Quá trình phân tích thứ bậc mờ (fahp) và ứng dụng trong lĩnh vực gis

doankhanhhoang@humg.edu.vn; tel: 0904744590 QUÁ TRÌNH PHÂN TÍCH THỨ BẬC MỜ (FAHP) VÀ ỨNG DỤNG TRONG LĨNH VỰC GIS ĐOÀN KHÁNH HOÀNG, NGUYỄN THỊ HỮU PHƢƠNG, TRẦN TRƢỜNG GIANG Trường Đại học Mỏ - Địa chất Tóm tắt: Hiện nay, quy trình phân tích thứ bậc(AHP), với vai trò là một công cụ hỗ trợ ra quyết định đa chỉ tiêu, đã cho thấy nhiều ứng dụng trong thực tế, trong đó có các vấn đề liên quan đến dữ liệu không gian kết hợp với GIS. Tuy nhiên, khi mà tính mờ là một đặc điểm chung của các vấn đề liên quan đến bài toán ra quyết định, quá trình phân tích thứ bậc mờ (FAHP) đã được phát triển để thay thế AHP giải quyết vấn đề này. Bài báo giới thiệu các vấn đề lý thuyết liên quan đến mô hình AHP, phương pháp phân tích mờ khoảng rộng và lát cắt  để tính toán cho mô hình FAHP. Phần cuối bài báo đưa ra một phương pháp kết hợp FAHP và hệ thống thông tin địa lý (GIS) nhằm giải quyết bài toán lựa chọn địa điểm tối ưu. 1 Mở đầu Ngày nay, ở nhiều quốc gia trên thế giới, GIS đã trở thành công cụ trợ giúp quyết định trong hầu hết các hoạt động kinh tế-xã hội, an ninh, quốc phòng, đối phó với thảm hoạ thiên tai v.v... GIS có khả năng trợ giúp các cơ quan chính phủ, các nhà quản lý, các doanh nghiệp, các cá nhân đánh giá đƣợc hiện trạng của các quá trình, các thực thể tự nhiên, kinh tế-xã hội thông qua các chức năng thu thập, quản lý, truy vấn, phân tích và tích hợp các thông tin đƣợc gắn với một nền bản đồ số nhất quán trên cơ sở toạ độ của các dữ liệu bản đồ đầu vào. Một trong những ứng dụng quan trọng mà GIS mang lại là giải quyết bài toán lựa chọn địa điểm tối ƣu (site selection). Để thực hiện đƣợc điều này thông thƣờng ngƣời ra quyết định phải sử dụng các công cụ phân tích dữ liệu của GIS kết hợp với một phƣơng pháp đánh giá hỗ trợ ra quyết định nào đó [6,11,12]. Việc đánh giá các địa điểm đƣa ra để lựa chọn tối ƣu thƣờng phải dựa vào các chuyên gia của lĩnh vực liên quan. Tuy nhiên các đánh giá này cũng nhƣ các dữ liệu thu đƣợc của các địa điểm từ việc phân tích dữ liệu GIS và đem ra so sánh thƣờng có yếu tố không chắc chắn, hay có tính mờ ở trong đó. Vì vậy nếu chỉ đơn thuần sử dụng các phƣơng pháp phân tích đánh giá cổ điển (ví dụ AHP) thì có thể cho ta kết quả không chính xác. Để khắc phục hạn chế trên, cần phải đƣa ra một phƣơng pháp phân tích đánh giá mới mà khi kết hợp với GIS để giải quyết bài toán lựa chọn địa điểm tối ƣu sẽ cho ta kết quá tin cậy hơn. 2 Quá trình phân tích thứ bậc (AHP) AHP do GS. Saaty[9] nghiên cứu và sau đó phát triển từ những năm 80. Đây là một phƣơng pháp tính toán trọng số áp dụng cho các bài toán ra quyết định đa tiêu chuẩn. Quá trình này bao gồm 6 bƣớc chính: 1. Phân rã một tình huống phi cấu trúc thành các phần nhỏ; 2. Xây dựng cây phân cấp AHP; 3. Gán giá trị số cho những so sánh chủ quan về mức độ quan trọng của các chỉ tiêu trong việc ra quyết định. 4. Tính toán trọng số của các chỉ tiêu. 5. Kiểm tra tính nhất quán 6. Tổng hợp kết quả để đƣa ra đánh giá xếp hạng cuối cùng 2.1. Xây dựng cây phân cấp AHP Sau khi trải qua bƣớc 1, phân rã vấn đề thành các thành phần nhỏ, cây phân cấp AHP sẽ đƣợc xây dựng dựa trên các tiêu chí và các khả năng lựa chọn. ` Hình 1. Cây phân cấp AHP Xi: là các chỉ tiêu xét đến trong quá trình ra quyết định A, B, C: là các khả năng lựa chọn cần quyết định 2.2. Xây dựng ma trận so sánh các chỉ tiêu Việc so sánh này đƣợc thực hiện giữa các cặp chỉ tiêu với nhau và tổng hợp lại thành một ma trận gồm n dòng và n cột (n là số chỉ tiêu). Phần tử aij thể hiện mức độ quan trọng của chỉ tiêu hàng i so với chỉ tiêu cột j. ( ) [ ] Mức độ quan trọng tƣơng đối của chỉ tiêu i so với j đƣợc tính theo tỷ lệ k (k từ 1 đến 9), ngƣợc lại của chỉ tiêu j so với i là 1/k. Nhƣ vậy aij > 0, aij = 1/aji, aii =1. Bảng 1 thể hiện thang điểm so sánh mức độ ƣu tiên (mức độ quan trọng) giữa các chỉ tiêu. Bảng 1. Thang điểm so sánh mức độ quan trọng giữa các chỉ tiêu 2.3. Tính toán trọng số Để tính toán trọng số cho các chỉ tiêu, AHP có thể sử dụng các phƣớng pháp khác nhau, hai trong số chúng mà đƣợc sử dụng rộng rãi nhất là Lambda Max (max) [9]và trung bình nhân (geomatric mean)[6] 2.4. Kiểm tra tính nhất quán Vậy có phƣơng pháp nào đánh giá tính hợp lý của các giá trị mức độ quan trọng của các chỉ tiêu? Theo Saaty, ta có thể sử dụng tỷ số nhất quán của dữ liệu (Consistency Ratio - CR). Tỷ số này so sánh mức độ nhất quán với tính khách quan (ngẫu nhiên) của dữ liệu: Mục tiêu X1 X2 X3 X4 A B C 1/9 1/7 1/5 1/3 1 3 5 7 9 Vô cùng ít quan trọng Rất ít quan trọng ít quan trọng nhiều hơn ít quan trọng hơn quan trọng nhƣ nhau quan trọng hơn quan trọng nhiều hơn Rất quan trọng hơn Vô cùng quan trọng hơn CI: Chỉ số nhất quán (Consistency Index) RI: Chỉ số ngẫu nhiên (Random Index) n: số chỉ tiêu Đối với mỗi một ma trận so sánh cấp n, Saaty[9] đã thử nghiệm tạo ra các ma trận ngẫu nhiên và tính ra chỉ số RI (chỉ số ngẫu nhiên) tƣơng ứng với các cấp ma trận nhƣ bảng dƣới n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 R 0 0 0.52 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 Bảng 2. Chỉ số ngẫu nhiên RI Nếu giá trị tỷ số nhất quán CR < 0.1 là chấp nhận đƣợc, nếu lớn hơn đòi hỏi ngƣời ra quyết định thu giảm sự không đồng nhất bằng cách thay đổi giá trị mức độ quan trọng giữa các cặp chỉ tiêu. 2.5. Tổng hợp kết quả Sau khi đã tính toán đƣợc trọng số của các chỉ tiêu cũng nhƣ của các phƣơng án đối với từng chỉ tiêu, các giá trị trên sẽ đƣợc tổng hợp lại để thu đƣợc chỉ số thích hợp của từng phƣơng án theo công thức sau: ∑ , i=1,. . . n Trong đó wij s : trọng số của phƣơng án i tƣơng ứng với chỉ tiêu j. wj a : trọng số của chỉ tiêu j. n: số các phƣơng án; m: số các chỉ tiêu. 3 Quá trình phân tích thứ bậc mờ (FAHP) Mặc dù đƣợc sử dụng khá phổ biến, AHP thƣờng có những hạn chế vì không có khả năng kết hợp giữa sự không chắc chắn và không chính xác vốn có liên quan đến việc ánh xạ giữa các nhận thức, đánh giá của ngƣời ra quyết định sang các con số chính xác sử dụng trong phƣơng pháp AHP. Vì vậy, khi mà tính mờ là một đặc điểm chung của các vấn đề liên quan đến bài toán ra quyết định, phƣơng pháp FAHP đƣợc phát triển để giải quyết vấn đề này. Nó cho phép ngƣời ra quyết định diễn đạt tính xấp xỉ hoặc gần đúng các yếu tố đầu vào sử dụng các số mờ. Để tính toán, tổng hợp trọng số để đƣa ra xếp hạng các phƣơng án, có nhiều phƣơng pháp đã đƣợc đề xuất, tuy nhiên trong số đó phƣơng pháp phân tích mờ khoảng rộng (fuzzy extent analysis) [3] là một trong những phƣơng pháp đƣợc sử dụng phổ biến nhất. 3.1 Tập mờ Theo Jaded [10], một tập mờ (fuzzy set) A trong không gian U đƣợc biểu diễn bởi một hàm A: U  [0,1]. Hàm A đƣợc gọi là hàm thuộc (hoặc hàm đặc trƣng) của tập mờ A còn A(x) đƣợc gọi là mức độ thuộc của x vào tập mờ A. Nhƣ vậy tập mờ là sự tổng quát hoá tập rõ bằng cách cho phép hàm thuộc lấy giá trị bất kỳ trong khoảng [0,1], trong khi hàm thuộc của tập rõ chỉ lấy hai giá trị 0 hoặc 1. Ngƣời ta biểu diễn tập mờ A trong không gian U bởi tập tất cả các cặp phần tử và mức độ thuộc của nó: A = {(x, A(x))| x  U} 3.2. Số mờ tam giác Để biểu diễn các đại lƣợng mang tính không chắc chắn, chúng ta có thể sử dụng số mờ. Số mờ thực chất là một tập mờ thỏa mãn các điều kiện sau [2]:  Một số mờ là một tập mờ lồi  Chỉ có duy nhất một giá trị x0 thỏa mãn A(x0) = 1  Hàm thuộc A là liên tục trên 1 khoảng nào đó 1 A m l u x Một số mờ tam giác là một lớp đặc biệt của số mờ, mà ở đó hàm thuộc đƣợc định nghĩa bởi bộ 3 giá trị thực, đƣợc biểu diễn dạng (l, m, u) theo công thức sau [2]: ( ) { ( ) ( ) ( ) Hình 2. Số mờ tam giác Khi thực hiện lát cắt  ( [0,1]) để lấy giá trị rõ, khoảng A có thể đạt đƣợc dựa trên công thức sau: A = [l , u] = [(m - l) + l, -(u - m) + u] Các phép toán trên số mờ tam giác Giả sử chúng ta có 2 số mờ tam giác: A = (la, ma, ua) và B = (lb, mb, ub), các phép toán mờ cơ bản trên 2 số mờ A và B đƣợc mô tả nhƣ sau [2]: 1. Phép cộng: A B = (la + lb, ma + mb, ua + ub) 2. Phép trừ: A B = (la - lb, ma - mb, ua - ub) 3. Phép nhân: A B = (lalb, mamb, uaub) Phép nhân vô hƣớng: k>0, k  R, kA = (kla, kma, kua) 4. Phép chia: A/B = (la/lb, ma/mb, ua/ub) 5. Phép nghịch đảo:A-1 = (1/ ua, 1/ma, 1/ la) 3.3. Phương pháp phân tích mờ khoảng rộng Trong phƣơng pháp FAHP, đánh giá của các chuyên gia đƣợc biểu diễn bởi các số mờ tam giác, khi đó ma trận đối sánh mờ sẽ có dạng nhƣ sau: ̃ ( ̃ ) [ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ] trong đó ̃ ( ) và ̃ ( ⁄ ⁄ ⁄ ) với i, j = 1, . . ., n và i ≠ j. Theo Chang [3], các bƣớc của quá trính phân tích mờ khoảng rộng có thể đƣợc mô tả tóm tắt nhƣ sau: Bước 1: Tính tổng của từng hàng trong ma trận đối sánh ̃, sau đó tiêu chuẩn hóa các tổng hàng vừa tính trên bởi phép toán số học mờ ̃ ∑ ̃ [∑∑ ̃ ] ( ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ) với i = 1, . . ., n. Trong đó biểu thị phép nhân mở rộng của 2 số mờ (mục 3.2). Các số mờ tam giác này đƣợc xem nhƣ là trọng số tƣơng quan cho từng phƣơng án xét trên một điều kiện nào đó, và cũng đƣợc dùng để thể hiện trọng số của từng điều kiện. Một trọng số tổng sau đó sẽ đƣợc tính toán để đánh giá cho từng phƣơng án. Bước 2: tính toán độ đo khả năng ̃ ̃ bằng công thức sau: ( ̃ ̃ ) sup * ( ̃ ( ) ̃ ( ))+ công thức trên có thể đƣợc biểu diễn tƣơng đƣơng nhƣ sau: ( ̃ ̃ ) { ( ) ( ) trong đó ̃ ( ) và ̃ ( ) Hình 3. Độ đo khả năng ( ̃ ̃ ) Bƣớc cuối cùng, chúng ta sẽ ƣớc lƣợng vector ƣu tiên ( ) của ma trận đối sánh ̃ nhƣ sau: ( ̃ ̃ | ) ∑ ( ̃ ̃ | ) Mà ( ̃ ̃ | ) ( ̃ ̃ ) ( ̃ ̃ ) ( ̃ ̃ ) ( ̃ ̃ ) Vậy ( ̃ ̃ ) ∑ ( ̃ ̃ ) Để thực hiện đƣợc sự so sánh theo từng cặp giữa các tham số mờ, biến ngôn ngữ đƣợc định nghĩa tƣơng ứng với các cấp độ đánh giá theo nhƣ bảng sau: Biến ngôn ngữ Các số mờ tam giác tƣơng ứng Nghịch đảo số mờ tam giác Vô cùng quan trọng hơn (9,9,9) (1/9,1/9,1/9) Rất quan trọng hơn (6,7,8) (1/8,1/7,1/6) Quan trọng hơn (4,5,6) (1/6,1/5,1/4) Quan trọng hơn vừa vừa (2,3,4) (1/4,1/3,1/2) Quan trọng nhƣ nhau (1,1,1) (1,1,1) Trung gian (7,8,9), (5,6,7), (3,4,5), (1,2,3) (1/9,1/8,1/7), (1/7,1/6,1/5), (1/5,1/4,1/3), (1/3,1/2,1) Bảng 3. Các biến ngôn ngữ và số mờ tƣơng ứng Các số mờ tƣơng ứng ở trên có thể đƣợc biểu diễn nhƣ hình dƣới đây: 1 A mi ui x mj uj �̃�𝑖 �̃�𝑗 li lj 𝑉(�̃�𝑖 �̃�𝑗) Hình 4. Số mờ tƣơng ứng với các biến ngôn ngữ 3.4. Phần mềm BestChoice Để tự động hóa và đảm bảo quá trình tính toán theo phƣơng pháp FAHP đƣợc nhanh chóng và chính xác, nhóm tác giả đã lập trình xây dựng phần mềm BestChoice với các chức năng chính: - Nhập các chỉ tiêu và lựa chọn. - Nhập các ma trận đối sánh mờ. - Tính toán trọng số theo mô hình phân cấp. - Hiển thị kết quá xếp hạng các chỉ tiêu. 4 Mô hình kết hợp FAHP và GIS giải quyết bài toán lựa chọn địa điểm tối ưu Mô hình chung để giải quyết bài toán lựa chọn địa điểm (sites selection), dựa trên dữ liệu không gian bằng cách kết hợp FAHP và hệ thống thông tin địa lý (GIS) nhƣ hình 5. Quá trình này có thể đƣợc chia thành các giai đoạn sau: 1. Chuẩn bị dữ liệu Bao gồm các bƣớc thu thập dữ liệu, số hóa bản đồ và lựa chọn các địa điểm ứng viên. Kết thúc bƣớc này chúng ta thu đƣợc bản đồ số hóa của khu vực cần lựa chọn địa điểm có đầy đủ các lớp bản đồ mong muồn và danh sách các địa điểm ứng viên. 2. Xác định các điều kiện và xây dựng ma trận đối sánh A 1 0 1 2 4 3 5 6 7 8 9 Bao gồm các bƣớc xác định điều kiện ảnh hƣởng đến việc ra quyết định, áp dụng các phép phân tích không gian GIS và xây dựng các ma trận đối sánh. Để thực hiện đƣợc điều này, ngƣời ra quyết định phải tham khảo ý kiến của các chuyên gia trong lĩnh vực cần ra quyết định. Kết quả thu đƣợc sau giai đoạn này là các ma trận đối sánh đã đƣợc làm mờ hóa bằng số mờ tam giác để sử dụng cho giai đoạn tiếp theo. Phần mềm BestChoice đƣợc sử dụng trong bƣớc này để nhập và lƣu các ma trận đối sánh. 3. Tính toán trọng số của các địa điểm dựa trên mô hình FAHP Trƣớc khi sử dụng mô hình FAHP để tính toán và xếp hạng các địa điểm, các ma trận đối sánh phải đƣợc kiểm tra tính nhất quán (CR), nếu không thỏa mãn yêu cầu thì cần phải tham khảo lại ý kiến của các chuyên gia để điều chỉnh các ma trận đối sánh nhằm đảm bảo tính nhất quán. Sau đó áp dụng mô hình phân tích mờ khoảng rộng trên các ma trận đối sánh kết hợp với phần mềm BestChoice để tính toán trọng số cho các địa điểm. 4. Xếp hạng và lựa chọn địa điểm tối ưu Sau khi thu đƣợc giá trị trọng số của các địa điểm so sánh trên tất cả các điều kiện đƣa ra, ngƣời ra quyết định sẽ xếp hạng và từ đó lựa chọn ra địa điểm tối ƣu nhất cho bài toán đang xét. Hình 5. Mô hình kết hợp FAHP và GIS cho bài toán lựa chọn địa điểm tối ƣu 5 Kết luận Lựa chọn địa điểm tối ƣu (site selection) là một trong những bài toán quan trọng gặp phải thƣờng xuyên trong các lĩnh vực kinh tế - xã hội – môi trƣờng. Đây là các bài toán Bắt đầu Kết thúc Xếp hạng và lựa chọn địa điểm tốt nhất Áp dụng FAHP (Fuzzy extent Analysis) Kiểm tra tham số CR của các ma trận đối sánh Xây dựng các ma trận đối sánh AHP Xác định các điều kiện Áp dụng các phép phân tích GIS Ý kiến chuyên gia Ý kiến chuyên gia Thu thập dữ liệu Số hóa bản đồ Các vị trí cần đƣa ra quyết định lựa chọn Phần mềm BesstChoice Phần mềm BesstChoice yêu cầu phân tích không gian phức tạp, yêu cầu phải đánh giá rất nhiều các chỉ tiêu khác nhau. Bên cạnh đó, trong các đánh giá so sánh của các chuyên gia lĩnh vực hoặc ngƣời ra quyết định luôn có yêu tố không chắc chắn, cần thiết phải đƣa tính mờ vào trong các tính toán. Để giải quyết vấn đề này, việc kết hợp giữa hệ thống thông tin địa lý (GIS) và phƣơng pháp phân tích đa tiêu chuẩn mờ (FAHP) là những công cụ rất có hiệu quả. Trong khuôn khổ bài báo này đã giới thiệu về mô hình FAHP và đƣa ra quy trình kết hợp giữa GIS và FAHP để giải quyết bài toán lựa chọn địa điểm tối ƣu. TÀI LIỆU THAM KHẢO [1]. Trần Đình Khang. Giáo trình Logic mờ và ứng dụng, Hà Nội, 2009 [2]. Abhinav Bansal. Some Non Linear Arithmetic Operations on Triangular Fuzzy Numbers, ISSN 0973-533X Volume 5, Number 2, 2010. [3]. Chang, D.Y., 1996. Applications of the extent analysis method on fuzzy AHP. European Journal of Operational Research 95, 649–655. [4]. E. H. Ibrahim, S. E. Mohamed, A. A. Atwan. Combining Fuzzy Analytic Hierarchy Process and GIS to select the best location for A wastewater lift station in El-Mahalla El-Kubra, North Egypt. International Journal of Engineering & Technology IJET-IJENS Vol: 11 No: 05, 2011. [5]. Maryam Kordi. Comparison of fuzzy and crisp analytic hierarchy process (AHP) methods for spatial multicriteria decision analysis in GIS, Master Thesis, 2008 [6]. Malczewski, J. GIS and Multicriteria Decision Analysis, Wiley & Sons INC, 395 pp, 1999 [7]. Mohammad H. Vahidnia, Ali A. Alesheikh, Abbas Alimohammadi, Hospital site selection using fuzzy AHP and its derivatives, Journal of Environmental Management, 2009. [8]. Mohammad Aslani and Ali A. Alesheikh. Site selection for small gas stations using GIS, Scientific Research and Essays Vol. 6(15), pp. 1361-3171, 2011. [9]. Saaty, L.T. The Analytic Hierarchy Process, New York, McGraw-Hill International, 1980 [10]. Zadeh,L.A. Fuzzy sets. Information and Control 8, 338-353, 1965 [11]. Doraid Dalalah, Faris AL-Oqla, Mohammed Hayajneh, Application of the Analytic Hierarchy Process (AHP) in Multi-Criteria Analysis of the Selection of Cranes, Jordan Journal of Mechanical and Industrial Engineering, 2010. [12]. T. Erden and M. Z. Cos¸kun, Multi-criteria site selection for fire services: the interaction with analytic hierarchy process and geographic information systems, Natural Hazards and Earth System Sciences, 2010. SUMMARY Fuzzy analytical hierarchy process (FAHP) and application in GIS Đoàn Khánh Hoàng, Nguyễn Thị Hữu Phương, Trần Trường Giang University of Mining and Geology Nowadays, Analytical Hierarchy Process(AHP) and its extension, fuzzy AHP, has a lot of applications the field related to the decision-making problem. This paper introduces Fuzzy Extent Analysis and -cut methods used in FAHP. It also proposes a model by combination FAHP and geographic information system (GIS) to address the problem of site selection.