Toán học - Sự tương giao của các đồ thị
I – Lý thuyết: 1) Sự tương giao của hai đồ thị: Hoành độ giao điểm của 2 đồ thị hàm số và là nghiệm của phương trình: Từ đó suy ra số giao điểm của hai đồ thị đã cho bằng số nghiệm của phương trình .
Bạn đang xem trước 20 trang tài liệu Toán học - Sự tương giao của các đồ thị, để xem tài liệu hoàn chỉnh bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
I – Lý thuyết:
1) Sự tương giao của hai đồ thị:
Hoành độ giao điểm của 2 đồ thị hàm số và là nghiệm của
phương trình:
Từ đó suy ra số giao điểm của hai đồ thị đã cho bằng số nghiệm của phương
trình .
5 " 4
5 # 4
" 4
# 4
Ç
Ç
Sự tương giao của các đồthị
2) Đường thẳng với hệ số góc:
Hệ số góc của đường thẳng là tang của góc tạo bởi phần đường thẳng phía trên
và chiều dương trục
Đường thẳng có hệ số góc là .
Đường thẳng có song song hoặc trùng với trục thì có hệ số góc bằng 0.
Đường thẳng có song song hoặc trùng với trục thì không có hệ số góc.
Đường thẳng đi qua và có hệ số góc thì có phương trình
.
Hai đường thẳng song song có cùng hệ số góc.
Hai đường thẳng vuông góc có tích hệ số góc bằng .
3) Định lý Bézout và lược đồ Horner:
Đa thức bậc là biểu thức có dạng
Số được gọi là nghiệm của đa thức nếu
Định lý Bézout: Nếu là một nghiệm của thì tồn tại đa thức sao
cho:
4 4
5 4
4
5
4
5
'
5 ' 4
4
5
Ã
*
" 4
4
*
4
*
*
4
*
4
" 4
"
4
4
" 4
# 4
" 4
4
# 4
4
Lược đồ Horner dùng để chia đa thức cho đa thức
Khi đó:
Đặc biệt, khi là nghiệm của thì
4) Tam thức bậc hai:
a) Định lí Viète:
Nếu có hai nghiệm thì
.
b) Nhận xét:
* có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi
* có hai nghiệm dương khi và chỉ khi
* có hai nghiệm âm khi và chỉ khi:
" 4
4Ã C
C
*
*
*
*Ã
C
*
*
*
" 4
4 C
*
4
*
C " 4
" 4
4 Ü
4
" 4
4
4
à 4
4
4
4
" 4
" 4
"
!
#
#
#
#
Ã
Ã
" 4
!
#
#
Ã
* có hai nghiệm phân biệt cùng lớn hơn khi và chỉ khi:
* có hai nghiệm phân biệt cùng nhỏ hơn khi và chỉ khi:
* có hai nghiệm phân biệt, khi và chỉ khi:
II – Các dạng toán thường gặp
1. Tìm điều kiện của tham số để đồ thị và 1 đường thẳng cắt nhau thỏa mãn
một số tính chất nhất định
Trong đề thi ĐH một số năm gần đây, thường có câu phụ của bài toán khảo sát,
"
!
#
#
#
#
Ã
Ã
" 4
C
"
!
#
#
Ã
C4
4
à C
à C
4
4
" 4
C
"
!
#
#
Ã
C4
4
à C
à C
4
4
" 4
C 4
4
Ã
à C
à C
4
4
yêu cầu tìm điều kiện của tham số để đồ thị và 1 đường thẳng cắt nhau thỏa mãn
một số tính chất nhất định. Đối với các bài toán ấy, cách làm chung là ta xét
phương trình , biến đổi nó về dạng bậc hai và sử dụng định lý Viète. Ta hãy
bắt đầu với 1 ví dụ đơn giản
Ví dụ 1.1. Xác định để đồ thị của hàm số
cắt trục tại 3 điểm phân biệt.
Giải
Hoành độ giao điểm của đồ thị và trục là nghiệm của phương trình :
.
Đồ thị và trục cắt nhau tại 3 điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình
có hai nghiệm phân biệt khác 1. Điều này tương đương với:
Ví dụ 1.2. Cho hàm số có đồ thị .
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
b) Gọi là đường thẳng đi qua và có hệ số góc bằng . Tìm để
cắt tại 3 điểm phân biệt.
Giải
Ç
)
5 4
)4 )
4
4
4
4
)4 )
4
¹
4
)4 )
4
4
¹ ¹
) ) Ü
à ) )
"
!
#
#
#
#
) Ü Ã
)
)
à Ü)
)
5 4
4
Ã
' '
b) Đường thẳng có phương trình: .
Hoành độ giao điểm của và là nghiệm của phương trình:
và cắt nhau tại 3 điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình có 2
nghiệm phân biệt khác 0. Điều này tương đương với:
.
Ví dụ 1.3. Cho hàm số
( là tham số)
có đồ thị là . Tìm để cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành
độ không nhỏ hơn 1.
Phân tích:
Ngoài việc tìm điều kiện để phương trình hoành độ giao điểm có 3 nghiệm, ta còn
cần tìm điều kiện để ba nghiệm không vượt quá 1. Dễ thấy, là một nghiệm
của phương trình đó. Để hai nghiệm cùng lớn hơn 1 thì và
Giải
Hoành độ giao điểm của đồ thị và trục hoành là nghiệm của phương trình:
5 '4
'4 4
4
¹ 4 4 '
¹
4
4
à 4à '
4
¹Ã ' Ü
' Ü
'
5 )
)
4 ) 4
4
)
)
)
)
)
)
4
4
4
4
4
4
4
)
)
)
4 ) 4
4
)
)
¹ 4Ã
à )
4 Ã )
Yêu cầu bài toán được thỏa mãn khi và chỉ khi phương trình có 2 nghiệm
phân biệt lớn hơn 1. Điều này tương đương với:
Ví dụ 1.4. Cho hàm số có đồ thị là . Tìm
để cắt trục hoành tại ba điểm có hoành độ lập thành một cấp số cộng.
Phân tích:
Dễ thấy phương trình hoành độ giao điểm chắc chắn có nghiệm là . Do đó
có 2 trường hợp thỏa mãn điều kiện bài toán:
TH1: Ba hoành độ giao điểm lần lượt là . Trong trường hợp
này hai nghiệm khác của phương trình đối nhau. Tức là tổng của chúng bằng
TH2: Ba hoành độ giao điểm lần lượt là hoặc
. Trong trường hợp này hai nghiệm khác của phương
trình có 1 nghiệm gấp đôi nghiệm kia.
¹ 4Ã
à )
4 Ã ) 4
)
¹
4
à )
4 Ã )
4
)
"
!
4
4
4
4
¹ ¹ )
"
!
#
#
à )à )
)
à ) )
5 ) )
44
4
)
4
Ã
Ã
Ã
Giải
Hoành độ giao điểm của và trục là nghiệm của phương trình:
.
Yêu cầu của bài toán được thỏa mãn khi và chỉ khi xảy ra 1 trong 2 trường hợp
sau:
TH1 : phương trình có hai nghiệm khác 0 và hai nghiệm đó đối nhau. Điều
này tương đương với:
TH2: phương trình có hai nghiệm phân biệt khác 0 và
Điều này tương đương với:
4
) )
4 4
4
¹
4
à )4 )Ã
4
¹)
)
)Ã Ü
4
4 4
4
"
!
#
#
à )Ã
)
)Ã Ü
4
4
4
¹ ¹ ¹ )
"
!
#
#
à )Ã
)
)Ã Ü
) 4
"
!
#
#
à )Ã
)
)Ã Ü
à )à )
e
Ê
.KL: hoặc .
Ví dụ 1.5. Cho là đồ thị của hàm số
và đường thẳng . Tìm
để cắt tại 3 điểm phân biệt sao cho có diện tích
bằng .
Phân tích:
Ta biết rằng . Mà dễ dàng tính được. Từ đó
ta tính được độ dài . Độ dài này hoàn toàn phụ thuộc vào hoành độ của
(cũng chính là 2 nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm). Ta dễ
dàng liên hệ với định lý Viète.
Giải
Hoành độ giao điểm của và là nghiệm của phương trình:
Điều kiện cần và đủ để và cắt nhau tại 3 điểm phân biệt là phương trình
có 2 nghiệm phân biệt khác 0. Điều này tương đương với:
) )
e
Ê
5 ) )
4 4
4
5 4 )
Ê
) )
4 4 4
4
¹ 4 )4 )
¹
4
4
)4 )
4
) Ü
Ã)Ã )
Với điều kiện , ta có hai giao điểm và .
Gọi là đường cao của tam giác . Khi đó:
Từ đó, ta có:
.
KL: nghiệm của bài toán là:
Ví dụ 1.6. Tìm để đồ thị hàm số
cắt tại điểm phân biệt
trong đó có ít nhất điểm có hoành độ âm.
Phân tích:
Trực tiếp tìm điều kiện để 1 phương trình có 3 nghiệm phân biệt, có ít nhất 1
nghiệm âm e là hơi khó. Ta sẽ tìm điều kiện để phương trình có 3 nghiệm không
âm. Khi đó, yêu cầu của bài toán chính là phần bù của điều kiện vừa tìm.
Do hệ số của dương nên ta có 2 trường hợp sau:
4
4
4
4
] Ã ]
à ÃÃÃ
Ê
Ê
¹ ] ] ¹ ¹ ) Ê 4
4
4
4
)
¹ )
e
à ÃÃ
Ê
)
e
à ÃÃ
Ê
)
5 Ã )
)4Ã) 4
4
4
4
Trong cả hai trường hợp trên, và trái dấu, thêm nữa, các
điểm cực đại, cực tiểu đều dương. Như vậy ta đã tạm hình dung ra điều kiện cần
giải quyết.
Giải
Yêu cầu của bài toán tương đương với Tìm phương trình
có nghiệm phân biệt trong đó có ít nhất nghiệm âm.
Ta có:
là tam thức bậc hai có:
Vậy phương trình luôn có hai nghiệm
Điều kiện cần và đủ để phương trình có 3 nghiệm phân biệt là
5
Þ
5
5
)
à )
)4Ã)
4
4
à )
4 ) 5 4Ã)Ã
5
4
5
à )
4 )
)
5
)
)
5
4
4
5
5
¹ )
à Ã)Ã
Với điều kiện , phương trình có 3 nghiệm không âm khi và chỉ khi:
Vậy yêu cầu của bài toán được thỏa mãn khi và chỉ khi:
Xét hàm số , bằng cách lập bảng biến thiên của
hàm số:
Ta có:
Từ đó, ta có
Ví dụ 1.7. Cho đường thẳng và đồ thị
a) CMR: Với mọi , luôn cắt tại 2 điểm phân biệt .Tìm tập hợp các
trung điểm của đoạn khi thay đổi
b) Xác định để đoạn ngắn nhất
Phân tích:
a) Ta chỉ cần chứng minh phương trình hoành độ giao điểm luôn có 2 nghiệm
5
5
¹ )
à Ã)Ã
4
4
)
)
¹ ¹ ¹) ß
"
!
5
Þ
4
4
4
4
"
!
Ã) Þ
)
)
"
!
) ß
)
) Ã
)
# )
à Ã)à )
)
# )
») Þ
¹ Ã )
5 4 )
5
4
4Ã
)
)
)
phân biệt là xong
b) Ta sẽ biểu diễn độ dài qua . Muốn vậy, cần dùng định lý Vi-et
Giải
a) Hoành độ giao điểm (nếu có) của và là nghiệm của phương trình:
Ta có:
Nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt. Dễ thấy không phải là
nghiệm của . Từ đó, phương trình có 2 nghiệm phân biệt. Vậy
và cắt nhau tại hai điểm phân biệt:
trong đó là các nghiệm của . Ta có:
Trung điểm của là: hay:
. Vậy quỹ tích cần tìm là đường thẳng:
)
4 )
4
4Ã
¹
4 Ü
)Ã
4Ã)Ã
4
à ) )
4
! ! )
" " )
!
"
! " Ã)
)
! "
! "
Ã)
)
5 Ã 4
b) Ta có:
Vậy
Bài tập tự luyện
1.1) D-2006. Tương ví dụ 2 với và . (ĐA: và
).
1.2) Xác định để đồ thị hàm số cắt trục tại 4
điểm phân biệt. (ĐA: )
1.3) D-2003. Cho hàm số có đồ thị . Tìm để và
đường thẳng cắt nhau tại 2 điểm phân biệt. (ĐA:
).
1.4) A-2003. Cho hàm số có đồ thị . Tìm để
cắt tại hai điểm phân biệt và hai điểm đó có hoành độ dương. (ĐA:
).
1.5) A-2004. Cho hàm số có đồ thị . Tìm để
!Ã "
à ÃÃÃÃÃÃÃ
! " Ã !"
à ÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃ
Ã) )
à ÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃ
à ) )
à ÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃ
)%* ¹)
ÃÃ
Ê
5 4 4
' Ü
'
) 5 ) ) 4
4
4
) Ü
)
5
à 4 4
4Ã
)
5 )4 Ã )
)
5
) 4 )4
4Ã
)
4
à )
5
à 4à 4
4Ã
)
đường thẳng y = cắt tại hai điểm phân biệt sao cho . (ĐA:
).
1.6) D-2008. Cho hàm số .
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số trên.
b) Chứng minh rằng mọi đường thẳng đi qua có hệ số góc đều
cắt tại 3 điểm phân biệt và là trung điểm .
1.7) D-2009. Cho hàm số có đồ thị là .
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số trên khi .
b) Tìm để đường thẳng cắt tại 4 điểm phân biệt có hoành độ
bé hơn 2.
(ĐA: ).
1.8) Cho hàm số có đồ thị là . Tìm để đường thẳng
y = cắt tại hai điểm phân biệt sao cho . (ĐA:
).
1.9) Cho hàm số và hai đường thẳng
. Tìm để cắt tại hai điểm phân
biệt đối xứng với nhau qua . (ĐA: = 9).
1.10) Cho hàm số có đồ thị . Chứng minh rằng đường thẳng
luôn cắt tại hai điểm phân biệt . Gọi là trung điểm
. Tìm để thuộc đường thẳng . (ĐA: )
1.11) Tìm tất cả các đường thẳng đi qua và cắt đồ thị hàm số
)
)
e
Ê
5 4
4
' Ã
5 )
)4
4
)
)
) 5 Ã
)
) Ü
à )
5
)4Ã 4
4Ã
)
)
õ
)
à e
Ê
5
à 4 4
4Ã
5 Ã4 )
5 4
)
)
5 4
4
5 4 )
) 5 4 )
5 4
tại 3 điểm phân biệt. (ĐA: ).
1.12) Tìm để đồ thị hàm số cắt đường thẳng tại
3 điểm phân biệt cách đều nhau. (ĐA: ).
1.13) Chứng minh rằng với mọi giá trị của , đường thẳng luôn
cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt . Tìm để bé
nhất. (ĐA: ).
1.14) Tìm để đồ thị hàm số cắt trục tại
bốn điểm phân biệt cách đều nhau. (ĐA: hoặc )
1.15) Tìm để đồ thị hàm số sau cắt trục hoành tại đúng 2 điểm phân biệt:
.
(ĐA: ).
1.16) Cho hàm số có đồ thị là . Tìm để
cắt trục hoành tại 4 điểm tạo thành 3 đoạn thẳng bằng nhau. (ĐA: ).
1.17) Cho hàm số có đồ thị là . Tìm các giá trị của
để đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại điểm sao cho
tam giác vuông tại .
1.18) Hàm số .
Giả sử cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt. Xác định sao cho hình phẳng
giới hạn bởi đồ thị và trục hoành có diện tích phần phía trên và phần phía
dưới trục hoành bằng nhau.
1.19) B-2010. Cho hàm số . Tìm để đường thẳng
5 44
4
5 '4 '
Ü '
5 4
4
5 4
Ê
) 5 4 )
5
4
4
)
)
) 5 )
)4
4
4
)
)
)
5 4 )4
)
) e
5
4
4
Ã
5 Ã Ã 4
4
) 5 )
5 )4
4
)
5
4
4
)
cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt sao cho tam giác
có diện tích bằng ( là gốc tọa độ).
1.20) A – 2010. Cho hàm số .
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
b) Tìm để đồ thị cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ
sao cho .
1.21) Cho hàm số ,có đồ thị .Tìm để đồ thị
hàm số trên cắt trục hoành tại bốn điểm có hoành độ sao cho
1.22) Cho hàm số: . Với giá trị nào của thì đường thẳng :
cắt đồ thị tại hai điểm thuộc cùng một nhánh của đồ thị.
1.23) cho hàm số ,có đồ thị .Tìm để
cắt đường thẳng tại ba điểm phân biệt có hoành độ
sao cho
1.24) Cho đường cong . Tìm để đường thẳng
cắt tại 2 điểm phân biệt sao cho diện tích tam
giác nhỏ nhất.
1.25) D-2011. Cho hàm số .
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
b) Tìm để đường thẳng cắt đồ thị tại hai điểm phân
biệt sao cho khoảng cách từ và đến trục hoành bằng nhau.
5 Ã4 )
Ê
5 )
4 )4
4
)
4
4
4
4
4
4
5 ) Ã) 4
4
)
4
4
4
4
Þ 4
4
4
4
5
4
4
)
)
5 )4 )Ã
5 Ã Ã )4 )4
4
)
5 Ã4Ã
4
4
4
4
4
4
5
4
4
)
5 Ã4 )
4
4
' 5 '4 '
a)Đồ thị:
Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của đồ thị và đường thẳng .
Ta có các trường hợp sau:
* TH1: $\left [ \begin{matrix}m 3^-m2 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left [ \begin{matrix}m 2
\end{matrix}\right. (2.1)$ có đúng 1 nghiệm duy nhất.
*TH2: . Khi đó phương trình có 2 nghiệm phân biệt
*TH3: . Khi đó phương trình có đúng 3 nghiệm
phân biệt
5 Ã))
$%đó,$ươ*#0.ì*$
¹
à ) Ã)
à ) )
) e
) e
à Ã) ¹ )
à )
) Ü e
2. Dựa vào đồ thị để biện luận số nghiệm của phương trình:
Dạng toán này ít gặp trọng đề thi ĐH, vì nó tương đối dễ. Dưới đây là một vài ví dụ.
Ví dụ 2.1. Cho hàm số .
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
b) Dựa vào đồ thị hãy biện luận theo tham số số nghiệm của phương trình:
.
Giải
5 4 Ã 4
)
b) Đặt . Ta có:
Như vậy, muốn vẽ đồ thị hàm số , ta làm như sau:
- Giữ nguyên phần phía trên trục của đồ thị ,
- Lấy đối xứng phần phía dưới của qua
- Xóa phần phần phía dưới của .
Ta có đồ thị hàm số là đường màu xanh trong hình sau:
" 4
à 4
4
# 4
à ]" 4
]
Î
Î
4
4
Î
Î
" 4
Ã" 4
LIJ" 4
ß
LIJ" 4
5 # 4
4
4
4
4
5 # 4
Ví dụ 2.2. Cho hàm số .
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
b) Dựa vào đồ thị hãy biện luận theo tham số số nghiệm của phương trình:
.
Giải
a) Đồ thị:
5 4 Ã
4
)
à )
Î
Î
4
4
Î
Î
Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng
. Ta có các trường hợp sau:
* TH1:Nếu thì phương trình vô nghiệm
*TH2: Nếu hoặc thì phương trình có đúng 2 nghiệm phân biệt
*TH3: Nếu thì phương trình có đúng 4 nghiệm phân biệt
*TH4: Nếu thì phương trình có đúng 3 nghiệm.
Câu hỏi: Để vẽ đồ thị hàm số khi biết đồ thị , ta làm thế nào?
Ví dụ 2.3. Cho hàm số .
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
b) Dựa vào đồ thị hãy biện luận theo tham số số nghiệm của phương trình:
.
Giải
a) Đồ thị
5 # 4
5 )
)
) )
)
)
5 ]" 4
] 5 " 4
5 Ã Ã 4 4
4
)
Ã]4 Ã ]4] )
]
4
b) Đặt . Dễ thấy hàm số là hàm số chẵn. Mặt khác,
. Do đó để có đồ thị hàm số , ta làm như sau:
- Xóa bỏ phần bên trái trục của , giữ nguyên phần bên phải
- Lấy đối xứng phần bên phải của qua .
Ta có đồ thị hàm số màu đỏ trong hình sau:
Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của đô thị và đường thẳng .
Ta có các trường hợp sau:
* TH1: Nếu thì phương trình vô nghiệm
* TH2: Nếu thì phương trình có nghiệm duy nhất
# 4
Ã]4 Ã ]4] ]
4
5 # 4
# 4
" 4
LIJ4 ß 5 # 4
5
5
5 # 4
5 # 4
5 )
)
)
4
)
* TH3: Nếu thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt
Câu hỏi: Để vẽ đồ thị hàm số khi biết đồ thị , ta làm thế nào?
Ví dụ 2.4. Cho hàm số .
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
b) Dựa vào đồ thị hãy vẽ đô thị của hàm số .
Giải
a) Đồ thị:
b) Ta có:
Vậy để vẽ đồ th ị , ta làm như sau:
- Giữ nguyên phần đồ thị nằm phía trên trục hoành
- Bỏ phần đồ thị dưới trục hoành
- Lấy đối xứng phần phía trên qua
Đồ thị là đường cong màu đỏ trên hình vẽ
)
5 " ]4]
5 " 4
5 Ã 4
4
]5] Ã 4
4
5 " 4
¹
"
!
#
#
" 4
ß
5 " 4
5 Ã " 4
LIJ5 ß
LIJ5
4 4
Câu hỏi: Để vẽ đồ thị hàm số khi biết đồ thị , ta làm thế nào?
Ví dụ 2.5. Cho hàm số
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
b) Dựa vào đồ thị hãy biện luận theo tham số số nghiệm của phương trình:
.
Giải
a) Đồ thị
]5] " 4
5 " 4
5
4Ã
4
)
)
]4Ã ]
4
b) Đặt . Ta có:
Từ đó, để vẽ đồ thị , ta làm như sau:
- Giữ nguyên phần đồ thị ở bên phải đường thẳng
- Lấy đối xứng phần đồ thị ở bên trái đường thẳng qua
- Xóa bỏ phần đồ thị ở bên trái đường thẳng
Đồ thị hàm số chính là đường cong màu xanh trong hình vẽ
Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng
. Ta có các trường hợp sau:
* TH1: Nếu hoặc thì phương trình có 1 nghiệm.
* TH2: Nếu thì phương trình vô nghiệm
* TH3: Nếu thì phương trình có 2 nghiệm
Bài tập tự luyện
2.1) A- 2006. Cho hàm số
" 4
4Ã
4
# 4
]4Ã ]
4
" 4
Ã" 4
LIJ4 ß
LIJ4
5 # 4
4
4 4
4
5 # 4
5 # 4
5 )
) Ã ) ß
Ã Þ )
Þ )
5 Ã 4Ã 4
4
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
b) Tìm để phương trình sau có 6 nghiệm phân biệt:
2.2) B-2009. Cho hàm số
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
b) Tìm để phương trình sau có 6 nghiệm phân biệt:
2.3) A-2002. Cho hàm số
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với
b) Tìm để phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt:
2.4)Tìm để phương trình có đúng 3 nghiệm.
2.5) Biện luận theo số nghiệm của phương trình: thoả mãn điều kiện
2.6) Biện luận theo số nghiệm của phương trình:
)
]4 Ã 4 ]4] )]
5 Ã 4
4
)
] Ã ] )4
4
5 Ã ) Ã
4 Ã4
