Xác suất và thống kê - Chương V: Mẫu - Thống kê và phân phối của một số thống kê quan trọng (tuần 8)

XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ (Buổi 8) Chương V MẪU - THỐNG KÊ VÀ PHÂN PHỐI CỦA MỘT SỐ THỐNG KÊ QUAN TRỌNG Mẫu ngẫu nhiên  Thống kê  Phân phối của một số thống kê quan trọng Slide Bài giảng Toán V 1. MẪU NGẪU NHIÊN . Ví dụ mở đầu  Lấy ngẫu nhiên một cá thể từ tổng thể.  Đặt X = Số đo đặc tính(mà ta đang quan tâm) của cá thể.  X là biến ngẫu nhiên, có phân phối là f(x), đôi khi ta gọi tổng thể là tổng thể f(x). Định nghĩa: + Tập hợp gồm tất cả các đối tượng có chung một đặc tính nào đó mà chúng ta đang quan tâm được gọi là một tổng thể hoặc dân số. + Mỗi phần tử trong tổng thể được gọi là một cá thể. + Việc chọn ra từ tổng thể một tập con nào đó, được gọi là phép lấy mẫu. Tập con này được gọi là một mẫu, việc chọn là ngẫu nhiên thì mẫu được gọi là mẫu ngẫu nhiên cụ thể, số lượng phần tử trong mẫu được gọi là cỡ mẫu. MẪU NGẪU NHIÊN . Ví dụ 5.1 Một người phải kiểm tra chiều dài của mỗi sản phẩm do một dây chuyền sản xuất làm ra. - Toàn bộ sản phẩm do dây chuyền này làm ra là một tổng thể. - Mỗi sản phẩm là một cá thể. - Chọn ra 179 sản phẩm để kiểm tra, thì tập gồm 179 sản phẩm được chọn là một mẫu với cỡ mẫu là 179. - Đặt X là chiều dài một sản phẩm. Nếu biết rằng X có phân phối dạng chuẩn, thì ta nói tổng thể đang xét là tổng thể chuẩn. MẪU NGẪU NHIÊN . Định nghĩa: Cho X1 , X2,, Xn là n biến ngẫu nhiên độc lập, mỗi biến ngẫu nhiên đều có phân phối là f(x). Khi đó ta nói bộ các biến ngẫu nhiên (X1 , X2,, Xn )là một mẫu ngẫu nhiên (tổng quát) cỡ n từ tổng thể f(x). Nhận xét: Phân phối xác suất đồng thời của mẫu ngẫu nhiên là f(x1, x2,, xn) = f(x1)f(x2)f(xn). Mẫu ngẫu nhiên tổng quát 2. THỐNG KÊ . Định nghĩa: Thống kê là hàm của các biến ngẫu nhiên nằm trong một mẫu ngẫu nhiên. Trung bình mẫu: Cho X1 , X2,, Xn là một mẫu ngẫu nhiên cỡ n, trung bình mẫu là n X X n i i  1 - Mẫu có thể được trình bày dưới dạng liệt kê hoặc bảng tần số. - Cách bấm máy tính để tính tbm. .Trung vị mẫu: X1 , X2,, Xn là một mẫu ngẫu nhiên cỡ n đã được sắp xếp theo thứ tự tăng dần, thì trung vị mẫu là Ví dụ 5.2 Hàm lượng nicotin trong 6 điếu thuốc cùng một nhãn hiệu được xác định là 2.3 2.7 2.5 2.9 3.1 và 1.9 Miligam. Tìm số trung vị. Mode: Nếu X1, X2, , Xn là một mẫu ngẫu nhiên có cỡ n, khi đó mode M là giá trị của mẫu mà xảy ra thường xuyên nhất. THỐNG KÊ .Ví dụ 5.3 Cho một mẫu về biến ngẫu nhiên X như sau 9, 10, 5, 9, 9, 7, 8, 6, 10 và 11. (a) Tìm trung bình mẫu. (b) Tìm trung vị mẫu. (c) Tìm mode của mẫu. Biên độ mẫu: là hiệu số giữa giá trị lớn nhất X(n) và giá trị nhỏ nhất X(1) Tìm biên độ mẫu cho mỗi tập số liệu? THỐNG KÊ .THỐNG KÊ Phương sai mẫu Cho X1, X2, , Xn là mẫu ngẫu nhiên cỡ n. Phương sai mẫu là một thống kê được xác định như sau: 1 )( 1 2 2      n XX S n i i Ngoài ra, có công thức tính như sau: )1( )( 1 2 1 2 2        nn XXn S n i n i ii Độ lệch tiêu chuẩn mẫu ký hiệu bởi S, là căn bậc hai số học của phương sai mẫu. Ví dụ 5.4 Cho một mẫu về biến ngẫu nhiên X như sau 9, 10, 5, 9, 9, 7, 8, 6, 10 và 11. Tính phương sai mẫu. .3. PHÂN PHỐI CỦA CÁC THỐNG KÊ QUAN TRỌNG Phân phối của trung bình mẫu Định lý giới hạn trung tâm Ví dụ 5.5 Một công ty điện sản xuất các loại bóng điện với tuổi thọ có phân phối xấp xỉ chuẩn, giá trị trung bình bằng 800 giờ và độ lệch tiêu chuẩn 40 giờ. Tìm xác suất để một mẫu ngẫu nhiên 16 bóng có tuổi thọ trung bình chưa đến 775 giờ. .PHÂN PHỐI CỦA CÁC THỐNG KÊ QUAN TRỌNG Phân phối của hiệu hai trung bình .PHÂN PHỐI CỦA CÁC THỐNG KÊ QUAN TRỌNG Ví dụ 5.6 .PHÂN PHỐI CỦA CÁC THỐNG KÊ QUAN TRỌNG Phân phối của thống kê có liên quan đến phương sai mẫu Định nghĩa(về biến ngẫu nhiên có phân phối Khi-bình-phương) .PHÂN PHỐI CỦA CÁC THỐNG KÊ QUAN TRỌNG Định lý: .PHÂN PHỐI CỦA CÁC THỐNG KÊ QUAN TRỌNG Ví dụ 5.7 Tìm χ2α . Trong mỗi tình huống sau: Bậc tự do υ = 9, α = 0,025; υ = 7, α = 0,05. .PHÂN PHỐI CỦA CÁC THỐNG KÊ QUAN TRỌNG Định nghĩa (về phân phối Student) .PHÂN PHỐI CỦA CÁC THỐNG KÊ QUAN TRỌNG Định lý: .PHÂN PHỐI CỦA CÁC THỐNG KÊ QUAN TRỌNG Ví dụ 5.8 Tìm tα . Biết: α =0,025 và số bậc tự do là 14; α = 0,95 và số bậc tự do là 16. .CÁC Ý CHÍNH + Mẫu ngẫu nhiên. + Thống kê và một số thống kê cơ bản. + Phân phối xác suất của một số thống kê quan trọng.