Phương pháp tính toán tổn thất thủy lực dòng chảy của hỗn hợp rắn – lỏng hai pha chuyển động trong ống nghiêng

Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 72, 04 - 2021 131 PHƯƠNG PHÁP TÍNH TOÁN TỔN THẤT THỦY LỰC DÒNG CHẢY CỦA HỖN HỢP RẮN – LỎNG HAI PHA CHUYỂN ĐỘNG TRONG ỐNG NGHIÊNG Nhã Tường Linh* Tóm tắt: Trong bài viết này, phương pháp “liên kết chéo” được đưa ra để tính toán tổn thất thủy lực dòng chảy của hốn hợp rắn – lỏng hai pha chuyển động trong đường ống nghiêng, trong đó, các phương pháp tính toán chuyển động của hỗn hợp này trong đường ống nằm ngang và thẳng đứng được sử dụng như các dữ liệu. Tính toán được thực hiện với các giá trị nồng độ thể tích pha rắn là 5%, 10% và 15% tại góc nghiêng 250. Đồng thời cũng xác định sự phụ thuộc của giá trị tổn thất thủy lực vào góc nghiêng của đường ống. Các trường hợp tính toán khi dòng chảy hướng lên trên và hướng xuống dưới cũng đã được thể hiện. Việc so sánh các giá trị thực nghiệm và các giá trị tính toán cho thấy sự phù hợp giữa chúng. Phương pháp tính toán này được phát triển là phương pháp bán thực nghiệm và có thể được kiến nghị sử dụng để tính toán tổn thất thủy lực trong đường ống nghiêng của hỗn hợp rắn – lỏng hai pha. Từ khóa: Hỗn hợp rắn – lỏng hai pha, phương pháp “liên kết chéo”; Tổn thất thủy lực; Ống ngang; Ống đứng; Ống nghiêng. 1. GIỚI THIỆU Dòng chảy của hỗn hợp hai pha rắn – lỏng rất phổ biến trong các lĩnh vực như hóa học, môi trường, khai thác khoáng sản. Việc tính tổn thất năng lượng dòng chảy của hỗn hợp này trong đường ống là hết sức cần thiết, góp phần vào việc tối ưu hóa hệ thống đường ống và đem lại hiệu quả kinh tế cho các dự án. Đối với pha lỏng mang trong hỗn hợp hai pha sử dụng trong nghiên cứu này là chất lỏng Newton, pha rắn là các hạt rắn nghiền nhỏ. Các phương pháp phổ biến để tính toán tổn thất thủy lực trong đường ống nghiêng dựa trên các giá trị thực nghiệm khi tính toán với đường ống nằm ngang và thẳng đứng rồi liên kết chúng với một góc nghiêng tùy ý. Việc tính toán chuyển động của hỗn hợp hai pha trong đường ống nghiêng được giới hạn bởi việc tính toán tổn thất thủy lực (tổn thất áp suất) phụ thuộc vào vận tốc trung bình của hỗn hợp hai pha và nồng độ thể tích trung bình của pha rắn. Sự phân bố vận tốc của hỗn hợp, nồng độ thể tích cục bộ của pha rắn không được xem xét. Các đề xuất tính toán tương tự đã được thể hiện trong các tài liệu [1-4]. Trong tài liệu [3] đã đề cập tới việc nghiên cứu bằng thực nghiệm để đánh giá sự ảnh hưởng của nồng độ thể tích pha rắn và góc nghiêng của đường ống đến tổn thất thủy lực. Các thực nghiệm được tiến hành với các góc nghiêng lần lượt là 50, 100, 250, 350, 450 với hướng dòng chảy lên và xuống, đồng thời cũng tiến hành thực nghiệm với đường ống ngang và thẳng đứng. Nồng độ của pha rắn (cát) lần lượt là 5%, 10%, và 15%. Kết quả thực nghiệm cho thấy, tổn thất năng lượng dòng chảy hướng lên của hỗn hợp hai pha trong ống nghiêng lớn hơn so với dòng chảy của hỗn hợp trong ống ngang và ống nghiêng dòng chảy hưởng xuống với cùng giá trị thực nghiệm. Và giá trị tổn thất thủy lực tỷ lệ thuận với nồng độ pha rắn. Trong các nghiên cứu [5, 6] đã đưa ra biểu thức tính toán tổn thất thủy lực của hỗn hợp hai pha cát – nước trong đường ống nghiêng như sau: sinw gI I I  =  (1) Trong đó: Iα - Tổn thất thủy lực của hỗn hợp hai pha; Iw - Tổn thất thủy lực của nước trong đường ống ngang; Ig - Độ gia tăng tổn thất thủy lực của hỗn hợp trong ống nghiêng và được xác định bằng thực nghiệm; α - Góc nghiêng của đường ống so với phương ngang. Giá trị α được xác định theo công thức: Cơ kỹ thuật & Cơ khí động lực 132 Nhã Tường Linh, “Phương pháp tính toán tổn thất chuyển động trong ống nghiêng.” ( )cos 1 cosh v    = + − (2) với h và v tương ứng là tỷ trọng của hỗn hợp hai pha trong đường ống ngang và đường ống thẳng đứng. Các giá trị này được xác định bằng thực nghiêm. Tuy nhiên, kết quả tính toán trong hai nghiên cứu này đã không được so sánh với các giá trị thực nghiệm. Trong [1], một biểu thức bán thực nghiệm được đưa ra để tính toán tổn thất ma sát của hỗn hợp trong đường ống nghiêng, trong đó, các giá trị tương quan thu được từ việc so sánh với các giá trị thực nghiệm, được thể hiện bằng biểu thức (3): ( )( ) ( )1 1 sinsI I       =  + +  (3) Trong đó: Iα là tổn thất ma sát đơn vị của hỗn hợp trong đường ống nghiêng; s,  lần lượt là tỷ trọng của pha rắn và pha lỏng; ( )s sQ Q = ; Qs là lưu lượng khối lượng của pha rắn, Q là lưu lương thể tích của pha lỏng. Giá trị Iα được xác định bằng biểu thức sau [7]: ( )cosv h vI I I I   = + − (4) Trong đó: Ih - Tổn thất cột áp trong ống ngang được nối với ống nghiêng; Iv - Tổn thất ma sát đơn vị trên ống thẳng đứng. Tổn thất cột áp trong đường ống thẳng đứng được xác định bằng biểu thức sau: ( )1v v s s sI I      =  − +  (5) với ( )1s  = + là nồng độ thể tích trung bình của pha rắn trên mặt cắt ngang của ống. Để xác định tổn thất tổn thất ma sát đơn vị trong đường ống thẳng đứng, biểu thức sau được sử dụng [1]: ( ) ( ) ( )( )  ( ) ( )2 21 1 1 1 1 1v s w sI I               = + − + −  + +     (6) Trong nghiên cứu [2], phương pháp tiếp cận cũng tương tự như trong [1], tức là sử dụng các phụ thuộc thực nghiệm để tính toán giá trị tổn thất áp suất đối với đường ống ngang và ống dọc. Các tác giả đã đề xuất tập hợp các mối quan hệ phụ thuộc để tính toán tổn thất trên đường ống nghiêng. Trong nghiên cứu [3] đã thể hiện đầy đủ nhất phương pháp tính tổn thất thủy lực trong đường ống nghiêng sử dụng dữ liệu thực nghiệm về chuyển động của dòng chảy hai pha trong đường ống ngang và đường ống thẳng đứng. Số liệu thực nghiệm thu được trong [3] với hạt cát có khối lượng riêng s = 2680 kg/m3 cỡ hạt rắn d50 = 0,20 mm trong ống có đường kính trong D = 75 mm ở góc dốc đường ống 00 ≤ α ≤ 900 và ba giá trị của nồng độ thể tích của pha rắn 5%, 10%, và 15%. Hai biểu thức nội suy (7) và (8) được đề xuất trong [3]. Khi hỗn hợp chuyển động theo chiều từ dưới lên trên trong ống nghiêng với vận tốc U, Iαu được tính theo biểu thức: 0,0612 0,1164sin 0,2667 0,0951uI Fr  = + − − (7) Đối với chiều chuyển động từ trên xuống: 0,0576 0,0665sin 0,148 0,1295dI Fr  = + − − (8) Trong đó, Fr U gD= là số Froude. Khi giá trị góc nghiêng α = 0, thì giá trị thực nghiệm của Iα trong các biểu thức (7) và (8) có sự sai lệch khoảng 9%, trong khi về mặt lý thuyết giá trị này phải trùng khớp. Các giá trị thực nghiệm trong [3] được xây dựng dựa trên mối quan hệ ( , )I f Fr = . Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 72, 04 - 2021 133 2. PHƯƠNG PHÁP TÍNH TOÁN Trong nghiên cứu [9] phương pháp tính toán chuyển động của hỗn hợp rắn – lỏng hai pha trong đường ống thẳng đứng theo chiều dòng chảy từ dưới lên trên và ngược lại đã được trình bày. Một phương pháp tương tự tính toán đối với đường ống nằm ngang cũng đã được trình bày trong [10, 11]. Các nghiên cứu chỉ ra rằng nồng độ của pha rắn trong đường ống thẳng đứng phân tán đồng đều hơn so với đường ống ngang. Khi chuyển dịch từ ống thẳng đứng sang ống nghiêng, dòng chảy hai pha sẽ chuyển từ đối xứng trục sang bất đối xứng. Dựa trên những phân tích đã được thực hiện, công thức tính tổn thất áp suất trên đường ống nghiêng được trình bày dưới dạng sau: ( )1 sinmid sI I     =  − (9) ( )cosv h vI I I I    = + − (10) với mid là giá trị nồng độ thể tích trung bình của pha rắn trong hỗn hợp hai pha. Trong các biểu thức (3), (5), (6) và (9) dấu “+” để chỉ trường hợp dòng chảy hướng lên, dấu “-” để chỉ dòng chảy hướng xuống. 3. KẾT QUẢ TÍNH TOÁN VÀ SO SÁNH VỚI THỰC NGHIỆM Tính toán được thực hiện với hỗn hợp hai pha cát – nước. Đặc tính pha rắn và đường kính ống sử dụng giống với thực nghiệm trong [3]. Kết quả tính toán tại góc nghiêng α = 250 với trường hợp dòng chảy theo hướng từ dưới lên được thể hiện trên hình 1, các đường cong thể hiện giá trị của Iα phụ thuộc vào số Froude tại các giá trị nồng độ thể tích trung bình của pha rắn lần lượt là 5%, 10% và 15%. Các điểm (, ■,▲) thể hiện các giá trị thực nghiệm tương ứng với các giá trị nồng độ thể tích trung bình của pha rắn lần lượt là 5%, 10% và 15%. Hình 1. Giá trị tính toán và thực nghiệm tổn thất cột áp dòng chảy hai pha hướng từ dưới lên tại góc nghiêng đường ống α = 250. Hình 2. Giá trị tính toán và thực nghiệm tổn thất cột áp dòng chảy hai pha hướng từ trên xuống tại góc nghiêng đường ống α = 250. Cơ kỹ thuật & Cơ khí động lực 134 Nhã Tường Linh, “Phương pháp tính toán tổn thất chuyển động trong ống nghiêng.” So sánh giữa giá trị thực nghiệm trong [3] với giá trị tính toán theo phương pháp đề xuất có thể thấy rằng khá phù hợp. Sự khác biệt không vượt quá 10%, tức là phù hợp với giá trị thực nghiệm đối với đường ống thẳng đứng trong [9] và đường ống ngang trong [11]. Sự chênh lệch giữa giá trị thực nghiệm so với giá trị tính toán tăng lên không nhiều khi số Froude nhỏ, nguyên nhân có thể do vận tốc hỗn hợp hai pha tiến gần đến vận tốc tới hạn. Hình 2 thể hiện kết quả trong trường hợp dòng chảy hai pha hướng từ trên xuống. Trong trường hợp này kết quả tính toán cũng phù hợp với các giá trị thực nghiệm trong [3]. Hình 3 và 4 thể hiện kết quả tính toán sự phụ thuộc của tổn thất cột áp Iα vào góc nghiêng α của đường ống tại nồng độ pha rắn  =10% trong hai trường hợp dòng chảy hướng từ dưới lên (hình 3) và từ trên xuống (hình 4). Kết quả tính toán bằng phương pháp đề xuất phù hợp với giá trị thực nghiệm trong [3]. Hình 3. Sự phụ thuộc của Iα vào góc nghiêng α theo hướng dòng chảy từ dưới lên tại  = 10%. Hình 4. Sự phụ thuộc của Iα vào góc nghiêng α theo hướng dòng chảy từ trên xuống tại  = 10%. Tính toán tại các giá trị góc nghiêng α = 00 (ống nằm ngang) và α = 900 (ống thẳng đứng) cho kết quả cũng tương đồng (sai lệch ở mức 10%) với các giá trị trong [9-11]. Trong trường hợp ống nghiêng 00 < α < 900, sự chênh lệch giữa giá trị tính toán và giá trị thực nghiệm của Iα cũng tương đối nhỏ. Kết hợp với các phương pháp tính toán trong [9-11] cũng cho phép xác định được sự phân bố vận tốc của dòng chảy rắn – lỏng hai pha và phân bố nồng độ của pha rắn trên mặt cắt ngang đường ống với sự phân tán khác nhau của pha rắn và nồng độ thể tích đến 40%. 4. KẾT LUẬN Đề xuất để tính toán tổn thất cột áp của dòng chảy hai pha rắn – lỏng trong đường ống nghiêng theo phương pháp “liên kết chéo” là phương pháp kết hợp các thông số trong phương pháp tính toán đối với đường ống ngang và ống thẳng đứng là phương pháp tính toán mới và độc lập. Phương pháp này hoàn toàn phù hợp để ứng dụng trong thực tế kỹ thuật tính toán tổn thất cột áp của dòng chảy hai pha trong đường ống nghiêng, đặc biệt là trường hợp không có số liệu thực nghiệm về dòng chảy trong đường ống nằm ngang và đường ống thẳng đứng. Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 72, 04 - 2021 135 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1]. Криль С.И, Семененко Е.В, “Методика расчета параметров трубопроводного гидротранспорта разноплотных полидисперсных материалов,” Прикладная гiдромеханiка, Т. 12. № 1(2010), pp. 48-54. [2]. Masanobu S et all, “Study on hydraulic transport of large solid particles in inclined pipes for subsea mining,” J. Offshore Mechanics Arctic Engineer, Vol. 139(5), 2017, 9p, doi:10.1115/1.4036385. [3]. Eltoukhy M.F.R, “Effect of pipe inclination jn the pipe flow head losses for different sand concentrations,” Inter. J. Civil Engin. Techn. (IJCET)/ 2013, Vol. 4, No. 3, pp. 45-56. [4]. Coiado E.M., Diniz M.G, “Two-phase (Solid-luquid) Flow in inclined pipes,” J. Braz. Soc. Mech. Sci. Rio de Janeiro 2001, Vol. 23. № 3, pp.346-362. [5]. Семененко Е.В, Шмелев Н.А, “Методика расчета параметров гидротранспорта исходных и техногенных росыпей,” Int .Res. vde.nmu.org.na.>na/science/ntz/archive/78//20.pdf. [6]. Семененко Е.В, “Методика расчета параметров внутрифабричных систем гидротранспорта,” Науковi працi Дон НТУ. Серiя Гiрничо-електромеханiчна 2007, випуск 15(131), pp. 174- 179. [7]. Карасик В.М, Асауленко И.А, Витошкин Ю.К, “Интенсификация гидротранспорта продуктов и отходов обогащения горно-обогатительных комбинатов”. К.: Наукова думк, 1976, 156 p. [8]. Eltoukhy M.F.R, “Effect of pipe inclination jn the pipe flow head losses for different sand concentrations,” Inter. J. Civil Engin. Techn. (IJCET), 2013, Vol. 4, Is. 3, pp. 45-56. [9]. Кондратьев А.С, Ньа Т.Л, “Расчет гидродинамических параметров при движении двухфазной смеси с монодисперсными частицами мелкой и средней крупности в вертикальных трубах,” Фундаментальные исследования, 2018, № 4, pp. 13–20. [10]. Кондратьев А.С, Швыдько П.П, “Физико-математическая модель и метод расчета гидротранспортирования твердых монодисперсных частиц,” Вестник МГПУ. Начный журн. Сер. Естеств. Науки, 2017, №2 (26), pp. 59-69. [11]. Кондратьев А.С, Швыдько П.П, “Гидротранспортирование монодисперсных частиц средней крупности по горизонтальным трубам” Соврем. наукоем. Технол, 2017, № 9, pp. 28 – 33. ABSTRACT METHOD OF CALCULATING FLOW HYDRAULIC LOSS OF SOLID - LIQUID TWOPHASE MIXTURE IN INCLINED PIPES. The "cross-link" method was used when two-phase mixtures are moving in inclined pipelines, in which the methods for calculating the motion of solid-liquid two-phase mixtures in horizontal and vertical pipelines are used as initial dependencies. The calculation is performed with solid-phase volumetric concentration values of 5%, 10% and 15% at an inclination angle of 250. At the same time, it also determines the dependence of hydraulic loss value on pipe inclination angle. The calculation case with the flow upwards and downwards has also been shown. The comparison of the experimental and calculated data showed a fairly good agreement between them. The developed calculation method is semi-empirical and can be recommended for calculating the hydraulic slope in inclined pipelines. Keywords: Solid – liquid two-phase mixture; Hydraulic loss; “Cross-link” method; Horizontal pipeline; Vertical pipeline; Inclined pipeline. Nhận bài ngày 30 tháng 11 năm 2020 Hoàn thiện ngày 02 tháng 02 năm 2021 Chấp nhận đăng ngày 12 tháng 4 năm 2021 Địa chỉ: Viện Cơ khí - Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội. *Email: linh.nhatuong@hust.edu.vn.