Vật lý - Bài 6: Electron trong trường tuần hoàn của tinh thể

Baøi 6 EEleclecttrronon ttrroongng trtrööôôøøngng tuatuaàànn hhoaoaøønn cucuûûaa ttiinnhh ttheheåå I.I. PhPhööôngông trtrììnnhh SScchhrrodingodingerer cucuûûaa ttiinnhh ttheheåå HΨ = EΨ 2 2 2 η 2 η 2 1 e H = −∑ ∇i − ∑ ∇α + ∑∑ + U(ri,Rα ) + Vo(Rα ) i 2m α 2M 2 i j≠i rij Caùc pheùp gaàn ñuùng : Pheùp gaàn ñuùng ñoaïn nhieät Pheùp gaàn ñuùng moät electron Phöông trìnhSchrodingercuûa moät electron trong tinh theå  η2 ρ  ρ ρ − ∇2 + U(r)Ψ(r) = EΨ(r)  2m û ρ ρ ρ U(r + R) = U(r) ρ ρ ρ ρ R = n1a1 + n2a2 + n3a3 II.II. HaHaøømm sosoùùngng ψψ vavaøø nnaaênêngg llööôôïïngng EE cucuûaûa eelleeccttrroonn ttrrongong trtrööôôøøngng ttheheáá ttuauaàànn hhoaoaønøn Khoâng theåsuy ra caùc tính chaát cuûa chaát baùn daãn neáu khoâng tính ñeán söïtuaàn hoaøn cuûa theátrong tinh theå. Do ñoùchuùng ta caàn giaûi phöông trình Schrodinger vôùi moät theánaêng tuaàn hoaøn thích hôïp. Coùmoät soácaùch ñeåthöïc hieän ñieàu ñoù. Nhöng ngöôøi ta ñaõ chöùng minh ñöôïc raèng taát caû caùc nghieäm phaûi coùmoät soátính chaát chung. Caùc tính chaát chung ñoùcoùtheåduøng ñeåcho tính toaùn ñöôïc deã daøng hôn vaøñeåhieåu ñöôïc moät caùch toång quaùt nhöõng aûnh höôûng cuûa theánaêng tuaàn hoaøn leân caùc traïng thaùi cuûa caùcsoùngelectron. Ñieåm xuaát phaùt : theánaêng tuaàn hoaøn theo chu kyøcuûa maïng tinh theå. 1)1) ÑÑònhònh lylyùù BloBlochch ‘When I started to think about it, I felt that the main problem was to explain how the electrons could sneak by all the ions in a metal…. By straight Fourier analysis I found to my delight that the wave differed from the plane wave of free electrons only by a periodic modulation’ F. BLOCH Veàcô baûn, ñònh lyùBloch phaùt bieåu ñieàu kieän maø taát caû nghieäm Ψk(r) cho moät theátuaàn hoaøn baát kyøU(r)phaûi thoûa maõn Haømsoùngcuûaelectron trongtröôøngtheátuaànhoaøncoùdaïng hay r ÑÑònhònh lylyùù BlochBloch ÑònhlyùBloch coùtheåvieátdöôùihaidaïngtöôngñöông hay r ρ ρ ρ ρ ρ vôùi uk (r + R) = uk (r) Soùng chaïy eikr Haøm soùng cuûa electron trong chuoãi nguyeân töû Haøm Bloch : y(x) = u(x).exp(ikx) U(x) töøsöïsaép xeáp tuaàn hoaøn cuûa caùc nguyeân töûbò bieán ñieäu bôûi exp(ikx) 22)) NNaaênêngg llööôôïïngng eelleeccttrroonn ttrronongg ttininhh ttheheåå Haøm soùng laømoät haøm cuûak neân trò rieâng cuûaHamilρtonian - naêng löôïng cuûa heä-cuõng phuïthuoäc vaøok : . E = E(k) * E laømoät haøm chaün cuûak : E(-k) = E(k). * E(k) laømoät haøm tuaàn hoaøn vôùi chu kyøcuûa maïng ñaûo. ρ ρ ρ E(k + G) = E(k) ρ ρ ρ ρ G = l1b1 + l2b2 + l3b3 Do tính chaát naøy, ngöôøi ta thöôøng giôùi haïn vieäc nghieân cöùu söïphuï thuoäc cuûaE theok trong tröôøng hôïp moät chieàu trong khoaûng π π − ≤ k ≤ a a Trong khoâng gian k ba chieàu, mieàn giôùi haïn ñoù, ñöôïc goïi laø vuøng Brillouin thöùnhaát, laøoâ nguyeân toáWigner-Seitz cuûa maïng ñaûo III.III. GGiaiaûûii phphööôônngg trtrììnnhh SScchrhrododiingngerer.. 11.. PPheheùpùp gagaànàn ññuuùngùng eelleeccttrronon ttöïöï dodo * Baøi toaùn khoâng nhieãu loaïn ñöôïc moâ taûbôûi phöông trình cuûa electron töïdo 2  η 2 ρ ρ  − ∇ Ψ0(r) = E0Ψ0(r)  2m  * Nhieãu loaïn trong pheùp gaàn ñuùng naøy laøtheû ánaêng cuûa tröôøng tinh theåU ( r ) electron töïdo ñöôïc moâ taûbôûi soùng chaïy daïng exp ikr truyeàn trong moâi tröôøng coùtính tuaàn hoaøn( tinh theå). Do ñoùseõ coùphaûn xaï Bragg khi thoûa maõn ñieàu kieän 2dsinθ = ± mλ Khi electron chuyeån ñoäng vuoâng goùc vôùi maët phaúng nguyeân töû θ = 900 vaød = a, phöông trìnhBragg thaønh π k = ±m a GGiaiaûûii phphööôônngg trtrììnnhh SScchhrrooddiinnggerer.. PPheheùùpp gagaànàn ññuuùngùng eelleeccttrronon ttöïöï dodo π Khielectron coùk thoûa maõn k = ± m thìsoùng töông öùng vôùi chuùng seõ phaûn xaïtreân maët nguyeân töû. a Soùng tôùi vaøsoùng phaûn xaïcoùtheåtoåhôïp vôùi nhau taïo neân soùng ñöùng doïc theo chieàu vuoâng goùc vôùi caùc maët nguyeân töûñang xeùt. Coùhai caùch toåhôïp caùc soùng ñoù. Xeùt caùc soùng truyeàn theo phöông cuûa truïcx : π π i x −i x π Ψ = e a + e a = 2 cos x + a π π i x −i x π Ψ = e a − e a = 2sin x − a Xaùc suaát tìm thaáy electron ρ tyûleävôùi ψ2 Vôùi soùng ñöùng 2 π ρ = Ψ ~ cos2 x + + a caùc electron taäp trung gaàn caùcion + taïix = 0, a, 2a, ... Theátuaàn hoaøn moät chieàu 2 π ρ = Ψ ~ sin2 x − − a caùc electron coùxu höôùng taäp trung ôû giöõa caùcion + Hai caùch saép xeáp treân phaûi töông öùng vôùi caùc naêng löôïng khaùc nhau. Theánaêng cuûa electron doïc theo maïng tinh theåmoät chieàu coù daïng nhöhình veõ. Gaàn caùc goác nguyeân töû, theánaêng thaáp hôn giaù trò trung bình cuûa noù. Do ñoù, theánaêng trong traïng thaùi ψ+ phaûi nhoûhôn trong traïng thaùi ψ- ( ñoäng naêng cuûa chuùng baèng nhaudo coùcuøngk ). Töønhöõng keát quaûtreân suy ra: π + Naêng löôïng cuûa electron trong tinh theåbò giaùn ñoaïn khi k = ±m a π + Vôùi k = ± m hình thaønh soùng ñöùng. a Do soùng ñöùng khoâng truyeàn naêng löôïng neân vaän toác nhoùm : dw 1 dE v = = = 0 g dk η dk haømE ( k ) ñaït cöïc trò taïi π k = ±m a + Khik ≈ 0 , λ→∞. Caùc electron coùböôùc soùng raát daøi khoâng caûm thaáy söïthay ñoåi tuaàn hoaøn cuûa tröôøng theánaêng cuûa tinh theå: E ( k ) coùdaïng nhöcuûa electron töïdo, nghóa laø vôùi k ≈ 0 , E(k) ~ k2 . GGiaiaûûii phphööôônngg trtrììnnhh SScchhrrooddiinnggerer.. PPheheùùpp gagaànàn ññuuùngùng eelleeccttrronon ttöïöï dodo Naêng löôïng cuûa electron töïdo Naêng löôïng cuûa electron trong tinh theå GGiaiaûiûi phphööôônngg trtrììnnhh SScchhrrooddiinnggerer.. 22.. PPheheùpùp gagaànàn ññuuùngùng lilieeânân kekeáátt mamaïïnhnh * Phöông trình cho baøi toaùn khoâng nhieãu loaïn ñöôïc laáy laø phöông trình cuûa electron trong nguyeân töû 2  η 2  − ∇ + V(r)ψa(r) = Eaψa(r)  2m û trong ñoùV ( r ) laøtheánaêng cuûa electron trong nguyeân töû * Theánaêng cuûa tröôøng tinh theå U ( r ) ñöôïc xem laønhieãu loaïn trong pheùp gaàn ñuùng naøy. GGiaiaûûii phphööôônngg trtrììnnhh SScchhrrooddiinnggerer.. PPheheùùpp gagaànàn ññuuùngùng lilieeânân kekeáátt mamaïïnhnh 2 nguyeântöûNa ñaåy ng ï ô ö l Na+Na Naêng Na2 huùt Khoaûng caùch giöõa hai nguyeân töû Söïphuûcuûacaùchaømsoùnglaømtaùchcaùctraïngthaùi: § Traïng thaùihuùt: maätñoäelectron giöõacaùcnguyeântöûcaohôn, chaén nhieàuhôn § Traïng thaùiñaåy: maätñoäelectron giöõacaùcnguyeântöûnhoûhôn, chaén íthôn 5 nguyeântöûNa ng ï ô ö l Naêng Khoaûng caùch giöõa hai nguyeân töû 1023 nguyeântöûNa ng ï ô Vuøng naêng löôïng ö l goàm caùc möùc naêng löôïng saùt nhau Naêng Traïngthaùicaonhaát coùelectron chieám •Caùctraïngthaùicoùnaênglöôïng cao( electron xahaïtnhaân) bò ) eV Khoaûng caùch giöõahai taùchmöùcôûkhoaûngcaùchlôùn ( nguyeân töûtrong tinh theå ng ï ô ö •Caùctraïngthaùicuûacaùcelectron l lieânkeátmaïnhvôùihaïtnhaânvò taùchôûkhoaûngcaùchgaàn Naêng Caùcelectrons •Khoaûngcaùch trung bình giöõa ôûûlôùp voûtrong hai haït nhaân gaàn cöïc tieåu cuûa traïng thaùi hoùa trò. Khoaûng caùch giöõa hai nguyeân töû, nm GGiaiaûûii phphööôônngg trtrììnnhh SScchhrrooddiinnggerer.. PPheheùùpp gagaànàn ññuuùngùng lilieeânân kekeáátt mamaïïnhnh Giaûthöûluùc ñaàu coùN nguyeân töû ñöôïc saép xeáp moät caùch tuaàn hoaøn nhöng ôûkhaùxa nhau ñeåcoùtheåboû qua töông taùc giöõa chuùng. Moãinguyeân töûcoùnaêng löôïng cuûa moät nguyeân töûrieâng bieät. Heänguyeân töûnaøy coùcaùc möùc naêng löôïng gioáng nhöcuûa moät nguyeân töû nhöng moãi möùc naêng löôïng coùñoä suy bieán baäcN. GGiaiaûûii phphööôônngg trtrììnnhh SScchhrrooddiinnggerer.. PPheheùùpp gagaànàn ññuuùngùng lilieeânân kekeáátt mamaïïnhnh + ÑöaN nguyeân töûlaïi gaàn nhau ñeåtaïo neân tinh theå. Söïtöông taùc cuûa chuùng khi laïi gaàn nhau daãn ñeán: -caùc möùc naêng löôïng bò dòch chuyeån -söïgiaûm suy bieán cuûa caùc möùc naêng löôïng: N möùc tröôùc ñaây truøng vaøo nhau coùtheåtaùch ra taïo neân vuøng naêng löôïng. Tuøy theo ñoätaùch cuûa caùc möùc naêng löôïng( do töông taùc giöõa caùc nguyeân töûmaïnhhay yeáu) ñoäroäng cuûa caùc vuøng coùtheåkhaùc nhau. -caùc electron ôûlôùp ngoaøi chòu taùc duïng cuûa caùc nguyeân töû laân caän maïnh nhaát. Caùc vuøng öùng vôùi naêng löôïng lôùn coùñoäroäng vuøng lôùn. Caùc vuøng coùtheåchoàng leân nhau moät phaàn. GGiaiaûûii phphööôônngg trtrììnnhh SScchhrrooddiinnggerer.. PPheheùùpp gagaànàn ññuuùngùng lilieeânân kekeáátt mamaïïnhnh Söïhình thaønh vuøng naêng löôïng trong chaát raén Vuøng Möùc naêng naêng löôïng löôïng trong trong chaát raén nguyeân töû GGiaiaûûii phphööôônngg trtrììnnhh SScchhrrooddiinnggerer.. 33.. PhPhööôngông phaphaùpùp PPenennneeyy -- KKrrononigig GGiaiaûûii phphööôônngg trtrììnnhh SScchhrrooddiinnggerer.. PhPhööôngông pphahaùpùp PPenennneeyy -- KKrrononigig 2  η 2  Giaûi phöông trình Schrodinger − ∇+Ux()Ψ()x =EΨ()x 2m û cho tröôøng hôïp theánaêng cuûa tröôøng tinh theåcoùdaïng ñôn giaûn Uo vôùi -b ≤ x ≤ 0 U(x) = 0 vôùi 0 ≤ x ≤ a’ trong ñoùa = a’+ b Phöông trình Schrodinger taùch thaønh hai cho hai mieàn 2m(U − E) ∇2 ψ ()x− o ψ ()x = 0 vôùi -b ≤ x ≤ 0 2 η2 2 2mE ∇2 ψ ()x− ψ ()x = 0 vôùi 0 ≤ x ≤ a’ 1 η2 1 4.4. CaCaááuu ttruruùùcc vuvuøønngg nnaaênêngg llööôôïïngng cucuûûaa GeGe ,, SiSi vavaøø GGaaAsAs Si GaAs GaAs Ge Si Vectô soùng k IV.IV. KKhohoááii llööôôïïngng hhieieääuu duduïïngng 1. Vôùi electron töï do, döôùi taùc duïng cuûa ngoaïi löïcF noù chuyeån ñoäng theo quy luaät F = m a trong ñoùm laøkhoái löôïng vaø a laøgia toác cuûa electron . Trong tinh theå: F + Fnoäi = m a Fnoäi khoùxaùc ñònh neân trong moät soátröôøng hôïp naøo ñoù( chaúng haïn khik ~ 0 töùc laøgaàn caùc cöïc trò cuûa vuøng naêng löôïng, ôûñoù coùsöïphuïthuoäc E ~ k2 ) coùtheåvieátdöôùi daïng F = m* a trong ñoùm* coùthöùnguyeân laøkhoái löôïng ñöôïc goïi laø khoái löôïng hieäu duïng. KKhohoáiái llööôôïïnngg hiehieääuu duduïïngng F = m* a Coùdaïng cuûa phöông trình chuyeån ñoäng cuûa haït töïdo vôùi khoái löôïng m*. § Vôùi khoái löôïng hieäu duïng, phöông trình Schrodinger cho electron trong tröôøng tinh theåcoùdaïng phöông trình cuûa electron töï do : η2 − ∇ 2 Ψ()x = EΨ()x 2m * § Trong pheùp gaàn ñuùng khoái löôïng hieäu duïng: electron chuyeån ñoäng trong tröôøng tinh theåcoùtheåxem nhöelectron töïdo neáu gaùn cho noùkhoái löôïng hieäu duïngm* . KKhohoáiái llööôôïïnngg hiehieääuu duduïïngng 2. Khoái löôïng hieäu duïngm* coùtheåñöôïc xaùc ñònh töøcaáu truùc vuøng naêng löôïng cuûa electron . Khai trieån haømE(k) gaàn caùc cöïc trò cuûa vuøng naêng löôïng dE 1 dE2  Ek()= Ek( )+ (k − k )+ (k − k )2 +....... 0   0  2  0 dk ûkk= 2 dk 0  ûkk= 0 Taïi cöïc trò ñaïo haøm baäc nhaát baèng0 neân gaàn ñuùng η2 Ek()−Ek( )= (k−k )2 0 2m* 0 η2 m*= dE2    dk 2  ûkk=0 KKhohoáiái llööôôïïnngg hiehieääuu duduïïngng Söïphuïthuoäc cuûa vaäntoácnhoùm vaøkhoáilöôïng hieäuduïng cuûaelectron vaøo caáutruùcvuøng naênglöôïng. KKhohoáiái llööôôïïnngg hiehieääuu duduïïngng Khoái löôïng hieäu duïng m* lôùn nhoû KKhohoáiái llööôôïïnngg hiehieääuu duduïïngng Trong tröôøng hôïp tinh theåkhoâng hoaøn toaøn ñaúng höôùng, naêng löôïng cuûa electron gaàn ñieåm cöïc trò ko coùtheåvieát döôùi daïng 2 2 2 2 2 2 η (kx − kox ) η (ky − koy ) η (kz − koz ) E(k) − E(ko ) = + + 2m1 2m2 2m3 m1 , m2 vaøm3laøkhoái löôïng hieäu duïng töông öùng doïc theo truïcx , y vaøz. Khoái löôïng hieäu duïng cuûa caùc haït taûi coùtheåxaùc ñònh baèng thöïc nghieäm ( coäng höôûng cyclotron ) KKhohoáiái llööôôïïnngg hiehieääuu duduïïngng V.V. LoLoãã ttroroáángng Maät ñoädoøngdo n electron coùtrong vuøng hoùa trò ρ ρ j = −e∑ vs s trong ñoùtoång ñöôïc laáy theo moïi traïng thaùi coùelectron chieám. Neáu vuøng hoùa trò hoaøn toaøn ñaày electron thìmaät ñoädoøng toång coäng baèng0 vìkhi naøo cuõng coù2 electron vôùi vaän toác baèng vaøngöôïc chieàu nhau. Trong tröôøng hôïp vuøng hoùa trò hoaøn toaøn ñaày electron tröø moät möùci coøn troáng thì ρ ρ ρ ρ j = −e∑ vs = −e ∑ vs + evi s≠i moïis Taäp theåelectron ôûùtrong vuøng hoùa trò chæcoøn moät möùc troáng coùtaùc duïng daãn ñieän nhömoät haït tích ñieän döông: loã troáng. LoãLoã ttroroáángng LoãLoã ttroroáángng § Neáu vuøng hoùa trò ñaõ hoaøn toaøn ñaày thìkhi taùc duïng ngoaïi löïcF leân heä, gia toác toång coäng cuûa caùc electron trong vuøng ñoùbaèng0 . § Giatoác cuûa taäp theåelectron trong moät vuøng hoaøn toaøn ñaày tröø moät möùc troáng: ρ ρ ρ ρ ρ d k d k d k F a = η ∑ sρ = η ∑ sρ − η i ρ = − ρ dt s≠i m* (ks ) dt moï⋅i.s m* (ks ) dt m*(ki ) m*(ki ) Taäp hoïp caùc electron ñoùñöôïc gia toác nhökhi heächæcoùmoät haït ( loã troáng) vôùi vectô soùng ki vaøvôùi khoái löôïng hieäu duïng baèng vaøngöôïc daáu vôùi khoái löôïng hieäu duïng cuûa electron khuyeát. LoãLoã ttroroáángng LoãLoã ttroroáángng Caùc loã troáng xuaát hieän ôûcaùc ñænh cuûa vuøng naêng löôïng. ÔÛñoù khoái löôïng hieäu duïng cuûaelectron laøaâm: loã troáng coùkhoái löôïng hieäu duïng döông. Naêng löôïng cuûa loã troáng ñöôïc tính theo chieàu ngöôïc vôùi chieàu cuûaelectron Loã troáng coùspin = 1/2 vaøtuaân theo caùc phöông trình chuyeån ñoäng nhöelectron . VVII.. PhaPhaâânn biebieätät cacaùùcc cchahaáátt babaùùnn ddaaããnn ññieieäänn ,, kikimm lloaoaïiïi vavaøø ññieieäänn mmooââii ddöïöïaa vavaøøoo cacaááuu ttruruùùcc vuvuøønngg nnaaêênngg llööôôïnïngg § Doøng ñieän laødoøng chuyeån ñoäng coùhöôùng cuûa caùc haït mang ñieän döôùi taùc duïng cuûa ñieän tröôøng ngoaøi. Vaän toác cuûa taäp theå electron döôùi taùc duïng cuûa ñieän tröôøng ngoaøi phaûi coùthaønh phaàn khaùc0 doïc theo phöông cuûa ñieän tröôøng. § Trong moät vuøng hoaøn toaøn ñaày electron , caùc electron chæcoù theåthay ñoåi vò trícho nhau vaødoïc theo moät chieàu naøo ñoù, vectô vaän toác toång coäng baèng0. § Khiñaët ñieän tröôøng leân tinh theå, electron coùtheåthu ñöôïc naêng löôïng khi chuyeån ñoäng trong tröôøng ñoù. Naêng löôïng maø electron thu ñöôïc treân quaõng ñöôøng bay töïdo Λ baèng eEΛ. Treân thöïc teáeEΛ << Eg. naêng löôïng maøelectron thu ñöôïc trong ñieän tröôøng ngoaøi khoâng ñuûñeåcho noùnhaûyqua vuøng caám leân vuøng daãn. muoán daãn ñieän toát, chaát phaûi coùvuøng naêng löôïng chöa ñaày electron . § Naêng löôïng dao ñoäng nhieät cuûa maïng tinh theåcoùtheåcung caáp naêng löôïng cho electron nhaûy töømoät vuøng ñaày leân vuøng troáng ôûtreân. ÔÛmoät nhieät ñoäT naøo ñoù, ñoäng naêng trung bình cuûa caùc nguyeân töûbaèng3kT/2 ( khoaûng0,037 eV) ôûnhieät ñoäphoøng. Treân thöïc teábao giôøcuõng coùcaùc nguyeân töûcoùnaêng löôïng raát lôùn hôn giaù trò trung bình ñoù. Theo phaân boáBoltzmann, xaùc suaát ñeånguyeân töûdao ñoäng coùnaêng löôïng baèngE tyûleävôùi exp(-Eg/kT) . Caùc nguyeân töû, khi va chaïm vôùi caùc electron , nhöôøng cho chuùng moät phaànhay toaøn boänaêng löôïng cuûa mình. Neáu naêng löôïng ñoù baèng hoaëc lôùn hôn ñoäroäng vuøng caám Eg thìelectron coùtheå nhaûy leân vuøng treân. Vôùi nhöõng ñieàu vöøa noùi, döïa vaøo caáu truùc vuøng naêng löôïng cuûa moät chaát ta coùtheåbieát chaát ñoùdaãn ñieänhay caùch ñieän. 11.. KimKim lloaoaïiïi Chaát coùvuøng hoùa trò chæñaày moät phaànhay ñaõ ñaày hoaøn toaøn nhöng coùmoät phaàn truøng vôùi vuøng naèm ôûtreân . Döôùi taùc duïng cuûa ñieän tröôøng ngoaøi, caùc electron coùtheå chuyeån ñoäng deã daøng trong phaïmvi cuûa vuøng hoùa trò. Víduï . Caùc kim loaïi kieàm: Li, Na, K, Rb vaøCs . Caùcelectron hoùa trò trong caùc kim loaïi naøy naèm ôûtraïng thaùi ns. Khi taïo thaønh tinh theåchaát raén, caùc vuøng naêng löôïng tröø vuøng hoùa trò, ñeàu hoaøn toaøn ñaày electron . Vuøng hoùa trò( hình thaønh töømöùcns ) coù2N traïng thaùi nhöng chæcoùN electron : vuøng hoùa trò chæñaày moät nöûa. Caùc kim loaïi kieàm daãn ñieän toát. KKimim loaloaïiïi kkieieààmm Na11 : . . . 3s1 KKimim loaloaïiïi kkieieàmàm tthohoåå Caùc kim loaïi kieàm thoå coùhaielectronhoùa trò naèm ôûtraïng thaùins. Khi hình thaønh tinh theå, vuøngns vaønp phuûnhau moät phaàn. Nhôø ñoù, caùc electron naèm ôûcaùc möùc cao cuûa vuøngns chieám caùc möùc thaáp cuûa vuøngnp cho ñeán khi caûhai vuøng chöùa electron ñeán moät möùc ngang nhau. Caûhai vuøng naøy ñeàu coùelectron vaøcoøn nhieàu möùc troáng. Kim loaïi kieàm thoådaãn ñieän toát. KKimim loaloaïiïi kkieieààmm tthohoåå Mg12 : 1s22s22p63s2 2.2. ChaChaátát cacaùcùchh ññieieäänn vavaøø cchahaáátt babaùùnn ddaaãnãn Chaátcoùvuøng hoùa trò chöùa ñaày electron vaøtreân ñoùlaøvuøng caám naêng löôïng coùñoäroäng baèng Eg . ÔÛnhieät ñoä0 K chaát naøy hoaøn toaøn khoâng daãn ñieän vìnaêng löôïng maøelectron thu ñöôïc trong ñieän tröôøng ngoaøi vaødao ñoäng nhieät khoâng ñuûñeåvöôïtqua vuøng caám. ÔÛmoät nhieät ñoäT naøo ñoù, xaùc suaát ñeåelectron coùnaêng löôïng baèng Eg tyûleävôùiexp(-Eg / kT) . Nhövaäy, bao giôøcuõng coùmoät soáelectron coùnaêng löôïng nhieät ñuû ñeånhaûy leân vuøng naêng löôïng naèm ôûbeân treân coøn raát nhieàu möùc troáng. ªNeáu Eg khaùlôùn vaøôûnhieät ñoäkhoâng quaùcao thìsoáelectron nhaûy ñöôïc leân vuøng treân khoâng ñaùng keåvaøchaát nhövaäy treân thöïc teálaømoät chaát khoâng daãn ñieän. Thöôøøng quy öôùc : chaát coùcaáu truùc vuøng vôùi Eg ³ 3 eV laøchaát caùch ñieän. ª Neáu Eg < 3 eV, khi nhieät ñoäkhoâng quaùthaáp thìsoáelectron coùñuûnaêng löôïng ñeåvöôïtqua vuøng caám khaùnhieàu. Soáelectron töøvuøng hoùa trò nhaûy leân vuøng treân ( ñöôïc goïi laø vuøng daãn ) trong moät ñôn vò thôøi gian baèng Aexp(-Eg / kT) vôùiA laømoät heä soátyûleäkhoâng phuïthuoäc nhieät ñoä. Moãielectron nhaûy ñöôïc leân vuøng daãn ñeålaïi moät loã troáng ôûtrong vuøng hoùa trò. Ñoàng thôøi vôùi söïnhaûy leân vuøng naêng löôïng cao hôn cuûa electron laøquaù trình nhaûy ngöôïc trôûlaïi vuøng hoùa trò( quaùtrình taùi hôïp electron -loã troáng) . Toác ñoäcuûa quaùtrình naøy tyûleävôùi noàng ñoän cuûa electroncoùtrong vuøng daãn vaønoàng ñoäp cuûa loã troáng coùtrong vuøng hoùa trò, nghóa laøbaèng γ.n.p vôùi γ laøheäsoátyûleä. Eg Trong traïng thaùi caân baèng ñoäng A exp − = γ.n.p = γ n2 ( vìn = p ). kT A E n = exp− g γ 2kT Si14 : . . . 3s23p2 Nguyeân toá a ( nm) Eg C (kim cöông) 0,356 5 eV Si 0,543 1,1 eV Ge 0,566 0,7 eV Thieác 0,646 TThahaøønnhh ccooâânngg vavaøø hahaïïnn ccheheáá cucuûûaa lylyùù tthhuuyeyeátát vuvuønøngg ññôônn ggiaiaûnûn °• Giaûi thích ñöôïc taïi sao chaát raén laøchaát daãnñieän, chaát baùndaãnhoaëcchaátcaùchñieän. °Thieátlaäpquanheägiöõacaùctínhchaátcuûavaätlieäuvaø nguyeântöû. °Giaûithíchsöïtoàntaïicuûacaùc haït coùñieän tíchdöông (loã troáng ) vaøgiaûi thích khaùi nieäm khoái löôïng hieäu duïng. °•Pheùpgaànñuùngmoätelectron khoângtheåtínhñeáncaùc hieäuöùngtaäptheånhöhieäntöôïngsaéttöøvaøsieâudaãnvaøsöï chuyeånphado naênglöôïngtoaønphaàncuûaelectron.