Một số khó khăn và sai lầm của sinh viên khi học môn Lý thuyết xác suất và thống kê ứng dụng tại trường Đại học Tài chính - Marketing

71 ĐỔI MỚI GIẢNG DẠY MÔN LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ ỨNG DỤNG CHO SINH VIÊN KHỐI NGÀNH KINH TẾ, QUẢN TRỊ KINH DOANH VÀ CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN KỶ YẾU HỘI THẢO KHOA HỌC Tóm tắt Lý thuyết xác suất và thống kê ứng dụng là môn học có nhiều ứng dụng trong các lĩnh vực như: kinh tế, tài chính, sinh học, y học... Tuy nhiên, nhiều nội dung của môn học có tính trừu tượng nên sinh viên gặp khó khăn nhất định trong việc hiểu ý nghĩa, bản chất của các khái niệm, định lý toán học. Do vậy, sinh viên sẽ mắc không ít sai lầm khi vận dụng lý thuyết trong việc giải bài tập của môn học này. Bài viết chỉ ra một số khó khăn, sai lầm của sinh viên gặp phải khi học môn Lý thuyết xác suất và thống kê ứng dụng, từ đó đưa ra một số giải pháp khắc phục. Từ khóa: Xác suất - thống kê, Lý thuyết xác suất và thống kê ứng dụng, khó khăn, sai lầm, sinh viên 1. Đặt vấn đề Xác suất - thống kê là chuyên ngành của Toán học, ra đời vào khoảng thế kỷ thứ 17. Đối tượng nghiên cứu là các hiện tượng ngẫu nhiên, các quy luật ngẫu nhiên thường gặp trong thực tế. Lý thuyết xác suất - thống kê được xây dựng dựa trên các công cụ toán học hiện đại như: Giải tích hàm, Lý thuyết độ đo... nhưng lại gắn liền với các bài toán thực tế trong cuộc sống, trong tự nhiên và xã hội. Xác suất và thống kê là công cụ quan trọng đối với nhiều ngành, nhiều lĩnh vực. Do đó, nó là môn học thiết yếu trong các trường đại học nói chung và các trường thuộc khối ngành Kinh tế nói riêng. Lý thuyết xác suất và thống kê ứng dụng được giảng dạy tại Trường Đại học Tài chính - Marketing gồm 6 chương: Chương 1: Biến cố ngẫu nhiên và xác suất Chương 2: Đại lượng ngẫu nhiên và phân phối xác suất * Bộ môn Toán - Thống kê, Khoa Kinh tế - Luật, Trường Đại học Tài chính - Marketing MỘT SỐ KHÓ KHĂN VÀ SAI LẦM CỦA SINH VIÊN KHI HỌC MÔN LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TẠI TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÀI CHÍNH - MARKETING 9. ThS. Phạm Thị Thu Hiền* 72 ĐỔI MỚI GIẢNG DẠY MÔN LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ ỨNG DỤNG CHO SINH VIÊN KHỐI NGÀNH KINH TẾ, QUẢN TRỊ KINH DOANH VÀ CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN KỶ YẾU HỘI THẢO KHOA HỌC Chương 3: Mẫu ngẫu nhiên và bài toán ước lượng Chương 4: Kiểm định giả thuyết thống kê Chương 5: Phân tích phương sai Chương 6: Phân tích chuỗi thời gian Môn học này cung cấp cho sinh viên những kiến thức cơ bản, có hệ thống của xác suất và thống kê, từ đó làm căn cứ khoa học để đưa ra dự đoán, hướng giải quyết các bài toán trong kinh tế và trong bối cảnh thực tiễn nghề nghiệp sau này. Trong quá trình giảng dạy môn Lý thuyết xác suất và thống kê ứng dụng, do đặc điểm của môn học có tính trừu tượng nên sinh viên gặp phải khó khăn nhất định trong việc hiểu ý nghĩa, bản chất của các khái niệm, định lý toán học, dẫn đến việc sinh viên gặp nhiều khó khăn trong tiếp thu lý thuyết và khi giải bài tập, ngay cả những bài tập đơn giản trong mỗi chương của môn học, sinh viên cũng dễ mắc những sai lầm khi giải quyết bài toán và khó phát hiện được lỗi sai ở đâu. Bài viết nêu lên một số khó khăn, sai lầm thường gặp của sinh viên khi học Lý thuyết xác suất và thống kê ứng dụng ở Trường Đại học Tài chính - Marketing, từ đó đưa ra các giải pháp giúp các em nắm vững kiến thức, nâng cao khả năng suy luận và tránh được những sai lầm thường gặp khi giải các bài tập. 2. Cơ sở lý thuyết và phương pháp nghiên cứu 2.1. Cơ sở lý thuyết Theo Từ điển Tiếng Việt, “khó khăn” là điều gây trở ngại cho một hoạt động nào đó. Chẳng hạn, việc phải tuân thủ các ràng buộc về thời gian là một khó khăn trong dạy học những nội dung phức tạp. Từ điển Dictionary.com định nghĩa từ “khó” là “không dễ hoặc (khiến đa số mọi người cảm thấy) không sẵn sàng để thực hiện; đòi hỏi nhiều sức lao động, kỹ năng hoặc kế hoạch để có thể được thực hiện thành công”. Quá trình tiếp thu tri thức sẽ hiệu quả hơn nếu người học nhận biết được những khó khăn của bản thân và phân tích những sai lầm đã mắc phải. Để khắc phục khó khăn, người học cần phải sẵn sàng đối diện, nỗ lực và dành thời gian, công sức để tìm hiểu. Người học không thể “tặc lưỡi” cho qua để học tiếp các khái niệm, định nghĩa, các công thức phức tạp hơn ngay cả khi nền tảng kiến thức cơ bản chưa vững. Với nền tảng không vững đó, chúng ta có thể thất bại bất kỳ lúc nào. Để tìm được sai lầm trong các lời giải, người học cần phân tích từng bước, đối chiếu, so sánh với các kiến thức Toán học đã có từ trước. Từ đó, người học sẽ nắm được nguyên nhân của những sai lầm, hiểu được bản chất của vấn đề, nguyên nhân dẫn đến sai lầm. I.A.Komensky khẳng định, bất kỳ một sai lầm nào cũng có thể làm cho người học kém đi nếu không sửa chữa sai lầm đó. Do vậy, người học cần được hướng dẫn để nhận ra, sửa 73 ĐỔI MỚI GIẢNG DẠY MÔN LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ ỨNG DỤNG CHO SINH VIÊN KHỐI NGÀNH KINH TẾ, QUẢN TRỊ KINH DOANH VÀ CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN KỶ YẾU HỘI THẢO KHOA HỌC chữa và khắc phục những sai lầm1. Theo G. Polya, con người phải biết học ở những sai lầm và thiếu sót của mình2. Theo A.A. Stoliar, không nên tiếc thời gian để phân tích trên giờ học các sai lầm của học sinh3. Như vậy, có thể thấy, việc nhận biết được khó khăn và khắc phục những sai lầm trong học tập cho người học là rất cần thiết, học hỏi qua sai lầm cũng là một cách hiệu quả giúp người học hiểu sâu, tránh được những sai lầm có thể gặp phải khi giải quyết vấn đề. 2.2. Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp nghiên cứu lý luận: tìm hiểu, nghiên cứu tài liệu về các vấn đề liên quan đến bài viết. - Phương pháp điều tra - quan sát: quan sát, thăm dò thực trạng và điều tra theo các hình thức: trực tiếp giảng dạy, phỏng vấn... Từ đó, làm sáng tỏ những một số khó khăn và sai lầm thường gặp của sinh viên khi học môn Lý thuyết xác suất và thống kê ứng dụng. Đồng thời, chỉ ra nguyên nhân dẫn đến những sai lầm đó và đề ra biện pháp khắc phục. 3. Kết quả nghiên cứu 3.1. Một số khó khăn, sai lầm thường gặp của sinh viên trong quá trình dạy học môn Lý thuyết xác suất và thống kê ứng dụng ở Trường Đại học Tài chính - Marketing Trong quá trình giảng dạy môn Lý thuyết xác suất và thống kê ứng dụng, giảng viên nhận thấy có một số khó khăn như sau: - Các ý tưởng và công thức xác suất - thống kê tương đối khó hiểu và phức tạp đối với sinh viên khối ngành Kinh tế dẫn đến giảm hứng thú và thu hút sinh viên trong quá trình tham gia bài học. - Nền tảng kiến thức cơ bản của một số sinh viên còn yếu nên khó liên tưởng và huy động kiến thức, đồng thời, kỹ năng biến đổi thấp cũng gây không ít khó khăn khi sinh viên tham gia môn học. - Sinh viên không mấy hứng thú với sự lộn xộn của dãy các số liệu thống kê, những lý giải khác nhau dựa trên những giả thuyết khác nhau. - Số liệu thống kê trong bài giảng và bài tập chưa đủ phong phú để phù hợp từng chuyên ngành học của sinh viên. Quá trình giải một bài tập xác suất - thống kê theo quy trình gồm các bước sau: Bước 1: Mô tả các yêu cầu từ ngôn ngữ thông thường sang ngôn ngữ toán học về xác suất - thống kê. 1 Bùi Văn Nghị (2008), Phương pháp dạy học những nội dung cụ thể môn Toán, NXB Đại học Sư phạm. 2 Nguyễn Bá Kim, Vũ Dương Thụy (1992), Phương pháp dạy học môn Toán, NXB Đại học Sư phạm. 3 Artz, A.F. Armour - Thomas, E. (1992), Development of a cognitive - metacognitive framework for protocol anal- ysis of mathematical problem solving in small groups. Cognition and Instruction, Vol. 9, pp. 137 - 175. 74 ĐỔI MỚI GIẢNG DẠY MÔN LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ ỨNG DỤNG CHO SINH VIÊN KHỐI NGÀNH KINH TẾ, QUẢN TRỊ KINH DOANH VÀ CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN KỶ YẾU HỘI THẢO KHOA HỌC Bước 2: Giải bài toán xác suất - thống kê. Bước 3: Chuyển kết quả lời giải bài toán xác suất - thống kê sang ngôn ngữ thông thường. Thực tế cho thấy, sinh viên thường mắc phải hai loại sai lầm sau khi giải các bài tập: • Sai lầm trong quá trình chuyển đổi bài toán từ ngôn ngữ thông thường sang ngôn ngữ xác suất - thống kê và ngược lại (sai lầm ở Bước 1 và Bước 3). Ví dụ: Hai người cùng bắn vào một mục tiêu, xác suất bắn trúng lần lượt là 0,8 và 0,9. Tìm xác suất mục tiêu bị bắn trúng. Bài giải của sinh viên như sau: Gọi A là biến cố “Người thứ nhất bắn trúng mục tiêu”, P(A) = 0,8 Gọi B là biến cố “Người thứ hai bắn trúng mục tiêu”, P(B) = 0,9 Gọi C là biến cố “Xác suất mục tiêu bị bắn trúng” Khi đó: C = A + B Do A, B là hai biến cố không xung khắc và A, B độc lập nên ta có: P(C) = P(A + B) = P(A) + P(B) – P(AB) = P(A) + P(B) – P(A).P(B) = 0,98 Vậy, xác suất “để viên đạn trúng mục tiêu” là 0,98. Trong bài giải trên sinh viên mắc hai lỗi sai: Lỗi sai thứ nhất: C là biến cố “Xác suất mục tiêu bị bắn trúng” là sai; viết đúng phải là: C là biến cố “Mục tiêu bị bắn trúng”. Đây là lỗi thường gặp mà sinh viên mắc phải khi không hiểu rõ ý nghĩa của biến cố và xác suất. Biến cố là một khả năng có thể xảy ra của một phép thử; còn xác suất của biến cố là một số cho biết khả năng xảy ra của biến cố trong phép thử. Chỉ có thể nói, xác suất của biến cố, không nói biến cố của xác suất. Lỗi sai thứ hai là kết luận của bài toán: xác suất “để viên đạn trúng mục tiêu” là 0,98 là sai, viết đúng phải là: xác suất “để mục tiêu bị trúng đạn” là 0,98. Như vậy, đây là sai lầm trong việc chuyển kết quả toán học sang ngôn ngữ thông thường. • Sai lầm trong quá trình giải bài toán (sai lầm ở Bước 2). Vì vậy, giảng viên trong quá trình dạy học xác suất - thống kê cần lồng ghép các sai lầm, tìm nguyên nhân và đưa ra hướng khắc phục cho sinh viên. Ví dụ: Tung một con xúc xắc cân đối, đồng chất hai lần. Tìm xác suất để tổng số chấm xuất hiện ở mặt trên của hai con xúc xắc đó là 7. Bài giải của sinh viên như sau: Gọi A là biến cố “Tổng số chấm xuất hiện ở mặt trên của hai con xúc xắc đó là 7” Mỗi con xúc xắc có 6 khả năng xuất hiện, nên có tất cả 36 kết quả có thể xảy ra. 75 ĐỔI MỚI GIẢNG DẠY MÔN LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ ỨNG DỤNG CHO SINH VIÊN KHỐI NGÀNH KINH TẾ, QUẢN TRỊ KINH DOANH VÀ CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN KỶ YẾU HỘI THẢO KHOA HỌC Do đó, số trường hợp duy nhất, đồng khả năng n = 36 Có 3 kết quả thuận lợi cho tổng bằng 7 là: (1; 6), (2; 5), (3; 4), tức m = 3 Vậy: P(A) = 3/36 Trong bài giải trên, sinh viên mắc sai lầm trong xác định số kết quả thuận lợi để xảy ra biến cố A. Tức là cần đếm tất cả các cặp số có thứ tự giữa lần 1 và lần 2 khi tung con xúc xắc, do đó, các kết quả thuận lợi xảy ra biến cố A là: (1; 6), (2,5), (3,4), (6,1), (5,2), (4,3). Vậy P(A) = 6/36. 3.2. Một số giải pháp khắc phục Giải pháp 1: Sơ đồ hóa công thức xác suất - thống kê trong các bài giảng lý thuyết của học phần giúp sinh viên có cái nhìn trực quan, dễ hiểu, sinh động hơn với các công thức toán học khô khan, tạo hứng thú cho sinh viên khi tiếp thu bài học. Ví dụ: Một trong những nội dung xác suất có nhiều ứng dụng trong thực tiễn là công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes. Tuy nhiên, việc nhận dạng và áp dụng công thức này vào giải các bài toán sẽ gặp rất nhiều khó khăn đối với sinh viên khối ngành Kinh tế. Công thức này là một sự diễn đạt thuần túy bằng ký hiệu, ngôn ngữ toán học. Do vậy, một sơ đồ hóa công thức này trong việc dạy học là sự cần thiết và giúp sinh viên tiếp cận và giải quyết các bài toán liên quan dễ dàng hơn. Công thức xác suất toàn phần được phát biểu như sau: Giả sử H1, H2,..., Hn là nhóm biến cố đầy đủ. Biến cố A có thể xảy ra đồng thời với một trong các biến cố H1, H2,..., Hn. Lúc đó, xác suất của biến cố A được tính bằng công thức: P(A) = P(H1).P(A|H1) + P(H2) P(A|H2) +... + P(Hn). P(A|Hn) Ta có sơ đồ sau: Từ sơ đồ ta thấy, do H1, H2,..., Hn là nhóm biến cố đầy đủ nên để đi từ Ω đến A có n đường đi tách biệt H1A, H2A,.., HnA, ta có: 76 ĐỔI MỚI GIẢNG DẠY MÔN LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ ỨNG DỤNG CHO SINH VIÊN KHỐI NGÀNH KINH TẾ, QUẢN TRỊ KINH DOANH VÀ CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN KỶ YẾU HỘI THẢO KHOA HỌC P(A) = P(H1A) + P(H2A) + ... + P(HnA) = P(H1).P(A|H1) + P(H2) P(A|H2) +... + P(Hn).P(A|Hn) Ở đây, P(HiA) = P(Hi).P(A|Hi) với i = 1, 2, .., n là công thức nhân xác suất. Giải pháp 2: Phát triển tư duy trực giác xác suất, khả năng chuyển đổi ngôn ngữ kích thích khả năng suy luận và huy động kiến thức, hình thành kỹ năng khái quát hóa của sinh viên. Với mỗi bài toán xác suất - thống kê, sinh viên thấy được các khái niệm lý thuyết xác suất trong tình huống xác suất, biết chuyển đổi yêu cầu dưới dạng ngôn ngữ thành yêu cầu dưới dạng toán học. Hay nói một cách khác, sinh viên phải có khả năng chuyển đổi ngôn ngữ bằng lời sang ngôn ngữ toán học, biết huy động các kiến thức mình đã có để giải quyết bài toán đã được đưa ra. Ví dụ: Mì chính được đóng gói 453g một gói trên máy tự động. Có thể coi trọng lượng các gói mì chính tuân theo quy luật phân phối chuẩn với độ lệch chuẩn 36g. Kiểm tra ngẫu nhiên 81 gói thấy trọng lượng trung bình là 448g. Với mức ý nghĩa 0,05 có thể kết luận trọng lượng các gói mì chính có xu hướng bị đóng thiếu không? Sinh viên đã học về bài toán kiểm định, trong bài toán này, sinh viên cần suy luận, huy động kiến thức nào để chuyển bài toán sang ngôn ngữ Toán học? Để trả lời câu hỏi này, sinh viên phải hiểu về các con số và ý nghĩa của chúng trong bài toán như: 453, 36, 81, 448 hay 0,05. Do đó, các sinh viên cần huy động kiến thức: - Khái niệm mẫu ngẫu nhiên. - Các công thức về trung bình mẫu. - Khái niệm và công thức tính về phương sai mẫu, phương sai mẫu hiệu chỉnh, độ lệch chuẩn mẫu. - Phân phối chuẩn. - Bài toán kiểm định giả thuyết. Giải pháp 3: Trong quá trình dạy học học phần, giảng viên có thể tìm, lồng ghép sử dụng một số sai lầm thường gặp nhằm giúp sinh viên hiểu sâu kiến thức nội dung bài học, rèn luyện khả năng nhận biết sai lầm, biết vận dụng kiến thức xác suất, thống kê vào giải quyết vấn đề thực tiễn. Giải pháp thứ 4: Khi dạy đến phần Thống kê ứng dụng, giảng viên nên thiết kế hoạt động thực hành thu thập, xử lý và phân tích số liệu, đồng thời cho sinh viên tiếp cận, vận dụng công nghệ thông tin trong quá trình thu thập và xử lý số liệu như dùng phần mềm: Excel, Eview, SPSS, Stata hay R nhằm giải quyết các bài toán, các mô hình trong thống kê một cách nhanh gọn, chính xác, từ đó vận dụng các kiến thức, kỹ năng này giải quyết các vấn đề thực tế. Mặt khác, hoạt động này sẽ giúp phát triển năng lực nghiên cứu khoa học cho sinh viên sau này bằng cách giảng viên cần chuẩn bị các vấn đề nghiên cứu khoa học phù hợp với khả năng và điều kiện thực của sinh viên, chuẩn bị tài liệu, xây dựng phiếu học tập định hướng 77 ĐỔI MỚI GIẢNG DẠY MÔN LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ ỨNG DỤNG CHO SINH VIÊN KHỐI NGÀNH KINH TẾ, QUẢN TRỊ KINH DOANH VÀ CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN KỶ YẾU HỘI THẢO KHOA HỌC cho sinh viên thực hành, theo dõi quá trình làm việc của sinh viên để chỉnh sửa kế hoạch cho sinh viên và hỗ trợ sinh viên trong quá trình thực hành. Các sinh viên được tổ chức làm việc theo nhóm để cùng tham gia vào các hoạt động như: xác định vấn đề nghiên cứu, mục đích và mục tiêu nghiên cứu; xây dựng đề cương chi tiết; thu thập, xử lý và phân tích số liệu; đưa ra kết luận; viết báo cáo và thuyết trình báo cáo theo sự hướng dẫn trong phiếu hoạt động thực hành mà giảng viên đã phát. Tùy theo mục tiêu học tập, thời lượng học tập và nội dung kiến thức thực tiễn, giảng viên có thể linh hoạt thiết kế và tổ chức cho sinh viên thực hành toàn bộ nội dung của quy trình thống kê đầy đủ như đã trình bày hoặc chỉ thực hành một số nội dung nào đó. Ví dụ, sinh viên có thể chỉ thực hành những vấn đề mà số liệu dừng ở bước mô tả vẫn có thể đánh giá và đưa ra các kết luận. Giải pháp thứ 5: Nâng cao nhận thức, thái độ, tinh thần trách nhiệm trong học tập, đặc biệt tăng cường hứng thú học tập theo hướng vận dụng xác suất và thống kê trong thực tiễn của sinh viên. Trong quá trình giảng dạy môn Lý thuyết xác suất và thống kê ứng dụng, việc nâng cao nhận thức thái độ, tinh thần trách nhiệm trong học tập và đặc biệt trong việc gợi động cơ, tạo hứng thú học tập cho sinh viên là yêu cầu tiên quyết, quan trọng và rất cần thiết. Việc gợi động cơ, hứng thú cần tập trung vào nội dung thực tiễn nghề nghiệp nhất định phù hợp với ngành nghề mà sinh viên đó theo học để truyền tải nội dung môn học. Chẳng hạn khi dạy đến phần Thống kê ứng dụng, giảng viên cho thấy việc vận dụng các kiến thức về phân tích dự báo và mô hình phân tích dữ liệu... vào các bài toán thực tiễn gắn với chuyên ngành mà sinh viên đang theo học. Ví dụ: Xác định khách hàng mục tiêu (đối với sinh viên ngành Quản trị). Người làm thống kê phải xác định được đối tượng khách hàng nào là khách hàng mục tiêu bằng cách tìm hiểu các dữ liệu về thông tin khách hàng, xu hướng tiêu dùng, sức mua và sở thích Từ đó, giúp các nhà quản lý doanh nghiệp đưa ra quyết định chiến lược kinh doanh hợp lý, phát triển các sản phẩm đáp ứng tốt hơn nhu cầu của khách hàng, đồng thời mang lại nhiều lợi nhuận cho doanh nghiệp. Vậy để hiểu rõ hơn về loại sản phẩm mà người tiêu dùng cần, cách họ sẽ sử dụng sản phẩm, các công ty cần những người am hiểu về thống kê và phân tích dữ liệu một cách đúng đắn nhất. 4. Kết luận Lý thuyết xác suất và thống kê ứng dụng là môn học có nhiều ứng dụng thực tế, tuy nhiên, có nhiều nguyên nhân làm cho sinh viên gặp khó khăn khi lĩnh hội lý thuyết dẫn đến sinh viên dễ mắc sai lầm trong quá trình giải bài tập. Do vậy, trong quá trình giảng dạy môn học này, giảng viên phải linh hoạt trong phương pháp giảng dạy, gợi động cơ và hứng thú học tập cho sinh viên. Đồng thời, giảng viên cần thiết đưa ra các sai lầm mang tính điển hình mà sinh viên thường mắc phải lồng ghép vào bài học nhằm giúp các em cách khắc phục sai lầm, nắm vững các kiến thức của môn học. Từ đó, giúp sinh viên hình thành, phát triển trực quan xác suất, biết liên tưởng, huy động kiến thức và tránh được những sai lầm khi vận dụng kiến thức xác suất - thống kê vào giải quyết vấn đề. 78 ĐỔI MỚI GIẢNG DẠY MÔN LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ ỨNG DỤNG CHO SINH VIÊN KHỐI NGÀNH KINH TẾ, QUẢN TRỊ KINH DOANH VÀ CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN KỶ YẾU HỘI THẢO KHOA HỌC TÀI LIỆU THAM KHẢO 1. Artz, A.F. Armour - Thomas, E. (1992), Development of a cognitive - metacognitive framework for protocol analysis of mathematical problem solving in small groups. Cognition and Instruction, Vol. 9, pp. 137 - 175. 2. Bùi Văn Nghị (2008), Phương pháp dạy học những nội dung cụ thể môn Toán, NXB Đại học Sư phạm. 3. Nguyễn Bá Kim, Vũ Dương Thụy (1992), Phương pháp dạy học môn Toán, NXB Đại học Sư phạm. 4. Nguyễn Cao Văn (2012), Lý thuyết xác suất và thống kê toán, NXB Đại học Kinh tế Quốc dân. 5. Nguyễn Thị Thu Hà (2014), Dạy học xác suất và thống kê theo hướng tăng cường vận dụng Toán học vào thực tiễn cho sinh viên khối Kinh tế, Kỹ thuật, Luận án tiến sĩ Khoa học Giáo dục, Trường Đại học Sư phạm Hà Nội. 6. Lê Bình Dương, Nguyễn Thị Hậu (2019), “Một số sai lầm thường gặp của sinh viên trong dạy học xác suất - thống kê ở các trường đại học”, Tạp chí Giáo dục số 468, tr. 38 - 42. 7. Trần Trung, Nguyễn Mạnh Cường (2015), “Dạy học xác suất - thống kê cho sinh viên ngành Kinh tế, Kỹ thuật theo hướng gắn với thực tiễn nghề nghiệp sau đào tạo”, Tạp chí Giáo dục số 362, tr. 39 - 42. 8. Victor, A.M. (2004), The effects of metacognitive instruction on the planning and academic achievement of first and second grade children (Doctoral Thesis). Chicago, IL: Graduate College of the Illinois Institute of Technology.