Báo cáo Nghiên cứu chất lượng dự báo của những mô hình quản trị rủi ro thị trường vốn - Trường hợp của value-atrisk models

TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 5(34).2009 126 NGHIÊN CỨU CHẤT LƯỢNG DỰ BÁO CỦA NHỮNG MÔ HÌNH QUẢN TRỊ RỦI RO THỊ TRƯỜNG VỐN - TRƯỜNG HỢP CỦA VALUE-AT- RISK MODELS 1 A RESEARCH ON PREDICTABILITY OF CAPITAL MARKET RISK MANAGEMENT MODELS - CASE OF VALUE-AT-RISK MODELS Đặng Hữu Mẫn Trường Đại học Kinh tế, Đại học Đà Nẵng TÓM TẮT Cho đến thời điểm này, cuộc khủng hoảng tài chính toàn cầu gần đây đã có những tác động hết sức tiêu cực lên thị trường vốn, nguyên nhân dẫn đến sự sụt giảm thê thảm về giá trị của những chỉ số chứng khoán, đặc biệt là ở các nền kinh tế phát triển. Sự gia tăng dao động trên thị trường vốn đã thúc đẩy các nhà nghiên cứu và giới thực tế khảo sát, đề xuất và phát triển những mô hình quản trị rủi ro thích hợp. Quản trị rủi ro thị trường vốn trên cơ sở những mô hình Value-at-Risk (VaR - giá trị chịu rủi ro) đã nhanh chóng trở thành một chủ đề học thuật nóng và nhận được sự quan tâm đặc biệt trong hơn một thập niên qua. Tuy nhiên, sự thảo luận trên chủ đề này vẫn đang trong tranh cãi và chưa có một mô hình VaR nào được phát triển có khả năng cung cấp những con số dự báo rủi ro chính xác. Thông qua việc nghiên cứu chỉ số FTSE 100 trên thị trường chứng khoán Anh quốc, mục tiêu chính của bài báo này là tiếp tục tìm thêm bằng chứng để làm sáng tỏ nghi vấn có hay không những mô hình VaR được lựa chọn hoạt động hiệu quả trong những giai đoạn thị trường dao động mạnh, đặc biệt là dưới sự tác động của cuộc khủng hoảng tín dụng dưới tiêu chuẩn gần đây. Để đạt được mục tiêu này, bài báo bắt đầu bằng cách thảo luận ngắn gọn VaR, và sau đó ứng dụng 4 mô hình VaR khá phổ biến, bao gồm Historical Simulation, RiskMetrics, N-GARCH(1,1) và t-GARCH(1,1) dưới những giả định phân phối của thu nhập đến thị trường vốn Anh quốc. ABSTRACT So far, the current global financial crisis has had dramatic impacts on capital markets causing adverse fall in the value of stock indices especially in developed economies. The volatility of capital markets has stimulated researchers and practitioners to propose and develop proper risk management models. Value at Risk-based capital market risk management has become an increasingly important topic, and received significant attention in the last decade. However, the discussion on the topic of Value at Risk (VaR) has been still remaining open to debate, and yet there has not been a perfect approach developed which is able to produce accurate predicted losses. Based on empirically surveying the FTSE 100 index of the UK security market, the principal objective of this paper is to achieve a deep insight into the major question of whether proposed VaR approaches perform efficiently during the recent sub prime crisis period. To gain that aim, the paper starts with a brief discussion on VaR then applies four 1 Tác giả chân thành cảm ơn những ý kiến đóng góp của TS. Khaled Hussainey - Giảng viên Đại học Stirling, Vương Quốc Anh; và GS.TS. Darren Henry - Giảng viên Đại học Latrobe, Úc. TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 5(34).2009 127 popular VaR models, including the Historical Simulation, the RiskMetrics, N-GARCH (1,1) and t-GARCH (1,1) models with particular distributional assumptions of income to the capital market in England. 1. Đặt vấn đề Việc ứng dụng những mô hình VaR trong quản trị rủi ro thị trường vốn đã thu hút sự chú ý đặc biệt của các nhà nghiên cứu và giới thực tế. Tuy nhiên, sự thảo luận trên chủ đề này vẫn đang trong tranh cãi và chưa có một mô hình VaR nào được phát triển có khả năng cung cấp những con số dự báo rủi ro mất vốn chính xác so sánh với sự biến thiên của giá trị danh mục thị trường. Nguyên nhân chính là do VaR hầu như chỉ được nghiên cứu và khảo sát dưới những điều kiện thị trường ổn định. Kết quả là, dưới những điều kiện khá lý tưởng này, những mô hình VaR đã cung cấp kết quả dự báo rủi ro của danh mục thị trường tương đối chính xác. Tuy vậy, trong những giai đoạn thị trường dao động mạnh, một số nghiên cứu trước đây đã tìm thấy rằng những mô hình VaR không hoàn toàn hoạt động tốt, thậm chí sự chênh lệch so với thực tế là rất lớn. Cuộc khủng hoảng tài chính toàn cầu gần đây chính là động lực để tác giả tiếp tục tìm thêm bằng chứng làm sáng tỏ phần nào những tranh luận này. Theo đó, một số câu hỏi nghiên cứu trước hết cần được đặt ra: 1. Có hay không những mô hình VaR được lựa chọn hoạt động hiệu quả trong suốt khoảng thời gian thị trường dao động mạnh vừa qua; 2. Mô hình thích hợp nhất nên được ứng dụng để đo lường VaR; và 3. Những điểm học thuật mới mà cuộc nghiên cứu thực nghiệm đóng góp. Một điều chú ý là cuộc khảo sát sẽ chỉ tập trung nghiên cứu một danh mục thị trường chỉ chứa duy nhất một loại tài sản (đó là chỉ số vốn chung FTSE 100) thay vì một số lượng lớn các loại chứng khoán khác nhau trong danh mục thị trường. Vì vậy, chúng tôi không đề cập đến vai trò của sự đa dạng hóa trong việc giảm rủi ro của danh mục đầu tư. 2. Lý luận chung về Value-at-Risk (VaR) Giá trị chịu rủi ro (VaR) được định nghĩa như là sự thua lỗ tối đa được dự báo trước từ việc giữ một chứng khoán hay một danh mục thị trường trong suốt một quãng thời gian với một mức tin cậy nhất định. VaR trả lời câu hỏi giá trị cao nhất mà một danh mục đầu tư có thể mất đi dưới những điều kiện thị trường bình thường trên cơ sở một quãng thời gian và độ tin cậy nhất định [7]. Chẳng hạn, nếu một danh mục đầu tư có VaR hàng ngày là 10 triệu Bảng Anh tại 1% mức ý nghĩa, nghĩa là có xác suất 99% tin cậy rằng trung bình chỉ có 1 trong 100 ngày mua bán, sự thua lỗ hàng ngày thực tế của danh mục sẽ vượt quá 10 triệu Bảng Anh. 3. Nghiên cứu thực nghiệm trên chỉ số FTSE 100 3.1. Dữ liệu Dữ liệu được sử dụng trong bài báo là chuỗi dữ liệu tài chính phản ánh sự biến TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 5(34).2009 128 động giá hàng ngày của chỉ số chứng khoán FTSE 100 trên thị trường chứng khoán Anh quốc. Khoảng thời gian thực nghiệm sẽ kéo dài 7 năm, từ 05/06/2002 đến 22/06/2009. Cụ thể, khoảng thời gian này sẽ được chia thành 2 chuỗi thời gian nhỏ: (i) chuỗi thời gian đầu tiên được sử dụng để tính toán tham số bắt đầu từ 05/06/2002 đến 31/07/2007; (ii) chuỗi còn lại kéo dài từ 01/08/2007 đến 22/06/2009 để dự báo VaR và kiểm tra mô hình (backtesting). Một chú ý ở đây là rằng chuỗi dữ liệu thứ hai chí nh xác trùng với khoảng thời gian khủng hoảng tài chính toàn cầu, bắt đầu manh nha từ khủng hoảng tín dụng dưới tiêu chuẩn ở Mỹ vào đầu năm 2007, lan rộng sang các nền kinh tế khác (giai đoạn đỉnh điểm) vào những tháng cuối năm 2008, và có dấu hiệu giảm dần vào giữa năm 2009. Như vậy, cuộc nghiên cứu sẽ kiểm tra chất lượng dự báo của những mô hình VaR được lựa chọn bên trong giai đoạn khủng hoảng tài chính, điều mà ít được khảo sát và nghiên cứu trong cơ sở học thuật cho đến nay. 3.2. Phân tích dữ liệu Bảng 1 dưới đây cung cấp những thông số thống kê mô tả cơ bản nhất đối với thu nhập hàng ngày của chỉ số FTSE 100. Thu nhập được tính toán từ giá đóng cửa hàng ngày trên cơ sở phương pháp Logarit: Rt = ln(Pt/Pt -1). Đồng thời, biểu đồ 1 minh họa sự dao động trong thu nhập của FTSE 100 theo thời gian; biểu đồ 2 mô tả sự kết hợp giữa phân phối tần suất của FTSE 100 và đường cong phân phối chuẩn giữa 05/06/2002 đến 22/06/2009. Bảng 1: Thông số thống kê mô tả thu nhập của FTSE 100 giữa 05/06/2002 và 22/06/2009 DIAGNOSTICS FTSE 100 Number of observations 1781 Largest return 9.38% Smallest return -9.26% Mean return -0.0001 Variance 0.0002 Standard Deviation (SD) 0.0141 Skewness -0.0978 Kurtosis 10.0322 Jarque-Bera Test 2298.153*** Augmented Dickey-Fuller (ADF) -45.5849** Ljung-Box test Q(12) 93.3161*** Autocorre: 0.03 TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 5(34).2009 129 Ljung-Box test Q2 1536.6*** (12) Autocorre: 0.25 The ratio of SD/mean 141 Chú ý: 1. *, **, and *** : mức ý nghĩa lần lượt tại 10%, 5%, và 1%. 2. 95% critical value của augmented Dickey-Fuller (ADF) statistic = -3.4158 Nhận xét 3.3. Tính toán VaR : chuỗi thu nhập hàng ngày của FTSE 100 tồn tại một số đặc tính như sau: Thứ nhất, cánh của phân phối thu nhập thực tế dài và dày hơn so với cánh của phân phối chuẩn. Điều này ngụ ý rằng những điểm dao động bất thường xuất hiện thường xuyên và vượt ra ngoài đường cong phân phối chuẩn (nhìn biểu đồ 2). Thật vậy, kết quả của kiểm định Jarque-Bera đã hủy bỏ giả định thu nhập hàng ngày tuân theo quy luật phân phối chuẩn. Thứ hai, sự dao động của thị trường không bền vững theo thời gian. Hay nói cách khác, phương sai bất định theo thời gian (nhìn biểu đồ 1). Thứ ba, kết quả kiểm định ADF cho thấy rằng chuỗi dữ liệu tồn tại tính bất biến của những thuộc tính thống kê của thu nhập theo thời gian (stationarity). Đây là điều kiện tiên quyết để phân tích bất kỳ dữ liệu thống kê theo thời gian. Cuối cùng, thống kê Ljung-Box (Q(12)) chỉ ra rằng thu nhập hàng ngày của FTSE 100 có rất ít tự tương quan; trong khi đó, do bởi thu nhập hàng ngày bình quân gần như bằng 0, nên thu nhập hàng ngày bình phương cũng chính là phương sai của thu nhập, và thống kê Ljung-Box (Q2 (12)) cũng cho thấy có tự tương quan trong thu nhập bình phương. 3.3.1. Cách tiếp cận phi tham số (Non-Parametric approaches) Mô hình Historical Simulation là đại diện nổi tiếng và phổ biến nhất của cách tiếp cận này. Giả định quan trọng nhất của cách tiếp cận này là rằng quá khứ gần đây là một nguồn dự báo tin cậy của dao động tương lai. Theo đó, thu nhập được sắp xếp theo thứ Biểu đồ 2: phân phối tần suất của FTSE 100 và đường cong phân phối chuẩn Biểu đồ 1: Dao động của FTSE 100 iữ 05/06/2002 à 22/06/2009 FTSE 100 DAILY RETURNS -12.00% -10.00% -8.00% -6.00% -4.00% -2.00% 0.00% 2.00% 4.00% 6.00% 8.00% 10.00% 12.00% 0 6 /0 6 /0 2 0 6 /1 2 /0 2 0 6 /0 6 /0 3 0 6 /1 2 /0 3 0 6 /0 6 /0 4 0 6 /1 2 /0 4 0 6 /0 6 /0 5 0 6 /1 2 /0 5 0 6 /0 6 /0 6 0 6 /1 2 /0 6 0 6 /0 6 /0 7 0 6 /1 2 /0 7 0 6 /0 6 /0 8 0 6 /1 2 /0 8 0 6 /0 6 /0 9 RETURNS 0.00% 2.00% 4.00% 6.00% 8.00% 10.00% 12.00% 14.00% 16.00% 18.00% 20.00% 22.00% 24.00% -9 .5 0 % -9 .0 0 % -8 .5 0 % -8 .0 0 % -7 .5 0 % -7 .0 0 % -6 .5 0 % -6 .0 0 % -5 .5 0 % -5 .0 0 % -4 .5 0 % -4 .0 0 % -3 .5 0 % -3 .0 0 % -2 .5 0 % -2 .0 0 % -1 .5 0 % -1 .0 0 % -0 .5 0 % 0 .0 0 % 0 .5 0 % 1 .0 0 % 1 .5 0 % 2 .0 0 % 2 .5 0 % 3 .0 0 % 3 .5 0 % 4 .0 0 % 4 .5 0 % 5 .0 0 % 5 .5 0 % 6 .0 0 % 6 .5 0 % 7 .0 0 % 7 .5 0 % 8 .0 0 % 8 .5 0 % 9 .0 0 % 9 .5 0 % FTSE 100 Frequency Normal TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 5(34).2009 130 tự tăng d ần , v à VaR là giá trị mà tại đ ó tỷ suất lợi tức n ằm trên 1% ho ặc 5% th ấp nhất [9]. 3.3.2. Cách tiếp cận tham số (Parametric approaches) Theo cách tiếp cận này, thu nhập của danh mục đầu tư theo sau một phân phối được giả định trước, và thông thường là phân phối chuẩn. Ở cách tiếp cận này, VaR dưới giả định phân phối chuẩn sẽ được tính như sau: µσ −−= zVaRNormal (1) Ngược lại, dưới phân phối student-t, công thức VaR sẽ là: µσ −      −= −tStudent v vVaR 2 (2) Trong đó: µ, σ, v lần lượt là số trung bình, độ lệch chuẩn, và mức tự do của dữ liệu mẫu. z và t là giá trị tham chiếu của lần lượt phân phối chuẩn và phân phối student-t. 3.3.2.1. Mô hình RiskMetrics Công thức (3) dưới đây chỉ ra cách tính phương sai theo đề xuất của hệ thống RiskMetrics. ( ) 2 1212 1 −− +−= ttt r λσλσ (3) Trong đó: λ là hệ số quy ước, với 0.94 cho dự báo dao động 1 ngày và 0.97 cho dự báo dao động hàng tháng. 21−tr và 2 1−tσ lần lượt là thu nhập bình phương (theo Logarit) và phương sai của ngày hoặc tháng liền trước. 3.3.2.2. Mô hình N-GARCH(1,1) và t-GARCH(1,1) Phương sai có điều kiện của những mô hình này là: Trong đó: ωt Bảng 2. Uớc tính tham số của mô hình N-GARCH(1,1) và t-GARCH(1,1) , β, α là những tham số mô hình, và cần được tính toán (nhìn bảng 2). Parameters N-GARCH(1,1)* t-GARCH(1,1)* α 0.0955952 0.092612 β 0.8907231 0.8946485 ω 0.0000012 0.0000011 2 1 2 1 2 −− ++= tttt R βσαωσ (4) ttt R σεµ += TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 5(34).2009 131 α + β 0.9863183 0.9872605 Number of Observations 1304 1304 Log likelihood 4401.63 4406.5 * Chú ý: Các tham số được ước tính tại 1% mức ý nghĩa. Tương tự như RiskMetrics, chúng ta trước hết ước tính các tham số của hai mô hình GARCH(1,1) sử dụng phần mềm STATA. Bước tiếp theo là tính toán phương sai hàng ngày trong khoảng thời gian từ 05/06/2002 đến 31/07/2007. Cuối cùng là tính toán VaR tại 99%, 97.5% và 95% độ tin cậy ở chuỗi thời gian thứ hai trên cơ sở phương trình (1) đối với mô hình N-GARCH(1,1) và phương trình (2) đối với t-GARCH(1,1). 3.3.3. Kỹ thuật mở rộng của Cornish-Fisher (CF) Khi thu nhập không theo phân phối chuẩn, một trong những phương pháp hữu ích để ước tính VaR là ứng dụng kỹ thuật mở rộng của Cornish-Fisher [8]. Theo đó, VaR sẽ được tính toán trên cơ sở điều chỉnh giá trị tham chiếu của phân phối chuẩn (giá trị z). Nói cách khác, phương pháp này sẽ mở rộng giá trị tham chiếu z của phân phối chuẩn để bao phủ được những điểm dao động vượt ra ngoài đường cong phân phối chuẩn (được biết như là violations). Theo phương pháp này, giá trị z sẽ là: ( ) ( ) ( ) 2334332 5236 1 3 24 1 1 6 1 pzzpzzpzzzCF −     −−      +−      += Trong đó: 3p , 4p lần lượt là hệ số bất đối xứng (Non-Skewness) và độ dày vượt quá (Excess Kurtosis) của các cánh của phân phối thực tế so với phân phối chuẩn. 3.4. Kết quả 3.4.1. Dự báo VaR dưới giả định thu nhập tuân theo phân phối chuẩn Biểu đồ 3a, 3b, 3c: Dự báo VaR tại 99%, 97.5% và 95% độ tin cậy so sánh với sự biến thiên thu nhập của FTSE 100 trong suốt giai đoạn khủng hoảng tài chính từ 01/08/2007 đến 22/06/2009 (5) FTSE-100 99% VaR -14.00% -12.00% -10.00% -8.00% -6.00% -4.00% -2.00% 0.00% 2.00% 4.00% 6.00% 8.00% 10.00% 12.00% 01 /0 8/ 07 01 /0 9/ 07 01 /1 0/ 07 01 /1 1/ 07 01 /1 2/ 07 01 /0 1/ 08 01 /0 2/ 08 01 /0 3/ 08 01 /0 4/ 08 01 /0 5/ 08 01 /0 6/ 08 01 /0 7/ 08 01 /0 8/ 08 01 /0 9/ 08 01 /1 0/ 08 01 /1 1/ 08 01 /1 2/ 08 01 /0 1/ 09 01 /0 2/ 09 01 /0 3/ 09 01 /0 4/ 09 01 /0 5/ 09 01 /0 6/ 09 Returns Historical Simulation RiskMetrics Normal-GARCH(1,1) Student-t GARCH(1,1) FTSE-100 97.5% VaR -12.00% -10.00% -8.00% -6.00% -4.00% -2.00% 0.00% 2.00% 4.00% 6.00% 8.00% 10.00% 12.00% 0 1 /0 8 /0 7 0 1 /0 9 /0 7 0 1 /1 0 /0 7 0 1 /1 1 /0 7 0 1 /1 2 /0 7 0 1 /0 1 /0 8 0 1 /0 2 /0 8 0 1 /0 3 /0 8 0 1 /0 4 /0 8 0 1 /0 5 /0 8 0 1 /0 6 /0 8 0 1 /0 7 /0 8 0 1 /0 8 /0 8 0 1 /0 9 /0 8 0 1 /1 0 /0 8 0 1 /1 1 /0 8 0 1 /1 2 /0 8 0 1 /0 1 /0 9 0 1 /0 2 /0 9 0 1 /0 3 /0 9 0 1 /0 4 /0 9 0 1 /0 5 /0 9 0 1 /0 6 /0 9 Returns Historical Simulation RiskMetrics Normal-GARCH(1,1) Student-t GARCH(1,1) TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 5(34).2009 132 Bảng 3: Kết quả kiểm định mô hình dưới giả định thu nhập tuân theo phân phối chuẩn Models Kupiec test Independence test 1 Conditional coverage test 2 3 99% 97.50% 95% 99% 97.50% 95% 99% 97.50% 95% HS Rejected 4 Rejected Rejected Accepted Rejected Rejected Rejected Rejected Rejected RM Rejected Rejected Rejected Accepted Rejected Rejected Rejected Rejected Rejected N-GARCH Rejected Rejected Rejected Accepted Accepted Rejected Rejected Rejected Rejected t-GARCH Rejected 5 Rejected Rejected Accepted Accepted Rejected Rejected Rejected Rejected Chú ý: 1. Kiểm định Kupiec kiểm tra sự cân đối giữa tần số thực tế của những dao động bất thường (violations) với tần số được dự báo bởi các mô hình VaR. Kiểm định này theo sau phân phối Chi bình phương 2χ với 1 mức tự do tại giả định 10% mức ý nghĩa. 2. Kiểm định tính độc lập kiểm tra có hay không những dao động bất thường ngày mai phụ thuộc trên những dao động bất thường hôm nay. Kiểm định này theo sau phân phối Chi bình phương 2χ với 1 mức tự do tại giả định 10% mức ý nghĩa. 3. Kiểm định Conditional Coverage là sự tổng hợp của 2 kiểm định ở trên, theo sau phân phối Chi bình phương 2χ với 2 mức tự do tại giả định 10% mức ý nghĩa. 4. Mặc dù mô hình Historical Simulation không thuộc cách tiếp cận tham số, nhưng chúng tôi vẫn kết hợp mô hình này vào để so sánh với kết quả của các mô hình còn lại. 5. Mặc dù thu nhập sẽ được giả định tuân theo phân phối Student -t khi sử dụng mô hình t- GARCH(1,1) và vì thế không thuộc trường hợp này, nhưng chúng tôi vẫn kết hợp mô hình này vào để so sánh với kết quả của các mô hình còn lại. 3.4.2. Dự báo VaR dưới giả định thu nhập tuân theo phân phối chuẩn được điều chỉnh bởi kỹ thuật mở rộng Cornish-Fisher Biểu đồ 4a, 4b, 4c: Dự báo VaR tại 99%, 97.5% và 95% độ tin cậy so sánh với sự biến thiên thu nhập của FTSE 100 trong suốt giai đoạn khủng hoảng tài chính từ 01/08/2007 đến 22/06/2009 FTSE-100 95% VaR -12.00% -10.00% -8.00% -6.00% -4.00% -2.00% 0.00% 2.00% 4.00% 6.00% 8.00% 10.00% 12.00% 01 /0 8/ 07 01 /0 9/ 07 01 /1 0/ 07 01 /1 1/ 07 01 /1 2/ 07 01 /0 1/ 08 01 /0 2/ 08 01 /0 3/ 08 01 /0 4/ 08 01 /0 5/ 08 01 /0 6/ 08 01 /0 7/ 08 01 /0 8/ 08 01 /0 9/ 08 01 /1 0/ 08 01 /1 1/ 08 01 /1 2/ 08 01 /0 1/ 09 01 /0 2/ 09 01 /0 3/ 09 01 /0 4/ 09 01 /0 5/ 09 01 /0 6/ 09 Returns Historical Simulation RiskMetrics Normal-GARCH(1,1) Student-t GARCH(1,1) TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 5(34).2009 133 FTSE-100 99% VaR -20.00% -18.00% -16.00% -14.00% -12.00% -10.00% -8.00% -6.00% -4.00% -2.00% 0.00% 2.00% 4.00% 6.00% 8.00% 10.00% 12.00% 0 1 /0 8 /0 7 0 1 /0 9 /0 7 0 1 /1 0 /0 7 0 1 /1 1 /0 7 0 1 /1 2 /0 7 0 1 /0 1 /0 8 0 1 /0 2 /0 8 0 1 /0 3 /0 8 0 1 /0 4 /0 8 0 1 /0 5 /0 8 0 1 /0 6 /0 8 0 1 /0 7 /0 8 0 1 /0 8 /0 8 0 1 /0 9 /0 8 0 1 /1 0 /0 8 0 1 /1 1 /0 8 0 1 /1 2 /0 8 0 1 /0 1 /0 9 0 1 /0 2 /0 9 0 1 /0 3 /0 9 0 1 /0 4 /0 9 0 1 /0 5 /0 9 0 1 /0 6 /0 9 Returns Historical Simulation RiskMetrics Normal-GARCH(1,1) Student-t GARCH(1,1) FTSE-100 97.5% VaR -14.00% -12.00% -10.00% -8.00% -6.00% -4.00% -2.00% 0.00% 2.00% 4.00% 6.00% 8.00% 10.00% 12.00% 0 1 /0 8 /0 7 0 1 /0 9 /0 7 0 1 /1 0 /0 7 0 1 /1 1 /0 7 0 1 /1 2 /0 7 0 1 /0 1 /0 8 0 1 /0 2 /0 8 0 1 /0 3 /0 8 0 1 /0 4 /0 8 0 1 /0 5 /0 8 0 1 /0 6 /0 8 0 1 /0 7 /0 8 0 1 /0 8 /0 8 0 1 /0 9 /0 8 0 1 /1 0 /0 8 0 1 /1 1 /0 8 0 1 /1 2 /0 8 0 1 /0 1 /0 9 0 1 /0 2 /0 9 0 1 /0 3 /0 9 0 1 /0 4 /0 9 0 1 /0 5 /0 9 0 1 /0 6 /0 9 Returns Historical Simulation RiskMetrics Normal-GARCH(1,1) Student-t GARCH(1,1) FTSE-100 95% VaR -12.00% -10.00% -8.00% -6.00% -4.00% -2.00% 0.00% 2.00% 4.00% 6.00% 8.00% 10.00% 12.00% 0 1 /0 8 /0 7 0 1 /0 9 /0 7 0 1 /1 0 /0 7 0 1 /1 1 /0 7 0 1 /1 2 /0 7 0 1 /0 1 /0 8 0 1 /0 2 /0 8 0 1 /0 3 /0 8 0 1 /0 4 /0 8 0 1 /0 5 /0 8 0 1 /0 6 /0 8 0 1 /0 7 /0 8 0 1 /0 8 /0 8 0 1 /0 9 /0 8 0 1 /1 0 /0 8 0 1 /1 1 /0 8 0 1 /1 2 /0 8 0 1 /0 1 /0 9 0 1 /0 2 /0 9 0 1 /0 3 /0 9 0 1 /0