Sự không tồn tại nghiệm của phương trình Elliptic nửa tuyến tính suy biến

Trong bài báo này, bằng cách thiết lập các đồng nhất thức 9ch phân kiểu Pohozaev suy rộng, chúng tôi nghiên cứu sự không tồn tại nghiệm dương của phương trình ellipc chứa toán tử suy biến kiểu Grushin trong miền tổng quát (miền có thể không thỏa mãn điều kiện kiểu hình sao). Kết quả của bài báo là sự mở rộng các kết quả tương ứng cho toán tử không suy biến và toán tử suy biến [1, 2, 4]

10 trang | Chia sẻ: thuyduongbt11 | Ngày: 09/06/2022 | Lượt xem: 373 | Lượt tải: 0

Bạn đang xem nội dung tài liệu Sự không tồn tại nghiệm của phương trình Elliptic nửa tuyến tính suy biến, để tải tài liệu về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

SỐ1(72)2021 ISSN1859-4190TẠPCHÍNGHIÊNCỨUKHOAHỌC S ố 1 (7 2) 20 21 S ố 1 (7 2) Đ ịa c h ỉ: - Số 1 : S ố 2 4 , T h á i H ọc 2 , p h ườ n g Sa o Đ ỏ , th à n h p h ố C h í Li n h , tỉ n h H ả i D ươ n g - Số 2 : S ố 7 2 , đ ư ờ n g N gu y ễn T h á i H ọc /Q uố c lộ 3 7 , p h ư ờ n g T h á i H ọc , th àn h p h ố C h í L in h , tỉ n h H ả i D ươ n g - Đ iệ n t h o ại : (0 2 2 0 ) 3 8 8 2 2 6 9 Fa x: ( 0 2 2 0 ) 3 8 8 2 9 2 1 W e b si te : h tt p :/ /s a o d o .e d u .v n E m a il : in fo @ sa o d o .e d u. vn 20 21 Đ ịa c h ỉT ò a s o ạn : Tr ư ờ n g Đ ại h ọ c S a o Đ ỏ . S ố 2 4 ,T h ái H ọ c 2 ,p h ư ờ n g S ao Đ ỏ ,t h à n h p h ố C h íL in h ,t ỉn h H ả i D ư ơ n g. Đ iệ n t h o ại :( 0 2 2 0 ) 3 5 8 7 2 1 3 ,F ax : (0 2 2 0 ) 3 8 8 2 9 2 1 ,H o tl in e :0 9 1 2 1 0 7 8 5 8 /0 9 3 6 8 4 7 9 8 0 . W e b si te : h p :// ta p ch ik h cn .s ao d o .e d u .v n /E m ai l: t ap ch ik h cn @ sa o d o .e d u .v n . G iấ y p h é p x u ấ t b ả n s ố :1 0 0 3 /G P -B T T T, n g ày 0 6 /7 /2 0 1 1 v à G iấ y p h é p s ử a đ ổ i, b ổ s u n g số : 2 9 3 /G P -B T T T T n gà y 0 3 /0 6 /2 0 1 6 c ủ a B ộ T h ô n g n v à Tr u y ề n t h ô n g . M ã ch u ẩn q u ố c tế s ố :4 7 /T T K H C N -I S S N ,n g ày 2 1 /7 /2 0 1 1 c ủ a C ụ c T h ô n g n K h o a h ọ c v à C ô n g n g h ệ Q u ố c g ia . In 2 .0 0 0 b ả n ,k h ổ 2 1 × 2 9 ,7 cm ,t ại C ô n g t y T N H H in T re X an h ,c ấp n g à y 1 7 /0 2 /2 0 1 1 . T H Ể L Ệ G Ử I B À I T Ạ P C H Í N G H IÊ N C Ứ U K H O A H Ọ C , T R Ư Ờ N G Ð Ạ I H Ọ C S A O Ð Ỏ T ổ n g B iê n t ậ p H ộ iđ ồ n g B iê n t ậ p NG ND .TS . Đ inh Vă n N hư ợn g- Ch ủ t ịch Hộ i đ ồn g P h ó T ổ n g b iê n t ậ p TS . N gu yễ n T hị Kim Ng uy ên B a n B iê n t ậ p Th S. Đ oà n T hị Th u H ằn g - Tr ưở ng ba n Th S. Đ ào Th ị V ân GS .TS . Ph ạm Th ị N gọ c Y ến PG S.T SK H. Trầ n H oà i Li nh PG S.T S. N gu yễ n Q uố c C ườ ng PG S.T S. N gu yễ n V ăn Liễ n GS .TS KH . Th ân Ng ọc Ho àn GS .TS KH . Bà nh Tiế n L on g GS .TS . Tr ần Vă n Đ ịch GS .TS . Ph ạm M inh Tu ấn PG S.T S. L ê V ăn Họ c PG S.T S. N gu yễ n D oã n Ý GS .TS . Đ inh Vă n S ơn PG S.T S. T rần Th ị H à PG S.T S. T rươ ng Th ị Th ủy TS . V ũ Q ua ng Th ập PG S.T S. N gu yễ n T hị Bấ t GS .TS . Đ ỗ Q ua ng Kh án g TS . B ùi Vă n N gọ c PG S.T S. N gô Sỹ Lư ơn g PG S.T S. K hu ất Vă n N inh GS .TS KH . Ph ạm Ho àn g H ải PG S.T S. N gu yễ n V ăn Độ PG S.T S. Đ oà n N gọ c H ải PG S.T S. N gu yễ n N gọ c H à E d it o r- in -C h ie f Dr . D o V an Di nh V ic e E d it o r- in -C h ie f Dr . N gu ye n T hi Kim Ng uy en E d it o ri a lB o a rd Po ep le's Te ach er, Dr . D inh Va n N hu on g - Ch air ma n Pro f.D r. P ha m Th i N go c Y en As soc .Pr of. Dr .Sc . Tr an Ho ai L inh As soc .Pr of. Dr . N gu ye n Q uo c C uo ng As soc .Pr of. Dr . N gu ye n V an Lie n Pro f.D r.S c. T ha n N go c H oa n Pro f.D r.S c. B an h T ien Lo ng Pro f.D r. T ran Va n D ich Pro f.D r. P ha m Mi nh Tu an As soc .Pr of. Dr . Le Va n H oc As soc .Pr of. Dr . N gu ye n D oa n Y Pro f.D r. D inh Va n S on As soc .Pr of. Dr . Tr an Th i H a As soc .Pr of. Dr . Tr uo ng Th i Th uy Dr . V u Q ua ng Th ap As soc .Pr of. Dr . N gu ye n T hi Ba t Pro f.D r. D o Q ua ng Kh an g Dr . B ui Va n N go c As soc .Pr of. Dr . N go Sy Lu on g As soc .Pr of. Dr . Kh ua t V an Ni nh Pro f.D r.S c. P ha m Ho an g H ai As soc .Pr of. Dr . N gu ye n V an Do As soc .Pr of. Dr . D oa n N go c H ai As soc .Pr of. Dr . N gu ye n N go c H a E d it o ri a l MS c. D oa n T hi Th u H an g - He ad MS c. D ao Th i V an T h ư k ý T ò a s o ạ n TS . N gô Hữ u M ạn h Dr . N go Hu u M an h T ạ p c h í N g h iê n c ứ u k h o a h ọ c , T rư ờ n g Đ ạ i h ọ c S a o Đ ỏ , IS S N 1 8 5 9 -4 1 9 0 , Số 1 ( 7 2 ) 2 0 2 1 T ạp c h í N g h iê n c ứ u k h o a h ọ c, T rư ờ n g Đ ạ i h ọ c S a o Đ ỏ ( IS S N 1 8 5 9 -4 1 9 0 ), th ư ờ n g x u y ê n c ô n g b ố k ế t q u ả, c ô n g tr ìn h n g h iê n c ứ u k h o a h ọ c v à cô n g n g h ệ c ủ a c ác n h à k h o a h ọ c, c án b ộ , g iả n g v iê n , n g h iê n c ứ u s in h , h ọ c v iê n c ao h ọ c, s in h v iê n ở t ro n g v à n g o ài n ư ớ c. 1 . h ọ c th u ộ c cá c lĩn h v ự c: Đ iệ n - Đ iệ n t ử - T ự đ ộ n g h ó a; C ơ k h í - Đ ộ n g lự c; K in h t ế ; Tr iế t h ọ c - X ã h ộ i h ọ c - h ọ c; T o án h ọ c; V ật lý ; V ăn h ó a - N g h ệ t h u ật - T h ể d ụ c th ể t h ao ... 2 . B ài n h ận đ ăn g là n h ữ n g c ô n g t rì n h n g h iê n c ứ u k h o a h ọ c ch ư a c ô n g b ố t ro n g b ất k ỳ ấ n p h ẩm k h o a h ọ c n ào . 3 . Tr ư ờ n g h ợ p b ài b áo p h ả i c h ỉn h s ử a th e o t h ể lệ h o ặc t h e o y ê u c ầu c ủ a P h ản b iệ n t h ì t á c g iả s ẽ c ập n h ậ t tr ê n w e b si te . N g ư ờ ip h ản b iệ n s ẽ d o t o à so ạn m ờ i. To à so ạn k h ô n g g ử il ại b ài n ế u k h ô n g đ ư ợ c đ ăn g . 4 . C ác c ô n g t rì n h t h u ộ c đ ề t à i n g h iê n c ứ u c ó C ơ q u a n q u ản l ý c ần k è m t h e o g iấ y p h é p c h o c ô n g b ố c ủ a c ơ q u an ( Tê n đ ề t ài ,m ã số ,t ê n c h ủ n h iệ m đ ề t ài , cấ p q u ả n l ý, ). 5 . 6 . Tê n t ác g iả ( k h ô n g g h i h ọ c h àm , h ọ c v ị) , f o n t A ri al , c ỡ c h ữ 1 0 , i n đ ậm , c ăn lề p h ả i; c ơ q u a n c ô n g t ác c ủ a c ác tá c g iả ,f o n t A ri al ,c ỡ c h ữ 9 ,i n n g h iê n g ,c ă n l ề p h ải . 7 . C h ữ “ Tó m t ắ t” i n đ ậm , fo n t A ri al , cỡ c h ữ 1 0 ; N ộ i d u n g t ó m t ắt c ủ a b ài b áo k h ô n g q u á 1 0 d ò n g , tr ìn h b ày 8 . C h ữ “ T ừ k h ó a” i n đ ậm , n g h iê n g , fo n t A ri al , cỡ c h ữ 1 0 ; C ó t ừ 0 3 ÷ 0 5 t ừ k h ó a, f o n t A ri al , cỡ c h ữ 1 0 , in n g h iê n g ,n g ăn c ác h n h au b ở i d ấu c h ấm p h ẩy ,c u ố ic ù n g l à d ấu c h ấ m . 9 . 1 0 . B ài b áo đ ư ợ c đ án h m áy t rê n k h ổ g iấ y A 4 ( 2 1 × 2 9 ,7 cm ) có đ ộ d ài k h ô n g q u á 8 t ra n g , f o n t A ri al , c ỡ c h ữ 1 0 , Tr o n g t rư ờ n g h ợ p h ìn h v ẽ , h ìn h ả n h c ó k íc h t h ư ớ c lớ n , b ản g b iể u c ó đ ộ r ộ n g lớ n h o ặc c ô n g t h ứ c, p h ư ơ n g tr ìn h d ài t h ìc h o p h é p t rì n h b à y d ư ớ id ạn g 0 1 c ộ t. 1 1 . Tà i liệ u t h am k h ả o đ ư ợ c sắ p x ế p t h e o t h ứ t ự t ài li ệ u đ ư ợ c tr íc h d ẫn t ro n g b ài b áo . - N ế u l à s ác h /l u ậ n á n : T ê n t ác g iả ( n ăm ), Tê n s ác h /l u ận á n /l u ận v ăn , N h à xu ất b ản /T rư ờ n g /V iệ n , lầ n x u ất b ản /t á i b ản . - N ế u là b ài b áo /b áo c áo k h o a h ọ c: T ê n t á c g iả ( n ăm ), T ê n b ài b áo /b áo c áo , T ạp c h í/ H ộ i n g h ị/ H ộ i t h ảo , T ập / K ỷ y ế u ,s ố ,t ra n g . - N ế u là t ra n g w e b : P h ải t rí ch d ẫn đ ầy đ ủ t ê n w e b si te v à đ ư ờ n g l in k, n gà y cậ p n h ậ t. 1 2 . T H Ô N G T IN L IÊ N H Ệ : B a n B iê n t ậ p T ạ p c h í N g h iê n c ứ u k h o a h ọ c , T rư ờ n g Đ ại h ọ c S a o Đ ỏ P h ò n g 2 0 3 , T ần g 2 ,N h à B 1 , T rư ờ n g Đ ại h ọ c S ao Đ ỏ Đ ịa c h ỉ: S ố 2 4 T h ái H ọ c 2 , p h ư ờ n g S ao Đ ỏ ,t h àn h p h ố C h íL in h ,t ỉn h H ải D ư ơ n g Đ iệ n t h o ại : (0 2 2 0 ) 3 5 8 7 2 1 3 ,F ax : (0 2 2 0 ) 3 8 8 2 9 2 1 ,H o tl in e : 0 9 1 2 1 0 7 8 5 8 /0 9 3 6 8 4 7 9 8 0 E m ai l: ta p ch ik h cn @ sa o d o .e d u .v n O ff ic e S e cr e ta ry Đ ịa c h ỉT ò a so ạ n : Tr ư ờ n g Đ ạ i h ọ c S a o Đ ỏ . S ố 2 4 ,T h ái H ọ c 2 ,p h ư ờ n g S a o Đ ỏ ,t h àn h p h ố C h í Li n h ,t ỉn h H ải D ư ơ n g . Đ iệ n t h o ạ i: ( 0 2 2 0 ) 3 5 8 7 2 1 3 ,F ax : (0 2 2 0 ) 3 8 8 2 9 2 1 ,H o tl in e : 0 9 1 2 1 0 7 8 5 8 /0 9 3 6 8 4 7 9 8 0 . W e b si te :h p :// ta p ch ik h cn .s ao d o .e d u .v n /E m ai l: ta p ch ik h cn @ sa o d o .e d u .v n . G iấ y p h é p x u ất b ản s ố : 1 0 0 3 /G P -B T T T ,n g ày 0 6 /7 /2 0 1 1 v à G iấ y p h é p s ử a đ ổ i, b ổ s u n g s ố : 2 9 3 /G P -B T T T T n g ày 0 3 /0 6 /2 0 1 6 c ủ a B ộ T h ô n g n v à T ru yề n t h ô n g . M ã c h u ẩ n q u ố c tế s ố : 4 7 /T T K H C N -I S S N ,n g ày 2 1 /7 /2 0 1 1 c ủ a C ụ c T h ô n g n K h o a h ọ c v à C ô n g n g h ệ Q u ố c g ia . In 2 .0 0 0 b ả n ,k h ổ 2 1 × 2 9 ,7 cm ,t ạ iC ô n g t y T N H H in T re X an h ,c ấp n gà y 1 7 /0 2 /2 0 1 1 . TS . Đ ỗ V ăn Đỉ nh LIÊNNGÀNHĐIỆN-ĐIỆNTỬ-TỰĐỘNGHÓA TạpchíNghiêncứukhoahọc,TrườngĐạihọcSaoĐỏ,ISSN1859-4190,Số1(72)2021 LIÊNNGÀNHĐIỆN-ĐIỆNTỬ-TỰĐỘNGHÓA Dựbáomựcnướcsôngcaonhất,thấpnhấttrongngày sửdụngmôhìnhhỗnhợp ĐỗVănĐỉnh NguyễnTrọngQuỳnh VũVănCảnh PhạmVănNam Thiết kếbộđiềukhiểnmờchohệ thốngđiềukhiểnvô hướngđộngcơđiệnkhôngđồngbộbapharôtolồngsóc cóthamsốmômenquántínhJbiếnđổi LêNgọcHòa VũHồngPhong ĐánhgiáhiệunăngchốngnhiễucủabộthuGPSsửdụng kiếntrúcbộlọchạtđiểm PhạmViệtHưng LêThịMai NguyễnTrọngCác Lựa chọn sơ đồ cấp điện và luật điều khiển công suất đầurachomáyđiệntừkháng PhạmCôngTảo TẠPCHÍ NGHIÊNCỨUKHOAHỌC ĐẠIHỌCSAOĐỎ TRONGSỐNÀY Số1(72)2021 LIÊNNGÀNHCƠKHÍ-ĐỘNGLỰC Tốiưuhóachếđộcắtvàđộnhámbềmặtkhuôndậpkhi giacôngvậtliệucompositenềnnhựa,cốthạt NgôHữuMạnh MạcThịNguyên LêHoàngAnh ChâuVĩnhTiến Phântíchcấutrúcvàtiềmnăngcủahệtruyềnđộngthủy tĩnhngdụngtrênmáykolâmnghiệp VũHoaKỳ TrầnHảiĐăng NguyễnLongLâm Nghiên cuảnhhưởng chiều cao, độ vi sai của thanh răngđếnđộgiãnđườngmay516trênvảidenimcogiãn NguyễnThịHiền ĐỗThịLàn PhạmThịKimPhúc Nghiên cu sự ảnh hưởng củaphươngpháp lấy mẫu đếnchấtlượngcủaphươngpháp3olynomialChaosáp dụngchohệthốngtreotrênôtô ĐàoĐcThụ LươngQuýHiệp PhạmVănTrọng Nghiêncuảnhhưởngcủachisốchỉvàmậtđộmũimay đếnđộgiãnđt,độbềnđườngmay406trênvảiTC 56 BùiThịLoan NguyễnThịHồi ĐỗThịTần NGHIÊNCỨUKHOAHỌC TạpchíNghiêncứukhoahọc,TrườngĐạihọcSaoĐỏ,ISSN1859-4190,Số1(72)2021 TẠPCHÍ NGHIÊNCỨUKHOAHỌC ĐẠIHỌCSAOĐỎ TRONGSỐNÀY Số1(72)2021 LIÊNNGÀNHTRIẾTHỌC-XÃHỘIHỌC-CHÍNHTRỊHỌC LIÊNNGÀNHHÓAHỌC-CÔNGNGHỆTHỰCPHẨM NGÀNHNGÔNNGỮHỌC NGÀNHTOÁNHỌC Sựkhôngtồntạinghiệmcủaphươngtrìnhellipticnửa tuyếntínhsuybiến NguyễnThịDiệpHuyền Nghiên cu tính chấtcấutrúccủacáccluster[Mo 6 - (X=F,Cl,Br,I)bằngphươngphápphiếmhàmmậtđộ PhạmThịĐiệp Sử dụng Saccharomyces cerevisiae RV để lên men rượuvangtừquảsim(Rhodomyrtustomentosa) BùiVănTú NguyễnNgọcTú Xóađói,giảmnghèoởHảiDươngtrongthờikỳđẩymạnh côngnghiệphóa,hiệnđạihóahiệnnay VũVănĐông Vai trò củagiáodục vàđào tạo đối vớiviệcphát triển nguồnnhânlựcchấtlượngcaoởViệt1amhiệnnay PhùngThịLý NGÀNHKINHTẾ BảohiểmthấtnghiệptrongpháttriểnkinhtếởViệtNam 66 NguyễnMinhTuấn ỨngdụngmatrậnSWOTtrongpháttriểndu lịch làng nghềtruyềnthốngtrênđịabàntỉnhHảiDương VũThịHường GiảmnghèovàpháttriểnbềnvữngởViệtNam PhạmThịHồngHoa NghiêncuthựctrạngkỹnăngnóitiếngAnhvàđềxuất mộtsốgiảiphápnhằmnângcaokỹnăngnóitiếngAnh củasinhviênkhôngchuyênTrườngĐạihọcSaoĐỏ ĐặngThịMinhPhương TrầnHoàngYến TăngThịHồngMinh LIÊNNGÀNHĐIỆN-ĐIỆNTỬ-TỰĐỘNGHÓA TạpchíNghiêncứukhoahọc,TrườngĐạihọcSaoĐỏ,ISSN1859-4190,Số1(72)2021 SCIENTIFICJOURNAL SAODOUNIVERSITY No1(72)2021 TITLEFORELECTRICITY-ELECTRONICS-AUTOMATION The daily highest and lowest river water levels are forecastedusingahybridmodel DoVanDinh NguyenTrongQuynh VuVanCanh PhamVanNam Designingfuzzycontrollerforscalarcontrolsystemofa three-phasesquirrelcageinductionmotorwithvariableJ mômentofinertia LeNgocHoa VuHongPhong Performance assesment in interference supression of GPSreceiverbasedonparticlelter PhamVietHung LeThiMai NguyenTrongCac Select power supply schemeandoutput power control rulefortheSwitchedReluctanceMachine PhamCongTao OptimationontheCNCcuttingparametersandsurface roughnessofthemouldduringmillingprocesscomposite materialofplasticbaseandgraincores NgoHuuManh MacThiNguyen LeHoangAnh ChauVinhTien Analysis of structure and potential of application hydrostatictransmissionsystemonforestrymachine VuHoaKy TranHaiDang NguyenLongLam Research on effects height and differenctial feed of the tooth bar on seam deformation 516 on stretch denimfabric NguyenThiHien DoThiLan PhamThiKimPhuc Studyontheeectsoftheamplingmethodonquality of 3olynmial Chaos method applying to automotive suspensionsystem DaoDucThu LuongQuyHiep PhamVanTrong Studyontheeectsofsewingthreadcount,densityof stitchonthebreakingelongationandseamstrength406 onTCfabric 56 BuiThiLoan NguyenThiHoi DoThiTan TITLEFORMECHANICALANDDRIVINGPOWERENGINEERING NGHIÊNCỨUKHOAHỌC TạpchíNghiêncứukhoahọc,TrườngĐạihọcSaoĐỏ,ISSN1859-4190,Số1(72)2021 SCIENTIFICJOURNAL SAODOUNIVERSITY No1(72)2021 TITLEFORPHILOSOPHY-SOCIOLOGY-POLITICALSCIENCE TITLEFORCHEMISTRYANDFOODTECHNOLOGY TITLEFORMATHEMATICS Non-existence of solution of degenerative semilinear ellipticequations 62 NguyenThiDiepHuyen Studyofstructuralpropertiesofclusters[Mo 6 (X=F, Cl,Br)bythedensityfunctionalmethod PhamThiDiep ApplicationofSaccharomycescerevisiaeRV inwine fermentationfromSimfruit(Rhodomyrtustomentosa) BuiVanTu NguyenNgocTu HungereradicationandpovertyreductioninHaiDuong in the period of accelerating industrialization and modernizationnowadays VuVanDong Theroleofeducationandtrainingwiththedevelopment ofhigh-qualityhumanresourcesinVietnamtoday PhungThiLy Unemploymentinsuranceforeconomicdevelopmentin Vietnam 66 NguyenMinhTuan Application of SWOT masterbon in traditional villa tourisminHaiDuongprovince VuThiHuong Poverty reduction and sustainable development in Vietnam PhamThiHongHoa AstudyonthecurrentsituationofEnglishspeakingskills andsomeproposalsto improveEnglishspeaking skills ofnon-EnglishmajorstudentsatSaoDoUniversity DangThiMinhPhuong TranHoangYen TangThiHongMinh TITLEFORSTUDYOFLANGUAGE NGHIÊNCỨUKHOAHỌC TạpchíNghiêncứukhoahọc,TrườngĐạihọcSaoĐỏ,ISSN1859-4190,Số1(72)2021 Sựkhôngtồntạinghiệmcủaphươngtrìnhelliptic nửatuyếntínhsuybiến Non-existenceofsoluonofdegeneravesemilinearellipcequaons NguyễnThịDiệpHuyền diephuyendhsaodo@gmail.com TrườngĐạihọcSaoĐỏ Ngàynhậnbài:15/02/2021 Ngàynhậnbàisửasauphảnbiện:28/3/2021 Ngàychấpnhậnđăng:31/3/2021 Tómtắt Trongbàibáonày,bằngcáchthiếtlậpcácđồngnhấtthứcchphânkiểuPohozaevsuyrộng,chúngtôinghiêncứu sựkhôngtồntạinghiệmdươngcủaphươngtrìnhellipcchứatoántửsuybiếnkiểuGrushintrongmiềntổngquát (miềncóthểkhôngthỏamãnđiềukiệnkiểuhìnhsao).Kếtquảcủabàibáolàsựmởrộngcáckếtquảtươngứng chotoántửkhôngsuybiếnvàtoántửsuybiến[1,2,4]. TừkhóaĐồngnhấtthứckiểuPohozaevsuyrộng;sựkhôngtồntạinghiệm;toántửGrushin;phươngtrìnhelliptic suybiến. Abstracts In thispaper,westudythenon-existenceofsoluonstoasemilineardegenerateellipcequaoninaclassof domainsthataremoregeneralthanstar-shapedones.Ourresultextendsthecorrespondingresultsin[1,2,4]. :GeneralizedPohoaevidenty;non-existencesoluons;Grushinoperator;degenerateellipcequaons. 1.