Bài giảng Toán thống kê y dược

BÀI GIẢNGTOÁN THỐNG KÊ Y DƯỢC Ví dụ 1Gieo 1 đồng tiền xu trên mặt phẳng. Đó là một phép thử.Kết quả có thể xảy ra khi gieo đồng tiền: “xuất hiện mặt xấp” hoặc “xuất hiện mặt ngửa” Đó là một biến cố.Ví dụ 2Gieo 1 hạt ngô xuống đất màu. Đó là một phép thử.Kết quả có thể xảy ra khi gieo hạt ngô: “hạt ngô nảy mầm” hoặc “hạt ngô không nảy mầm” Đó là một biến cố.Định nghĩa Việc thực hiện một nhóm các điều kiện cơ bản để quan sát một hiện tượng nào đó Gọi là một phép thử Các kết quả có thể xảy ra của phép thử Được gọi là biến cố.Lấy các ví dụ về phép thử và biến cố trong cuộc sống? Ví dụ 3 Tung 1 con xúc sắc cân đối, đồng chất, các mặt được đánh số từ 1 đến 6. Gọi A là biến cố xuất hiện mặt có số chấm 6. B là biến cố xuất hiện mặt có số chấm > 7.Có nhận xét gì về khả năng xảy ra của biến cố A và B? Biến cố chắc chắn: là biến cố nhất định xảy ra khi thực hiện phép thử. Ký hiệu: Biến cố không thể: là biến cố không thể xảy ra khi thực hiện phép thử. Ký hiệu: Chú ýChú ý Định nghĩa 1 (dạng cổ điển) Xác suất của biến cố A là mộtsố không âm, ký hiệu P(A), biểu thị khả năng xảy ra biếncố A và được xác định như sau: Ví dụ 1Gieo 1 con xúc xắc cân đối đồng chất. Tính xác suất xuất hiện mặt lẻ.B1B2Tính số trường hợp thuận lợi để biến cố A xảy ra (Tính m=?)B3Tính số trường hợp có thể xảy ra (Tính n =?)Xác suất của biến cố A là: Nhận xétVí dụ 2. Một nhóm sinh viên tình nguyện của Trường Cao đẳng Dược Phú Thọ gồm: 10 sinh viên Miền Bắc, 6 sinh viên Miền Trung và 2 Sinh viên Miền Nam. Chọn ngẫu nhiên 3 sinh viên để lập thành một đội tình nguyện. Tính xác suất để chọn được một đội tình nguyện có sinh viên ở cả ba miền?Định nghĩa 2 (theo dạng thống kê) Làm đi làm lại một phép thử nào đó n lần mà có m lần biến cố A xuất hiện. Tỷ số m/n gọi là tần suất của biến cố A. Khi n thay đổi, m/n cũng thay đổi. Nhưng nó luôn dao động quanh một số nhất định nào đó, n càng lớn thì m/n càng gần số cố định đó. Số cố định ấy được gọi là xác suất của biến cố A theo nghĩa thống kê. Ký hiệu Xác suất theo thống kê 0,5VD3. Tần suất sinh con gáiNgười Trung hoa năm 2228, tỷ lệ là 0,5Laplace trong 10 năm tại London, tỷ lệ là 21/43 gần bằng 0,4884Đacnon tại pháp, tỷ lệ gần bằng 0,486Kiểm tra 1000 viên thuốc do một máy dập viên ta thấy 10 viên bị sứt mẻ. Khi đó tỷ lệ thuốc bị sứt mẻ là? Chọn ngẫu nhiên một viên thuốc do máy đã dập, tính xác suấtđể chọn được viên thuốc bị sứt mẻ?Ví dụ 4 Tỷ lệ thuốc bị sứt mẻ là 15/1000= 0,01. Xác suất thuốc bị sứt mẻ là xấp xỉ bằng 0,01Các tính chất của xác suấtTính chất 1: với mọi biến cố A.Tính chất 2: Tính chất 3: Nếu thì Tính chất 4: Tính chất 5: Các Phép toán với biến cốTổng Tích4Tổng của 2 biến cố A và B, ký hiệu là A+B, là biến cố xảy ra khi và chỉ khi có ít nhất một trong hai biến cố xảy ra Tích của 2 biến cố A và B, ký hiệu là AB, là biến cố xảy ra khi và chỉ khi A và B đồng thời xảy ra Xung khắcNếu AB = thì A và B gọi là 2 biến cố xung khắc P(A+B)=P(A)+P(B) – P(AB) (1)Nếu AB= thì P(AB)=0 Khi đó P(A+B)=P(A)+P(B) (2)Công thức cộng xác suấtĐể áp dụng công thức cộng xác suất chúng ta cần xác định xem biến cố A và B có xung khắc với nhau hay khôngVí dụ 1. Một lô thuốc gồm 10 loại khác nhau, trong đó có 2 loại phế phẩm. Lấy ngẫu nhiên không hoàn lại từ lô hàng ra 6 loại. Tìm xác suất để có không quá 1 loại phế phẩm trong 6 loại được lấy ra. Hướng dẫnGọi A là biến cố không có phế phẩm trong 6 loại được lấy ra B là biến cố có đúng 1 phế phẩm trong 6 loại được lấy ra C là biến cố có không quá 1 phế phẩm trong 6 loại được lấy raC = A+B ? A, B có xung khắc? A và B là 2 biến cố xung khắc và C= A+B. Do đó Ví dụ 2. Lớp CĐ3A1 có 40 sinh viên (SV), trong đó có 20 SV giỏi môn Bào chế, 15 SV giỏi môn Y học, 9 SV giỏi cả 2 môn Bào chế và Y học. Chọn ngẫu nhiên 1 SV trong lớp. Tính xác suất để chọn được SV giỏi ít nhất 1 trong 2 môn Bào chế và Y học?Huớng dẫnGọi A là biến cố chọn được SV giỏi Bào chế. B là biến cố chọn được giỏi Y học . C là biến cố chọn được SV giỏi ít nhất 1 trong 2 môn Bào chế và Y học. Khi đó A, B có xung khắc với nhau không? và C = A+B ?Bài tập trắc nghiệm Câu 1. Gieo một con xúc xắc cân đối đồng chất. Tìm xác suất để xuất hiện mặt có số chấm chia hết cho 2 hoặc chia hết 3?A. 1/2 B. 2/3 C. 1/6 D. 1/3Câu 2. Gieo một con xúc xắc cân đối đồng chất. Tìm xác suất để xuất hiện mặt có số chấm chia hết cho 2 và 3? A. 1/2 B. 2/3 C. 1/6 D. 1/3Xác suất có điều kiện§Þnh nghÜa : X¸c suÊt cña biÕn cè A víi ®iÒu kiÖn biÕn cè B x¶y ra ®­îc gäi lµ x¸c suÊt cã ®iÒu kiÖn cña biÕn cè A. Ký hiÖu: P(A/B)=P(AB)/P(B).C«ng thøc nh©n x¸c suÊt P(AB) = P(A).P(B/A)= P(B).P(A/B).NÕu A,B lµ hai biÕn cè ®éc lËp, th× P(AB) = P(A).P(B)P(ABC) = P(A).P(B/A).P(C/AB). VÝ dô: Hép thø nhÊt cã 2 bi tr¾ng vµ 10 bi ®en.Hép thø hai cã 8 bi tr¾ng vµ 4 bi ®en. Tõ mçi hép lÊy ra 1 viªn bi. T×m x¸c suÊt ®Ó:a. C¶ hai viªn bi ®Òu tr¾ng.b.1 bi tr¾ng, 1 bi ®en §Þnh nghÜa §¹i l­îng ngÉu nhiªn lµ ®¹i l­îng biÕn ®æi biÓu thÞ gi¸ trÞ kÕt qu¶ cña mét phÐp thö ngÉu nhiªn.Ta th­êng ký hiÖu ®¹i l­îng ngÉu nhiªn bëi ch÷ c¸i hoa nh­ X,Y,Z.VÝ dô : Tung mét con xóc x¾c. Gäi X lµ sè chÊm xuÊt hiÖn trªn mÆt con xóc s¾c, th× X lµ mét ®¹i l­îng ngÉu nhiªn nhËn c¸c gi¸ trÞ cã thÓ lµ 1,2,3,4,5,6.§¹i l­îng ngÉu nhiªn rêi r¹c.§Þnh nghÜa §¹i l­îng ngÉu nhiªn ®­îc gäi lµ rêi r¹c nÕu nã chØ nhËn mét sè h÷u h¹n hoÆc mét sè v« h¹n ®Õm ®­îc c¸c gi¸ trÞ.IV. c¸c tham sè ®Æc tr­ng cña ®¹i l­îng ngÉu nhiªn2. Bảng phân phối xác suất B¶ng ph©n phèi x¸c suÊt: dïng ®Ó thiÕt lËp luËt ph©n phèi x¸c suÊt cña ®¹i l­îng ngÉu nhiªn rêi r¹c. XPVÝ dô : Tung mét con xóc x¾c ®ång chÊt. Gäi X lµ sè chÊm xuÊt hiÖn trªn mÆt con xóc x¾c th× X lµ ®¹i l­îng ngÉu nhiªn rßi r¹c cã ph©n phèi x¸c suÊt cho bëi: X1 2 3 4 5 6P1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 Kú väng (Epectation)§Þnh nghÜa : Kú väng cña ®¹i l­îng ngÉu nhiªn X Ký hiÖu E(X) hoặc (M(X)), lµ sè x¸c ®Þnh bëi : Gi¶ sö X lµ ®¹i l­îng ngÉu nhiªn liªn tôc cã hµm mËt ®é x¸c suÊt . Kú väng cña ®¹i l­îng ngÉu nhiªn X ®­îc x¸c ®Þnh bëi: TÝnh chÊt E(C) = C, C lµ h»ng sè. E(CX) = c.E(X) E(X+Y) =E(X) +E(Y) NÕu X vµ Y lµ hai ®¹i l­îng ngÉu nhiªn ®éc lËp th×: E(X.Y) =E(X).E(Y).Ý nghÜa cña kú vängKú väng cña ®¹i l­îng ngÉu nhiªn: xÊp xØ víi trung b×nh sè häc c¸c gi¸ trÞ quan s¸t cña ®¹i l­îng ngÉu nhiªn. Do ®ã cã thÓ nãi kú väng cña ®¹i l­îng ngÉu nhiªn chÝnh lµ gi¸ trÞ trung b×nh (theo nghÜa x¸c suÊt) cña ®¹i l­îng ngÉu nhiªn. Nã ph¶n ¸nh gi¸ trÞ trung t©m cña ph©n phèi x¸c suÊt Ph­¬ng sai (Variance)§Þnh nghÜa: Ph­¬ng sai (®é lÖch b×nh ph­¬ng trung b×nh) cña ®¹i l­îng ngÉu nhiªn X, Ký hiÖu Var(X) hay D(X), ®­îc ®Þnh nghÜa b»ng c«ng thøc: Hay:NÕu X lµ ®¹i l­îng ngÉu nhiªn rêi r¹c nhËn c¸c gi¸ trÞ cã thÓ víi c¸c x¸c suÊt t­¬ng øng th×: Var(X) =NÕu X lµ ®¹i l­îng ngÉu nhiªn liªn tôc cã hµm mËt ®é, th×: Var(X) =TÝnh chÊt  Var(c) =0 (C lµ h»ng sè) Var(cX) =cVar(X) NÕu X vµ Y lµ hai ®¹i l­îng ngÉu nhiªn độc lËp th×: *Var(X+Y)=Var(X) + Var(Y) *Var(X-Y)=Var(X) + Var(Y) *Var(C+X) = Var(X)ý nghÜa cña ph­¬ng sai Ta thÊy X-E(X) lµ ®é lÖch khái gi¸ trÞ trung b×nh nªn Var(X) = E lµ ®é lÖch b×nh ph­¬ng trung b×nh. Do ®ã: ph­¬ng sai ph¶n ¸nh møc ®é ph©n t¸n c¸c gi¸ trÞ cña ®¹i l­îng ngÉu nhiªn chung quanh gi¸ trÞ trung b×nh. §é lÖch chuÈn §Þnh nghÜa: §é lÖch chuÈn cña ®¹i l­îng ngÉu nhiªn X.Ký hiÖu: Đ­îc ®Þnh nghÜa nh­ sau: Mode§Þnh nghÜa: Mod(X) lµ gi¸ trÞ cña ®¹i l­îng ngÉu nhiªn X cã kh¶ n¨ng xuÊt hiÖn lín nhÊt trong mét l©n cËn nµo ®ã cña nã. §èi víi ®¹i l­îng ngÉu nhiªn rêi r¹c, mod(X) lµ gi¸ trÞ cña X øng víi x¸c suÊt lín nhÊt. §èi víi ®¹i l­îng ngÉu nhiªn liªn tôc th× mod(X) lµ gi¸ trÞ cña X t¹i ®ã hµm mËt ®é ®¹t gi¸ trÞ cùc ®¹i. Trung vÞ§Þnh nghÜa: Trung vÞ cña ®¹i l­îng ngÉu nhiªn X lµ gi¸ trÞ cña X chia ph©n phèi x¸c suÊt thµnh hai phÇn cã x¸c suÊt gièng nhau. KÝ hiÖu: Med(X)Bài Tập 6 (GT)Gieo một con xúc xắc 1 lần. Ký hiệu A là biến cố xuất hiện “mặt trên có 1 chấm, hoặc 2 chấm hoặc 3 chấm”. B là biến cố xuất hiện “mặt trên có 3 chấm, hoặc 4 chấm hoặc 5 chấm”. Tính xác suất của các biến cố A; B; A+B; AB; A\B? Bài Tập số 1 Số ca cấp cứu ở một bệnh viện là đại lượng ngẫu nhiên rời rạc có bảng phân phối xác suất như sau:X 0 1 2 3 4 5 P 0,15 0,2 0,3 0,2 0,1 0,05 a. Tính các tham số đặc trưng?b, Biết rằng nếu có hơn 2 ca cấp cứu thì phải tăng cường thêm bác sĩ. Tính xác suất phải tăng cường thêm bác sĩ?Bài Tập 7Một lô hàng có 12 sản phẩm trong đó có 8 sản phẩm tốt và 4 phế phẩm.a, Rút ngẫu nhiên liên tiếp không hoàn lại 2 sản phẩm từ lô hàng. Tìm xác suất để cả 2 sản phẩm đó là sản phẩm tốt?b, Rút ngẫu nhiên 1 sản phẩm từ lô hàng và không để ý tới sản phẩm đó. Sau đó rút tiếp sản phẩm thứ 2. Tìm xác suất để sản phẩm lấy ra lần thứ 2 là sản phẩm tốt?Bài Tập số 2Gieo một con xúc xắc 2 lần. Ký hiệu X là tổng số chấm xuất hiện trên mặt con xúc xắc sau 2 lần gieo. Tính xác suất trong các trường hợp sau:a, X=5; b, X<5; c, X chia hết cho 3d, Từ các kết quả trên hãy lập bảng phân phối xác suất của X?