1) Vẽ tất cả các giản đồ liên kết có có cấu trúc tô pô không tương đương nhau;
2) Mỗi đường cho tương ứng với một hàm Green )()0(
jixxG
;
3) Mỗi tứ giác cho tương ứng với một hàm ),( 4321
)0(
4231
xxxx ;
4) Lấy tích phân theo các tọa độ của tất cả các đỉnh và lấy tổng theo các biến spin ;
5) Biểu thức nhận được nhân với hệ số (i)
n
(1/2)
n-(m/2)
, trong đó mlà số giản đồ trong biểu
diễn không đối xứng tương ứng với giản đồ đối xứng đang xét. Dấu
của giản đồ cũng tương ứng với dấu trong trường hợp không đối xứng
24 trang |
Chia sẻ: lamvu291 | Lượt xem: 1552 | Lượt tải: 0
Bạn đang xem trước 20 trang tài liệu Tài liệu vật lý Lý thuyết hệ nhiều hạt, để xem tài liệu hoàn chỉnh bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
Tài liệu vật lý
Lý thuyết hệ
nhiều hạt
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only.
NGUYỄN VĂN TRUNG : 0915192169
LÝ THUYẾT HỆ NHIỀU HẠT
Chương 1: Tính chất chung của hệ nhiều hạt
0- Khái niệm về hệ nhiều hạt
0.1- Nhiều : N 2 : Vấn đề kỹ thuật : số biến ; tương tác ; thay đổi về chất
0.2- Nhiều (N >>1) : không làm thay đổi chất
0.3- Nhiều (N >> 1) : làm thay đổi chất
0.4- Hệ nhiều hạt ở T=0K.
0.5- Hệ kín.
0.6- Hệ ở T 0K.
Quan hệ giữa Cơ học và Vật lý thống kê (bao gồm cả cổ điển và lượng tử)
1- Hệ hạt đồng nhất:
1.1- Nguyên lý không phân biệt các hạt đồng nhất trong cơ học lượng tử
1.2- Hàm sóng của hệ các hạt đồng nhất
1.2.1- Tính đối xứng của hàm sóng
ˆ
Pij (q1,.., qi , .., qj , .., qN) = (q1, .., qj , .., qi , .., qN) (1.1)
+ (q1,.., qi , .., qj , .., qN) = + (q1, .., qj , .., qi , .., qN) (1.2)
- (q1,.., qi , .., qj , .., qN) = - - (q1, .., qj , .., qi , .., qN) (1.3)
1.2.2- §Æc ®iÓm cña tÝnh ®èi xøng cña hµm sãng
1.2.2.1- TÝnh ®èi xøng lµ nh nhau ®èi víi tÊt c¶ c¸c cÆp biÕn :
1.2.2.2- TÝnh ®èi xøng cña hµm sãng phô thuéc vµo spin :
Spin nguyªn (0 ; 1 ; 2 ; .....)
Spin b¸n nguyªn (1/2 ; 3/2 ; 5/2 ; .....)
1.2.2.3- TÝnh ®èi xøng cña hµm sãng lµ vÜnh cöu :
1.2.3- D¹ng cña hµm sãng cña hÖ h¹t ®ång nhÊt kh«ng t¬ng t¸c
srq )()()( srq ),( nip ),(
i iiniip ; iii ; i (1.4)
*** srsrrddqqq )()()()().()(
ki iinkiiniiiipip , ppnkni ki (1.5)
Si
dzdydxrd iiii .
qqqcqqq )().......()(),.....,,( (1.6a)
21 2121 N NpppN
q)(
qqq )(.......)()(
21 111 Nppp
qqq )(.......)()(
1 21 222 Nppp
21 qqq N ),.....,,(
N! ....................................................... (1.7a)
qqq )(.......)()(
21 NNN Nppp
§Þnh thøc Slater chøa ®ùng Nguyªn lý lo¹i trõ Pauli .
2- C¸c ®¹i lîng b¶o toµn cña hÖ nhiÒu h¹t.
2.1-Hamiltonian cña hÖ nhiÒu h¹t.
N
2 (2.1a)
ii 21 rrrVmH N ),....,,()/()2/(
i 1
N 11 1 2
H 2 )2/( r 2 sin rV ),,( (2.1b)
2 i i 222 2
i1 ri ri ri sin ii i i rr sin ii
( r( r1 , r 2 ,....., rN ) ; ( 1 , 2 ,....., N ) ; ( 1 , 2 ,....., N ) )
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only.
2.2- B¶o toµn ®éng lîng cña hÖ nhiÒu h¹t.
ˆ N
iP k (2.2)
k 1
N N
ˆ 1 ˆ ˆ 1 ˆ ˆ N
Do ®ã: P( PH HP ) ( PV VP ) ( k V V k ) k k int FFFFV extext (2.3)
i i k1 k k 11
int i FFF ij 0. Nõu: Fext = 0
i i j
2.3- B¶o toµn m« men ®éng lîng cña hÖ nhiÒu h¹t.
N N N
ˆˆ ˆˆ ˆ ˆ
L k ; iL kzz ; thay i / kkz , z iL (2.4)
k 1 k1 k 1k
N N
ˆ 1 ˆˆ V
L ( LHHL zzz ) M zk (2.5a)
i k k k 11
N
zk ,int, MMMM zextzz (2.5b)
k1
CM : M z int, 0
2
Víi ......... Lz vµ L b¶o toµn.
3- BiÓu diÔn t¬ng t¸c
t)(
BiÓu diÔn Shrodinger : i S tH )( (3.1)
t S
iHtt )]/[exp()( HS (3.2)
ˆ tiH ˆ tiH //
BiÓu diÔn Heisenberg : H )( S eFetF (3.3)
SH tiHt )()]/[exp( (3.4)
ˆ
BiÓu diÔn t¬ng t¸c : 0 VHH (3.5)
ˆ tiH ˆ 00 tiH //
i )( S eFetF (3.6)
0 Si ttiHt )()]/[exp()( (3.7)
t)(
i i ˆ ttV )()( (3.8)
t ii
ˆ tiH ˆ 00 tiH //
i )( S eVetV (3.9)
t
)/()()( ˆ dtttVitt ')'()'( (3.10)
0 iii i
t0
)2()1()0(
iiii tttt .......)()()()( (3.11)
ˆ
)( ii tttSt 00 )(),( (3.16)
t t t1
ˆ )/(1),( ˆ )/1()( 2 ˆ )( ˆ dttVdttVdttVittS ......)(
i 110 i i 2211
t t t000
t t1 tn 1
)/( n ˆ )( ˆ ....)( ˆ dttVdttVdttVi .........)( (3.17)
i i 2211 ni n
t t00 t0
t
ˆ ˆ ˆ
0 ),( )/(exp i dttViTttS ')'( (3.18)
t0
ˆ ˆ ˆ
),( ),( ;),( tttttSttSttS 012020112 (3.19)
ˆ ˆ
Coi : tV V 0)( Ký hiÖu : )( ttStS V ),( (3.20)
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
ˆ ˆ ˆ 1 For evaluation only.
S( t2 , t 1 ) S ( t 2 ) S ( t 1 ) (3.21)
ˆ
Tõ (3.2) : iHtt )]/[exp()( HS . Trong đó : )( ttSt Vii )()( (3.22)
0 iHttiHt )]/[exp(.)]/[exp()( Hi ; thay tt V ==> t )( HVi
ˆ
i(t ) S ( t ) H (3.23)
ˆ ˆ ˆ ˆ 1
)( )( Hi )( tStFtStF )( (3.24)
ˆ ˆ ˆ ˆ 0*0
[ )( )'( tCtBtATM )....]''( HHHHH (3.25)
Gi¶ thiÕt t > t’ > t’’ > ..........
ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ 01*0
)( [ )( )'( )....''( StCtBtATSM )]( HiiiH (3.26)
ˆ i 00
)( H eS H (3.27)
ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ 0*0
[ )( )'( )....''( StCtBtAT )]( HiiiH
Cuèi cïng : M (3.28)
ˆ 0*0
S )( HH
Chương 2 : Một số phương pháp giải bài toán hệ nhiều hạt
4- Ph¬ng ph¸p t¸ch chuyÓn ®éng khèi t©m cña hÖ :
4.1- §Æc ®iÓm cña thÕ t¬ng t¸c:
N
2 (4.1a)
ii 21 rrrVmH N ),....,,()/()2/(
i 1
1312121 rrrrrrVrrrV NNN ),......,,(),....,,( (4.1b)
Sù phô thuéc nµy dÉn ®Õn kÕt qu¶ lµ …..
DÐcartes zyxr ),,( Jacobi ),,( :
):( xmxm 21111 ; )(:)( xmmxmxm 32122112 ; ...................
k k
, víi k = 1 , 2 , ....... , N –1 (4.2a)
jjk : j xmxm k1
j j 11
N N (4.2b)
iiN : mxm i
i i 11
T¬ng tù cho c¸c to¹ ®é i vµ i .
N N
Cã thÓ chøng minh ®îc : (4.3a)
, miir , ii )/()/(
i 1 i 1
2 2 2 2 2 2
trong ®ã : ; (4.3b)
, ir 2 2 2 , i 2 2 2
zyx iii iii
k
vµ : 1 1 1 khi k = 1 , 2 , ........, N –1 (4.3c)
jk mm k 1 )()()(
j 1
N
miN (4.3d)
i1
N
2
Khi ®ã 21 , iirN 21 rrrVmrrrH N ),....,,()/()2/(),....,,(
i1
N
2
21 , iiN VH 21 N ),....,,(')/()2/(),....,,(' (4.4)
i1
arr ; arHrH )()( , ==> arVrV )()( :
22211121 azayaxazayaxazayaxVrrrV zNyNxNzyxzyxN ),,..,,,,,,,()..,,,(
222111 aaaV zNyNxN ),,..,,,,,,,('
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only.
V'(1 , 1 , 1 , 2 , 2 , 2 ,.., N a x , N a y , N a z ) V 222111 NNN ),,..,,,,,,,(' ,
N
KÕt qu¶ lµ 2 (4.5)
21 , iiN VH N 121 ),....,,(')/()2/(),....,,('
i 1
4.2- Ph¬ng tr×nh Shrodinger cho hÖ ®· t¸ch chuyÓn ®éng khèi t©m:
12121 G NNN )(),...,,()...,,,( (4.6)
N
2
, ii 2121121 GEGV NNNNN )(),.....,,()(),.....,,()],....,,(')/()2/([
i1
N1 2
1 2
, ii V N121 )],....,,(')/()2/([ , NN ]/[ EG (4.7)
i1 2G
N1
2
, ii EV NNN 1211121121 ),....,,(),....,,()],....,,(')/()2/([ (4.8a)
i1
2
GEG )()(]/[ (4.8b)
2 2, NNNN
Víi E1 + E2 = E (4.8c)
VÝ dô : XÐt hÖ gåm 2 h¹t (N =2): Bài tập
5- Ph¬ng ph¸p trêng trung b×nh
5.1- ý tëng cña ph¬ng ph¸p trêng trung b×nh
EH (5.1)
2
N rH )( ru )( (5.2)
ii ji rrVrHH ji ),()2/1()( ii iii
i ,1 ji 2mi
N 2
H H'i ( r i ) víi rH ii )(' rVru iefiii )()( (5.3)
i1 2mi
N
rrrr )(),....,,( (5.4)
21 i ipN
i1
N
2
[ rrrVru )()()]()( i E (5.5)
ii ipiipiefiii
2m i i1
* ][][ dqEHQ (5.6)
N N
dqdq , cßn srq ),( ; rddq .............. (5.7)
i iii i
i1 i1 Si
* dqEHQ 0][][ (5.8)
5.2- ThÕ hiÖu dông Vef ®èi víi hÖ c¸c h¹t boson
N
** ]),()2/1()([)()( dqErrVrHqq
p ki iikpi ji ji
ki i ,1 ji
N
* dqqqErrVrH 0)()(]),()2/1()([ , (5.9)
ii ji ki kpipji
i ,1 ji ki
N
** ]),()2/1()([)()( dqErrVrHqqdq
pkpk ik iii ji iji
ki i ,1 ji ki
N
* * * dqErrVrHqqdq 0]),()2/1()([)()( (5.10)
ik ipkpk ii ij iji
ki i 1 , ji ki
N
* (q )[ H ( r ) (1/ 2) V ( r , r ) E ] dq 0 (5.11)
pi i i i i j i j i
i ki1 i , j i k
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only.
' 2 '' VV
ji rrV ji ),( ik ij (5.12)
, ji i ki
kj
* )(])([)( dqqrHqc (5.13a)
1 p iii ii iip
ki ki ki ki
'* )(]),()2/1[()( dqqrrVqc (5.13b)
2 p jiiji ii iip
ki ki ki ki
kj
'* )(]),([)()( dqqrrVqrV (5.14)
pkef kiiki ii iip
ki i ki ki
* qrHcdqrHq )()]([])([)( (5.15a)
p iii i 1 ki kpkk
ki i ki
'* qrVcdqrVq )()]([])()2/1[()( (5.15b)
p iiji i 2 ki kpkef
ki , ji ki
* qEdqEq )()( (5.15c)
p ii ki kp
ki ki
qqrVrH )()()]()([ (5.17a)
kk kpkkpkefkk
k = E – c1 – c2 (5.17b)
5.3- ThÕ hiÖu dông ®èi víi hÖ c¸c h¹t fermion
1
),( qqqqqq 122121 )]()()()([ (1.7b)
2 2121
* * * * )]()()()([)()]()()()([ dqdqqqqqEVHHqqqq
1 2 2 21212121 21122112211
* * * * dqdqqqqqEVHHqqqq 0)]()()()([)()]()()()([ (5.18)
1 2 2 21212121 21122112211
* * )()()()()( dqdqqqEVHHqq
2 2121 211212211
* * )()()()()( dqdqqqEVHHqq
1 2121 212112212
* * )()()()()( dqdqqqEVHHqq *(q ) * ( q )( H H V E ) ( q ) ( q ) dq dq
2 2121 211212211 11 2 2 1 2 12 1 1 2 2 1 2
* * * *
1 )()()()( dqdqqqVqq 2112122 )()()()( dqdqqqVqq
2121 2 2121 2121121
* * * *
1 )()()()( dqdqqqVqq 2112122 )()()()( dqdqqqVqq
2121 2 2121 2121121
* * dqdqqqEHHqq 0)()()()()(
1 2121 2112212
* * dqdqqqEHHqq 0)()()()()(
2 2121 2121211
* * dqdqqqEHHqq 0)()()()()(
1 2121 2112212
* * dqdqqqEHHqq 0)()()()()(
2 2121 2121211
* * * *
)()()()()( dqdqqqEVHHqq (q1 ) ( q 2 ) V 12 ( q 2 ) ( q 1 ) dq 1 dq 2
1 2121 212112212 1 2 1 2
* * * *
1 )()()()()( dqdqqqEVHHqq 212112212 dqdqqqVqq 0)]()()()(
2121 2 2121 2121121
* * *
vµ 1 1 qdqqEVHHqqdq 12212212 )(])()()(){[( (q ) V ( q ) ( q ) dq }
1221 22 12 1 2 2 1 2
* * ** * ** *
1211 2 12 22 qdqqEVHHqqdq 1)(])()()({[)( dqqqVq 0})()()(
1221 122 2 212 21
[H V ( r )] ( q ) ( q ) (5.19a)
1ef 1 11 1 1 1 1
trong ®ã E , qqH )()(
021 22 20222
q1)(
* )(),()()( dqqrrVqrV 2 * )(),()( dqqrrVq (5.20a)
ef 11 22 2221122 q )( 12 2221122
1 1
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
qqrVH )()()]([ For evaluation (5.19b) only.
ef 22 22222
E 012 ; qqH 1101111 )()(
q2 )(
* )(),()()( dqqrrVqrV 1 * )(),()( dqqrrVq
ef 2 1 11121121 21 1121121 (5.20b)
q2 )(
2 q )(
)(),()()( dqqrrVqrV ij *'*' )(),()( dqqrrVq (5.20c)
jjpjiijjpiefi ijji jjpjiijjp
j j qii )(
6- Ph¬ng ph¸p lîng tö ho¸ lÇn thø hai.
6.1- ý tëng cña ph¬ng ph¸p
qqqcqqq )().......()(),.....,,( (6.1)
21 2121 N NpppN
q)(
6.2- To¸n tö sinh h¹t, to¸n tö huû h¹t vµ to¸n tö sè h¹t cho hÖ h¹t boson:
ˆ Na (6.2)
NiNi ii ......1.....,...........,
ˆ Na 1 (6.3)
NiNi ii ......1.....,...........,
ˆˆˆ NNNaNaa (6.4)
NiNiiNiiNii iiii .......,.......,....1...,.......,
ˆ
Ký hiÖu aaN ˆˆ iii (6.5)
chóng ta ®îc : ˆ NN (6.6)
NiNi ii .......,.......,
Do ®ã : aaaa ˆˆˆˆ ikikki (6.7)
aaaa ˆˆˆˆ ikki 0 vµ aaaa ˆˆˆˆ ikki 0 (6.8)
6.3- To¸n tö sinh h¹t, to¸n tö huû h¹t vµ to¸n tö sè h¹t cho hÖ h¹t fermion:
Ni = 0 hoÆc 1 :
ˆ ;0 aa ˆ
NNiNi iii ,...0....,,...1....,,...0....,
ˆ ;0 aa ˆ
NNiNi iii ,...1....,,...0....,,...1....,
ˆ Na ; ˆ 1 Na (6.9)
NiNi ii 1....,,......., ,... ....,,...1...., NiNi ii ,...
ˆ 1 Na ; ˆ Na (6.10)
NiNi ii ,...1....,,......., NiNi ii ,.......,,...1....,
ˆ ˆˆˆ NaNaaN (6.11a)
NiNiiNiiNi iiii ,......,,...1...,,......,,......,
ˆ
aaN ˆˆ iii (6.11b)
aaaa ˆˆˆˆ ikkiik (6.12)
aaaa ˆˆˆˆ ikki 0 vµ aaaa ˆˆˆˆ ikki 0 (6.13)
6.4- Hamilton trong ph¬ng ph¸p lîng tö ho¸ lÇn thø hai
a ,ba VVHH ,, cba ........ (6.14)
a ,ba ,, cba
2
H a ru aa )( (6.15)
2ma
a NH ii (6.16)
a i
*
)()( dqqHqiHi aaiaaiai (6.17)
ˆ
a ii aaNH ˆˆ iii (6.18)
a i i
* )(),()( dqdqqqqVqV
babkbaaiik (6.19)
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only.
Vik => VikNk => VikNkNi => NNV kiik
2 ,ki
1 1 1
ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ
,ba NNVV kiik Va, b V ik N i N k V ik a i a i a k a k (6.21)
ba 2 ,, ki a, b2 i , k 2 i , k
1
ˆˆ ˆˆˆˆ
iii aaaaVaaH kkiiik ..... (6.22)
i 2 ,ki
1
ˆˆ ˆˆˆˆ
)( , kikia )( ,, aaaaVaaHH mkimikba (6.23a)
,ki 2 ,,, mki
Trong ®ã: * )()()( dqqHqH (6.23b)
,, aakaaikikia
** )()(),()()( dqdqqqqqVqqV
, babmababkaimik (6.23c)
ˆ ˆ
)()( aqq iaia (6.24a)
i
ˆ * ˆ
)()( aqq iaia (6.24b)
i
ˆ )( ˆ )'( ˆ )'( ˆ qqqqqq )'()( abbababa (6.25a)
ˆ )( ˆ )'( ˆ )'( ˆ qqqq aaaa 0)( (6.25b)
ˆ )( ˆ )'( ˆ )'( ˆ qqqq aaaa 0)( (6.25c)
ˆ )1( ˆ
qfF a )( (6.26)
a
Fˆ (1) ˆ ( q ) fˆ ( q ) ˆ ( q ) dq (6.27)
a a a a
1
ˆ )( ˆ )( ˆ )( ˆ ),()( ˆ )( ˆ )( dqdqqqqqVqqdqqHqH (6.28)
2 baabbabaaaaa
Chương 3: Hamiltonian và phương trình Shrodinger cho một số hệ nhiều hạt
7- Phương trình Shrodinger cho hệ các electron và các ion trong tinh thể
7.1- Phương trình Shrodinger tổng quát cho hệ các electron và các ion
RrERrH ),(),( (7.1)
22
H RrV ),( (7.4)
ri RJ
i J 22 Mm J
21 RVRrVRrV )(),(),( (7.5)
1 Ieee RrVrVRrV ),()(),( (7.6)
2 II RVRV )()(
7.2- Gần đúng đoạn nhiệt và các phương trình Shrodinger cho hệ các electron và cho hệ các ion
RRrRr )(),(),(
21 (7.7)
2 2
[ RRrRrV )(),()],( [ V2 ( R )] 1 ( r , R ) 2 ( R ) E 1 ( r , R ) 2 ( R )
ri 211 RJ
i 2m J 2M J
1 2 1 2
Rr 0),( , [ r 11 RrRrV ),()],( [ 22 )()]( ERRV
1 i RJ
X J 1 Rr ),( i2m 2 R)( J 2M J
2
[ rrrV )()()](
ri 111 RrVrV ),()(
2 m 11
i 2
[ RWRRVRV )()()]()(
RJ ef 222
J 2M J
Với : EEW e (7.13)
8- Trạng thái và năng lượng của electron trong mạng tinh thể
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only.
2
rrrV )()()( (8.1a)
i iefr 111
i 2m
2
[ rrrV )()()](
i 1 iniiiniiefr (8.1b)
2m
i )( ; 1 RrVRrVrVrV JiJiIiIiieefief ),(),()()( (8.2)
i
2 2
I ez J ez
RrV IiIi ),( iJi RrV ),(
4 0 Rr Ii IJ 4 0 Rr Ji
8.1- Phương trình Shrodinger cho electron trong trường hợp liên kết mạnh
Nguyên tử cô lập Tinh thể
f
ℓ=3 7N
d
ℓ=2 5N
4s
3p
p
3N
ℓ=1
s
ℓ=0 1N
a) b)
Hình 8.1 : Các mức năng lượng của electron
a) trong nguyên tử cô lập Hình 8.2 : Hiện tượng chồng miền
b) trong tinh thể
8.2- Phương trình Shrodinger cho electron trong trường hợp liên kết yếu
rinj )(
)(),()()( rdrrrVrrV *'*' )(),()( rdrrrVr
jjnjjiijjnjieef jjnijiijjnj (8.5)
j j rini )(
rkirr )(exp)()( (8.6) ; rar )()( (8.7)
kk 2 kk
[ rrrV )()()]( (8.1b)
2m i iniiiniieefr
Vi
Mô hình Kronig-Penney :
V0
XVaXV JiJeef )()( (8.8)
naXXV )()(
JJeef c
n b
x
0 )(lim constcV
c0
V0 O a
Hình 8.3
Sơ đồ thế năng của mô hình Kronig-Penney
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
9- Dao động mạng tinh thể For evaluation only.
9.1- Phương trình Shrodinger cho các dao động mạng tinh thể trong biểu diễn toạ độ
2 efJ RVRVRV )()()( (9.1)
uuuu ,,,n znynxn ),,( = độ lệch của nguyên tử khỏi vị trí cân bằng ở nút mạng thứ n
)/()0()()( uuVVuVRV nnJJJJ ,0,
n,
2 3
nJ , uV uu)u/()2/1( nnn ,',0,' nJ , uV nnnnn ,'',',0,'',' .....uuu)uu/()6/1(
nn ,,', nnn ,,,'',',
uV nJ 0, 0)/(
9.2- Phương trình Shrodinger cho các phonon trong biểu diễn lượng tử hoá lần thứ hai
)( xxARV nnnnJ '',
nn ', (9.4)
2
)( xARV nnJ (9.5)
n
ˆ ˆ 222
)2/( nnnnnph 2/ HxMMpH n (9.6)
n 222 n
trong đó ˆ )2/( xMMpH ˆnnnnnn 2/ (9.7)
ˆ 2/ ˆ )2/1( pMixMA ˆ (9.8a)
ˆ 2/ ˆ )2/1( pMixMA ˆ (9.8b)
ˆ ˆ AAA ˆ Aˆ (9.9)
ˆ ˆ
n )2/( AAHH (9.10)
EH EE (9.11)
ˆ ˆ ˆ ˆ
=> EAH )( A EE ; EAH )( A EE (9.13)
ˆ
A0 0 ==> E0 2/ (9.16)
1
Từ (9.13) ==> ( nE ) ; n = 0 , 1, 2 , 3 ,....... (9.21)
n 2
ˆ n
nn (AC ) 0 (9.22)
2 ˆ ˆ ˆ ˆ nnnn
==> n ( () ) (AAAAC ) 0000 (9.23)
ˆ ( ˆ ) ˆ ( ˆ ) ˆ 111 ( ˆ ) nnnnnn AAAAnAAA ˆ
2 ˆ ˆ nn 11 2 n 2
n 0 ( n10 !) CnCnAAnC 0
2 n n
C0 = 1 ; do đó n nC ! và n nC !
n
1 Aˆ
Cuối cùng : (9.24)
n 0
n!
ˆ
A0 0 => 0 xxMxM 0)(])/)(2/1(2/[ (9.25)
2
0 xmCx ]2/exp[.)( (9.26)
4/1
2 m m
dxx 1)( ==> C , do đó x xm 24/1 ]2/exp[.)( (9.27)
0 0
10- Hamiltonian cho hệ các spin
10.1- Trường hợp hệ các electron linh động
NN
gM (10.1)
B V
NNN (10.2)
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only.
HHH 21 (10.3a)
N 2 (10.3b)
H rVH )(
1 2 m r i 12 ief (10.3c)
i 1 i
N
1 rinj )(
H * )(),()( rdrrrVr
2 jjnijiijjnj (10.3d)
2 ji 1, rini )(
ji
HE (10.4)
qqq )(.......)()(
21 111 Nppp
qqq )(.......)()(
1 21 222 Nppp
21 qqq N ),.....,,( (10.5)
N! .......................................................
qqq )(.......)()(
21 NNN Nppp
1
jp srq )().()( srki jjjjj )().(exp (10.6)
j k j V
N 2
*
qqqHE (),...,,( ,...,,),...,,() dqdqdqqqq (10.7)
1 21 Nd i 2121 NNr
i1 2m
rddq i ............ (10.8a)
i
S
i
dzdydxrd iiii (10.8b)
N 22 22
k j k
d HE 1 2 (10.9)
j 1 2m kk F 2m
V
....... kd ....... dkdkdkkd
3 zyx
k 8
k
V 2 V 2 F kV 52
E 2 kdk 4dkk F (10.10)
d m 3 m 2 1028 m 2
kki F 0
V V kF Vk 3
N 12 kd 4 2dkk F (10.11)
33 2
kk F 44 0 3
kV 52 3 kN 22 3 k 22
E FF N ( Trong đó: F )
d 10m 2 10m 5 F F 2m
k
V V F kV 3
N 1 kd 4 2 dkk F (10.14a)
88 33 6 2
kk F 0
kV 3
N 1 F (10.14b)
6 2
kk F
3 VkVk 3 Vk 3 kk 33
NNN FF F FF k 3
6 2 6 2 3 2 2 2 F
t HE 2 (10.16)
1 N
H ),()])(([exp rdrrVrrkki
2 jjiijijij (10.17)
2V ji 1,
ji
e2
, rrV jiji ),( (10.18)
4 0 rr ji
Generated by Foxi