Bài giảng Các phương pháp xác suất thống kê trong địa kỹ thuật

BỘ NÔNG NGHIỆP VÀ PHÁT TRIỂN NÔNG THÔN TRƯỜNG ĐẠI HỌC THỦY LỢI ---------------------------------------------- BÀI GIẢNG CÁC PHƯƠNG PHÁP XÁC SUẤT THỐNG KÊ TRONG ĐỊA KỸ THUẬT TS. PHẠM QUANG TÚ Bộ môn Địa kỹ thuật (Lưu hành nội bộ) Hà nội, tháng 02 năm 2017 MỤC LỤC Bài Nội dung Tiết 1 Mở đầu 1 2 Các khái niệm về xác suất, thống kê 2 3 Biến ngẫu nhiên 3 4 Hàm ngẫu nhiên 4-5 5 Xử lý thống kê số liệu 6-7 6 Phân tích độ tin cậy cấp độ 1 8-10 7 Phân tích độ tin cậy cấp độ 2 11-15 8 Phân tích độ tin cậy cấp độ 3 16-20 9 Phân tích độ tin cậy của hệ thống 21-25 10 Ứng dụng trong các bài toán địa kỹ thuật 26-30 1CÁC PHƯƠNG PHÁP XÁC SUẤT THỐNG KÊ TRONG ĐỊA KỸ THUẬT Giảng viên: TS. Phạm Quang Tú Bộ môn Địa kỹ thuật ĐT: 0913578702/ tupq@tlu.edu.vn Phạm vi môn học • Lý thuyết xác suất thống kê • Lý thuyết độ tin cậy trong phân tích công trình • Ứng dụng lý thuyết độ tin cậy để giải các bài toán địa kỹ thuật 2Các bước tiến hành phân tích độ tin cậy của hệ thống • Mô tả hệ thống • Thống kê các cơ chế phá hoại/sự cố có thể xảy ra • Mô phỏng các biến đầu vào: tải trọng và sức kháng • Tính toán xác suất phá hủy của từng phần tử và cả hệ thống • Phân tích thiệt hại sự cố • Phân tích rủi ro 3Sự cố • Phá hủy về mặt cơ học của kết cấu, nền công trình; • Tai nạn (giao thông, cháy nổ, động đất) • Phá hủy do điện/ hệ thống thủy lực • Lỗi do con người gây ra trong thiết kế và vận hành • Kết cấu bị suy giảm sức chịu tải theo thời gian Ví dụ về các cơ chế liên quan sự cố đê 4Cơ chế phá hủy/sự cố • Là phản ứng của kết cấu/ nền đất dưới tải trọng tác động • Các dạng phá hủy thường gặp:
Phá hoại do vật liệu làm việc vượt qua giới hạn đàn dẻo, chảy, giòn...
Phá hoại khi không thỏa mãn các thỏa mãn các điều kiện hoạt động bình thường, gây hậu quả nghiêm trọng (ULS)
Phá hoại khi không thỏa mãn các thỏa mãn các điều kiện hoạt động bình thường, gây hậu quả ít nghiệm trọng (SLS) Thiệt hại do sự cố • Thiệt hại về người, môi trường và kinh tế – Thiệt hại người: gây chết người, bị thương, bị ảnh hưởng đến sức khỏe – Ảnh hưởng đến môi trường, các chi phí khắc phục – Thiệt hại về kinh tế: Trực tiếp, gián tiếp 5Phân tích tối ưu Nguyên lý tính toán, thiết kế • Phương pháp tất định: – Tải trọng thiết kế < Sức kháng • Phương pháp xác suất: – Xét tới bất định trong các biến đầu vào (tải trọng, sức kháng) – Xác định xác suất sự cố/phá hủy của hệ thống – Thiệt hại do sự cố – Tối ưu hóa thiết kế 6Phương pháp tất định • Theo nguyên lý truyền thống: Sức kháng > tải trọng • Thông thường Sức kháng > FS * tải trọng FS: Hệ số an toàn Nhược điểm của phương pháp tất định • Không biết kết cấu và công trình an toàn thế nào? • Không xét được ảnh hưởng của các biến đầu vào đến xác suất sự cố của từng cơ chế. • Không xét được ảnh hưởng của các cơ chế phá hoại đến an toàn của hệ thống • Tính bất định của các biến ngẫu nhiên và của mô hình tính toán chưa được xét tới 7Phương pháp xác suất Tải trọng (sóng) tác động ngẫu nhiên Mặt cắt thiết kế đê 8Quan hệ giữa gió và sóng 9Tính bất định của mô hình • Chúng ta thường dùng các công thức tính toán (từ các sổ tay, tiêu chuẩn) • Ví dụ đơn giản: Chiều cao sóng tràn • Hệ số là 8 có chính xác không?? Cấp độ 0:Phương pháp tất định Cập độ 1:Phương pháp bán (nửa) xác suất Cấp độ 2:Phương pháp xác suất (gần đúng) Cấp độ 3:Phương pháp xác suất đầy đủ Các cấp độ phân tích độ tin cậy 10 Nhận xét Cấp độ 0: không nên áp dụng (mặc dù hiện vẫn đang phổ biến trong các tiêu chuẩn thiết kế) Cập độ 1: Đã được đưa vào các tiêu chuẩn thiết kế ở các nước phát triển (Mỹ, Úc, châu Âu) Cấp độ 2/3: Cơ sở để xây dựng các tiêu chuẩn thiết kế, nghiên cứu, các kết cấu đặc biệt Kết cấu đặc biệt 11 Mô hình thoát hiểm dưới đường hầm Lmax.effect probability of casualty exit exit Lnoexit Lnoexit LnoexitLexit Lexit upstreamdownstream Ví dụ xác định SCT của cọc (khi chịu kéo) Sức chịu tải cực hạn của cọc (ULS) F D B WQsu Qtu 12 Xác định sức chịu tải của cọc (khi chịu kéo) Hệ số an toàn là gì? • Mỗi kỹ sư theo các tiêu chuẩn khác nhau lựa chọn các hệ số an toàn khác nhau cho từng dạng công trình; • Nhiều hệ số an toàn khác nhau và thường được so sánh với các công trình lân cận và kinh nghiệm thiết kế; • Nếu được hiệu chỉnh và kiểm chứng thì sẽ tin cậy. 13 Tài liệu tham khảo: 1. Slide bài giảng Các phương pháp xác suất thống kê trong Địa kỹ thuật. TS. Phạm Quang Tú, trường ĐHTL 2017. 2. Thiết kế công trình theo lý thuyết ngẫu nhiên và phân tích độ tin cậy. TS. Mai Văn Công, trường ĐHTL 2006. 3. Cơ sở đánh giá độ tin cậy. PGS. TS Phan Văn Khôi. NXB Khoa học kỹ thuật – 2001. 4. Các bài báo, luận văn liên quan. https://sites.google.com/a/wru.vn/geo4shared/home Đánh giá: 1.Điểm quá trình: 40% - Chuyên cần; - Bài tập, kiểm tra; - Thực hành. 2. Thi lý thuyết: 60% 2 kansrekening 1 1 Bai 2: Xác suất
Ký hiệu
P(A) = Xác suất xảy ra sự kiện A
Định nghĩa
Quan điểm toán học
Quan điểm cổ điển/truyền thống
Quan điểm thực nghiệm
Quan điểm Bayer 2 Định nghĩa toán học Ba tiên đề cơ bản
1. P(A) ≥ 0
2. P(Ω) = 1
3. P(A or B) = P(A) + P(B) (Nếu A và B ngoài nhau) 2 kansrekening 2 3 Định nghĩa cổ điển
P(A) = n(A) / n
Với:
n(A) = Số lần xuất hiện A
n= Tổng số phép thử 4 Ví dụ
P(x=4) = 1/6
P(x ≥ 5) = 2/6
P(x:chẵn) = 3/6 2 kansrekening 3 5 Định nghĩa thực nghiệm

where:
N(A) Số lần A xuất hiện
N Tổng số lần thực nghiệm 6 Định nghĩa của Bayer
P(A) = Độ tin tưởng sự kiện A sẽ xảy ra
Bao gồm các thông tin:
Tranh luận 2 chiều
Quan điểm chuyên gia
Dữ liệu thu thập được 2 kansrekening 4 Bất định trong xây dựng
Bất định liên quan đến các biến đầu vào, mô hình và người
Tải trọng (gió, nước, tuyết, nhiệt độ)
Vật liệu (cường độ, độ cứng, kích thước)
Con người
Bất định liên quan đến số liệu thống kê
Sai số do mô hình
Bất định do thiếu số liệu 8 Lịch sử phát triển
1650 Pascal / Fermat Toán học/Cổ điển
1750 Bernouilli / Bayes Thực nghiệm
1850 Venn / Boole Tần suất
1920 Von Mises
1960 Savage / Lindley Độ tin cậy
1970 Benjamin / Cornell Độ tin cậy 2 kansrekening 5 9 So sánh Cổ điển, Thực nghiệm Dựa vào sự vật Bayesian Dựa vào nhận thức Khách quan Chủ quan 10 Ví dụ
brakes: 50% type A and 50% type B
type A okay / type B not reliable
all cars are checked
you drive carefully to the garage
they observe type A
You are relaxed
The car dit never change !! 2 kansrekening 6 11 Quan hệ của các sự kiện
Hợp
A hoặc B
Giao
A và B
Chứa
A trong B
Ngoài
Ngoài A ΩA B ΩA B Ω A B Ω A 12 Hợp
P(A hoặc B)
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A và B)
= 6/24 + 9/24 - 2/24
= 13/24 A B 2 kansrekening 7 13 Giao
P(A và B)
P(A ∩ B) = nAB / n
= (nA / n) * (nAB / nA)
= P(A) * P(B | A)
= 6/24 * 2/6 = 2/24 A B 14 Xác suất có điều kiện
P(A | B) = Xác suất xảy ra sự kiện A khi sự kiện B cũng xảy ra
P(A và B) = P(B) P(A | B)
P(A | B) = P(A và B) / P(B) 2 kansrekening 8 15 Ví dụ 0 odd)x(P and x = odd) 2x(Podd)x|2x(P = = = === 16 Độ lập/ không phụ thuộc
A và B là hai sự kiện độc lập khi
Khi đó: ( ) ( ) ( )BPAPBandAP = ( ) ( ) ( ) ( ) ( )BPAPBPAPBorAP −+= 2 kansrekening 9 17 Xác suất tổng Φ1, Φ2, ..., Φn là các sự kiện không trùng nhau và hợp của chúng là một sự kiện xác định; E là sự kiện ngẫu nhiên; Ta có: 18 Ví dụ về công thức xác suất tổng
Có 3 bình bóng đỏ và xanh
Bình 1: 10 % xanh
Bình 2: 20 % xanh
Bình 3: 40 % xanh
P(bóng xanh:bình ngẫu nhiên) = = Σ P(xanh|bình i) P(bình i) = = 0.10*(1/3) + 0.20*(1/3) + 0.40*(1/3) = 0.23 2 kansrekening 10 19
Nguyên lý Bayer 2 kansrekening 1 Bài tập 20 E1: đường 1 không sự cố; P(E1) = 0.75 E2: Đường 2 không sự cố; P(E2) = 0.5 E1.E2 là 2 đường cùng thông: P(E1.E2)=0.4 P(E1/E2): Xác suất đường 1 thông khi đường 2 cũng thông Tính 21 2 kansrekening 2 Nguyên lý Morgan 22 2 stoch variabelen PDF en JPDF 1 Bai 3: BIẾN NGẪU NHIÊN Định nghĩa: Là các biến nhận giá trị là các số thực, phụ thuộc vào kết quả các phép thử ngẫu nhiên Ví dụ – Chỉ tiêu cơ lý của đất nền – Cường độ bê tông – Mặt của xúc xắc khi tung ngẫu nhiên – Nhiệt độ tại Hà Nội vào ngày 4 January 2017 Hàm phân bố xác FX(ξ) = P(X≤ξ) Biến ngẫu nhiên Giá trị chặn 0.2 0.4 0.6 0.8 1 F X (ξ) ξ 0 2 stoch variabelen PDF en JPDF 2 Hàm mật độ xác suất f(x) fX(ξ) = dFX(ξ) / dξ fX(ξ) dξ = P(ξ < X ≤ ξ+dξ) 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 F X (ξ) ξ 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 f X( ξ) P(X≤ ξ) ξ ξ+d ξ P(ξ < X ≤ ξ+δ ξ) 2 stoch variabelen PDF en JPDF 3 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 F X (ξ) ξ 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 f X( ξ) P(X≤ ξ) ξ Biến ngẫu nhiên liên tục và rời rạc 2 stoch variabelen PDF en JPDF 4 Các tham số của hàm phân phối -4 -2 0 2 4 60 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 x f X (x) µX σX µX Kỳ vọng σX Độ lệch chuẩn, thể hiện sự phân tán 0 1 2 3 4 50 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 xµX σX Kỳ vọng ≠ maximum (mode) Median is the value m for which P(X<m)=50% fX(x) 2 stoch variabelen PDF en JPDF 5 • Kỳ vọng • Phương sai • Độ lệch chuẩn • Hệ số biến đổi Định nghĩa Các hàm phân bố • Uniform distribution/ Phân phối hằng số • Normal distribution/ Phân phối chuẩn • Lognormal distribution/ Phân phối Lognormal • Gumbel distribution • Weibull distribution • Gamma distribution • . 2 stoch variabelen PDF en JPDF 6 Phân phối chuẩn ξ fX(ξ) a b 1/(b-a) area = total probability = 1 Kỳ vọng µ = (a+b)/2 Độ lêch chuẩn σ = (b-a)/√12 Phân phối chuẩn Hàm mật độ xác suất: Hàm phân bố xác suất: Trong đó: µ kỳ vọng σ độ lệch chuẩn (σ > 0) ξ Giá trị biến nhất định (-∞ < ξ < ∞) ( ) 2ξ 2 1 X e2 1ξf      − − = σ µ piσ 2 stoch variabelen PDF en JPDF 7 Hàm phân phối Gauss (chuẩn tắc) Hàm phân phối chuẩn X: Khi đó, biến u có các giá trị đặc trưng: Hàm phân mật độ: Hàm phân bố xác suất: Bảng tra or Vì sao phân phối chuẩn lại phổ biến? Định lý giới hạn trung tâm Tổng của các biến ngẫu nhiên Y = X1 + X2 + X3 + X4 + . Các biến Xi độc lập ngẫu nhiên 2 stoch variabelen PDF en JPDF 8 Định lý giới hạn trung tâm Tích của các biến ngẫu nhiên Do đó Khi đó các biến (Log xi) là phân phối chuẩn >> gọi là phân bố lognormal 2 stoch variabelen PDF en JPDF 9 Phân bố lognormal 0 1 2 3 4 50 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 ξµX σX fX(ξ) 2 stoch variabelen PDF en JPDF 1 Bai 4: HÀM CỦA CÁC BIẾN NGẪU NHIÊN • Hàm tuyến tính • Hàm phi tuyến • Hàm nhiều biến ngẫu nhiên Hàm tuyến tính Y = aX + b x y fX(x) fY(y) µX σX µYσY 2 stoch variabelen PDF en JPDF 2 Tổng quát: Y = g(X) Nếu có hàm phân bố của biến ngẫu nhiên X là fx(ξ), làm sao để tìm phân bố của Y: • Hàm mật độ xác suất • Kỳ vọng µY • Độ lệch chuẩn σY Các đặc trưng cơ bản Kỳ vọng • Theo định nghĩa tích phân • E{g(x)} là kỳ vọng của hàm g(x) • Ví dụ:
g(x) = x:
g(x) = (x-µX)2: 2 stoch variabelen PDF en JPDF 3 Các tính chất của kỳ vọng E{a} = a (a là hằng số) E{a g(x)} = a E{g(x)} E{g(x) + h(x)} = E{g(x)} + E{h(x)} Hàm tuyến tính Y = aX + b Tìm µY: µY = E{Y} = E{aX + b} = E{aX} + E{b} = a E{x} + b = a µX + b Tìm σY: σY 2 = E{(Y- µY)2} = E{ ( aX+b-(a µX + b) )2 } = E{a2(X- µX)2 } = a2 E{ (X- µX)2 } = a2 σX2 So: σY = a σX 2 stoch variabelen PDF en JPDF 4 Ví dụ hàm phi tuyến Wind pressure p = ½ ρ v2 What are µp en σp? Linearize in µv: v p µv=28 m/s plin= ½ρµv2 + (v-µv) ρµv v plin= ½ρµv2 + (v-µv) ρµv = ρµvv - ½ρµv2 Therefore: µp≈ ρµvµv - ½ρµv2 = ½ρµv2 = 470 N/m2 σp ≈ ρµv σv = 84 N/m2 ρ air density (1.2 kg/m3) v wind speed, stochastic variable σv=2.5 m/s Ví dụ hàm phi tuyến: Z = g(X,Y) Given X and Y stochasts with: µX, σX µY, σY ρXY Asked: mean value µZ standard deviation σZ Approximate solution possible via linearisation + mean value approach 4/15/2017 1 Bai 5: Xử lý thống kê số liệu • Thu thập số liệu – Số liệu thường ngày – Số liệu cực trị • Hiệu chỉnh số liệu – Loại bỏ sai số thô, các sai số trong quá trình thu thập • Tìm quy luật phân bố của số liệu – Loại phân bố và các tham số • Nội suy và ngoại suy số liệu – Phân tích các sai số có thể gặp 4/15/2017 2 Đường cong tần suất Số liệu cực trị • Với một biến ngẫu nhiên có thể tìm được quy luật phân bố và cực trị. Vậy với n biến ngẫu nhiên thì ta sẽ xử lý thế nào? 4/15/2017 3 Cẩn thận với các dị thường trong các chuỗi số liệu sau Tương quan của các biến số x, y không tương quan ( không phụ thuộc) x, y tương quan (phụ thuộc) 4/15/2017 4 Tìm hệ số tương quan của các biến số Ví dụ 4/15/2017 5 Ví dụ Ví dụ tương quan mẫu lăng trụ và mẫu lập phương 4/15/2017 6 Ví dụ tương quan mẫu trụ đúc và mẫu trụ khoan BT đầm lăn Ví dụ về cường độ bê tông 4/15/2017 7 Trình tự tính toán và biểu diễn Histogram 4/15/2017 8 Histogram Quartile B1: Sắp xếp số liệu tăng dần B2: Tìm quartile thứ i: B3: Biểu diễn trên hệ trục 4/15/2017 9 Tukey box B1: Tìm các trị số median, lower quartile, upper quartile B2: Tìm upper adjacent và lower adjacent B3: Biểu diễn trên hệ trục Thống kê số liệu Tập hợp số liệu Tìm quy luật phân bố 4/15/2017 10 Kiểm định giả thiết Khoảng tin cậy của giá trị trung bình (khi đã biết phương sai): Kiểm định giả thiết Khoảng tin cậy của giá trị trung bình (khi chưa biết phương sai): tα,n-1 là phân bố student của a với bậc tự do là n-1 4/15/2017 11 Phân tích hồi quy tuyến tính Phân tích hồi quy tuyến tính Tương quan của hai biến x, y 4/15/2017 12 Khoảng tin cậy trong phân tích hồi quy tuyến tính Bài tập 4/15/2017 13 Bài tập 5 level I 1 1 Cấp độ I Hệ số an toàn riêng phần/ giá trị đặc trưng tính toán Cấp độ II Tuyến tính hóa, đưa về phân phối chuẩn Cấp độ III Phương pháp giải tích, Phương pháp mô phỏng theo Monte Carlo Các cấp độ phân tích độ tin cậy 2 Lịch sử phát triển hệ thống tiêu chuẩn thiết kế • 200000 BC Kết cấu đầu tiên được xây dựng • 2000 BC Luật Hammurabi • Roman times Luật August • Middle ages Luật về phòng cháy • > 1920 Các quy phạm hiện đại/ Phương pháp đàn hồi • > 1950 Các phương pháp đàn dẻo, chảy dẻo • > 1970 Phương pháp độ tin cậy • > 2010 Eurocodes BAI 6: CAP DO 1 5 level I 2 3 Các quy định khi xây dựng tòa nhà đầu tiên Hammourabi, Babylon, 2200 BC Nếu ngôi nhà bị đổ và làm chết người thì người xây dựng tòa nhà sẽ bị tử hình 4 • TGB 1955: Ứng suất cho phép R / γ > S σ < σa • TGB 1972: Hệ số sức kháng γ Sk > Rk • TGB 1992: Trạng thái giới hạn γS Sk > Rk / γm 5 level I 3 5 Giá trị tính toán S R 6 Hệ số an toàn riêng phần (ISO 2394) • Sai lệch so với giá trị tính toán • Bất định/sai số trong mô hình tính toán • Sự sai khác do kích thước hình học • Sự khác biệt giữa số liệu thí nghiệm và thực tế thi công • Sai lệch so với trị số tính toán • Sai số của mô hình Điều chỉnh: Điều chỉnh: 5 level I 4 7 Quan hệ của tính toán theo mức I – và mức II design value load Sd (R*,S*) design value Rd 8 Rd Sd µRµS Quan hệ của tính toán theo mức I – và mức II 5 level I 5 9 Quan hệ của tính toán theo mức I – và mức II 10 Giá trị beta hiệu chỉnh cho một số dự án Steel Concrete Timber Girder (floor) 4.2 4.7 3.9 Girder (roof) 2.5 4.5 3.1 Column 5.0 6.1 4.8 Sway column 2.2 2.5 2.3 Connection 4.0 4.7 3.0 Range 2.2 - 6.1, Average 3.8 5 level I 6 11 Ví dụ về giá trị beta trong tiêu chuẩn NEN-6700 Không chịu tác động của gió Chịu tác động của gió Cấp 3 3.6 2.6 Cấp 2 3.4 2.4 Cấp 1 3.2 2.3 Hoạt động bt 1.8 1.8 β áp dụng cho cả tuổi đời của dự án 12 NEN 6702 γG = 1.35 self weight only 1.20 unfavourable 0.90 favourable γQ = 1.50 class 3 1.30 class 2 1.20 class 1 Ψ = 0.4-0.7 floor loads 0.0-0.2 wind 0.0 snow β=3.6 class 1, wind not dominant β=2.6 class 1, wind dominant 5 level I 7 13 γg G (+ γp P) + γq1 ψ0 Q1 + Σ γqi ψ0,i Qi (6.10a) γg ξ G (+ γp P) + γq1 Q1 + Σ γqi ψ0,i Qi (6.10b) • Reduction factor permanent load ξ (ksi) • Combination factor ψ0 Eurocodes fundamental combinations 14 Eurocode – safety classes 5 level I 8 15 Standardized α-values α x 0.70 Dominant load parameter 0.28 Other load parameters 0.80 Dominant strength parameter 0.32 Other strength parameters 16 case 1: self weight + live load: 1.35 Gk + 0.7*1.5 Qk 1.15 Gk + 1.5 Qk case 2: self weight + live load + wind: 1.35 Gk + 0.7*1.5 Qk + 0.6*1.50 Wk 1.15 Gk + 1.5 Qk + 0.6*1.50 Wk 1.15 Gk + 0.4*1.5 Qk + 1.50 Wk Eurocodes fundamentele combinaties 5 level I 9 17 µG = mean VG = coëfficiënt of variation αE = FORM factor β = reliability index Permanent loads 18 Statical equilibrium 5 level I 10 19 β = 3.8 θd/θnom = 1.05 αE = -0.7 (dominant) αE = -0.7x0.4 (combination) Variable loads 20 combination values ξ en ψo 5 level I 11 21 Tải trọng biến đổi theo thời gian Self weight Floor loads / furniture Floor loads / parties Wind 22 Variable loads / combination value 5 level I 12 23 Variable loads / combination value 24 Variable loads / combination value 5 level IIa 1 PHÂN TÍCH ĐỘ TIN CẬY THEO CẤP ĐỘ II Nội dung • Giới thiệu – Level III, II, and I – Why level II? – Reliability analysis by computer: VAP – Basic notions of level II analysis • Tuyến tính hóa – Theory – Mean value approach – Design point: iteration procedure – Examples • Chuyển đổi – Theory – Example • Example: earlier exam assignment 5 level IIa 2 Các cấp độ tính toán Classification of methods (JCSS): Level III fully probabilistic Level II fully probabilistic with approximations Level I semi-probabilistic (with probabilistically calculated design values) Level 0 deterministic (no reliability analysis) Khi nào sử dụng cấp độ II? Ưu điểm của tính toán theo cấp độ II: • Nhanh, đơn giản, chính xác trong lĩnh vực kỹ thuật công trình • Có tích hợp phân tích độ nhậy Ứng dụng: • Cơ sở để phát triển các tiêu chuẩn thiết kế theo cấp độ I • Tính toán các công trình có kết cấu phức tạp 5 level IIa 3 Ví dụ: khi xem xét an toàn của hệ thống đê • Nhiều cơ chế sự cố có thể xảy ra – Ví dụ: tràn đỉnh đê, xói ngầm, mất ổn định... • Có thể xảy ra ở nhiều đoạn đê khác nhau, nhiều kết cấu khác nhau: đê, cống, âu tầu... Phân tích độ tin cậy theo cấp độ II Ví dụ hàm trạng thái giới hạn: Z = R - S R = N(6, 1) S = N(2, 0.5) Xác định: β và Pf? Phân phối chuẩn µ σ 5 level IIa 4 Phương pháp mô hình VAP Phương pháp giải tích Trường hợp hàm tuyến tính: X’s độc lập 5 level IIa 5 Phương pháp giải tích Calculate mean and standard deviation of Z: µZ=4 σZ= 1.12 z0 prob. density so: 5 level IIa 6 Phân tích độ nhậy α Phương sai của hàm tin cậy Z: là ảnh hưởng của biến Xi đến xác suất phá hoại Z Ta có thể viết: do đó αi là độ nhậy của biến Xi Z ii i a σ σ α = Σ αi = 1 Ví dụ về phân tích độ nhậy Phương sai của hàm tin cậy: và: Trong đó là phương sai của Z Z R R2 Z 2 R2 R σ σ α σ σ α Z S S2 Z 2 S2 S σ σ α σ σ α −=→= =→= = 1.0 / 1.12 = 0.89 = 0.5 / 1.12 = 0.44 5 level IIa 7 Những lưu ý khi tính toán theo cấp độ II Xác suất sự cố dễ dàng tính được nếu – Hàm tin cậy là tuyến tính – Các biến là phân phối chuẩn Trong các trường hợp còn lại: – Tuyến tính hóa hàm tin cậy – Đổi biến để đưa các biến về phân phối chuẩn Level II reliability analysis - outline • Introduction – Level III, II, and I – Why level II? – Reliability analysis by computer: VAP – Basic notions of level II analysis • Linearization of Limit State Functions – Theory – Mean value approach – Design point: iteration procedure – Examples • Transformation to normal variables – Theory – Example • Example: earlier exam assignment 5 level IIa 8 Tuyến tính hóa hàm tin cậy (LSF) Hàm tin cậy tổng quát (LSF): Tuyến tính hóa tại điểm bất kỳ: với là giá trị t