Tài liệu Olympic Đại số - Nguyễn Hữu Tiệp

Chương 1 | Ma trận-Định thức-Hệ phương trình 1 Định thức 1.1 Phép thế Định nghĩa 1.1 Cho X = {1; 2;.; }, ne21. Một sống ảnh ở:X, 4X, gọi là một phép thuế trên Xa. Nếu ở là ánh mạ đồng nhất gọi là phép thể đồng nhất. | Một phép thể thỏa s(i) = 3, q3) = i, (k) = k, Vk + i, ji + ) gọi là một chuyển trí, ký hiệu là: (ij). Tập tất cả các phép thế của X, ký hiệu là S. 1 1 2 3 . Một phép thế có thường được ký hiệu 1 meu (1) (2) (3) . o(n)) Vi du 1 2 3 4 5 M : 3 1 2 5 4 1 4 3 2 5 (1 2 3 4 5 = (2.4). Định nghĩa 1.2 Cho ở là một phép thế trên Xa. Nếu tồn tại i,j:1 ơi) thì (04), dj) gọi là một nghịch thế. Ví dụ: Phép thể L )có 2 nghịch thế là (3, 1), (3, 2). Định nghĩa 1.3 Dấu của phép thế g(ký hiệu là sign(ơ)) bằng 1 nếu số nghịch thế là chẵn (ở gọi là phép thế chẳn) và bằng -1 nếu số nghịch thế là lẻ (ở gọi là phép thế lẻ).