Tiểu luận Phương pháp phân tích thứ nguyên và ứng dụng

TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP.TPHCM TRUNG TÂM MÁY VÀ THIẾT BỊ HÓA CHẤT BỘ MÔN CƠ LƯU CHẤT BÀI TIỂU LUẬN: PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH THỨ NGUYÊN VÀ ỨNG DỤNG Giáo Viên Hướng Dẫn:Th.s NGUYỄN HỮU TRUNG Sinh Viên Thực Hiện: Nhóm 3. Nguyễn Hà Nhóm Trưởng MSSV: 10321531 Nguyễn Thị Tường Vy Thành viên MSSV: 10374771 Phạm Thị Nguyệt Thành Viên MSSV: 10376431 Nguyễn Thị Hồng Diễm Thành Viên MSSV: 10025392 Nguyễn Phúc Chiêu Ân Thành Viên MSSV: 10352481 Huỳnh Thụy Hải Thanh Thành Viên MSSV: 10314161 Ngô Thị Ngọc Nữ Thành Viên MSSV: 10370901 Trần Thị Ngoc Sương Thành Viên MSSV: 10345991 Trần Thị Thành Thành Viên MSSV: 10372981 Đào Văn Túc Thành Viên MSSV: 10 Niên Khóa: 2010 – 2014 TP. Ngày 21 tháng 12 năm 2010. MỤC LỤC Phần I: Phương Pháp Phân Tích Thứ Nguyên. 1.1 Thứ nguyên các đại lượng lý học… ….........................................................Trang..5. 1.2. Những đơn vị đo cơ học cơ bản và dẫn xuất trong các hệ thống khác nhau ghi trong bảng 1………………………………………………………………Trang..5..; 6... 1.3 Phương pháp phân tích…………….....................................................Trang..6..; 9... Phần II: Ứng dụng vào trong bài tập………Trang….. 10..;.11. PHẦN 1: PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH THỨ NGUYÊN 1.1 THỨ NGUYÊN CÁC ĐẠI LƯỢNG LÝ HỌC Những vật liệu tham gia vào các quá trình công nghệ có một loạt những tính chất lý học riêng của nó (trọng lượng riêng, độ nhớt,.v.v…) còn trạng thái của chúng và những điều kiện thực hiện các quá trình thì được đặc trưng bởi những thông số khác nhau (tốc độ, nhiệt độ, áp lực .v.v…) Những đại lượng lý học và những thông số này có thể đo bằng những đơn vị khác nhau. Khi thành lập hệ thống các đơn vị người ta xuất phát từ ba đơn vị cơ bản độc lập đối với nhau là: các đơn vị độ dài, thời gian, trọng khối hay lực. theo quy chuẩn quốc gia hiện hành, được phép dùng ba hệ thống đơi vị để đo các đại lượng cơ học: Hệ thống MKS mà những đơn vị cơ bản của nó là mét, ki-lô-gam (trọng khối), giây. Hệ thống CGS mà những đơn vị cơ bản của nó là mét, gam (trọng khối),giây. Hệ thống MKGS, mà những đơn vị cơ bản của nó là mét, ki-lô-gam lực, giây. Trong thực tế kỹ thuật thường người ta dùng hệ thống đơn vị MKGS. Ngoài ra còn cho phép dùng những đơn vị đo ngoài hệ thống, mà nhưng đơn vị này là những bội số và ước số của các đơn vị cơ bản và dẫn xuất. NHỮNG ĐƠN VỊ ĐO CƠ HỌC CƠ BẢN VÀ DẪN XUẤT TRONG CÁC HỆ THỐNG KHÁC NHAU GHI TRONG BẢNG 1. Bảng 1: Những đơn vị đo cơ học trong các hệ thống khác nhau. Đại lượng  Biễu diễn đơn vị trong hệ thống  Công thức thứ nguyên trong hệ thống    Xăng – ti – mét, gam, giây CGS.  Mét, ki-lô-gam lực, giây MKGS  CGS  MKGS   Độ dài  1cm  1m  L  L   Trọng khối  1g  1kg =
 M  FT2L – 1   Thời gian  1 giây  1 giây  T  T   Tốc độ  1cm/giây  1m/giây  LT - 1  LT – 1   Gia tốc  1cm/giây2  1m/giây2  LT - 2  LT – 2   Lực  1dyn = 1
 1KG  LMT - 2  F   Công  1erg =
 1KG.m  L2MT - 2  LF   Công suất 
 1
 L2MT - 3  LFT – 1   Áp suất  1bar (b) = 1
=1
 1
 L – 1MT - 2  L – 2F   Bởi vì những kết quả đo một đại lượng lý học bất kỳ nào điều phụ thuộc vào đối tượng đo; cho nên muốn xác định những tỉ lệ thức về số lượng giữa các đại lượng với nhau cần phải giả thiết trước hệ thống đơn vị nào được lấy làm cơ sở đo lường. Biểu diễn một đại lượng lý học cho trước đổi qua những đại lượng được lấy làm gốc của hệ thống đơn vị qui định gọi là thứ nguyên của đại lượng đó.Trong trường hợp này thứ nguyên đại lượng lý học không những phụ thuộc vào bản chất của chính đại lượng đó mà còn phụ thuộc vào hệ thống đơn vị được dùng. Như thế đại lượng vật lý ấy có thể có thứ nguyên khác ở những hệ thống đơn vị khác nhau. Khi nguyên cứu những quá trình công nghệ, trong một số trường hợp, thứ nguyên của các đại lượng lý học cho phép thành lập những tổng hợp nào đấy. Muốn vậy để hợp lý hóa cho phép ta ký hiệu 3 đại lượng cơ bản – độ dài, thời gian và trọng khối (hay lực) dưới dạng chung độc lập với hệ thống đơn vị: L – độ dài,T – thời gian, M – trọng khối, F – lực, trong đó có thể biểu diễn một đại lượng lý học bất kỳ như sau : Tốc độ [w] =[ LT – 1] Gia tốc [a] = [LT – 1] Lực [f] = [MLT – 2] Công suất [N] = [ML2T – 3] Những công thức này gọi là công thức của thứ nguyên, còn các chỉ số của số mũ trong các công thức này là chỉ sự tương ứng của thứ nguyên của đại lượng đã cho đối với đại lượng được lấy làm đại lượng cơ bản. 1.3. PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH: 1.3.1.Trọng lượng riêng: Trọng lượng một đơn vị thể tích chất lỏng hay chất khí gọi là trọng lượng riêng của chúng (γ) Ta kí hiệu: G - Trọng lượng chất lỏng hay chất khí, tính bằng kG: V – Thể tích chất lỏng hay chất khí, tính bằng m3 Vậy thì, thứ nguyên của trọng lượng riêng được tính theo đẳng thức: G =γ V Từ đó: [γ] =
= ML – 3 Trong đó: * G = M (thứ nguyên theo hệ CGS) * V = L – 3 (thứ nguyên theo hệ CGS) * Đơn vị: [kG/m3] Người ta biểu thị trọng lượng riêng không những bằng đơn vị kỹ thuật (kG/m3) mà còn bằng những đơn vị khác: kG/dm3, G/cm3, T/m3. Quan hệ giữa các đơn vị khác nhau của trọng lượng riêng được biểu diễn như sau: 1000kG/m3 = 1kG/dm3 = 981 dyn/cm3. 1.3.2. Trọng khối riêng: Khối lượng một đơn vị thể tích chất lỏng hay chất khí gọi là trọng khối riêng của chúng và ký hiệu là ρ. Người ta tìm thấy thứ nguyên của trọng khối riêng từ đẳng thức: m = ρV Từ đó:
(theo hệ thống đơn vị MKGS) Thứ nguyên:
Thay trị số m =
(ở đây g – là gia tốc trọng trường (trọng lực) tính bằng m/giây2 và G =γ V ), nên ta có: ρ =
Hay là: ρ =
(theo đơn vị MKGS) Khi đó thứ nguyên:
1.3.3. Độ nhớt: Sự chuyển động của chất lỏng chủ yếu phụ thuộc vào độ nhớt của nó, tức là phụ thuộc vào lực ma sát nội, ma sát này phát sinh khi có sự chuyển động tương đối của những lớp chất lỏng lân cận, và phụ thuộc vào lực liên kết của các phần tử riêng biệt. Theo định luật Niu – tơng, lực ma sát nội là lực được xuất hiện khi một lớp chất lỏng này di chuyển tương đối với một lớp chất lỏng khác, tỉ lệ thuận với tốc độ di chuyển tương đối và đại lượng bề mặt tiếp xúc của các chất đó. nó phụ thuộc vào các tính chất của chất lỏng và không phụ thuộc vào áp suất. Ta ký hiệu: K – lực ma sát nội; F – Bề mặt tiếp xúc của các lớp chất lỏng; W – tốc độ di chuyển của chất lỏng; N – khoảng cách giữa các lớp chất lỏng chuyển động; Vậy thì, định luật Niu – tơng được biểu diễn bằng phương trình:
Ở đây μ – là hệ số tỉ lệ, phụ thuộc vào tính chất của chất lỏng và gọi là hệ số độ nhớt hay gọi đơn giản là độ nhớt;
- gia số ( đạo hàm) tốc độ ; Khi đó: μ =
(1) Lấy: F = 1 cm2; n = 1cm ; w = 1cm/giây. Từ đó: μ = K Tức ta tìm được trị số độ nhớt tuyệt đối, biểu thị bằng dyn.giây/cm2 Theo phương trình (1) thì độ nhớt của chất lỏng nào mà trong đó một lực 1 dyn làm cho các lớp chất lỏng có bề mặt 1cm2, dịch chuyên lớp này so với lớp khác một đoạn là 1cm, với tốc độ tương đối giữa chúng là 1cm/giây, thì gọi là đơn vị tuyệt đối của độ nhớt động học.Đơn vị tuyệt đối của độ nhớt động học gọi là Poa. Do đó: Trong hệ thống đơn vị CGS, độ nhớt có thứ nguyên.
Hay
(thứ nguyên theo hệ thống MKGS) Đơn vị: N.s/m Ngoài ra con có một số đơn vị:
Mối quan hệ giữa độ nhớt động lực học μ và độ nhớt động học ν
Vậy thì, Thứ nguyên:
Trong đó:
(L – là độ dài (cm) và T - là thời gian (giây)) Đơn vị:
1.3.4. Sức căng bề mặt. Trên bề mặt các chất lỏng ở mức độ này hay mức độ khác đều có thể hiên tính chất đặc biệt của lớp bề mặt.Những phần tử nằm bên trong chất lỏng, do sức hút tương hỗ nhau, nên trung bình gây ra áp suất bằng nhau theo mọi phương hướng, còn những phân tử nằm tại lớp bề mặt bị các phần tử của lớp bên trong hút với một lực lớn hơn so với phía môi trường xung quanh. Do đó ở lớp bề mặt có xuất hiện một lực hướng theo chiều thẳng góc với bề mặt. Tác dụng của những lực này biểu thị khuynh hướng bảo vệ bề mặt của vật chất. Khi tăng mức độ phân tán của vật chất rắn và lỏng thì bề mặt của chúng tăng lên nhiều đồng thời các tính chất bề mặt cũng tăng lên tương ứng. Sức tăng bề măt vật thể đồi hổi phải tiêu tốn công. Đại lượng công này ứng với một đơn vị bề mặt gọi là sức căng bề mặt và ký hiệu bằng chữ σ. Nếu công biểu diễn bằng kG.m còn diện tích bề mặt biểu diễn bằng m2 thì sức căng bề mặt có thứ nguyên:

Đơn vị:
Công có thể biểu thị bằng erg, còn diện tích bề măt là cm2 ,trong trường hợp này sức căng bề mặt còn có thứ nguyên là:
Đơn vị:
Khi đó: 1kG/m = 9810dyn/cm Thứ nguyên nhận được của σ chứng tỏ rằng sức căng bề mặt có thể xem như lực tác dụng lên một đơn vị chiều dài của lớp bề mặt. PHẦN 2: ỨNG DỤNG THỨ NGUYÊN VÀO TRONG BÀI TẬP 2.1. Xác định độ nhớt động học của khí cacbonnic theo hệ đơn vị kỹ thuật ở nhiệt độ t = 30oc và áp suất P = 5,28 at(tuyệt đối) Giải: Nếu bỏ qua sự thay đổi của độ nhớt do áp suất, tra bảng đồ thị hình PL.1. Nhận được độ nhớt ở 300c và μ = 0,015 cP = 15.10 -6 kg/ms. Khối lượng riêng của khí cacbonnic ở điều kiện đầu bài:
Từ kết quả thu được tính độ nhớt động học ta có:
2.2. Xác định độ nhớt của hỗn hợp khí nóng có thành phần thể tích : 16% CO2; 5% O2 79N2 ; ở nhiệt độ 400oc và áp suất tuyệt đối 1 at. Giải: (Độ nhớt của từng cấu tử trong hỗn hợp được xác định theo đồ thị hình PL.9 như sau (ở 400oC): μ CO2 = 0,035 cP; μN2 = 0,0335 cP Độ nhớt của hỗn hợp được xác định theo công thức:
Khối lượng phân tử của hỗn hợp: Mhh = 0,16.44 + 0,05.32 + 0,79.28 =30,8 Vậy độ nhớt của hỗn hợp khí nóng ở 400oC là
2.3. Một vật có khối lượng 2kg trọng lượng 19N, giá trị của gia tốc trọng trường ở độ cao là bao nhiệu. Giải: Ta có:
2.4. Một hình côn như hình vẽ, h = 1m và D = 0,8m có chứa thể tích của 150 kg dầu. Tìm khối lượng riêng và trọng lượng riêng của dầu. Giải: Khối lượng riêng:
Trọng lượng riêng:
2.5. Một khối chất lỏng cân nặng 2500kgf và có tỉ trọng là δ = 0,8. khối lượng và thể tích của khối lỏng đó bao nhiêu. Giải: Khối lượng của chất lỏng:
2.6. Một chất lỏng nén trong 1 xylanh có thể tích 1000cm3 ở áp suất 1MN/m2 và thể tích 995cm3 ở áp suất 2MN/m2. Xác định muduyn đàn hồi của chất lỏng đó. Giải: V1 = 1000cm3 = 10 – 3 m3 V2 = 0,995.10 – 3 cm3 P1 = 106 N/m2 P2 = 2.106 N/m2 Muduyn đàn hồi: