Xác suất thống kê - Xác suất của một biến cố

Xaùc suaát cuûa moät bieán coá XAÙC SUAÁT THOÁNG KEÂ Nguyeãn Ngoïc Phuïng - Tröôøng Ñaïi Hoïc Ngaân Haøng TPHCM ÑT: 0989 969 057 E-mail: phungngoc.nguyen@gmail.com phungvl@yahoo.com 10-10-2010 Nguyeãn Ngoïc Phuïng - Tröôøng Ñaïi Hoïc Ngaân Haøng TPHCM XAÙC SUAÁT THOÁNG KEÂ Xaùc suaát cuûa moät bieán coá 1 Xaùc suaát cuûa moät bieán coá Xaùc suaát coå ñieån Xaùc suaát theo thoáng keâ Caùc nguyeân lyù xaùc suaát Nguyeãn Ngoïc Phuïng - Tröôøng Ñaïi Hoïc Ngaân Haøng TPHCM XAÙC SUAÁT THOÁNG KEÂ Xaùc suaát cuûa moät bieán coá Xaùc suaát coå ñieån Xaùc suaát theo thoáng keâ Caùc nguyeân lyù xaùc suaát Bieán coá sô caáp Ñònh nghóa ÖÙng vôùi moãi keát quaû cuûa pheùp thöû ta ñöôïc moät bieán coá sô caáp. Bcsc töông öùng laø moät phaàn töû cuûa Ω. Ví duï: 1 Tung moät con xuùc xaéc caân ñoái, khaûo saùt soá chaám cuûa con xuùc xaéc. Pheùp thöû naøy coù 6 bieán coá sô caáp laø Ai="Soá chaám baèng i", i = 1, 6. 2 Ruùt ngaãu nhieân 1 laù baøi töø boä baøi taây 52 laù, khaûo saùt soá nuùt vaø loaïi cuûa quaân baøi naøy. Pheùp thöû naøy coù 40 bcsc. Nguyeãn Ngoïc Phuïng - Tröôøng Ñaïi Hoïc Ngaân Haøng TPHCM XAÙC SUAÁT THOÁNG KEÂ Xaùc suaát cuûa moät bieán coá Xaùc suaát coå ñieån Xaùc suaát theo thoáng keâ Caùc nguyeân lyù xaùc suaát Xaùc suaát coå ñieån Ñieàu kieän (Tính ngaãu nhieân) Caùc bieán coá sô caáp phaûi coù khaû naêng xaûy ra nhö nhau trong moät pheùp thöû. Ñònh nghóa Xaùc suaát cuûa bieán coá A, ñöôïc kí hieäu laø P(A) P(A) = µ(A) µ(Ω) µ(A) laø ñoä ño cuûa taäp A. Nguyeãn Ngoïc Phuïng - Tröôøng Ñaïi Hoïc Ngaân Haøng TPHCM XAÙC SUAÁT THOÁNG KEÂ Xaùc suaát cuûa moät bieán coá Xaùc suaát coå ñieån Xaùc suaát theo thoáng keâ Caùc nguyeân lyù xaùc suaát Neáu A laø moät taäp höõu haïn phaàn töû thì µ(A) laø soá phaàn töû cuûa A, kí hieäu laø |A|. Neáu A laø moät ñoaïn thaúng thì µ(A) laø ñoä daøi cuûa A. Neáu A laø moät mieàn trong maët phaúng thì µ(A) laø dieän tích cuûa A. Neáu A laø moät khoái trong khoâng gian thì µ(A) laø theå tích cuûa A. Neáu A laø moät khoaûng thôøi gian thì µ(A) laø ñoä laâu cuûa A. Nguyeãn Ngoïc Phuïng - Tröôøng Ñaïi Hoïc Ngaân Haøng TPHCM XAÙC SUAÁT THOÁNG KEÂ Xaùc suaát cuûa moät bieán coá Xaùc suaát coå ñieån Xaùc suaát theo thoáng keâ Caùc nguyeân lyù xaùc suaát Xaùc suaát coå ñieån Ví duï: 1 Tung moät con xuùc xaéc caân ñoái, khaûo saùt soá chaám cuûa xuùc xaéc. Tính xaùc suaát ñeå soá chaám laø soá chaün. 2 Ruùt ngaãu nhieân 1 laù baøi töø boä baøi 52 laù, khaûo saùt soá nuùt vaø loaïi cuûa quaân baøi. Tính xaùc suaát ñeå nhaän ñöôïc 1 quaân baøi taây loaïi quaân baøi maøu ñoû. 3 Tung hai con xuùc xaéc caân ñoái, khaûo saùt soá chaám cuûa caùc xuùc xaéc. Tính xaùc suaát ñeå soá chaám cuûa 2 con xuùc xaéc gioáng nhau. Nguyeãn Ngoïc Phuïng - Tröôøng Ñaïi Hoïc Ngaân Haøng TPHCM XAÙC SUAÁT THOÁNG KEÂ Xaùc suaát cuûa moät bieán coá Xaùc suaát coå ñieån Xaùc suaát theo thoáng keâ Caùc nguyeân lyù xaùc suaát Tính chaát Tính chaát (1) P(∅) = 0,P(Ω) = 1 ∅ 6= A 6= Ω⇒ 0 < P(A) < 1 Tính chaát (2) (A ⇒ B)⇒ (P(A) ≤ P(B)) Tính chaát (3) (A ⇔ B)⇒ (P(A) = P(B)) Nguyeãn Ngoïc Phuïng - Tröôøng Ñaïi Hoïc Ngaân Haøng TPHCM XAÙC SUAÁT THOÁNG KEÂ Xaùc suaát cuûa moät bieán coá Xaùc suaát coå ñieån Xaùc suaát theo thoáng keâ Caùc nguyeân lyù xaùc suaát Xaùc suaát theo thoáng keâ Ñònh nghóa (Taàn suaát) Thöïc hieän n pheùp thöû ñoäc laäp, khaûo saùt thaáy bieán coá A xaûy ra ôû m pheùp thöû (0 ≤ m ≤ n). Khi ñoù, taàn suaát cuûa bc A trong n pheùp thöû treân ñöôïc kí hieäu laø fn(A) fn(A) = m n Ñònh nghóa Xaùc suaát theo thoáng keâ cuûa bieán coá A laø P(A) = lim n→∞ fn(A) Nhö vaäy vôùi n ñuû lôùn, ta coù theå xem P(A) ≈ fn(A) Nguyeãn Ngoïc Phuïng - Tröôøng Ñaïi Hoïc Ngaân Haøng TPHCM XAÙC SUAÁT THOÁNG KEÂ Xaùc suaát cuûa moät bieán coá Xaùc suaát coå ñieån Xaùc suaát theo thoáng keâ Caùc nguyeân lyù xaùc suaát Xaùc suaát theo thoáng keâ Öu ñieåm: Khoâng yeâu caàu caùc bieán coá sô caáp phaûi coù khaû naêng xaûy ra nhö nhau trong moät pheùp thöû. Tính xaùc suaát döïa treân quan saùt thöïc teá, ñôn giaûn, neân coù theå aùp duïng roäng raõi. Khuyeát ñieåm: Ñoøi hoûi laëp laïi raát nhieàu laàn cuøng moät pheùp thöû vôùi cuøng ñieàu kieän nhö nhau. Toán nhieàu coâng söùc, thôøi gian vaø chi phí ñeå thöïc hieän soá löôïng lôùn pheùp thöû nhö treân. Nguyeãn Ngoïc Phuïng - Tröôøng Ñaïi Hoïc Ngaân Haøng TPHCM XAÙC SUAÁT THOÁNG KEÂ Xaùc suaát cuûa moät bieán coá Xaùc suaát coå ñieån Xaùc suaát theo thoáng keâ Caùc nguyeân lyù xaùc suaát Caùc nguyeân lyù xaùc suaát Ñònh nghóa (Nguyeân lyù xaùc suaát lôùn) Neáu bc A coù P(A) ≈ 1 thì ta xem nhö noù xaûy ra trong moät pheùp thöû ngaãu nhieân. Ñònh nghóa (Nguyeân lyù xaùc suaát nhoû) Neáu bc A coù P(A) ≈ 0 thì ta xem nhö noù khoâng xaûy ra trong moät pheùp thöû ngaãu nhieân. Nguyeãn Ngoïc Phuïng - Tröôøng Ñaïi Hoïc Ngaân Haøng TPHCM XAÙC SUAÁT THOÁNG KEÂ