Luận văn Hướng dẫn học sinh lớp 10 nâng cao giải và biện luận phương trình, hệ phương trình

ỦY BAN NHÂN DÂN TỈNH AN GIANG TRƯỜNG ĐẠI HỌC AN GIANG KHOA SƯ PHẠM X W KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP Chuyên ngành Phương PhápGiảng Dạy (Bộ Môn Toán) GVHD:NGUYỄN THIẾT SVTH :TRẦN THỊ MAI THANH An Giang 05 - 2008 Khóa Luận Tốt Nghiệp GVHD: Nguyễn Thiết SVTH: Trần Thị Mai Thanh LỜI CẢM ƠN Trước hết em xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu Trường Đại Học An Giang và Ban chủ nhiệm khoa Sư phạm đã tạo điều kiện thuận lợi để em hoàn thành khóa luận tốt nghiệp này. Em xin cảm ơn quý thầy (cô) Trường Đại Học An Giang trong thời gian qua đã nhiệt tình giảng dạy, cung cấp cho em những kiến thức quý báu, giúp em có cơ sở để tiến hành việc nghiên cứu của mình. Em xin gởi lời cảm ơn sâu sắc đến THẦY NGUYỄN THIẾT –người thầy đã tận tình chỉ dạy, hướng dẫn, giúp đỡ em trong suốt quá trình thực hiện đề tài. Xin cảm ơn Ban giám hiệu và tập thể giáo viên Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm đã nhiệt tình giúp đỡ, góp ý, để em hoàn thành khóa luận của mình. Cuối cùng,con xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới bố mẹ,thầy cô- tất cả những người đã động viên, ủng hộ và giúp đỡ cho công việc nghiên cứu của con hoàn thành đúng kế hoạch ! Long Xuyên, tháng 5 năm 2008 SVTH: Trần Thị Mai Thanh Khóa Luận Tốt Nghiệp GVHD: Nguyễn Thiết SVTH: Trần Thị Mai Thanh MỤC LỤC MỞ ĐẦU...........................................................................................................................1 I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI:........................................................................................1 II. ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU: ....................................................2 III. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU:..............................................................................2 IV. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU:..............................................................................2 V. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU:.......................................................................2 VI. GIẢ THUYẾT KHOA HỌC: .............................................................................3 VII. CẤU TRÚC LUẬN VĂN: ................................................................................3 VIII. THAY LỜI KẾT LUẬN PHẦN MỞ ĐẦU: ....................................................3 NỘI DUNG .......................................................................................................................5 CHƯƠNG I CƠ SỞ LÝ LUẬN....................................................................................5 I. MỘT SỐ VẤN ĐỀ VỀ ĐỔI MỚI PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:........................5 1. Mở đầu: .............................................................................................................5 2. Thực trạng phương pháp dạy học môn Toán ở trường Phổ thông hiện nay: ....8 3. Nguyên nhân của thực trạng dạy và học môn Toán hiện nay: ..........................8 II. CƠ SỞ LÍ LUẬN CỦA VIỆC RÈN LUYỆN KHẢ NĂNG TƯ DUY TOÁN HỌC BẰNG VIỆC GIẢI BÀI TẬP TOÁN:...........................................................10 1.Giải bài tập Toán là kiểm nghiệm lại nhận thức Toán học, củng cố lí thuyết đã học:......................................................................................................................10 2.Giải bài tập là khả năng vận dụng kiến thức đã học để giải quyết vấn đề được đặt ra một cách logic, đầy đủ và trọn vẹn: ..........................................................10 III. ĐẶC ĐIỂM CỦA VIỆC CỦNG CỐ KIẾN THỨC (LÝ THUYẾT ĐÃ HỌC) THÔNG QUA VIỆC GIẢI BÀI TẬP:....................................................................12 1. Áp dụng lý thuyết để giải bài tập: ...................................................................12 2.Áp dụng kỹ năng tính toán, suy luận để giải:...................................................13 KẾT LUẬN CHƯƠNG I ....................................................................................15 CHƯƠNG II QUAN NIỆM VỀ GIẢI TOÁN VÀ NỘI DUNG CỦA PHƯƠNG PHÁP TÌM LỜI GIẢI CÁC BÀI TOÁN VỀ PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH ........................................................................................................................18 I. QUAN NIỆM VỀ VẤN ĐỀ RÈN LUYỆN GIẢI TOÁN: ..................................18 1. Việc rèn luyện giải toán bao gồm hai nội dung chủ yếu:................................18 2.Quá trình phân tích này chứng tỏ tính chất quan trọng của việc rèn luyện giải bài toán (khi đã có đường lối). ............................................................................19 II. NỘI DUNG CỦA PHƯƠNG PHÁP TÌM LỜI GIẢI CÁC BÀI TOÁN VỀ PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH: ...........................................................19 A. Nội dung của phương pháp tìm lời giải toán nói chung:................................19 B.Tìm lời giải các bài toán phương trình, hệ phương trình.................................21 CHƯƠNG III RÈN LUYỆN TƯ DUY TOÁN HỌC QUA VIỆC GIẢI CÁC BÀI TẬP VỀ LOẠI TOÁN: GIẢI VÀ BIỆN LUẬN PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH CHO HỌC SINH LỚP 10 NÂNG CAO.......................................................38 I. THỰC TRẠNG VỀ TRÌNH ĐỘ TOÁN CỦA HỌC SINH LỚP 10 HIỆN NAY: .................................................................................................................................38 II. THỰC TRẠNG VỀ TRÌNH ĐỘ, KỸ NĂNG LÀM CÁC BÀI TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH HIỆN NAY:.......................................39 III. RÈN LUYỆN TƯ DUY TOÁN HỌC QUA VIỆC GIẢI BÀI TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH: ...........................................................39 Khóa Luận Tốt Nghiệp GVHD: Nguyễn Thiết SVTH: Trần Thị Mai Thanh 1. Rèn luyện khả năng phân tích bài toán: ..........................................................39 2.Rèn luyện khả năng định hướng và xác định đường lối giải: ..........................41 3.Rèn luyện khả năng chọn lựa phương pháp và công cụ:..................................47 4.Rèn luyện khả năng kiểm tra bài giải:..............................................................52 5. Rèn luyện khả năng tìm các bài toán liên quan và sáng tạo bài toán mới: .....53 IV. CỦNG CỐ VÀ TỪNG BƯỚC HOÀN THIỆN KHẢ NĂNG TƯ DUY TOÁN HỌC VÀ KỸ NĂNG GIẢI CÁC BÀI TOÁN VỀ PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH CHO HỌC SINH LỚP 10 NÂNG CAO:.................................54 1.Củng cố và từng bước hoàn thiện khả năng tư duy Toán học: ........................54 2.Hoàn thiện kỹ năng giải Toán: .........................................................................94 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM..........................................................................................96 I. MỤC ĐÍCH: ........................................................................................................96 1.Khảo sát, đánh giá đúng trình độ học sinh. ......................................................96 2.Kiểm lại giả thuyết của đề tài là:......................................................................96 II. TỔ CHỨC THỰC HIỆN:...................................................................................96 III. PHÂN TÍCH KẾT QUẢ THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM:.................................96 A. Đánh giá trình độ chung của học sinh:...........................................................96 B. Ý kiến của giáo viên:.....................................................................................98 KẾT LUẬN...................................................................................................................102 I. KẾT QUẢ ĐẠT ĐƯỢC: ...................................................................................102 II. HẠN CHẾ CỦA ĐỀ TÀI:................................................................................102 III. HƯỚNG GỢI MỞ CỦA ĐỀ TÀI: ..................................................................103 IV. KẾT LUẬN CHUNG: ....................................................................................103 TÀI LIỆU THAM KHẢO.............................................................................................104 Khóa Luận Tốt Nghiệp GVHD: Nguyễn Thiết SVTH: Trần Thị Mai Thanh Trang 1 MỞ ĐẦU I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI: 1. Khả năng tư duy Toán học của học sinh lớp 10 hiện nay: - Trong thời đại khoa học kỹ thuật hiện nay, lượng tri thức (đặc biệt là tri thức toán học) phải tiếp thu khi ngồi trên ghế nhà trường ngày càng nhiều, đòi hỏi học sinh phải tiếp thu một cách sáng tạo, tích cực. Có như vậy mới đáp ứng được yêu cầu của nền giáo dục là đào tạo học sinh thành những người có kiến thức vững vàng, những người lao động mới xây dựng đất nước Việt Nam XHCN, văn minh, giàu mạnh. - Tuy vậy, thực trạng về chất lượng đa số học sinh (đặc biệt là môn Toán ở lớp 10) lại chưa đáp ứng được yêu cầu đó, nhất là làm các bài tập nâng cao dạng toán giải và biện luận phương trình, hệ phương trình. - Hơn nữa, với tình hình chung của học sinh lớp 10 hiện nay khi gặp các bài toán dạng này thường là thoả mãn ngay sau khi đã tìm được cách giải mà không tìm cách biện luận đầy đủ hoặc tìm cách giải sáng tạo dễ hiểu hoặc cách giải độc đáo… 2.Nguyên nhân vì sao học sinh gặp những khó khăn khi giải và biện luận phương trình, hệ phương trình: a.Qua khảo sát, tìm hiểu dễ dàng nhận thấy học sinh khi giải và biện luận phương trình, hệ phương trình thường gặp khó khăn do chưa nắm vững kiến thức lớp dưới, chưa rèn luyện được thói quen “giải quyết triệt để, tận gốc” các vấn đề, thường khi giải xong đã thoả mãn cách làm. b.Bên cạnh đó, trong cách học tập của các em chưa thật sự chủ động tìm tòi sáng tạo, độc lập suy nghĩ, gặp các bài toán khó thường lệ thuộc vào thầy giảng, bạn giúp, hoặc xem các bài tập giải sẵn ở sách tham khảo mà không chịu đầu tư thời gian nhiều. Vì vậy không khắc sâu được khả năng suy nghĩ nhanh, nhạy bén sáng tạo trong việc làm bài. - Các em chưa nhận thức được là phải tự mình suy nghĩ, giải quyết làm kì được các bài toán khó, các bài toán nâng cao. Nếu chưa làm được, lúc khác sẽ làm tiếp và cứ tiếp tục suy nghĩ và làm tiếp cho kì được. Chờ thầy giảng (ở trên lớp, ở lớp phụ đạo, học kèm), nhờ bạn giải hoặc xem sách giải là bước cuối cùng. - Thực ra đây cũng là kinh nghiệm đơn giản, không mới nhưng đòi hỏi quyết tâm rất lớn, học sinh sẽ tìm được “Chìa khoá” để mở cửa kiến thức, giải được các bài toán dạng nâng cao. - Xuất phát từ những lý do trên, nhằm khắc phục những khó khăn của học sinh khi làm bài dạng giải và biện luận phương trình, hệ phương trình và hy vọng với công trình này, khi trở thành giáo viên sẽ dạy đạt kết quả tốt Chương, phần nghiên cứu nói riêng và cả chương trình Toán ở THPT nói chung, đồng thời là bước đầu để có thể nghiên cứu sâu hơn các vấn đề khác, có thể rút kinh nghiệm trong dạy học môn Toán đạt kết quả tốt nhất, đặc biệt là các lớp nâng cao. Vì vậy Khóa Luận Tốt Nghiệp GVHD: Nguyễn Thiết SVTH: Trần Thị Mai Thanh Trang 2 chúng tôi chọn đề tài: “HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP 10 NÂNG CAO GIẢI VÀ BIỆN LUẬN PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH”. II. ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU: 1. Đối tượng nghiên cứu: Hướng dẫn học sinh lớp 10 nâng cao giải và biện luận phương trình, hệ phương trình. 2. Phạm vi nghiên cứu: - Về con người và không gian: Là học sinh lớp 10, đặc biệt là lớp 10A1, 10A2, nơi tôi thực tập và dạy trực tiếp (8 tiết) và các lớp 10 khác (qua trao đổi với giáo viên dạy toán ở trường) - Về kiến thức: Trong phạm vi môn Đại số lớp 10 nâng cao phần giải và biện luận phương trình, hệ phương trình. III. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU: 1. Tìm hiểu đánh giá khả năng tư duy Toán học của học sinh lớp 10, đặc biệt môn Đại số dạng toán giải và biện luận phương trình, hệ phương trình. 2. Việc nghiên cứu này giúp sinh viên hiểu rõ và tích luỹ kinh nghiệm để vận dụng vào giảng dạy sau này đạt kết quả tốt. Mặt khác cũng mong rằng khám phá được chìa khoá từ đó vận dụng vào giảng dạy học sinh lớp 10 nâng cao giải và biện luận phương trình, hệ phương trình, đáp ứng yêu cầu đổi mới về giảng dạy môn Toán trong trường THPT, hoàn thành tốt nhiệm vụ giảng dạy của giáo viên nói chung và giáo viên bộ môn Toán nói riêng. IV. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU: 1. Nghiên cứu tình hình học Toán của học sinh, những khó khăn, thuận lợi khi học môn Toán, để đi sâu vào môn Đại số phần giải và biện luận phương trình, hệ phương trình. 2. Tìm cách giải quyết những vướng mắc của học sinh trong học tập (môn Toán), hướng dẫn học sinh phương pháp học tập, cách suy luận, tư duy để làm được các bài tập ở lớp, trong sách giáo khoa, và các bài tập dạng mở rộng, tham khảo cho học sinh lớp 10. V. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU: 1.Nghiên cứu lý luận: Khóa Luận Tốt Nghiệp GVHD: Nguyễn Thiết SVTH: Trần Thị Mai Thanh Trang 3 - Sách giáo khoa, sách bài tập, sách giáo viên, sách bồi dưỡng giáo viên lớp 10 (cơ bản và nâng cao) - Sách giáo khoa chuyên Toán - Sách tham khảo về giảng dạy môn Toán…. - Tài liệu về đổi mới phương pháp dạy học của Bộ Giáo Dục và Đào Tạo năm 2000. 2.Điều tra thực tế: Tại trường Trung học phổ thông Nguyễn Bỉnh Khiêm, huyện Châu Thành, tỉnh An Giang. 3.Quan sát: - Theo dõi các nhóm học tập lớp 10A1, 10A2 - Dự giờ dạy của giáo viên 4.Thực nghiệm sư phạm: để kiểm nghiệm kết quả nghiên cứu VI. GIẢ THUYẾT KHOA HỌC: 1.Học sinh giải và biện luận phương trình, hệ phương trình chưa thành thạo, gặp các bài toán nâng cao còn lúng túng. 2.Thông qua việc hướng dẫn học sinh lớp 10 nâng cao giải và biện luận phương trình, hệ phương trình, để củng cố kiến thức, nâng cao khả năng tư duy Toán học, các em sẽ tự tin, độc lập suy nghĩ…giải được các bài toán thành thạo, từ đó sẽ hứng thú trong học tập môn Toán. 3.Sinh viên (thực tập) sẽ rút được kinh nghiệm tích lũy được nghiệp vụ sư phạm và khi giảng dạy sẽ đạt kết quả tốt, đồng thời xây dựng cho mình thói quen nghiên cứu khoa học, có thể sẽ có những đóng góp cho nền giáo dục đang đổi mới với những kinh nghiệm, công trình nghiên cứu có giá trị trong tương lai. VII. CẤU TRÚC LUẬN VĂN: Luận văn bao gồm phần mở đầu, nội dung, thực nghiệm sư phạm, kết luận với các hình vẽ, sơ đồ, bảng và thư mục các tài liệu tham khảo. VIII. THAY LỜI KẾT LUẬN PHẦN MỞ ĐẦU: - Với việc hướng dẫn học sinh nâng cao khả năng tư duy Toán học qua việc giảng dạy (dạy lý thuyết,luyện tập, ôn tập) là việc làm cần thiết của giáo viên. Tuy vậy lại là vấn đề khó của sinh viên. Vì vậy, để chuẩn bị làm giáo viên trong tương lai gần và với lòng yêu ngành, yêu nghề, chuẩn bị tâm lý và hành trang sắp tới, tôi chọn đề tài “ Hướng dẫn học sinh lớp 10 nâng cao giải và biện luận phương trình, hệ phương trình” cũng nhằm mục đích đó. Khóa Luận Tốt Nghiệp GVHD: Nguyễn Thiết SVTH: Trần Thị Mai Thanh Trang 4 - Hướng dẫn học sinh nâng cao khả năng tư duy Toán học là vấn đề lớn, phạm vi rộng. Vì vậy, với trình độ có hạn tôi chỉ nghiên cứu trong phạm vi Toán lớp 10 và giới hạn trong phần giải và biện luận phương trình, hệ phương trình . - Khi bắt tay vào nghiên cứu, tôi nhận ra là tuy vấn đề đã được hình thành, giới hạn trong phạm vi hẹp nhưng cũng rất khó khăn, gặp nhiều vấn đề phải giải quyết vượt quá khả năng và trình độ của mình. - Tuy nhiên, với tinh thần cố gắng và trách nhiệm cao, tôi đã thật nghiêm túc, thật sự cầu thị để hoàn thành đề tài đã chọn . Khóa Luận Tốt Nghiệp GVHD: Nguyễn Thiết SVTH: Trần Thị Mai Thanh Trang 5 NỘI DUNG CHƯƠNG I CƠ SỞ LÝ LUẬN I. MỘT SỐ VẤN ĐỀ VỀ ĐỔI MỚI PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: 1. Mở đầu: a. Hội nghị lần thứ 2 (khoá 8-1997) Ban chấp hành TW Đảng (về công tác giáo dục) đã vạch rõ: - Mục tiêu giáo dục và đào tạo phải hướng vào đào tạo những con người lao động tự chủ, sáng tạo, có năng lực giải quyết những vấn đề thường gặp, qua đó góp phần tích cực thực hiện mục tiêu lớn của đất nước là dân giàu, nước mạnh, xã hội công bằng, dân chủ, văn minh. - Về phương pháp giáo dục phải khuyến khích tự học, phải áp dụng những phương pháp giáo dục hiện đại, để bồi dưỡng cho học sinh năng lực tư duy sáng tạo, năng lực giải quyết vấn đề. - Phải đổi mới phương pháp giáo dục đào tạo, khắc phục lối truyền thụ một chiều, rèn luyện nếp tư duy sáng tạo của người học. Từng bước áp dụng phương pháp tiên tiến và phương pháp hiện đại vào quá trình dạy học, bảo đảm điều kiện và thời gian tự học, tự nghiên cứu cho học sinh, nhất là sinh viên đại học. b. Luật giáo dục (1998) điều 24.2 viết: “phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác sáng tạo của học sinh, phù hợp với đặc điểm của từng môn học, lớp học, bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú cho học sinh. c. Cố thủ tướng Phạm Văn Đồng là người rất quan tâm đến giáo dục, đã nhiều lần nhắc nhở, căn dặn giáo viên và lãnh đạo ngành giáo dục: “ Chương trình sách giáo khoa phải bảo đảm dạy cho học sinh những nguyên lí cơ bản, toàn diện về các mặt đức dục, trí dục, mỹ dục, đồng thời tạo cho các em điều kiện phát triển trí thông minh, khả năng độc lập suy nghĩ và sáng tạo. Cái quan trọng của trí dục là rèn luyện óc thông minh và suy nghĩ”. - Phương pháp giảng dạy bao giờ cũng đi đôi với nội dung giảng dạy. Anh dạy như thế nào cho học trò, người sinh viên có khả năng độc lập suy nghĩ, giúp cho cái thông minh của họ làm việc, phát triển chứ không phải chỉ giúp cho họ có trí nhớ, nhưng chủ yếu là phải giúp họ phát triển trí thông minh sáng tạo (Trích “Đào tạo thế hệ trẻ của dân tộc thành nhũng chiến sĩ cách mạng, dũng cảm, thông minh, sáng tạo”, Nhà XBGD, Hà Nội 1969). Khóa Luận Tốt Nghiệp GVHD: Nguyễn Thiết SVTH: Trần Thị Mai Thanh Trang 6 - Như vậy, một phương pháp dạy học chỉ có khả năng bồi dưỡng những phẩm chất của tư duy khi nó thực sự phát động, thúc đẩy sự suy nghĩ ấy theo con đường ngắn nhất, hợp lí nhất để đạt tới kiến thức và kỹ năng. Một phương pháp như vậy phải dựa vào những thành tựu khoa học nghiên cứu và tư duy. d. Xét trên bình diện toàn cục, tổng thể thì đổi mới phương pháp dạy học là từ dạy theo phương pháp cũ sang dạy theo phương pháp mới, song phải là phương pháp có hiệu quả hơn để đạt mục tiêu giáo dục như đã trình bày phần trên, tức là phương pháp dạy sao cho phát huy tính tích cực của học sinh. Người học trò trở thành trung tâm, chủ thể được định hướng để tự mình tìm ra kiến thức, chân lí bằng hành động của chính mình. Người thầy (cô) đảm nhiệm việc mới là chuẩn bị cho học sinh những tình huống phong phú, tạo cho học sinh giải quyết vấn đề chứ không phải nhồi nhét thật nhiều kiến thức vào đầu óc học sinh. Thầy giáo không chỉ là người truyền đạt kiến thức sẵn có, mà là người định hướng và đóng vai trò trọng tài, cố vấn cho học sinh tự khám phá ra chân lý, tự mình tìm ra kiến thức (bằng khả năng tư duy độc lập) với sự hợp tác của các chủ thể (lớp học). - Phương pháp dạy học nào bảo đảm phối hợp nhuần nhuyễn hai cách tái hiện và tìm kiếm kiến thức. Trong đó tận dụng cơ hội để tìm kiếm kiến thức chiếm ưu thế, đồng thời kết hợp hài hoà với tinh thần sẵn sàng học tập, tiếp thu của học sinh thì về cơ bản phương pháp dạy học đó có khả năng tích cực hoá được quá trình học tập của học sinh thì đó là phương pháp dạy học tích cực tức là đổi mới phương pháp dạy học theo phương pháp tích cực. - Như vậy, ngoài phương pháp diễn giảng truyền thống, trong quá trình dạy học chúng ta đã vận dụng thêm phương pháp khác: phương pháp đàm thoại gợi mở (đàm thoại Ơristic), phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề … thực ra là bổ sung, hoàn thiện việc dạy học để đạt kết quả tốt hơn. - Phải công bằng mà nhìn nhận rằng phương pháp diễn giảng dạy theo truyền thống là do bối cảnh lịch sử giáo dục của đất nước. Dạy theo phương pháp này cho phép thầy truyền đạt những nội dung lí thuyết tương đối khó, phức tạp chứa đựng nhiều thông tin mà trong một thời gian ngắn trò không dễ dàng tìm hiểu lấy được. - Phương pháp này cho phép thầy trình bày một mô hình mẫ