Bài giảng Phương pháp số trong công nghệ hóa học - Tuần 6 - Nguyễn Đặng Bình Thành

PHƢƠNG PHÁP SỐ TRONG CÔNG NGHỆ HÓA HỌC Mã học phần: CH3454 TS. Nguyễn Đặng Bình Thành BM:Máy & TBCN Hóa chất Numerical Methods in Chemical Engineering Tuần 6 Chƣơng 1. Các phƣơng pháp giải phƣơng trình và hệ phƣơng trình 1.2 Phƣơng pháp giải phƣơng trình và hệ phƣơng trình phi tuyến Giải hệ phương trình phi tuyến bằng phương pháp Newton Phƣơng pháp Newton có thể tổng quát hóa để giải hệ phƣơng trình phi tuyến có dạng: Dạng ma trận: Trong đó: Chƣơng 1. Các phƣơng pháp giải phƣơng trình và hệ phƣơng trình 1.2 Phƣơng pháp giải phƣơng trình và hệ phƣơng trình phi tuyến Giải hệ phương trình phi tuyến bằng phương pháp Newton Công thức Newton với phƣơng trình 1 biến: Hay: Với: Chƣơng 1. Các phƣơng pháp giải phƣơng trình và hệ phƣơng trình 1.2 Phƣơng pháp giải phƣơng trình và hệ phƣơng trình phi tuyến Giải hệ phương trình phi tuyến bằng phương pháp Newton Đối với hệ phƣơng trình phi tuyến, công thức Newton tổng quát: Trong đó J(Xi) là ma trận (toán tử) Jacobi. Nó là ma trận cấp n có dạng: Và: Chƣơng 1. Các phƣơng pháp giải phƣơng trình và hệ phƣơng trình 1.2 Phƣơng pháp giải phƣơng trình và hệ phƣơng trình phi tuyến Giải hệ phương trình phi tuyến bằng phương pháp Newton Phƣơng pháp Newton giải hệ phƣơng trình phi tuyến là phƣơng pháp tuyến tính hóa hệ phƣơng trình đã cho thành một hệ phƣơng trình tuyến tính mà biến số của hệ là X. Nhƣ vậy ở mỗi bƣớc lặp (bƣớc thứ i), cần phải giải một hệ phƣơng trình tuyến tính với biến số là Xi cho đến khi đƣợc nghiệm gần đúng. Vì vậy: việc giải hệ phương trình phi tuyến bằng phương pháp Newton là lặp lại việc giải hệ phương trình tuyến tính: Chƣơng 1. Các phƣơng pháp giải phƣơng trình và hệ phƣơng trình Giải hệ phương trình phi tuyến bằng phương pháp Newton - Do đó việc giải một hệ phi tuyến bằng phƣơng pháp Newton, chính là việc giải hệ phƣơng trình tuyến tình với: n nnn n n i x f x f x f x f x f x f x f x f x f xJ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... )( 21 2 2 2 1 2 1 2 1 1 1 )( ... ... )( )( )( 2 1 nn i i i xf xf xf xF 1.2 Phƣơng pháp giải phƣơng trình và hệ phƣơng trình phi tuyến n x x x X ... ... 2 1 Chƣơng 1. Các phƣơng pháp giải phƣơng trình và hệ phƣơng trình 1.2 Phƣơng pháp giải phƣơng trình và hệ phƣơng trình phi tuyến Giải hệ phương trình phi tuyến bằng phương pháp Newton Thuật toán: 1 Chọn giá trị đầu X0: 0 0 2 0 1 0 ... ... n x x x X 00 2 0 1 0 2 0 2 2 0 1 2 0 1 0 2 1 0 1 1 0 ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... )( n nnn n n x f x f x f x f x f x f x f x f x f xJ i )( ... ... )( )( )( 0 0 2 0 1 0 in i i i xf xf xf xF Chƣơng 1. Các phƣơng pháp giải phƣơng trình và hệ phƣơng trình 1.2 Phƣơng pháp giải phƣơng trình và hệ phƣơng trình phi tuyến Giải hệ phương trình phi tuyến bằng phương pháp Newton Thuật toán: 2 Giải hệ phƣơng trình tuyến tính (Gauss hoặc Gauss-Jordan): 0 0 2 0 1 0 ... ... n x x x X 3 Kiểm tra sai số: ?max i x 001 XXX Chƣơng 1. Các phƣơng pháp giải phƣơng trình và hệ phƣơng trình 1.2 Phƣơng pháp giải phƣơng trình và hệ phƣơng trình phi tuyến Giải hệ phương trình phi tuyến bằng phương pháp Newton Thuật toán: Procedure HAM(X:mX; nF:integer; Var F:mX); Begin F[1]:=; F[2]:=; F[nF]:=; End; Chƣơng 1. Các phƣơng pháp giải phƣơng trình và hệ phƣơng trình 1.2 Phƣơng pháp giải phƣơng trình và hệ phƣơng trình phi tuyến Giải hệ phương trình phi tuyến bằng phương pháp Newton Thuật toán: Procedure DHAM(X:mX; Var A:mA); Begin A[1,1]:=; A[1,2]:=; A[1,nF]:=; A[nF,1]:=; A[nF,2]:=; A[nF,nF]:=; End; Chƣơng 1. Các phƣơng pháp giải phƣơng trình và hệ phƣơng trình 1.2 Phƣơng pháp giải phƣơng trình và hệ phƣơng trình phi tuyến Giải hệ phương trình phi tuyến bằng phương pháp Newton Ví dụ: Giải hệ phƣơng trình phi tuyến 05),( 02),( 2212 1211 1 2 xexxf exxxf x x Chƣơng 1. Các phƣơng pháp giải phƣơng trình và hệ phƣơng trình 1.2 Phƣơng pháp giải phƣơng trình và hệ phƣơng trình phi tuyến Giải hệ phương trình phi tuyến bằng phương pháp Newton Ví dụ: Program HFT1; uses crt; Type mX = ; mA = ; Var X0,X,dX,B,F:mX; A:mA; nF,i,j,k:integer; dXmax,eps:real; Chƣơng 1. Các phƣơng pháp giải phƣơng trình và hệ phƣơng trình 1.2 Phƣơng pháp giải phƣơng trình và hệ phƣơng trình phi tuyến Giải hệ phương trình phi tuyến bằng phương pháp Newton Ví dụ: Program HFT1; Procedure HAM(X:mX; nF:integer; Var F:mX); Begin F[1]:=-2*x[1]+exp(x[2]); F[2]:=-exp(-x[1])-5*x[2]; End; Chƣơng 1. Các phƣơng pháp giải phƣơng trình và hệ phƣơng trình 1.2 Phƣơng pháp giải phƣơng trình và hệ phƣơng trình phi tuyến Giải hệ phương trình phi tuyến bằng phương pháp Newton Ví dụ: Program HFT1; Procedure DHAM(X:mX; Var A:mA); Begin A[1,1]:=2; A[1,2]:=-exp(x[2]); A[2,1]:=-exp(-x[1]); A[2,2]:=5; End; Procedure GAUSS(A:mA;B:mX; Var X:mX;nF:integer); {Chương trình chính} Chƣơng 1. Các phƣơng pháp giải phƣơng trình và hệ phƣơng trình 1.2 Phƣơng pháp giải phƣơng trình và hệ phƣơng trình phi tuyến Giải hệ phương trình phi tuyến bằng phương pháp Newton Ví dụ: Program HFT1; BEGIN clrscr; writeln (‘Nhập các giá trị đầu X0:’); For i:=1 to nF do readln(x0[i]); For j:=1 to nF do x[j]:=x0[j]; Chƣơng 1. Các phƣơng pháp giải phƣơng trình và hệ phƣơng trình 1.2 Phƣơng pháp giải phƣơng trình và hệ phƣơng trình phi tuyến Giải hệ phương trình phi tuyến bằng phương pháp Newton Ví dụ: Program HFT1; k:=0; Repeat HAM(X,nF,F); For j:=1 to nF do B[j]:=F[j]; DHAM(X,A); GAUSS(A,B,dX,nF); Chƣơng 1. Các phƣơng pháp giải phƣơng trình và hệ phƣơng trình 1.2 Phƣơng pháp giải phƣơng trình và hệ phƣơng trình phi tuyến Giải hệ phương trình phi tuyến bằng phương pháp Newton Ví dụ: Program HFT1; k:=0; Repeat For j:=1 to nF do X[j]:=X[j]+dX[j]; For j:=1 to nF do if dX[j]>=dXmax then dXmax:=dX[j]; Chƣơng 1. Các phƣơng pháp giải phƣơng trình và hệ phƣơng trình 1.2 Phƣơng pháp giải phƣơng trình và hệ phƣơng trình phi tuyến Giải hệ phương trình phi tuyến bằng phương pháp Newton Ví dụ: Program HFT1; Repeat k:=k+1; Until dXmax<=eps; {In kết quả} For i:=1 to nF do writeln (‘X[’,i,‘] = ’,X[i]); readln; END. Chƣơng 1. Các phƣơng pháp giải phƣơng trình và hệ phƣơng trình 1.3 Ứng dụng Tính toán thiết bị trao đổi nhiệt Chƣơng 1. Các phƣơng pháp giải phƣơng trình và hệ phƣơng trình 1.3 Ứng dụng Tính toán thiết bị trao đổi nhiệt Chƣơng 1. Các phƣơng pháp giải phƣơng trình và hệ phƣơng trình 1.3 Ứng dụng Tính toán thiết bị trao đổi nhiệt Hơi nƣớc bão hòa Nƣớc ngƣng Dung dịch cần gia nhiệt Dung dịch sau gia nhiệt Chƣơng 1. Các phƣơng pháp giải phƣơng trình và hệ phƣơng trình 1.3 Ứng dụng Tính toán thiết bị trao đổi nhiệt Cơ chế trao đổi nhiệt Chƣơng 1. Các phƣơng pháp giải phƣơng trình và hệ phƣơng trình 1.3 Ứng dụng Tính toán thiết bị trao đổi nhiệt Biến thiên nhiệt độ trong thiết bị TĐN Phƣơng trình trao đổi nhiệt cơ bản: tb tFKQ .. 2 1 21 ln t t tt t tb 21 11 1 i i K Chƣơng 1. Các phƣơng pháp giải phƣơng trình và hệ phƣơng trình 1.3 Ứng dụng Tính toán thiết bị trao đổi nhiệt Biến thiên nhiệt độ trong thiết bị TĐN Xác định diện tích bề mặt trao đổi nhiệt và số ống của chùm ống: tb tFKQ .. )(. đcp ttCGQ tb đcp tK ttCG F . )(. Chƣơng 1. Các phƣơng pháp giải phƣơng trình và hệ phƣơng trình 1.3 Ứng dụng Tính toán thiết bị trao đổi nhiệt Cơ chế trao đổi nhiệt Để thuận tiện trong tính toán thiết bị trao đổi nhiệt, sử dụng đại lƣợng mật độ dòng nhiệt: tb tK F Q q . Giả thiết trao đổi nhiệt ổn định: 21 qqqq d Chƣơng 1. Các phƣơng pháp giải phƣơng trình và hệ phƣơng trình 1.3 Ứng dụng Tính toán thiết bị trao đổi nhiệt Cơ chế trao đổi nhiệt Giả thiết trao đổi nhiệt ổn định: 21 qqqq d )( 1111 T ttq )( 21 TT i i d ttq )( 2222 ttq T Chƣơng 1. Các phƣơng pháp giải phƣơng trình và hệ phƣơng trình 1.3 Ứng dụng Tính toán thiết bị trao đổi nhiệt Cơ chế trao đổi nhiệt Phƣơng pháp tính: - Chọn sơ bộ kích thƣớc ống chùm: Chiều dài , đƣờng kính -Chọn sơ bộ chế độ chuyển động: Thƣờng chọn trƣớc Re ở chể độ chảy rối (xoáy) -Xác định các hệ số cấp nhiệt trên hai bề mặt của ống. Chƣơng 1. Các phƣơng pháp giải phƣơng trình và hệ phƣơng trình 1.3 Ứng dụng Tính toán thiết bị trao đổi nhiệt Cơ chế trao đổi nhiệt Phƣơng pháp tính: - Chọn sơ bộ kích thƣớc ống chùm: Chiều dài , đƣờng kính -Chọn sơ bộ chế độ chuyển động: Thƣờng chọn trƣớc Re ở chể độ chảy rối (xoáy) -Xác định các hệ số cấp nhiệt trên hai bề mặt của ống. Chƣơng 1. Các phƣơng pháp giải phƣơng trình và hệ phƣơng trình 1.3 Ứng dụng Tính toán thiết bị trao đổi nhiệt Cơ chế trao đổi nhiệt Phƣơng pháp tính: 1T t )( 211 TT i i d ttqq )( 2222 ttq T Chọn giá trị đầu: Xác định: )( 1111 Tttq Xác định: 2T t theo: Xác định: Kiểm tra sai số: ?%5/121 qqq