Luận văn Phương trình toán tử đơn điệu nghiệm hiệu chỉnh và tốc độ hội tụ

Rất nhiều bài toán của thực tiễn, khoa học, công nghệ dẫn tới bài toán đặt không chỉnh (ill-posed) theo nghĩa Hadamard, nghĩa là bài toán (khi dữ kiện thay đổi nhỏ) hoặc không tồn tại nghiệm, hoặc nghiệm không duy nhất, hoặc nghiệm không phụ thuộc liên tục vào dữ kiện ban đầu. Do tính không ổn định này của bài toán đặt không chỉnh nên việc giải số của nó gặp khó khăn. Lý do là một sai số nhỏ trong dữ kiện của bài toán có thể dẫn đến một sai số bất kỳ trong lời giải. Vì thế nảy sinh vấn đề tìm các phương pháp giải ổn định cho các bài toán đặt không chỉnh sao cho khi sai số của dữ kiện đầu vào càng nhỏ thì nghiệm xấp xỉ tìm được càng gần tới nghiệm đúng của bài toán ban đầu. Mục đích của đề tài nhằm nghiên cứu phương pháp hiệu chỉnh cho bài toán đặt không chỉnh dưới dạng phương trình toán tử Ax = f (0.1) trong đó A : X -? X * là một toán tử đơn điệu đơn trị h-liên tục từ không gian Banach phản xạ X vào không gian liên hợp X * của X . Ngoài phần mở đầu, kết luận và danh mục các tài liệu tham khảo, nội dung của đề tài được trình bày trong hai chương. Chương 1 giới thiệu một số kiến thức cơ bản nhất về bài toán đặt không chỉnh, phương trình toán tử đơn điệu, các định nghĩa, định lý và các bổ đề quan trọng của giải tích hàm có liên quan đến nội dung nghiên cứu của đề tài. Đồng thời cũng trình bày khái niệm về toán tử hiệu chỉnh và phương pháp hiệu chỉnh trong trường hợp tổng quát. Trong chương 2 sẽ nghiên cứu sự hội tụ và tốc độ hội tụ của nghiệm 5 hiệu chỉnh cho phương trình toán tử đặt không chỉnh (0.1) trong hai trường hợp: nhiễu vế phải f và nhiễu cả toán tử A và vế phải f . ở phần cuối của chương là hai ví dụ và kết quả số giải hệ phương trình đại số tuyến tính và phương trình tích phân Fredholm loại I