Ellipsometry các loại Ellipsometry

Ellipsometry là 1 kỹ thuật nhạy để xác định các tính chất của bề mặt và màng mỏng. Nguyên tắc chung của phương pháp : dựa trên sự thay đổi trạng thái phân cực của ánh sáng khi phản xạ. Chùm sáng phân cực thẳng đến nghiêng góc với mặt mẫu trở thành phân cực ellip khi phản xạ. Có nhiều cách bố trí thực nghiệm để đo sự thay đổi của trạng thái phân cực đó. Trên thực tế, có nhiều cách bố trí hệ đo. Mỗi cách bố trí đều có ưu điểm và nhược điểm riêng. Tùy thuộc vào yêu cầu và khả năng cụ thể mà chọn phương pháp thích hợp. ROTATING ANALYZER ELLIPSOMETER (RAE) Nguồn sáng Phân cực cố định Phân tích xoay liên tục Mẫu Đầu thu Nguồn sáng Phân cực xoay liên tục Phân tích cố định Mẫu Đầu thu ROTATING POLARIZER ELLIPSOMETER (RPE) Nguồn sáng Bộ bù xoay liên tục Phân cực Phân tích Mẫu Đầu thu ROTATING COMPENSATOR ELLIPSOMETER (RCE) Nguồn sáng Bộ điều biến Phân cực Phân tích Mẫu Đầu thu PHASE MODULATION ELLIPSOMETER (PME) Nguồn sáng Bộ bù Phân cực Phân tích Mẫu Đầu thu NULL ELLIPSOMETER (NE) Hệ UVISEL M200-HR460 Ống chuẩn trực M200 Bộ thu tín hiệu (Điều biến &ø kính phân tích) Bộ gắn mẫu Máy tính, điều khiển hệ thống & xử lý số liệu HR460 Bộ phát tín hiệu (kính phân cực) Shutter Đầu dò Phân cực Phân tích Điều biến Dây cáp quang Dây cáp quang Thu nhận số liệu và xử lý Máy đơn sắc Mẫu Bộ lọc Đèn Xenon Sơ đồ khối của hệ ellipsometer điều biến pha Ánh sáng có thể biểu thị bằng vectơ điện trường xoay chiều. Khi được viết dưới dạng 1 vectơ cột nó có dạng Ex(t) và Ey(t) là các thành phần vô hướng tức thời của vectơ điện trường và nói chung là các số phức nên chứa đầy đủ thông tin về biên độ và pha. Trong nhiều trường hợp, không cần biết chính xác biên độ và pha của các vectơ thành phần. Do đó vectơ Jones có thể chuẩn hóa và có thể bỏ qua thừa số pha chung. Làm như vậy tuy có mất thông tin nhưng lại đơn giản hóa rất nhiều các biểu thức.        )t(E )t(E E y x  Biểu diễn trạng thái phân cực. Vectơ Jones Vectơ Jones : Các vectơ sau chứa thông tin khác nhau nhưng đều mô tả cùng một trạng thái phân cực                       )(ii i i 0 i 0 xyy x y x e 1 e e eE eE Một vectơ được chuẩn hóa khi tích vô hướng của nó với liên hợp phức của nó bằng 1. Cơ sở của vectơ Jones được chọn là các trạng thái phân cực ngang và dọc. 1E.E   Vectơ Jones        0 )t(E E x         )t(E 0 E y   Dạng chuẩn hóa        0 1 E        1 0 E Phân cực thẳng ngang và dọc Vectơ Jones cho các trạng thái phân cực Phân cực thẳng với vectơ E lập với x góc 45o : Eox = Eoy và jx = jy Dạng chuẩn hóa          x x o i ox i ox 45 eE eE E         1 1 2 1 E o45  Phân cực tròn : Eox = Eoy và jx - jy = p / 2 Chia cả hai yếu tố cho √2 Eoxexp (ijx) được dạng chuẩn hóa             ) 2 (i ox i ox R x x eE eE E                i 1 2 1 e 1 2 1 E 2 iR                    iy ix 2221 1211 ty tx E E jj jj E E Ma trận Jones . Khi ánh sáng truyền qua 1 dụng cụ quang học phân cực nào đó, trạng thái phân cực của nó có thể thay đổi. Để biểu thị cho tác dụng đó của dụng cụ ta có thể dùng 1 ma trận vuông ( 2 x 2 ) gồm các yếu tố phức, được gọi là ma trận Jones. Giả thử chùm sáng phân cực có vec-tơ Jones Ei đến 1 yếu tố quang học và khi qua nó có vec-tơ Jones Et. Như vậy, yếu tố đó đã biến đổi Ei thành Et. Về mặt toán học, có thể mô tả sự biến đổi bằng phương trình Et = J Ei trong đó J là ma trận vuông 2 chiều J =       2221 1211 jj jj Kính phân cực lý tưởng.  Kính phân cực có trục truyền qua trùng với trục x: cho ánh sáng phân cực theo chiều x qua hoàn toàn và chặn ánh sáng phân cực theo trục y. Ma trận Jones biểu thị cho kính phân cực        0 0 0 1 J  Kính phân cực có trục truyền qua lập 1 góc P so với trục x Sau khi qua kính phân cực ánh sáng chỉ còn lại thành phần dọc theo trục truyền qua của kính ExcosP + EysinP Chiếu thành phần này lên trục x và y, ta được Ex’ = ( ExcosP + EysinP ) cosP Ey’ = ( ExcosP + EysinP ) sinP hay Ex’= (cos 2P) Ex + (sinPcosP) Ey Ey’= (cosPsinP) Ex + (sin 2P) Ey          PsinPcosPsin PcosPsinPcos J 2 2 Y XZ X’ Z’ EY’ EX’ EY EX P E Kính phân cực có trục truyền qua lập 1 góc P so với trục x Một cách khác để xác định ma trận Jones là dùng ma trận Jones đã biết cho trường hợp kính phân cực có trục truyền qua trùng với trục x. Muốn vậy, ta chuyển biểu diễn của ánh sáng phân cực trước kính phân cực sang 1 hệ tọa độ mới x’y’z’. Hai hệ tọa độ có trục z và z’ trùng nhau, hệ tọa độ mới quay 1 góc P quanh trục z’ so với hệ cũ X Trong hệ tọa độ mới trục truyền qua của kính phân cực trùng với trục x’. Ex’ = (cosP) Ex + (sinP) Ey Ey’ = (-sinP) Ex + (cosP) Ey Do đó, ma trận của phép biến đổi từ hệ tọa độ này sang hệ khác bằng cách quay 1 góc P là       cosP sinP- sinP cosP ZZ’ EX Y Y’ X’ EY’ EX’ EY P P X        0 0 0 1 J       iY iX E E                   iY iX 'iY 'iX E E cosP sinP- sinP cosP E E Trong hệ tọa độ X’OY’, sau khi truyền qua kính phân cực có vectơ Jones Aùnh sáng đến kính phân cực có vec-tơ Jones Quay hệ tọa độ góc P để cho trục OX’trùng với phương truyền qua của kính phân cực                                     'tY 'tX iY iX 'iY 'iX E E E E cosP sinP- sinP cosP 00 01 E E 00 01 ZZ’ EX Y Y’ X’ EY’ EX’ EY P P X                   tY tX 'tY 'tX E E E E cosP sinP sinP- cosP                               tY tX iY iX E E E E cosP sinP- sinP cosP 00 01 cosP sinP sinP- cosP Quay hệ tọa độ trở lại vị trí ban đầu ( với góc –P )                   iy ix 2221 1211 ty tx E E jj jj E ESo sánh với )(R)0(J)(RJ  Bản dịch pha. được chế tạo từ tinh thể đơn trục lưỡng chiết ( có chiết suất n0 và ne và chiều dày d ). Khi dùng nó, chiếu ánh sáng vuông góc với quang trục trong đó jx = ne d và j = ( no - ne ) d Bằng cách thay đổi d, ta có thể làm thay đổi hiệu pha giữa 2 thành phần thường và dị thường.         iexp0 01 e xi                 dn 2 i-exp 0 0 dn 2 i-exp o e Băng lan : no = 1,658 ne = 1,486 Bản ¼ sóng có trục nhanh trùng với trục x. Bản ¼ sóng có chiều dày d được chọn sao cho ( n0 – ne ) d = Do đó, nó làm chậm pha của thành phần ánh sáng dọc theo trục chậm 900 so với thành phần dọc theo trục nhanh khi ló ra khỏi bản.       Y x E E        Y x iE E Vectơ Jones của ánh sáng trước và sau bản ¼ sóng 4  ¨ Baûn ¼ soùng coù truïc nhanh truøng vôùi truïc x Ma traän cho baûn ¼ soùng vôùi truïc nhanh truøng vôùi truïc x Baûn ¼ soùng coù truïc nhanh quay 1 goùc  so vôùi truïc x . Duøng pheùp bieán ñoåi heä truïc toïa ñoä nhö ñaõ noùi ôû treân, ta coù Thöïc hieän caùc pheùp nhaân ma traän, ta ñöôïc ma traän Jones cho 1 baûn ¼ soùng coù truïc nhanh hôïp vôùi truïc x moät goùc  laø 2           i0 01                        cos sin- sin cos cos sin sin- cos i0 01             22 22 icossin cosi)sin(1 cosi)sin(1 isincos Optical Element Jones Matrix linear horizontal polarizer linear vertical polarizer linear polarizer at 450 linear polarizer at - 45° quarter-wave plate, fast axis vertical quarter-wave plate, fast axis horizontal circular polarizer, right-handed circular polarizer, left-handed Yếu tố quang học Ma trận Jones Nếu ánh sáng truyền liên tiếp qua n yếu tố quang học, được đặc trưng tương ứng bởi các ma trận J1, J2, , Jn thì Et = ( Jn . Jn-1 . J2 .J1 ) Ei Các ma trận không giao hoán nên phải tính tích ma trận theo đúng thứ tự như đã viết. o Mặt phẳng p Mặt phẳng s Khi rọi chùm sáng phân cực lên mẫu , khi ánh sáng phân cực đi qua một môi trường trạng thái phân cực của ánh sáng phản xạ và truyền qua sẽ như thế nào ? Môi trường đẳng hướng trong suốt. Khi truyền qua đó, trạng thái phân cực của ánh sáng không thay đổi, ma trận Jones biểu thị cho môi trường không hấp thụ ánh sáng sẽ là trong đó n là chiết suất của môi trường và d là quãng đường mà ánh sáng truyền qua môi trường .                  nd 2 i-exp 0 0 nd 2 i-exp J Môi trường đẳng hướng có hấp thụ . Ma trận Jones biểu thị cho tác dụng của môi trường ( có chiết suất n và chỉ số tắt ) khi ánh sáng truyền 1 khoảng d qua nó là                      d)in( 2 iexp0 0d)in( 2 iexp J                  dn 2 i-exp 0 0 dn 2 i-exp J 0 e Môi trường dị hướng đơn trục, lưỡng chiết, chiều truyền sáng vuông góc với quang trục Sự phản xạ từ ranh giới của hai môi trường . Nếu sự phản xạ không làm mất sự phân cực của ánh sáng ta có thể viết ma trận phức vuông hai chiều để biểu diễn cho sự phản xạ và tương thích với cách tính các ma trận Jones dưới dạng Với các môi trường đẳng hướng và có phẩm chất quang học, chỉ có các yếu tố chéo khác 0. Trong trường hợp này, ma trận phản xạ chỉ chứa 1 số phức biểu thị cho sự thay đổi của trạng thái phân cực của ánh sáng khi phản xạ từ mặt. Đó là  = r11 / r22 và ma trận phản xạ có dạng        2221 1211 r r r r r J        1 0 0 Jr Ma trận biểu thị cho sự thay đổi trạng thái phân cực trên mặt mẫu                         1 0 0 etg e r e r 0 0 e r r 0 0 i i s i s i p s s s p    p J r M Ma trận Jones: ir EME   Các hệ số Fresnel Hai môi trường có chiết suất khác nhau: 2112 2112 p cosθncosθn cosθncosθn r    2112 11 p cosθncosθn cosθ2n t   2211 2211 s cosncosn cosncosn r θθ θθ    2211 11 s cosncosn cos2n t θθ θ   )(iexp r r r r ps s p s p   = tg exp i s p r r tg  ps  )θcos(θ )θcos(θ 21 21    21 21 sinsin coscos 1 1      1 2 2 1 2 1 2 2 sin 1 ) n n (1tg 1 1          1 22 112 tg) 1 1 (1sinnn     2 1 2 112 )1( sin4 1tgnn   hay Màng mỏng trên đế        h)cos(kh)sin(kiY h)/Yisin(kh)cos(k M 00I I00 I iII1 0 0 I cosn μ ε Y  ns no I II iIE  iI H  tIE  tIH  iIθ tIIθ iIIE  iIIH  tIIE  tIIH  d rIIE  ' rIIE  iIk  tIIk  + + rIE  Màng nhiều lớp Ma trận đặc trưng MI liên hệ các trường ở hai biên của 1 màng. Nếu trên đế có phủ hai màng thì sẽ có 3 biên. Với màng thứ hai             III III II II II H E M H E và với hệ hai màng             III III III I I H E MM H E Tổng quát, nếu có p màng và mỗi màng có chiết suất n và độ dày d riêng thì biên thứ nhất và biên cuối cùng có hệ thức               )1p( )1p( PIII I I H E M....MM H E Phương pháp nulling ellipsometry. Trong phương pháp này, chùm sáng song song lần lượt đi qua kính phân cực P , bản ¼ sóng C rồi phản xạ trên mẫu cần nghiên cứu . Aùnh sáng phản xạ sau khi đi qua kính phân tích A và được dọi vào detector D . Đặt các góc P , C và A sao cho không có ánh sáng đến D. Các yếu tố P, C và A được đặt dưới các góc sao cho không có ánh sáng đến D. Giữa ánh sáng tới và ánh sáng phản xạ có phương trình =                   i,s i,p 2221 1211 r,s r,p E E r r r r E E Trong đa số trường hợp, chỉ có các yếu tố chéo khác 0.                     i,s i,p s p r,s r,p E E r 0 0 r E E trong đó rp là hệ số phản xạ biên độ cho ánh sáng có vec-tơ điện trường nằm trong mặt phẳng tới và rs là hệ số phản xạ cho ánh sáng có vec-tơ điện trường vuông góc với mặt phẳng tới. rp và rs có thể xác định từ các công thức Fresnel. Ep,r = rp Ep,i và Er,s = rs Es,i Tỷ số là 1 số phức . Nếu chỉ quan tâm đến trạng thái phân cực mà không phải biên độ tuyệt đối ta có s p r r                    is ip rs rp E E E E , , , , 1 0 0                           PsinPcosPsin PcosPsinPcos CcosiCsinCcosCsin)i1( CcosCsin)i1(CsiniCcos 10 0 M 2 2 22 22 Trạng thái phân cực của ánh sáng từ nguồn khi đi qua các yếu tố P , C và phản xạ trên mẫu đã chịu tác dụng của các phép biến đổi sau             22 22 icossin cosi)sin(1 cosi)sin(1 isincos Tính tích của các ma trận trên, ta suy được vec-tơ Jones cho ánh sáng sau khi phản xạ trên mặt mẫu                     si pi sr pr E E )CPsin(Ccosi)CPcos(Csin )]CPsin(Csini)CPcos(C[cos E E Trong phương pháp null ellipsometry, ánh sáng này phải là phân cực thẳng có vec-tơ điện trường vuông góc với phương truyền qua của kính phân tích A )CPsin(Ccosi)CPcos(Csin )]CPsin(Csini)CPcos(C[cos[ tgA    )CPsin(Csini)CPcos(Ccos )CPsin(Ccosi)CPcos(Csin tgA    Như vậy, với phương pháp null ellipsometry, ta đo được các góc P, C ( thường được đặt cố định bằng  450 ) và góc A. Từ đó, có thể tính  . A X Y E r E rs E rp A )(iexp r r r r ps s p s p  )θcos(θ )θcos(θ 21 21    21 21 sinsin coscos 1 1      1 2 2 1 2 1 2 2 sin 1 ) n n (1tg 1 1          1 22 112 tg) 1 1 (1sinnn     2 1 2 112 )1( sin4 1tgnn    Từ các công thức Fresnel ( rp , rs ) Bằng phương pháp ellipsometry, xác định được  Biết n1 và đo góc tới q1 có thể xác định chiết suất n2. Ellipsometry không trực tiếp đo các hằng số quang và độ dày của màng, nên để có các thông tin đó từ kết quả đo cần phải phân tích dựa trên một mô hình hợp lý. Mesi :dữ liệu thực nghiệm 2 càng nhỏ thì mô hình ứng với  đó càng phù hợp tốt với thực tế.      N 1i 2 i 2 ii2 )ThMes( N 1 Thi : dữ liệu tính toán từ mô hình lý thuyết i : độ lệch chuẩn So sánh số liệu thực nghiệm và mô hình Bề dày MSE Cực tiểu địa phươhg