Một vài kỹ thuật xử lý ảnh

MỘT VÀI KỸ THUẬT XỬ LÝ ẢNH LỌC • Mục đích của lọc là “chặt” ra một đoạn tín hiệu để xử lý • Việc quan sát tín hiệu bằng một đọan xN(n) trong khoảng n0..n0+N-1 tương đương với việc nhân x(n) với một hàm cửa sổ w(n-n0) • xN(n) = x(n).w(n-n0) ={ x(n) n0<=n<=n0+N-1 0 n còn lại Việc nhân tín hiệu với hàm cửa sổ theo thời gian tương đượng với việc nhân chập phổ của tín hiệu x(n) với phổ của cửa sổ )(*)()( fWfXfX N  Để XN(f) gần X(f), W(f) có dạng càng gần với hàm Dirac càng tốt CÁC BỘ LỌC DÙNG TRONG XỬ LÝ ẢNH CT Ram-Lak: • Tên đầy đủ của bộ lọc này là Ramachandran – Lakshminarayanan. Đáp ứng tần số của bộ lọc này là và hàm lọc của nó là :  ) 2 ()( max   rectH  Bởi vì bộ lọc RAM-LAK nhạy với nhiễu trong các hình chiếu nên một trong các bộ lọc dưới đây có thể phù hợp hơn. Những bộ lọc này có được bằng cách nhân bộ lọc Ram- Lak với một cửa sổ làm giảm các tần số cao. Cosine : Nhân bộ lọc Ram-Lak với hàm cosine, ta được bộ lọc cosine ) 2 (). 2 cos(.)( maxmax      rectH  Hamming : • Nhân bộ lọc Ram-Lak với cửa sổ Hamming. • w = hamming(n) trả về cửa sổ Hamming. n là số nguyên dương. Các hệ số của cửa sổ Hamming được tính toán từ phương trình sau : ) 1 2cos(46,054,0]1[   n k kw  , k = 0, , n-1 Hann : • Nhân bộ lọc Ram-Lak với cửa sổ Hann. w = hann(n) trả về cửa sổ Hann đối xứng. n là số nguyên dương. Các hệ số của một cửa sổ Hann được tính toán từ phương trình sau : )) 1 2cos(1.(5,0]1[   n k kw  , k = 0, , n-1 Shepp-Logan : Nhân bộ lọc Ram-Lak với hàm sinc. Hàm sinc là phép biến đổi Fourier ngược liên tục của một xung chữ nhật có chiều rộng là 2 và chiều cao là 1. Hàm sinc có giá trị là : nếu x = 0 nếu x  0 1)(sin xc x x xc   )sin( )(sin  Hàm lọc là : ) 2 (). 2 (sin.)( maxmax      rectcH  NỘI SUY • Phương pháp nội suy rất quan trọng đối với chất lượng hình ảnh được tái tạo. Có nhiều phương pháp nội suy khác nhau có thể được sử dụng trong xử lý ảnh số. • Nội suy gần nhất: • Phương pháp nội suy gần nhất là phương pháp nội suy đơn giản nhất. Mỗi một điểm trong mạng lưới được gán cho giá trị của điểm gần nhất của tập dữ liệu có sẵn. Đây là phương pháp thô nhưng nhanh, có thể sử dụng cho các trường hợp khi thời gian tính toán quan trọng hơn độ chính xác. Khoảng cách giữa hai điểm thường được đo dưới dạng khoảngcách Euclid hay khoảng cách Minkowski với k = 2. Nếu ứng dụng đòi hỏi thời gian tính toán nhanh hơn thì có thể sử dụng khoảng cách Manhattan với k = 1. • Hàm nhân được định nghĩa như sau : • h(x) = { 1, |x| < ½ 0, khác Phương pháp nội suy gần nhất có khuynh hướng để lại nhiễu ảnh hình khối trong ảnh được nội suy và đặc tính phổ của nó kém. Nội suy tuyến tính: • Phương pháp nội suy tuyến tính hơi phức tạp hơn phương pháp nội suy gần nhất, nhưng thời gian tính toán lại rất nhanh. • Giá trị của mỗi điểm gần nhau được đánh trọng số bởi hàm trọng số được định nghĩa như sau : h(x) = 1 - |x|, 0  |x| < 1 0 , khác Hàm nhân sử dụng cả hai điểm lân cận riêng biệt khi tính toán giá trị nội suy. Vì vậy tên đúng của phương pháp này là nội suy song tuyến tính cách ly. Phương pháp này là hằng số DC bởi vì h(0) = 1 và h( 1,  2,  ) = 0 • Nội suy bậc 3: • Hàm nội suy bậc ba được định nghĩa là bốn đa thức bậc ba trải từ (-2,2). Các đa thức nội suy bậc ba cụ thể được tính như sau : khac xxxx xxx 0 21;24 2 5 2 1 10;1 2 5 2 3 23 23   h(x) = So với bộ nội suy tuyến tính và hàm nội suy gần nhất, đây là bộ nội suy lý tưởng. Tuy nhiên độ chính xác càng tăng thì thời gian tính toán càng dài bởi vì phải tính toán nhiều điểm dữ liệu hơn. CONVOLUTION • Ảnh cường độ xám có thể được hiển thị dưới dạng một ma trận số, trong đó các số được gọi là các giá trị điểm ảnh. Các phương pháp tính toán trong xử lý ảnh sử dụng các phép toán trên các giá trị điểm ảnh này để xử lý ảnh. Ví dụ, chúng ta có thể làm sáng một vùng nào đó của ảnh bằng cách tăng cường độ sáng của các giá trị điểm ảnh tương ứng. Sau đây chúng ta sẽ xem xét một phép toán quan trọng hay được sử dụng trong xử lý ảnh, đó là convolution • Từ điển định nghĩa convolution là xoắn và cuộn lại với nhau. Trong xử lý hình ảnh, thuật ngữ này được sử dụng với hàm ý là một cách cụ thể để kết hợp hai ảnh, một ảnh được gọi là ảnh đầu vào, còn ảnh kia được gọi là ảnh nhân (kernel image). Chính xác hơn, mỗi điểm ảnh của ảnh nhận được là tổng weighted của các điểm ảnh lân cận của ảnh đầu vào. Các trọng số được xác định bởi ảnh nhân • Giả sử I là ảnh đầu vào và K là ảnh nhân • Phần quan trọng của convolution là chúng ta phải xác định tâm hay gốc của nhân. Theo qui ước, đối với các ảnh có kích thước lẻ thì tâm thường là giá trị điểm ảnh giữa. Vì vậy, trong ví dụ này, 5 là tâm của ảnh nhân. Như vậy, convolution được thực hiện như sau • Xoay ảnh nhân K 180 quanh tâm, ta có: K ~ Ví dụ : - Điểm ảnh (2,2) của ảnh đầu ra nhận được bằng cách đặt tâm của lên trên (2,2) của I như sau : • Đặt lên trên I để tâm của nằm lên trên một thành phần điểm ảnh cụ thể nào đó của I. • Nhân mỗi trọng số trong với điểm ảnh của I bên dưới nó. • Cộng tất cả các tích số để nhận được thành phần điểm ảnh của ảnh đầu ra. • Sau khi nhân và cộng, điểm ảnh (2,2) của ảnh đầu ra là : • 17*2 + 24*9 + 1*4 + 23*7 + 5*5 + 7*3 + 4*6 + 6*1 + 13*8 = 595 K ~ K ~ K ~ K ~ - Điểm ảnh (2,3) của ảnh đầu ra nhận được bằng cách đặt tâm của lên trên (2,3) của I như sau : Sau khi nhân và cộng, điểm ảnh (2,3) của ảnh đầu ra là : 24*2 + 1*9 + 8*4 + 5*7 + 7*5 + 14*3 + 6*6 + 13*1 + 20*8 = 410 Tuy nhiên, nếu chúng ta muốn sử dụng phương pháp này để tìm điểm ảnh (1,1) của ảnh đầu ra thì chúng ta phải đặt tâm của K ~ lên trên điểm ảnh (1,1) của I như sau : K ~ Nhưng trong trường hợp này, nhân nằm chồng lên khoảng trống. Để khắc phục điều này, chúng ta cần định nghĩa điều kiện biên. Có một vài chọn lựa chúng ta có thể sử dụng : •Chỉ tính toán các giá trị điểm ảnh mà kết quả hoàn toàn được xác định (nghĩa là có giá trị). Nếu nhân rất nhỏ so với ảnh đầu vào thì chỉ một số lượng nhỏ điểm ảnh gần biên ảnh bị loại bỏ. Tuy nhiên, nếu nhân có cùng kích thước với ảnh đầu vào thì chỉ có một giá trị điểm ảnh có giá trị trong ảnh đầu ra. Các giải pháp khác thường thừa nhận các giá trị cụ thể cho khoảng trống. Giải pháp phổ biến nhất là thừa nhận các giá trị không có là 0. Điều đó có nghĩa là : Sau khi nhân và cộng, điểm ảnh (1,1) của ảnh đầu ra là : 0*2 + 0*9 + 0*4 + 0*7 + 17*5 + 24*3 + 0*6 + 23*1 + 5*8 = 220 • Điều kiện biên tuần hoàn ( periodic boundary conditions) là một giải pháp phổ biến khác. Trong trường hợp này, các thành phần không có được điền thêm vào bằng cách bao bọc các thành phần điểm ảnh của ảnh quanh phía đối diện. Nghĩa là : Nhân và cộng, ta được giá trị điểm ảnh (1,1) của ảnh đầu ra là : 9*2 + 11*9 + 18*4 + 15*7 + 17*5 + 24*3 + 16*6 + 23*1 + 5*8 = 610. Mặc dù điều kiện biên tuần hoàn trông có vẻ kỳ cục, có rất nhiều lý do kỹ thuật để sử dụng nó.