Xác suất và thống kê - Chương VII: Kiểm định giả thuyết (tiếp)

XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ (Buổi 12) Chương VII KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT (Tiếp)  Kiểm định giả thuyết về một tỷ lệ  Kiểm định giả thuyết về hai tỷ lệ  Kiểm định giả thuyết về dạng phân phối Slide Bài giảng Toán V KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ MỘT TỶ LỆ Bài toán tổng quát Mỗi phần tử trong một tổng thể mà ta đang quan tâm đều có thể mang dấu hiệu A. Đặt tỷ lệ cá thể mang dấu hiệu A trong tổng thể là p. Từ một mẫu cỡ n, hãy kiểm định giả thuyết H0: p = p0 với mức ý nghĩa là α. Chỉ tiêu kiểm định Nếu đối thuyết là H1: p ≠ p0 , thì miền bác bỏ: Nếu đối thuyết là H1: p > p0 , thì miền bác bỏ: Nếu đối thuyết là H1: p < p0 , thì miền bác bỏ: KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ MỘT TỶ LỆ Ví dụ 7.7 Đã biết một loại thuốc an thần do công ty nổi tiếng A sản xuất, có tác dụng tốt đối với 60% người dùng thuốc. Công ty B cũng sản xuất loại thuốc an thần đó, trên cơ sở phỏng vấn 100 người đã dùng thuốc của công ty B thấy 70 người trả lời là có tác dụng tốt đến họ. Có thể cho rằng thuốc an thần do công ty B sản xuất cũng tốt hơn thuốc do công ty A sản xuất hay không, với mức ý nghĩa 0.05. KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ HAI TỶ LỆ Bài toán tổng quát Mỗi cá thể trong hai tổng thể Ω1, Ω2 đều có thể mang dấu hiệu A. Gọi p1, p2 lần lượt là tỷ lệ cá thể mang dấu hiệu A trong tổng thể Ω1, Ω2. Từ hai mẫu cỡ n1, n2 được lấy lần lượt từ hai tổng thể đã cho. Hãy kiểm định giả thuyết H0: p1 = p2 Chỉ tiêu kiểm định . với Nếu đối thuyết là H1: p1 ≠ p2, thì miền bác bỏ: Nếu đối thuyết là H1: p1 > p2, thì miền bác bỏ: Nếu đối thuyết là H1: p1 < p2, thì miền bác bỏ: KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ HAI TỶ LỆ Ví dụ 7.8 Trong một cuộc thăm dò trước ngày bầu cử, 42 trong số 100 cử tri nam được hỏi sẽ bỏ phiếu cho ứng cử viên A. Trong khi đó 92 trong số 200 cử tri nữ cho biết sẽ bỏ phiếu cho A. Với mức ý nghĩa 5%, kiểm định xem tỉ lệ cử tri nam bầu cho A và tỉ lệ cử tri nữ bầu cho A có bằng nhau không? Ví dụ 7.9 Một công ty dược khẳng định, loại thuốc cúm mới dành cho trẻ em của họ có tác dụng sau 2 ngày dùng thuốc. Qua khảo sát, thấy trong 120 trẻ bị cúm và dùng loại thuốc này thì có 29 em khỏi bệnh sau 2 ngày. Trong 280 trẻ bị cúm và không dùng thuốc thì có 56 em khỏi sau 2 ngày. Vậy khẳng định của công ty về tác dụng của thuốc là chấp nhận được hay không? Mức ý nghĩa 5%. KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ PHÂN PHỐI Phần này trình bày về thủ tục kiểm định giả thuyết H0: Biến ngẫu nhiên X có phân phối là f(x). H1: Biến ngẫu nhiên X không có phân phối là f(x). trong đó f(x) là phân phối đã biết. Kiểm định giả thuyết trên dựa vào tính phù hợp giữa tần số xuất hiện các quan sát trong mẫu với các tần số tính theo giả thiết là H0 đúng. KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ PHÂN PHỐI KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ PHÂN PHỐI Khoảng tuổi thọ Tần số 1,5 – 1,9 2 2,0 – 2,4 1 2,5 – 2,9 4 3,0 – 3,4 15 3,5 – 3,9 10 4,0 – 4,4 5 4,5 – 4,9 3 Bảng: Tần suất của tuổi thọ ắc quy Kiểm định giả thuyết H0 : Tuổi thọ của ắc quy là biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn với kỳ vọng 3.5 và độ lệch chuẩn là 0.7, với mức ý nghĩa 0.05. KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ PHÂN PHỐI KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ PHÂN PHỐI Số bé trai 3 2 1 0 Tổng số Số phụ nữ 14 36 24 6 80 Ví dụ 7.10 Trong dân gian lưu truyền một quan niệm rằng một loại thức ăn A nào đó làm tăng khả năng sinh con trai. Để kiểm tra quan niệm này người ta cho một nhóm phụ nữ dùng loại thức ăn A rồi xem xét 80 trường hợp có 3 con trong thời gian dùng loại thức ăn A đó. Kết quả được cho ở bảng dưới đây: Với mức ý nghĩa 5% kiểm định xem loại thức ăn A có tác động đến việc sinh con trai hay con gái hay không?