Từ câu hỏi truyền thống đến trắc nghiệm khách quan - Chủ đề: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng (Phần phương trình đường thẳng)

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HUẾ KHOA TOÁN ********** VÕ THỊ VÂN HÒA TỪ CÂU HỎI TRUYỀN THỐNG ĐẾN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN CHỦ ĐỀ: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG (PHẦN PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG) HỌC PHẦN LÝ LUẬN DẠY HỌC TOÁN NÂNG CAO VÀ ĐÁNH GIÁ TRONG GIÁO DỤC TOÁN Huế, tháng 4 năm 2017 TL-TN-PTĐT VÕ THỊ VÂN HÒA 1 Mở đầu Câu hỏi trắc nghiệm khách quan đã thể hiện nhiều ưu điểm trong đánh giá khả năng toán của học sinh như đo lường các quá trình tư duy cao hơn, đo lường sự áp dụng trong những tình huống mới tốt hơn so với câu hỏi tự luận. Ngoài ra, trắc nghiệm khách quan còn cung cấp các đơn vị kiến thức trên diện rộng, tương đối đủ và phù hợp với mục tiêu giáo dục toán. Vì vậy, việc chuyển từ câu hỏi truyền thống sang câu hỏi trắc nghiệm khách quan sẽ phát huy những ưu điểm trên, đồng thời hạn chế những khuyết điểm của câu hỏi truyền thống. Một số bài toán minh họa Bài 1: Cho tam giác 𝑨𝑩𝑪, 𝑴(𝟏;𝟐), 𝑵(𝟎; 𝟐), 𝑷(𝟐; 𝟑) lần lượt là trung điểm của 𝑨𝑩, 𝑩𝑪, 𝑪𝑨. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác. Giải: Cách 1: 𝑀𝑃, 𝑃𝑁, 𝑁𝑀 là các đường trung bình của tam giác 𝐴𝐵𝐶 nên ta có: 𝑀𝑃 ∥ 𝑁𝐶 𝑃𝑁 ∥ 𝑀𝐵 𝑁𝑀 ∥ 𝑃𝐴 𝑀𝑃⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ = (1; 1) 𝑛𝐵𝐶⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗ = (−1; 1) 𝑁𝑀⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗ = (1; 0) 𝑛𝐴𝐶⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ = (0; 1) 𝑃𝑁⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = (−2;−1) 𝑛𝐴𝐵⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ = (1;−2) Phương trình tổng quát của đường thẳng 𝐵𝐶 đi qua 𝑁(0; 2) và nhận 𝑛𝐵𝐶⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗ = (−1; 1) làm vector pháp tuyến là: −𝑥 + 𝑦 − 2 = 0 Phương trình tổng quát của đường thẳng 𝐴𝐵 đi qua 𝑀(1; 2) và nhận 𝑛𝐴𝐵⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ = (1;−2) làm vector pháp tuyến là: 𝑥 − 2𝑦 + 3 = 0 Phương trình tổng quát của đường thẳng 𝐴𝐶 đi qua 𝑃(2; 3) và nhận 𝑛𝐴𝐶⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ = (0; 1) làm vector pháp tuyến là: 𝑦 − 3 = 0 Vì 𝐴 là giao điểm của 𝐴𝐵 và 𝐴𝐶 nên tọa độ điểm 𝐴 là nghiệm của hệ { 𝑥 − 2𝑦 + 3 = 0 𝑦 − 3 = 0 ⇔ { 𝑥 = 3 𝑦 = 3 TL-TN-PTĐT VÕ THỊ VÂN HÒA 2 Vậy 𝐴(3; 3) Vì 𝐵 là giao điểm của 𝐴𝐵 và 𝐵𝐶 nên tọa độ điểm 𝐵 là nghiệm của hệ { 𝑥 − 2𝑦 + 3 = 0 −𝑥 + 𝑦 − 2 = 0 ⇔ { 𝑥 = −1 𝑦 = 1 Vậy 𝐵(−1; 1) Vì 𝐶 là giao điểm của 𝐵𝐶 và 𝐴𝐶 nên tọa độ điểm 𝐶 là nghiệm của hệ { −𝑥 + 𝑦 − 2 = 0 𝑦 − 3 = 0 ⇔ { 𝑥 = 1 𝑦 = 3 Vậy 𝐶(1; 3) Cách 2: 𝑀𝑃, 𝑃𝑁, 𝑁𝑀 là các đường trung bình của tam giác 𝐴𝐵𝐶 nên ta có: 𝑀𝑃 ∥ 𝑁𝐶, 𝑀𝑃 = 𝑁𝐶 𝑃𝑁 ∥ 𝑀𝐵, 𝑃𝑁 = 𝑀𝐵 𝑁𝑀 ∥ 𝑃𝐴, 𝑁𝑀 = 𝑃𝐴 𝑀𝑃⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ = (1; 1) 𝑁𝐶⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ = (𝑥𝐶; 𝑦𝐶 − 2) 𝑁𝑀⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗ = (1; 0) 𝑃𝐴⃗⃗⃗⃗ ⃗ = (𝑥𝐴 − 2; 𝑦𝐴 − 3) 𝑃𝑁⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = (−2;−1) 𝑀𝐵⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ = (𝑥𝐵 − 1; 𝑦𝐵 − 2) 𝑁𝐶⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ = 𝑀𝑃⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ ⇔ { 𝑥𝐶 = 1 𝑦𝐶 − 2 = 1 ⇔ { 𝑥𝐶 = 1 𝑦𝐶 = 3 Vậy 𝐶(1; 3) 𝑃𝐴⃗⃗⃗⃗ ⃗ = 𝑁𝑀⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗ ⇔ { 𝑥𝐴 − 2 = 1 𝑦𝐴 − 3 = 0 ⇔ { 𝑥𝐴 = 3 𝑦𝐴 = 3 Vậy 𝐴(3; 3) 𝑀𝐵⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ = 𝑃𝑁⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⇔ { 𝑥𝐵 − 1 = −2 𝑦𝐵 − 2 = −1 ⇔ { 𝑥𝐵 = −1 𝑦𝐵 = 1 Vậy 𝐵(−1; 1) Cách 3: 𝐴(𝑥𝐴; 𝑦𝐴) 𝐵(𝑥𝐵; 𝑦𝐵) 𝐶(𝑥𝐶; 𝑦𝐶) { 𝑥𝐴 + 𝑥𝐵 = 2 𝑦𝐴 + 𝑦𝐵 = 4 (I) { 𝑥𝐴 + 𝑥𝐶 = 4 𝑦𝐴 + 𝑦𝐶 = 6 (II) { 𝑥𝐵 + 𝑥𝐶 = 0 𝑦𝐵 + 𝑦𝐶 = 4 (III) TL-TN-PTĐT VÕ THỊ VÂN HÒA 3 Từ (I), (II), (III), suy ra { 𝑥𝐵 + 𝑥𝐶 = 0 𝑥𝐵 − 𝑥𝐶 = −2 𝑦𝐵 + 𝑦𝐶 = 4 𝑦𝐵 − 𝑦𝐶 = −2 𝑥𝐴 + 𝑥𝐵 = 2 𝑦𝐴 + 𝑦𝐵 = 4 ⇔ { 𝑥𝐵 = −1 𝑦𝐵 = 1 𝑥𝐶 = 1 𝑦𝐶 = 3 𝑥𝐴 = 3 𝑦𝐴 = 3 Vậy 𝐴(3; 3), 𝐵(−1; 1), 𝐶(1; 3) Cách 4: 𝑀𝑃, 𝑃𝑁, 𝑁𝑀 là các đường trung bình của tam giác 𝐴𝐵𝐶 nên ta có: 𝑀𝑃 ∥ 𝑁𝐶, 𝑀𝑃 = 𝑁𝐶 𝑃𝑁 ∥ 𝑀𝐵, 𝑃𝑁 = 𝑀𝐵 𝑁𝑀 ∥ 𝑃𝐴, 𝑁𝑀 = 𝑃𝐴 Suy ra 𝐴𝑀𝑁𝑃, 𝐵𝑁𝑃𝑀, 𝐶𝑃𝑀𝑁 là các hình bình hành. 𝑀𝑃⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ = (1; 1) 𝑀𝑁⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗ = (−1; 0) 𝑀𝐶⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = (𝑥 − 1; 𝑦 − 2) 𝑃𝑀⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ = (−1;−1) 𝑃𝑁⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = (−2;−1) 𝑃𝐵⃗⃗⃗⃗ ⃗ = (𝑥 − 2; 𝑦 − 3) 𝑁𝑀⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗ = (1; 0) 𝑁𝑃⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = (2; 1) 𝑁𝐴⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = (𝑥; 𝑦 − 2) Áp dụng quy tắc hình bình hành ta được: 𝑀𝐶⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝑀𝑃⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ + 𝑀𝑁⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗ ⇔ { 𝑥 − 1 = 0 𝑦 − 2 = 1 ⇔ { 𝑥 = 1 𝑦 = 3 Vậy 𝐶(1; 3) Tương tự ta tính được 𝐴(3; 3), 𝐵(−1; 1) Bài toán này có khá nhiều cách giải, trong đó mỗi cách thể hiện một hoặc hai nội dung kiến thức và kỹ thuật giải toán. Chẳng hạn, cách 4 dùng kiến thức về đường trung bình và quy tắc hình bình hành, còn cách 3 chỉ sử dụng quy tắc trung điểm. Khi làm bài toán tự luận này, học sinh chỉ lựa chọn giải theo một cách nhất định và ta cũng chỉ kiểm tra được một kỹ thuật nào đó, ví dụ như cách 3 ta chỉ biết học sinh dùng quy tắc trung điểm. Trong lúc đó, còn nhiều kỹ thuật ở những cách giải khác nữa, ví dụ như ta muốn kiểm tra kỹ thuật viết phương trình đường thẳng ở cách 1, kiến thức về hai vector bằng nhau ở cách 2. Ở đây, các câu hỏi trắc nghiệm sẽ phát huy tác dụng của mình. Hoặc là, trong trường hợp cách 1, 2, 4, học sinh cần sử dụng tính chất đường trung bình. Nếu không nhớ hoặc nhầm lẫn tính chất này thì học sinh không thể làm TL-TN-PTĐT VÕ THỊ VÂN HÒA 4 tiếp bài toán được, ta cũng không thể biết học sinh có làm được các kỹ thuật, kiến thức ở phần sau hay không. Trắc nghiệm khách quan sẽ cho ta cơ hội tìm ra ở phần nào của bài toán thì học sinh có thể là được. Tận dụng cả bốn cách giải trên, ta có thể đặt ra các câu hỏi trắc nghiệm tương ứng nhằm kiểm tra nhiều kiến thức, kỹ thuật hơn . Cụ thể, ta có những câu hỏi trắc nghiệm sau. Những câu hỏi trắc nghiệm tương ứng Câu 1: Đường thẳng đi qua trung điểm hai cạnh của tam giác có tính chất nào sau đây? A. Định ra trên hai cạnh đó các đoạn thẳng bằng nhau B. Có độ dài bằng nửa cạnh thứ ba C. Là đường trung tuyến của tam giác đó D. Song song với cạnh thứ ba Để chọn được đáp án đúng là D, học sinh cần biết định nghĩa và tính chất của đường trung bình. Phương án A, B, C gây nhiễu cho những học sinh không học kĩ kiến thức, nhớ mang máng các tính chất. Câu 2: Cho đường thẳng 𝑑 có vectơ chỉ phương �⃗� = (−2;−1). Hãy tìm một vectơ pháp tuyến của nó. A. �⃗� = (−2; 4) B. �⃗� = (−4;−2) C. �⃗� = (−1;−2) D. �⃗� = (1; 2) Để chọn được đáp án đúng là A, học sinh phải biết quy tắc đổi tọa độ vector chỉ phương sang vector pháp tuyến và lưu ý nếu �⃗� là vector pháp tuyến thì 𝑘�⃗� cũng là vector pháp tuyến. Phương án C, D gây nhiễu cho những học sinh không biết cách đổi tọa độ vector chỉ phương sang vector pháp tuyến, nhầm dấu. Câu 3: Phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của đường thẳng 𝑑 đi qua điểm 𝑀(1; 2) và có vectơ pháp tuyến �⃗� = (1;−2)? A. 2𝑥 + 𝑦 − 4 = 0 B. 𝑥 − 2𝑦 + 3 = 0 C. 𝑥 + 2𝑦 + 3 = 0 D. 2𝑥 − 𝑦 = 0 Để chọn được đáp án đúng là B, học sinh phải biết viết phương trình tổng quát của đường thẳng. TL-TN-PTĐT VÕ THỊ VÂN HÒA 5 Phương án C gây nhiễu cho những học sinh nhầm lẫn giữa điểm và vector, phương án A gây nhiễu cho những học sinh nhầm lẫn giữa vector pháp tuyến và vector chỉ phương. Câu 4: Giả sử 𝐼 là giao điểm của 𝑑: 𝑥 − 2𝑦 + 3 = 0 và 𝑙: −𝑥 + 𝑦 − 2 = 0. Tìm tọa độ điểm 𝐼. A. 𝐼(1; 3) B. 𝐼(1; 2) C. 𝐼(−1; 1) D. Không tồn tại 𝐼 Để chọn được đáp án đúng là C, học sinh phải biết vị trí tương đối của hai đường thẳng và kỹ năng giải hệ phương trình. Phương án A, B gây nhiễu cho những học sinh sử dụng phương pháp thế tọa độ điểm vào phương trình, học sinh có thể đưa ra những kết luận vội vàng khi tọa độ điểm thỏa một phương trình. Câu 5: Hai vector nào sau đây là hai vector bằng nhau? A. 𝑀𝑃⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ = 𝑁𝐶⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ B. 𝑃𝑀⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ = 𝐵𝑁⃗⃗⃗⃗⃗⃗ C. 𝑀𝑁⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗ = 𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗ ⃗ D. 𝑀𝑁⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗ = 𝑁𝑀⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗ Để chọn được đáp án đúng là A, học sinh phải biết kiến thức về vector và điều kiện để hai vector bằng nhau. Phương án B, C, D gây nhiễu những học sinh chưa hiểu điều kiện để hai vector bằng nhau là phải cùng hướng (phương án B, D) và cùng độ dài (phương án C) Câu 6: Cho 𝑀 là trung điểm của 𝐴𝐵, biểu thức tọa độ nào sau đây được biểu diễn đúng? A.{ 𝑥𝐴 + 𝑥𝐵 = 𝑥𝑀 𝑦𝐴 + 𝑦𝐵 = 𝑦𝑀 B.{ 𝑥𝐴 + 𝑥𝐵 = 2𝑥𝑀 𝑦𝐴 + 𝑦𝐵 = 2𝑦𝑀 C.{ 2𝑥𝐴 + 2𝑥𝐵 = 𝑥𝑀 2𝑦𝐴 + 2𝑦𝐵 = 𝑦𝑀 D.{ 𝑥𝐴 + 𝑥𝑀 = 2𝑥𝐵 𝑦𝐴 + 𝑦𝑀 = 2𝑦𝐵 Để chọn được đáp án đúng là B, học sinh cần biết biểu thức tính tọa độ trung điểm của đoạn thẳng. Phương án A, C gây nhiễu cho những học sinh không nhớ hoặc nhớ mang máng biểu thức tọa độ, nếu học sinh nhầm lẫn giữa vị trí các điểm thì có thể chọn phương án D TL-TN-PTĐT VÕ THỊ VÂN HÒA 6 Câu 7: Cho 𝑀𝑁𝑃𝑄 là hình bình hành. Biểu thức vector nào sau đây đúng? A. 𝑀𝑁⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗ + 𝑀𝑃⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ + 𝑀𝑄⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ = 0⃗ B. 𝑀𝑁⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗ + 𝑀𝑄⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ = 𝑁𝑄⃗⃗⃗⃗⃗⃗ C. 𝑀𝑁⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗ + 𝑀𝑄⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ − 𝑀𝑃⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ = 0⃗ D. 𝑀𝑁⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗ + 𝑀𝑄⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ = 2𝑀𝑃⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ Để chọn được đáp án đúng là C, học sinh cần hiểu quy tắc hình bình hành. Phương án A, B, D gây nhiễu cho những học sinh không hiểu quy tắc hình bình hành, nhầm lẫn giữa các quy tắc trung điểm (phương án D) hay quy tắc trọng tâm (phương án A), hoặc áp dụng sai quy tắc ba điểm (phương án B). Tóm lại, để làm được những câu trắc nghiệm khách quan, học sinh cần nắm vững kiến thức và những kỹ năng tính toán cơ bản, điều đó giúp các em hạn chế sa vào những phương án nhiễu, tiết kiệm thời gian làm bài và hiệu quả bài kiểm tra cao hơn. Bài 2: Cho hình bình hành có tọa độ một đỉnh là (𝟒; 𝟎). Biết phương trình các đường thẳng chứa hai cạnh là 𝒙 − 𝟑𝒚 = 𝟎 và 𝟐𝒙 − 𝟓𝒚 + 𝟐 = 𝟎. Tìm tọa độ ba đỉnh còn lại của hình bình hành đó. Giải: Gọi 𝐴, 𝐵, 𝐶, 𝐷 là bốn đỉnh của hình bình hành. Vì 𝐶 là giao điểm của 𝐵𝐶 và 𝐷𝐶 nên tọa độ điểm 𝐶 là nghiệm của hệ { 𝑥 − 3𝑦 = 0 2𝑥 − 5𝑦 + 2 = 0 ⇔ { 𝑥 = −6 𝑦 = −2 Vậy 𝐶(−6;−2) Trước khi bắt tay vào giải bài toán này, học sinh cần vẽ hình để xác định vị trí các điểm và đường thẳng mà đề bài cho. Học sinh có thể chọn cách vẽ các dữ kiện trên hệ trục tọa độ 𝑂𝑥𝑦. Nhưng thật mất thời gian và phải thật chính xác. Thay vào đó, học sinh có thể xét xem điểm (4; 0) có nằm trên các đường thẳng 𝑥 − 3𝑦 = 0 và 2𝑥 − 5𝑦 + 2 = 0 hay không và các đường thẳng đó có cắt nhau hay không, từ đó xác định được vị trí của điểm, đường thẳng ứng với phần nào của hình bình hành. Tiếp tục bài toán, ta có thể giải theo các cách sau. TL-TN-PTĐT VÕ THỊ VÂN HÒA 7 Cách 1: 𝑂 là trung điểm của 𝐴𝐶 nên tọa độ 𝑂 là { 𝑥 = −1 𝑦 = −1 𝐷 ∈ 𝐶𝐷 nên 𝐷(3𝑎; 𝑎) 𝑂 là trung điểm của 𝐵𝐷 nên tọa độ 𝐵 là { 𝑥 = −2 − 3𝑎 𝑦 = −2 − 𝑎 Vì 𝐵 ∈ 𝐵𝐶 nên tọa độ B thỏa phương trình 2(−2 − 3𝑎) − 5(−2 − 𝑎) + 2 = 0 ⇒ 𝑎 = 8 Vậy 𝐵(−26; −10), 𝐷(24; 8) Cách 2: 𝐷 ∈ 𝐶𝐷 nên 𝐷(3𝑎; 𝑎) 𝐵 ∈ 𝐵𝐶 nên 𝐵(5𝑏 − 1; 2𝑏) 𝐴𝐷⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ = (3𝑎 − 4; 𝑎) 𝐵𝐶⃗⃗⃗⃗ ⃗ = (−5 − 5𝑏; −2 − 2𝑏) 𝐴𝐷⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ = 𝐵𝐶⃗⃗⃗⃗ ⃗ ⇔ { 3𝑎 − 4 = −5 − 5𝑏 𝑎 = −2 − 2𝑏 ⇔ { 3𝑎 + 5𝑏 = −1 𝑎 + 2𝑏 = −2 ⇔ { 𝑎 = 8 𝑏 = −5 Vậy 𝐵(−26; −10), 𝐷(24; 8) Đối với bài toán này, học sinh cần phân tích, tính toán xem điểm và đường thẳng trong giả thiết có mối liên hệ gì với nhau để có cơ sở vẽ hình đúng. Nếu không làm được bước này, học sinh có thể nhầm lẫn, làm sai hoặc không giải được bài toán.Việc đặt ra các câu hỏi trắc nghiệm có nội dung tương ứng với các phần kiến thức, kỹ năng cần có để giải bài toán này giúp kiểm tra, đánh giá được nhiều kỹ năng và mức độ hiểu của học sinh đối với các kỹ năng khác. Sau đây là một số câu hỏi trắc nghiệm được sinh ra từ bài toán trên. Những câu hỏi trắc nghiệm tương ứng Câu 1: Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng 2𝑥 − 5𝑦 + 2 = 0? A. 𝑀(4; 0) B. 𝑁(−1; 0) C. 𝑃(4; 2) D. 𝑄(−6;−2) Để chọn được đáp án đúng là A, học sinh chỉ cần hiểu tính chất một điểm thuộc một đường thẳng thì tọa độ của nó thỏa phương trình đường thẳng đó. Nếu không đọc kĩ câu hỏi, học sinh có thể chọn ba phương án B, C, D do nhầm tưởng các điểm thuộc đường thẳng. TL-TN-PTĐT VÕ THỊ VÂN HÒA 8 Câu 2: Tìm nghiệm (𝑥; 𝑦) của hệ phương trình { 𝑥 − 3𝑦 = 0 2𝑥 − 5𝑦 + 2 = 0 . A. (3; 1) B. (−6; −2) C. (−1; 0) D. (2; 2) Để chọn được đáp án đúng là B, học sinh cần biết cách giải hệ, câu này cũng có thể sử dụng máy tính. Nếu không biết kĩ năng sử dụng máy tính, cũng không thể giải bằng các phương pháp đã học, học sinh có thể thế các phương án vào hệ và có thể bị bẫy ở phương án A (chỉ thỏa phương trình thứ nhất), C (chỉ thỏa phương trình thứ hai). Câu 3: Nếu M thuộc đường thẳng 2𝑥 − 5𝑦 + 2 = 0 thì tọa độ điểm M là A. 𝑀(2𝑡 − 1;−5𝑡) B. 𝑀(2𝑡;−5𝑡 + 2) C. 𝑀(5𝑡 − 1; 2𝑡) D. 𝑀(5𝑡; 2𝑡 − 1) Để chọn được đáp án đúng là C, học sinh cần hiểu tính chất một điểm thuộc đường thẳng thì tọa độ của nó thỏa phương trình đường thẳng. Đặt một ẩn làm tham số và đưa ẩn còn lại về biểu thức theo tham số đó. Học sinh có thể thế tọa độ các điểm vào để thử, nhưng có vẻ khá rối rắm và đáng sợ đối với những học sinh chưa hiểu kĩ thuật này. Câu này có thể để ở mức độ thông hiểu. Để dễ hiểu hơn, ta có thể đưa về câu hỏi sau Câu 4: Cho đường thẳng 𝑑 có phương trình tổng quát 2𝑥 − 5𝑦 + 2 = 0. Phương trình nào sau đây là phương trình tham số của 𝑑? A. { 𝑥 = −1 + 2𝑡 𝑦 = −5𝑡 B. { 𝑥 = 2𝑡 𝑦 = 2 − 5𝑡 C. { 𝑥 = 5𝑡 𝑦 = −1 + 2𝑡 D. { 𝑥 = −1 + 5𝑡 𝑦 = 2𝑡 Để chọn được đáp án đúng là D, học sinh cần biết cách đổi từ phương trình tổng quát sang phương trình tham số và ngược lại, mà kĩ thuật có thể là đổi từ vector pháp tuyến sáng vector chỉ phương. Phương án A, B gây nhiễu cho những học sinh nhầm lẫn giữa vector chỉ phương và vector pháp tuyến, không đổi được tọa độ giữ hai loại vector đó. Học sinh không xác định được điểm nào thuộc đường thẳng cũng dễ mắc sai lầm và lựa chọn phương án C (vector chỉ phương đúng nhưng điểm (0;−1) không thuộc đường thẳng 𝑑) Bây giờ, câu 3 có thể đưa về mức độ nhận biết. TL-TN-PTĐT VÕ THỊ VÂN HÒA 9 Câu 3: Nếu M thuộc đường thẳng { 𝑥 = −1 + 5𝑡 𝑦 = 2𝑡 thì tọa độ điểm M là: A. 𝑀(2𝑡 − 1;−5𝑡) B. 𝑀(2𝑡;−5𝑡 + 2) C. 𝑀(5𝑡 − 1; 2𝑡) D. 𝑀(5𝑡; 2𝑡 − 1) Câu 5: Cho ba điểm 𝑀(1; 2), 𝑁(0; 2), 𝑃(2; 3). Điểm 𝑄 có tọa độ bằng bao nhiêu để tứ giác 𝑀𝑁𝑄𝑃 là hình bình hành? A. 𝑄(1; 3) B. 𝑄(−1; 1) C. 𝑄(3; 3) D. Không tồn tại 𝑄 Để chọn được đáp án đúng là A, học sinh cần biết điều kiện để một tứ giác trở thành một hình bình hành đó chính là bốn đỉnh của tứ giác tạo thành hai vector bằng nhau. Phương án B, C gây nhiễu cho những học sinh nhầ đỉnh của hình bình hành, không xác định được hoặc xác định nhầm hai vector bằng nhau. Câu 6: Tìm tọa độ điểm 𝐸 để 𝑀(−1;−1) là trung điểm của 𝐸𝐹 với 𝐹(24; 8). A. 𝐸(49; 17) B. 𝐸(−26;−10) C. 𝐸(22; 6) D. 𝐸(47; 15) Để chọn được đáp án đúng là B, học sinh cần hiểu biểu thức tính tọa độ trung điểm, có sự biến đổi linh hoạt để tính tọa độ một điểm mút của đoạn thẳng khi biết điểm mút còn lại và trung điểm của đoạn thẳng đó. Các phương án A, C, D gây nhiễu cho những học sinh chưa hiểu kĩ công thức hoặc áp dụng sai, tính nhầm. Kết luận Câu hỏi khách quan không phải là ưu việt nhất, nó cũng tồn tại những nhược điểm mà câu hỏi truyền thống có thể khắc phục được. Vì vậy, nên có sự kết hợp giữa cả hai loại câu hỏi trên một cách phù hợp trong đánh giá năng lực toán của học sinh. Sự kết hợp đó có thể bổ trợ cho nhau để giúp đánh giá toàn diện các mặt, các khía cạnh khác nhau của năng lực toán ở học sinh. Từ đây ta cũng thấy rằng, việc đưa ra những câu hỏi trắc nghiệm khách quan cũng phải dựa vào các câu hỏi truyền thống, phân tích những kiến thức, kỹ năng mà học sinh có thể thực hiện được hoặc không, những sai lầm học sinh thường mắc phải, những nhầm lẫn trong cách hiểu, tư duy đặt ra những câu hỏi hay, những đáp án tốt đánh giá đúng năng lực của học sinh.