nhà vua tiếp khách. Cuộc chơi tạm dừng. Vậy tiền họ phải chia như thế nào?” Ch.de Mére đòi lấy 48 đồng tiền vàng vì khả năng thắng của mình nhiều hơn. Người bạn cho rằng, Ch.de Mére chỉ được lấy hai phần ba số tiền cọc, vì Ch.de Mére có 2 trong 3 lần thắng của chung hai người. Hai người tranh luận với nhau, vì ai cũng có cái lý của mình. Vậy phải chia như thế nào thì mới công bằng? Cuối cùng, Ch.de Mére đến hỏi ý kiến nhà toán học Pascal. Bài toán này và các phương pháp giải chúng có thể được xem là những nghiên cứu đầu tiên đặt nền móng cho sự hình thành Lý thuyết xác suất. Những bài toán theo kiểu của Pascal và Fermat đã trao đổi với nhau có ảnh hưởng và làm khích lệ các nhà toán học thời bấy giờ như: Huygen, Bernoulli, De Moivre, Cardano. Qua thư từ trao đổi, họ đã “Toán học hóa” các trò chơi cờ bạc. Với những nghiên cứu chính thức về tính toán xác suất của hai nhà toán học Pascal và Fermat, có thể nói, các trò chơi ngẫu nhiên đã chuyển thành đối tượng nghiên cứu của Toán học và có mặt trong các bài toán tính “cơ hội” thắng cuộc. Ngày nay, với sự phát triển của công nghệ, nhất là máy tính điện tử giúp cho việc tính toán các vấn đề xác suất - thống kê càng trở nên dễ dàng hơn khi có số liệu và sử dụng mô hình hợp lý. Tuy nhiên, máy tính chỉ là công cụ hỗ trợ chứ không xác định được mô hình nào phù hợp. Vì vậy, người sử dụng máy tính phải hiểu được bản chất các khái niệm và mô hình xác suất - thống kê. Để giúp cho sinh viên học tập tốt môn học, bài viết trình bày một số tình huống liên quan đến các nội dung: công thức xác suất đầy đủ, công thức Becnoulli, kỳ vọng và phương sai của đại lượng ngẫu nhiên rời rạc. 2. Nội dung 2.1. Cơ sở lý thuyết Thuật ngữ “dạy học nêu vấn đề” xuất phát từ thuật ngữ “Orixtic”. Phương pháp này còn có tên gọi là “Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề”. Vào những năm 70 của thế kỷ 19, phương pháp này đã được nhiều nhà khoa học nghiên cứu như: A. Ja Ghecđơ, B. E Raicôp... Các nhà khoa học này đã nêu lên phương án tìm tòi, phát kiến trong dạy học nhằm hình thành năng lực nhận thức của người học bằng cách đưa học sinh vào hoạt động tìm kiếm ra tri thức, học sinh là chủ thể của hoạt động học, là người sáng tạo ra hoạt động học. Đây có thể là một trong những cơ sở lý luận của phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề. Có ý kiến cho rằng, thuật ngữ “nêu vấn đề” có thể gây hiểu lầm là người dạy nêu ra vấn đề để người học giải quyết, do đó, đề nghị thay “nêu vấn đề” bằng “gợi vấn đề”. Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề là phương pháp dạy học trong đó người dạy tạo ra những tình huống có vấn đề, điều khiển người học phát hiện vấn đề, hoạt động tự giác, tích cực, chủ động, sáng tạo để giải quyết vấn đề và thông qua đó chiếm lĩnh tri thức, rèn luyện kỹ năng và đạt được những mục đích học tập khác. Đặc trưng cơ bản của dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề là “tình huống gợi vấn đề” vì “tư duy chỉ bắt đầu khi xuất hiện tình huống có vấn đề”. 65 ĐỔI MỚI GIẢNG DẠY MÔN LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ ỨNG DỤNG CHO SINH VIÊN KHỐI NGÀNH KINH TẾ, QUẢN TRỊ KINH DOANH VÀ CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN KỶ YẾU HỘI THẢO KHOA HỌC Tình huống có vấn đề (tình huống gợi vấn đề) là một tình huống gợi ra cho người học những khó khăn về lý luận hay thực hành mà họ thấy cần có khả năng vượt qua, nhưng không phải ngay tức khắc bằng một thuật giải, mà phải trải qua quá trình tích cực suy nghĩ, hoạt động để biến đổi đối tượng hoạt động hoặc điều chỉnh kiến thức sẵn có. Nhà nghiên cứu giáo dục V. Okôn (1976) cho rằng, “Dạy học nêu vấn đề là toàn bộ các hoạt động như: tính chất, tình huống có vấn đề, biểu đạt các vấn đề, chú ý giúp đỡ người học những điều cần thiết để giải quyết vấn đề, kiểm tra cách giải quyết đó và cuối cùng là quá trình hệ thống hóa, củng cố các kiến thức tiếp thu”. Nhà giáo dục I.Ia. Lecne (1977) cho rằng, “Dạy học nêu vấn đề là phương pháp dạy học trong đó người học tham gia một cách có hệ thống vào quá trình giải quyết các vấn đề và các bài toán có vấn đề được xây dựng theo nội dung tài liệu trong chương trình”. 2.2. Thiết kế của giảng viên Giảng viên xây dựng các tình huống liên quan đến nội dung cần truyền đạt cho sinh viên, thông qua gợi ý, dẫn dắt của giảng viên giúp sinh viên giải quyết các tình huống giảng viên đưa ra. Cuối cùng, dựa trên mô hình xác suất, thống kê được hình thành từ các tình huống cụ thể để giúp sinh viên hình thành các định nghĩa, công thức tính xác suất một cách chủ động và hiệu quả. 2.3. Thiết kế bài học và các tình huống cụ thể Trong nội dung này, tác giả nêu ra ba tình huống cụ thể liên quan đến công thức xác suất toàn phần, kỳ vọng của các đại lượng ngẫu nhiên rời rạc và đại lượng đo lường độ phân tán của đại lượng ngẫu nhiên. Tình huống 1: Hình thành công thức xác suất đầy đủ Công ty bảo hiểm X muốn đưa ra thị trường gói dịch vụ bảo hiểm “AAA”. Vì vậy, người ta sẽ phải điều tra với dịch vụ mới này, nhu cầu hay mức độ sử dụng trên thị trường như thế nào? Công ty bảo hiểm X phải đến “chào hàng” sản phẩm dịch vụ của mình với các khách hàng có bảo hiểm với 3 mức độ trả lời là “sẽ sử dụng”, “có thể sẽ sử dụng” hoặc “không sử dụng”. Sau khi lấy được bảng thống kê của một mẫu, Công ty phân tích, đánh giá khách hàng thực sự muốn sử dụng dịch vụ đó. Trên cơ sở đó, đánh giá tiềm năng của dịch vụ bảo hiểm “AAA” trên thị trường. Xây dựng bài toán thực tế: Phỏng vấn 100 khách hàng thu được kết quả như sau: trong 100 khách hàng phỏng vấn, có 17 khách hàng trả lời “sẽ sử dụng”, 48 khách hàng trả lời “có thể sẽ sử dụng” và 35 khách hàng trả lời “không sử dụng”. Kinh nghiệm cho thấy, tỷ lệ khách hàng thực sự sẽ mua sản phẩm tương ứng với cách trả lời trên là: 0,4; 0,2 và 0,01. Hãy đánh giá tiềm năng dịch vụ trên. Xây dựng mô hình xác suất - thống kê: Thị trường tiềm năng dịch vụ chính là tỷ lệ số khách hàng thực sự sẽ sử dụng dịch vụ đó trên số khách hàng được phỏng vấn ngẫu nhiên. 66 ĐỔI MỚI GIẢNG DẠY MÔN LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ ỨNG DỤNG CHO SINH VIÊN KHỐI NGÀNH KINH TẾ, QUẢN TRỊ KINH DOANH VÀ CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN KỶ YẾU HỘI THẢO KHOA HỌC Gọi A1 là biến cố: “Khách hàng trả lời sẽ sử dụng”; A2 là biến cố: “Khách hàng trả lời có thể sẽ sử dụng”; A3 là biến cố: “Khách hàng không sử dụng”. Gọi B là biến cố: “Chọn ngẫu nhiên một khách hàng thì người đó thực sự sẽ sử dụng dịch vụ”. Khi đó: Suy ra: Dùng công cụ xác suất, thống kê để giải mô hình xác suất: Vì xung khắc từng đôi nên cũng xung khắc từng đôi, sử dụng công thức nhân xác suất ta có: Vậy thị trường tiềm năng của dịch vụ bảo hiểm “AAA” là 16,75%. Con số này cho thấy cơ hội thành công cho việc đưa gói dịch vụ ra thị trường là thấp, cần xem xét lại các yếu tố khác liên quan, ví dụ như nhu cầu của khách hàng. Tổng quát là nhóm biến cố đầy đủ. Biến cố B có thể xảy ra đồng thời với một trong các biến cố . Khi đó: Tình huống 2: Hình thành công thức tính kỳ vọng cho đại lượng ngẫu nhiên rời rạc Một công ty bảo hiểm muốn đánh giá lợi nhuận kỳ vọng mà họ thu được là bao nhiêu đối với mỗi hợp đồng bảo hiểm tai nạn xe máy cho chủ phương tiện tại một khu vực? Để tính được lợi nhuận kỳ vọng, công ty cần thống kê tỷ lệ tai nạn xe máy xảy ra trong một năm tại khu vực đó, đồng thời đưa ra chi phí bảo hiểm và mức bảo hiểm cho mỗi vụ tương ứng. Xây dựng bài toán thực tế: Công ty tham khảo tài liệu thống kê về tai nạn giao thông ở một khu vực, người ta thấy tỷ lệ xe máy bị tai nạn là 0,0055 (vụ/tổng số xe/năm). Công ty bảo hiểm đề nghị các chủ phương tiện mua bảo hiểm xe máy với 30.000 đồng/xe và số tiền bảo hiểm trung bình cho 3.000.000 đồng. Hỏi lợi nhuận kỳ vọng công ty thu được đối với mỗi hợp đồng bảo hiểm là bao nhiêu? Biết rằng, chi phí cho quản lý và chi phí khác chiếm 30% số tiền bán bảo hiểm. Phân tích: Khi khách hàng mua bảo hiểm tai nạn xe máy, có hai trường hợp xảy ra: khách hàng gặp tai nạn và không gặp tai nạn. Để tìm lợi nhuận (doanh thu - chi phí) kỳ vọng công ty thu được đối với mỗi hợp đồng bảo hiểm, ta cần tìm xác suất xảy ra cho mỗi trường hợp và lợi nhuận thu được ứng với trường hợp đó. Từ đó, suy ra lợi nhuận kỳ vọng chính là tổng của tích xác suất với lợi nhuận cho mỗi trường hợp. 67 ĐỔI MỚI GIẢNG DẠY MÔN LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ ỨNG DỤNG CHO SINH VIÊN KHỐI NGÀNH KINH TẾ, QUẢN TRỊ KINH DOANH VÀ CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN KỶ YẾU HỘI THẢO KHOA HỌC Xây dựng mô hình xác suất thống kê: Gọi là xác suất xảy ra tai nạn, là xác suất không xảy ra tai nạn. Lợi nhuận thu được trong trường hợp xảy ra tai nạn là: 30.000 – 3.000.000 – 30% x 30.000 = –2.979.000 đồng và lợi nhuận thu được trong trường hợp không xảy ra tai nạn: 30.000 – 30% x 30.000 = 21.000 đồng. Dùng công cụ xác suất để giải bài toán: Gọi là lợi nhuận công ty thu được đối với mỗi hợp đồng bảo hiểm, ta có bảng phân phối xác suất của : –2.979.000 21.000 0,0055 0,9945 Kỳ vọng của : đồng. Như vậy, với mỗi hợp đồng bảo hiểm tai nạn, công ty kỳ vọng thu được 4.500 đồng. Tổng quát: Giả sử đại lượng ngẫu nhiên rời rạc X có thể nhận một trong các giá trị: x1, x2,, xn với các xác suất tương ứng p1, p2,, pn; tức là pi = P(X = xi), i = 1, 2, n. Bảng phân phối xác suất của đại lượng của X có dạng: ... Đối với bảng phân phối xác suất, ta luôn có 1 1 n i i p = =∑ . Tình huống 3: Hình thành công thức Becnoulli Trong một bộ đề thi trắc nghiệm, có 4 câu hỏi khó. Mỗi câu hỏi có 4 phương án trả lời, trong đó có 1 phương án trả lời đúng. Tính xác suất trong 4 câu hỏi khó có 1 câu trả lời đúng. Xây dựng bài toán thực tế: Việc chọn phương án trả lời cho 4 câu hỏi là độc lập nhau. Phương án trả lời cho mỗi câu hỏi chỉ xảy ra hai khả năng: đúng hoặc sai, xác suất trả lời đúng là: , xác suất trả lời sai là: . Việc trả lời đúng 1 câu trong 4 câu hỏi có 4 trường hợp xảy ra: câu thứ 1 đúng, 3 câu còn lại sai; hoặc câu thứ 2 đúng 3 câu còn lại sai; hoặc câu thứ 3 đúng 3 câu còn lại sai; và câu thứ 4 đúng 3 câu còn lại sai. Các trường hợp này xung khắc từng đôi với nhau. Vì vậy, xác suất trong 4 câu hỏi có đúng 1 câu trả lời đúng, chính là tổng xác suất 4 trường hợp trên. Xây dựng mô hình xác suất: Ký hiệu câu trả lời đúng (Đ), sai (S) cho 4 câu hỏi ta có các khả năng sau: Đ S S S 1 31 3 3 3 1 3 4 4 4 4 4 4     × × × =        68 ĐỔI MỚI GIẢNG DẠY MÔN LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ ỨNG DỤNG CHO SINH VIÊN KHỐI NGÀNH KINH TẾ, QUẢN TRỊ KINH DOANH VÀ CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN KỶ YẾU HỘI THẢO KHOA HỌC S Đ S S 1 33 1 3 3 1 3 4 4 4 4 4 4     × × × =        S S Đ S 1 33 3 1 3 1 3 4 4 4 4 4 4     × × × =        S S S Đ 1 33 3 3 1 1 3 4 4 4 4 4 4     × × × =        Dùng công thức xác suất giải bài toán: Gọi là biến cố “trả lời đúng câu thứ i”; B là biến cố “trong 4 câu hỏi khó có 1 câu trả lời đúng”: ( ) ( )1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4P B P A A A A +A A A A +A A A A +A A A A= ( ) ( ) ( ) ( ) 1 3 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 3 P A A A A P A A A A P A A A A P A A A A 4 4 4     = + + + =        Tổng 4 trường hợp trên chính là tổ hợp chập 1 của 4. Ta có thể viết lại như sau: ( ) 1 3 1 4 1 3 27 P B 4 4 64 C    = =       Tổng quát: Ta có công thức Becnoulli được phát biểu như sau: Thực hiện n phép thử độc lập, trong mỗi phép thử chỉ có thể xảy ra một trong hai trường hợp. Hoặc xảy ra biến cố A, hoặc không xảy ra biến cố A. Xác suất xảy ra biến cố A trong mỗi phép thử đều bằng và xác suất biến cố A không xảy ra trong mỗi phép thử bằng . Khi đó, xác suất để trong n phép thử biến cố A xảy ra đúng lần, ký hiệu ( )nP k , được tính theo công thức Becnoulli: ( ) ( ) ( ) ( ) , 1k n kkn nP k C p q p P A q p−= = = − Tình huống 4: Hình thành đại lượng đo lường độ phân tán của đại lượng ngẫu nhiên rời rạc - Phương sai và ý nghĩa của phương sai. Nhà đầu tư X được hai công ty A và B chào mời để đầu tư vào công ty của họ. Nhà đầu tư đang cân nhắc nên đầu tư vào công ty nào cho an toàn (mức rủi ro ít hơn). Tiêu chí nào để nhà đầu tư ra quyết định? Xây dựng bài toán thực tế: Nhà đầu tư dựa trên lãi suất thu được trong một năm (tính theo %) của Công ty A và Công ty B tương ứng là các biến ngẫu nhiên và (X, Y độc lập). Cho biết phân phối xác suất của và như sau: 69 ĐỔI MỚI GIẢNG DẠY MÔN LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ ỨNG DỤNG CHO SINH VIÊN KHỐI NGÀNH KINH TẾ, QUẢN TRỊ KINH DOANH VÀ CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN KỶ YẾU HỘI THẢO KHOA HỌC 4 6 8 10 12 0,05 0,1 0,3 0,4 0,15 -4 2 8 10 12 16 0,1 0,2 0,2 0,25 0,15 0,1 Nên đầu tư vào công ty nào thì an toàn (mức độ rủi ro ít hơn)? Xây dựng mô hình xác suất: Để xác định xem nên đầu tư vào công ty nào, chúng ta cần dựa vào tiêu chí nào? Tính so sánh rồi quyết định? Đây không phải tiêu chí để quyết định mức an toàn khi quyết định đầu tư. Chúng ta cần xem xét sự phân bố các giá trị của đại lượng ngẫu nhiên xung quanh các giá trị kỳ vọng của nó (tức là xét sai lệch giữa các giá trị của đại lượng ngẫu nhiên so với kỳ vọng). Nếu sự sai lệch càng nhỏ thì mức độ phân tán ít và ngược lại. Tuy nhiên, sự sai lệch này có thể âm hoặc dương, do đó, chúng ta sẽ lấy kỳ vọng của bình phương chênh lệch giữa các giá trị quan sát của đại lượng ngẫu nhiên và giá trị kỳ vọng của nó để đánh giá mức độ an toàn khi đầu tư. Kỳ vọng của bình phương chênh lệch giữa các giá trị quan sát của đại lượng ngẫu nhiên và giá trị kỳ vọng của nó được gọi là phương sai, đây là cơ sở đề nhà đầu tư quyết định khi đầu tư. Ta cần tính kỳ vọng và phương sai của hai đại lượng ngẫu nhiên và . Sau đó, so sánh phương sai của hai đại lượng và để đưa ra kết luận. Dùng công thức xác suất giải bài toán: Ta có kỳ vọng của đại lượng ngẫu nhiên và là: ( ) 4 0,05 6 0,1 8 0,3 10 0,4 12 0,15 9E X = × + × + × + × + × = ( ) 4 0,1 2 0,2 8 0,2 10 0, 25 12 0,15 16 0,1 7,5E Y = − × + × + × + × + × + × = Phương sai của đại lượng ngẫu nhiên X và Y là: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )2 2 2 2 2Var 4 9 0,05 6 9 0,1 8 9 0,3 10 9 0,4 12 9 0,15 4, 2X = − × + − × + − × + − × + − × = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 22 2 2 Var 4 7,5 0,1 2 7,5 0,2 8 7,5 0,2 10 7,5 0,25 12 7,5 0,15 16 7,5 0,1 31,15 Y = − − × + − × + − × + − × + − × + − × = Vì Var( ) < Var( ) nên đầu tư vào Công ty A an toàn hơn (mức độ rủi ro ít hơn). Tổng quát: Phương sai của đại lượng ngẫu nhiên , ký hiệu Var( ) được định nghĩa như sau: ( ) ( )( )2Var X E X E X= − Trong thực tế, để tính phương sai ta dùng công thức: ( ) ( ) ( ) 22Var X E X E X = −   70 ĐỔI MỚI GIẢNG DẠY MÔN LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ ỨNG DỤNG CHO SINH VIÊN KHỐI NGÀNH KINH TẾ, QUẢN TRỊ KINH DOANH VÀ CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN KỶ YẾU HỘI THẢO KHOA HỌC 3. Kết luận Dạy học theo phương pháp “nêu vấn đề” là một trong những phương pháp đạt hiệu quả nhất bởi sinh viên không chỉ tiếp nhận tri thức một cách thụ động mà thông qua các tình huống thực tiễn đặt ra sẽ giúp sinh viên phát hiện ra vấn đề và đưa ra phương án giải quyết vấn đề một cách chủ động hoặc có sự hướng dẫn của giảng viên. Đồng thời, sinh viên thấy được vai trò và tính ứng dụng thực tiễn của môn học đối với chuyên ngành sẽ làm cho sinh viên cảm thấy thích thú, tạo sự kích thích, tìm tòi, học hỏi của sinh viên đối với môn Lý thuyết xác suất và thống kê ứng dụng, vốn được xem là trừu tượng và khó hiểu, qua đó giúp sinh viên học tập hiệu quả hơn. TÀI LIỆU THAM KHẢO 1. I.Ia. Lecne (1977), Dạy học nêu vấn đề, Người dịch: Phạm Hoàng Giao, NXB Giáo dục Việt Nam. 2. Nguyễn Bá Kim (2017), Phương pháp dạy học Toán, NXB Đại học Sự phạm. 3. Nguyễn Huy Hoàng (Chủ biên), Nguyễn Văn Phong, Nguyễn Trung Đông, Nguyễn Tuấn Duy, Dương Phương Liên, Võ Thị Bích Khuê (2021), Giáo trình Lý thuyết xác suất và thống kê ứng dụng, Trường Đại học Tài chính - Marketing. 4. Trần Phương, Nguyễn Đức Tấn (2010), Sai lầm thường gặp và các sáng tạo khi giải toán, NXB Đại học Sư phạm. 5. Trần Quốc Khánh (2012), “Cơ sở của việc lựa chọn phương pháp giảng dạy phù hợp”, Tạp chí Giáo dục của Bộ Giáo dục và Đào tạo, số 290 kỳ 2, tháng 7/2012. 6. Trịnh Văn Biều (2010), Các phương pháp dạy học tích cực, Trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh. 7. Trần Vui (2017), Từ các lý thuyết học đến thực hành trong giáo dục Toán, NXB Đại học Huế. 8. V. Okôn (1976), Những cơ sở của dạy học nêu vấn đề, Người dịch: Phạm Hoàng Giao, NXB Giáo dục Việt Nam.
Tài liệu liên quan