Đề thi hết học kỳ, năm học 2013 - 2014 học phần: đại số tuyến tính

TRƯỜNG ĐẠI HỌC NÔNG NGHIỆP HÀ NỘI KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN Đề ĐỀ THI HẾT HỌC KỲ, NĂM HỌC 2013-2014 Học phần: Đại số tuyến tính Thời gian làm bài: 90 phút Loại đề thi: Không được sử dụng tài liệu Câu 1(3.5 điểm). Cho ma trận ܣ = ൭ 2 4 2 1 ݉ + 1 1 4 9 ݉ + 5 ൱ a) Tìm ݉ để ܣ khả nghịch b) Với ݉ = 2, tìm ܣିଵ(nếu có) c) Biện luận theo ݉ hạng của ma trận ܣ Câu 2 (2 điểm). Trong không gian ܯଶ, xét tập ܵ = ቄܣ = ቀܽ ܾ ܿ ݀ ቁ ∈ ܯଶቚܽ − ݀ = ܾ − ܿቅ a) Chứng minh rằng ܵ là không gian con của không gian ܯଶ. b) Tìm một cơ sở của ܵ, từ đó suy ra dim ܵ. Câu 3(1.5 điểm). Trong không gian ܴଷ, xét hệ vector ߙ = {ߙଵ = (1,1,0); ߙଶ = (0,1,1); ߙଷ = (1,1,1)} Trực giao hệ vector ߙ. Câu 4 (3 điểm). Cho ánh xạ ݂: ଶܲ → ଶܲ, ∀݌(ݔ) = ܽ଴ + ܽଵݔ + ܽଶݔ ଶ ∈ ଶܲ, ݂[݌(ݔ)] = ܽ଴ + (ܽ଴ − ܽଵ)ݔ + (ܽ଴ − ܽଶ)ݔ ଶ a) Chứng minh rằng ݂ là ánh xạ tuyến tính b) Tìm ݇݁ݎ݂, ܫ݂݉ c) Tìm ma trận của ݂ đối với cở sở chính tắc của ଶܲ. Hết...... Chú ý: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Người duyệt đề Người ra đề Nguyễn Hữu Hải TRƯỜNG ĐẠI HỌC NÔNG NGHIỆP HÀ NỘI KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN Đề ĐỀ THI HẾT HỌC KỲ, NĂM HỌC 2013-2014 Học phần: Đại số tuyến tính Thời gian làm bài: 90 phút Loại đề thi: Không được sử dụng tài liệu Câu 1(3.5 điểm). Cho ma trận ܣ = ൭ 2 4 2 1 ݉ + 1 1 4 9 ݉ + 5 ൱ , ܤ ≔ ܣ௧ a) Tìm ݉ để ܤ khả nghịch b) Với ݉ = 2, tìm ܤିଵ(nếu có) c) Biện luận theo ݉ hạng của ma trận ܤ Câu 2 (2 điểm). Trong không gian ܯଶ, xét tập ܵ = ቄܣ = ቀܽ ܾ ܿ ݀ ቁ ∈ ܯଶቚܽ − 2݀ = ܾ + ܿቅ a) Chứng minh rằng ܵ là không gian con của không gian ܯଶ. b) Tìm một cơ sở của ܵ, từ đó suy ra dim ܵ. Câu 3(1.5 điểm). Trong không gian ܴଷ, xét hệ vector ߙ = {ߙଵ = (2,1,0); ߙଶ = (0,1,2); ߙଷ = (1,1,1)} Trực giao hệ vector ߙ. Câu 4 (3 điểm). Cho ánh xạ ݂: ଶܲ → ଶܲ, ∀݌(ݔ) = ܽ଴ + ܽଵݔ + ܽଶݔ ଶ ∈ ଶܲ, ݂[݌(ݔ)] = ܽ଴ + (ܽ଴ + ܽଵ)ݔ + (ܽଶ − ܽ଴)ݔ ଶ a) Chứng minh rằng ݂ là ánh xạ tuyến tính b) Tìm ݇݁ݎ݂, ܫ݂݉ c) Tìm ma trận của ݂ đối với cở sở chính tắc của ଶܲ. Hết.. Chú ý: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Người duyệt đề Người ra đề Nguyễn Hữu Hải