Toán học - Chương 3: Qui luật phân phối xác suất thường gặp

Qui luật phân phối xác suất thường gặp1Chương 3Quy luật phân phối rời rạcDescrete probability distributions2Phần 1Nhị thứcSiêu bộiPoissonQuy luật phân phối liên tụcContinuous probability distributions3Phần 2ChuẩnKhi bình phươngStudentFisherPhân phối Nhị thức (Binomial)Định nghĩa: bnn X gọi là phân phối theo qui luật Nhị thức nếuX={0,1,2,3n} Với xác suất tương ứng là:Kí hiệu: X~B(n,p)4Quá trình BernoulliDãy n phép thử độc lậpTrong mỗi phép thử bc A xuất hiện với xác suất không đổi.5Mô hình Nhị thứcĐặt X là số lần bc A xuất hiện trong quá trình Bernoulli gồm n phép thử.Khi đó: X~B(n,p) Chú ý: Gọi Y là số lần A không xuất hiện trong quá trình BernoulliPhân phối xác suất của Y?6Thường gặpKhi điều tra tỷ lệ hỏng trong một dây chuyền sản xuất.Đo lường kiểm soát chất lượng và lấy mẫu7Tham số đặc trưngCho bnn X~B(n,p). Ta có:8Ví dụ 1Xác suất để 1 bệnh nhân được chữa khỏi khi điều trị một bệnh hiếm gặp về máu là 0,4. Nếu 15 người đồng ý chữa trị thì xác suất:A) Có ít nhất 10 người khỏiB) Có từ 3 đến 8 người khỏiC) Có đúng 5 người khỏi Là bao nhiêu?9Ví dụ 2Một chuỗi cửa hàng bán lẻ lớn mua một loại thiết bị điện tử về để bán. Nhà sản xuất cho biết tỷ lệ bị hư hỏng của loại thiết bị này là 3%.Bộ phận kiểm tra lấy ngẫu nhiên 20 thiết bị từ lô hàng được giao. Xác suất có ít nhất 1 thiết bị hỏng là bao nhiêu?Giả sử cửa hàng nhập 10 lô hàng 1 tháng và với mỗi lô hàng đều được kiểm tra ngẫu nhiên 20 thiết bị. Xác suất có đúng 3 lô hàng có chứa ít nhất 1 thiết bị hỏng trong số 20 thiết bị được kiểm tra?10Ví dụ 3Có giả thiết cho rằng 30% các giếng nước ở vùng nông thôn có tạp chất. Để có thể tìm hiểu kỹ hơn người ta đi xét nghiệm một số giếng (vì không đủ tiền xét nghiệm hết).A) Giả sử giả thiết trên đúng, tính xác suất có đúng 3 giếng có tạp chất.B) Xác suất có nhiều hơn 3 giếng có tạp chất?C) Giả sử trong 10 giếng đã kiểm tra thì có 6 giếng có tạp chất. Có thể kết luận gì về giả thiết trên?11Tính chấtCho X1, X2 là hai bnn độc lập.Giả sử:Khi đó:Hệ quả: Tổng của n biến ngẫu nhiên độc lập, có cùng pp A(p) là bnn có pp B(n,p)12Ví dụ 5Tín hiệu thông tin được phát đi 3 lần độc lập nhau. Xác suất thu được mỗi lần là 0,4. Tìm xác suất:Nguồn thu nhận được đúng 2 lần.Nguồn thu nhận được thông tin đó.Tìm giá trị chắc chắn nhất của số lần thành công.Nếu muốn xác suất thu được tin ≥0,9 thì phải phát đi bao nhiêu lần.13Ví dụ 6Hai đội A và B tham gia đấu giải với nhau và đội nào đạt 4 trận thắng trước là đội chiến thắng cả giải. Xác suất đội A thắng một trận đấu bất kỳ đều là p và giả sử rằng các trận đấu đều độc lập nhau. Xác suất A thắng giải là bao nhiêu?14Phân phối Siêu bộiĐịnh nghĩa: Bnn X gọi là phân phối theo qui luật siêu bội nếu:X={0,1,2,3n} Với xác suất tương ứng là:Kí hiệu: X~H(N,M,n)15Xét tập hợp có N phần tử.Lấy ngẫu nhiên n phần tử. Lấy ngẫu nhiên 1 lượt n phần tử.X: số phần tử có t/c A trong n phần tử đã lấy.Mô hình siêu bội 116Tính chất AXét tập hợp có N phần tử.Lấy ngẫu nhiên n phần tử. Lấy lần lượt từng phần tử, không hoàn lại phần tử đã lấy.X: số phần tử có t/c A trong n phần tử đã lấy.Mô hình siêu bội 217Tính chất AVí dụ 1Một chi tiết của thiết bị tiêm được bán từng lốc 10 chi tiết. Nhà sản xuất cho rằng sẽ chấp nhận được nếu có không quá 1 chi tiết hỏng trong 1 lốc. Kế hoạch kiểm tra là lấy mẫu 3 chi tiết và kiểm tra. Nếu không có chi tiết nào hỏng thì chấp nhận lốc ấy.Có nhận xét gì về kế hoạch kiểm tra?(giả sử lốc có 2 chi tiết hỏng) 18Ví dụ 2Kiện hàng chứa 40 sản phẩm. Bên mua sẽ không mua kiện hàng nếu có từ 3 sản phẩm lỗi trở lên. Để tiện, bên mua quy ước lấy 5 sản phẩm ra kiểm tra, nếu có đúng 1 sản phẩm lỗi thì không mua lô hàng. Xác suất tìm thấy đúng 1 sản phẩm lỗi biết lô hàng có 3 sản phẩm lỗi là bao nhiêu?19Các tham sốCho bnn X~H(N,M,n) ta có:Trong đó:20Ví dụ 1Trong một cửa hàng bán 100 bóng đèn có 5 bóng hỏng. Một người mua ngẫu nhiên 3 bóng. Gọi X là số bóng hỏng người đó mua phải. X pp theo qui luật gì? Viết biểu thức?Tính kì vọng, phương sai của bnn X?Tính ModX?21Ví dụ 2Một hộp có 20 sản phẩm trong đó có 6 phế phẩm. Lấy ngẫu nhiên 4 sp từ hộp. Gọi X là số phế phẩm trong 4 sp. Luật phân phối xác suất của X.Tính E(X), Var(X)?Tìm Mod(X)22Quan hệ giữa Nhị thức và siêu bội23n20nVí dụNhà sản xuất thông báo rằng trong số 5000 lốp xe máy gửi cho một nhà phân phối ở HCM có 1000 lốp có lỗi nhẹ. Nếu một người mua ngẫu nhiên 10 lốp xe từ nhà phân phối này thì xác suất có 3 lốp mắc lỗi là bao nhiêu?24Phân phối PoissonX: số lần một sự kiện xh trong 1 khoảng thời gian (không gian)X=0,1,2,X có thể là bnn PoissonVí dụ:Số lỗi sai trên 1 trang inSố khách hàng vào ATM trong 10 phútSố người qua ngã tư trong 2 phút25Phân phối Poisson P(λ)Định nghĩa: bnn X gọi là phân phối theo qui luật Poisson P(λ) nếuX={0,1,2,3} Với xác suất tương ứng là:Kí hiệu: X~ P(λ)26Điều kiệnX: số lần sự kiện xh trong 1 khoảng liên tục.X tuân theo quá trình xấp xỉ Poisson với tham số λ > 0 nếu:(1) Số lượng các sự kiện xh trong những khoảng rời nhau là độc lập.(2) Xác suất có đúng 1 sự kiện xh trong 1 khoảng ngắn h=1/n xấp xỉ với λh = λ(1/n) = λ/n.(3) Xác suất có đúng 2 hoặc nhiều hơn hai sự kiện xh trong một khoảng ngắn là 0 (rất nhỏ).27Các tham số và tính chấtCho X~ P(λ). Ta có:X1, X2 là hai bnn độc lập và X1~ P(λ1); X2~ P(λ2). Ta có:28Một số ví dụSố lần truy cập vào một máy chủ web trong mỗi phút.Số cuộc điện thoại tại một trạm điện thoại trong mỗi phút. Số lượng bóng đèn bị cháy trong một khoảng thời gian xác định.Số lần gõ bị sai của khi đánh máy một trang giấy.Số lần động vật bị chết do xe cộ cán phải trên mỗi đơn vị độ dài của một con đường.Số lượng cây thông trên mỗi đơn vị diện tích rừng hỗn hợp.29Ví dụ 1Trong một nhà máy dệt, biết số ống sợi bị đứt trong 1 giờ có phân phối Poisson với trung bình là 4. Tính xác suất trong 1 giờ có a. Đúng 3 ống sợi bị đứt. ( biến cố A) b. Có ít nhất 1 ống sợi bị đứt.( bc B)30Ví dụ 3Một trạm điện thoại trung bình nhận được 300 cuộc gọi trong một giờ. Tính xác suất:a) Trạm nhận được đúng 2 cuộc gọi trong vòng 1 phút.b) Trạm nhận được đúng 3 cuộc gọi trong vòng 5 phút.31Bài tập 4Gà mẹ ấp n quả trứng. Xác suất mỗi quả trứng nở ra gà con là p (độc lập nhau).Xác suất mỗi gà con sống được r (độc lập nhau)a) PPXS của số gà con nở ra là?b) PPXS của số con gà sống sót là?32Bài tập 5Một cửa hàng một ngày nhận bán 10 loại nhật báo khác nhau. Xác suất bán hết báo trong ngày của mỗi loại là 0,8. Vậy nếu trong một năm với khoảng 300 ngày bán hàng thì có khoảng bao nhiêu ngày bán không hết báo?33Xấp xỉ xác suất34n<<Nn rất lớnp rất nhỏn rất lớnp rất lớn