Tiểu luận môn Đánh giá kết quả giáo dục của học sinh - Đề tài: Quá trình ra đề kiểm tra một tiết Giải tích 12, Chương I: Ứng dụng đạo để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HUẾ KHOA TOÁN HỌC ĐỀ TÀI: Quá trình ra đề kiểm tra một tiết Giải tích 12, chương I: Ứng dụng đạo để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. Học phần: Đánh giá kết quả giáo dục của học sinh. GVGD: TS. Nguyễn Đăng Minh Phúc Sinh viên: Phan Bá Thiên Lớp: Toán 3T Mã số SV: 16S1011076 Huế,12/2018 Mục lục Lời mở đầu ................................................................................................................. 3 I. Mục đích, yêu cầu đề kiểm tra.......................................................................... 4 II. Mục tiêu dạy học của chương góc lượng giác và công thức lượng giác .......... 4 III. Đề kiểm tra .................................................................................................... 7 IV. Mô tả đề kiểm tra .........................................................................................12 Tài liệu tham khảo ....................................................................................................13 Lời mở đầu Kiểm tra, đánh giá là hoạt động không thể thiếu nhằm xác định hiệu quả của việc thực hiện mục tiêu dạy học, từ đó định hướng và thúc đẩy giáo viên đổi mới phương pháp dạy học, thúc đẩy học sinh đổi mới phương pháp học tập nhằm nâng cao chất lượng thực hiện mục tiêu giáo dục. Hoạt động đánh giá còn là để phát hiện những mặt tốt, mặt chưa tốt, khó khăn, vướng mắc và xác định nguyên nhân để đề ra các giải pháp nâng cao chất lượng dạy và học, hiệu quả giáo dục. Việc đánh giá trong giáo dục nói chung và giáo dục toán nói riêng cần phải thực hiện thường xuyên và liên tục. Trong giáo dục toán, kiểm tra 45 phút vào mỗi cuối chương học giúp giáo viên kiểm tra được kiến thức toán học thuộc vào chương đó mà học sinh thu nhận được, vừa gúp học sinh tổng kết được những kiến thức mình đã được trong chương vừa học. Trong chủ đề này, chúng ta sẽ tìm hiểu cách ra đề kiểm tra 45 phút cho học sinh lớp 12 chương Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số dưới hình thức trắc nghiệm kết hợp tự luận, từ đó thấy được quy trình ra đề để kiểm tra 45 phút là như thế nào để phù hợp với học sinh và mục tiêu dạy học. Lần đầu tiên làm đề kiểm tra, chắc chắn không tránh khỏi những sai sót, em rất mong nhận được những ý kiến đóng góp chân thành từ thầy và các bạn. I. Mục đích, yêu cầu đề kiểm tra Đánh giá kết quả của học sinh sau khi học xong chương Ứng dụng của đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. Giúp học sinh ôn tập và kiểm tra lại kiến thức. II. Mục tiêu dạy học của chương góc lượng giác và công thức lượng giác Mục tiêu chương Chương I Ứng dụng của đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. Chủ đề Kiến thức Kĩ năng Thái độ Sự liên quan giữa tính đơn điệu của một hàm số và dấu của đạo hàm cấp một của hàm số đó Biết tính đơn điệu của hàm số. Biết mối liên hệ giữa sự đồng biến, nghịch biến của một hàm số và dấu đạo hàm cấp một của nó. Biết cách xét sự đồng biến, nghịch biến của một hàm số trên một khoảng dựa vào dấu đạo hàm cấp một của nó. - Rèn luyện tính chính xác, cẩn thận. - Khả năng vận dụng vào bài toán thực tiễn. - Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống. - Biết quan sát và phán đoán chính xác. Cực trị của hàm số Biết các khái niệm điểm cực đại, điểm cực tiểu, điểm cực trị của hàm số. Biết cách tìm điểm cực trị của hàm số. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số. Biết các khái niệm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một tập hợp số. Biết cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn, một khoảng. Đồ thị của hàm số Hiểu một số phép biến đổi đơn giản đồ thị của hàm số (phép tịnh tiến song song với trục toạ độ, phép đối xứng qua trục toạ độ). Vận dụng được các phép biến đổi đơn giản đồ thị của hàm số (phép tịnh tiến song song với trục toạ độ, phép đối xứng qua trục toạ độ). Đường tiệm cận của đồ thị hàm số Biết khái niệm đường tiệm cận đứng, đường tiệm cận ngang, tiệm cận xiên của đồ thị. Tìm được đường tiệm đứng, tiệm cận ngang, tiệm cận xiên của đồ thị hàm số. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số. Giao điểm của hai đồ thị. Sự tiếp xúc của hai đường cong. Biết sơ đồ tổng quát để khảo sát hàm số (tìm tập xác định, xét chiều biến thiên, tìm cực trị, tìm tiệm cận, lập bảng biến thiên, vẽ đồ thị). Biết cách khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số Bảng ma trận nội dung- Mức độ chương Mức độ ND Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao Tổng KQ TL KQ TL KQ TL KQ TL Sự liên quan giữa tính đơn điệu của một hàm số và dấu của đạo hàm cấp một của hàm số đó Câu1 1 câu 10% Cực trị của hàm số Câu 2 Câu 7 Câu 3 Câu 2 4 câu 35% Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số. Câu1 Câu 5 2 câu 10% Đường tiệm cận của đồ thị hàm số Câu 4 1 câu 5% Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số. Giao điểm của hai đồ thị. Sự tiếp xúc của hai đường cong. Câu 8 Câu 1 Câu 3 3 câu 25% Ứng dụng thực tế Câu 6 Câu 4 2 câu 15% III. Đề kiểm tra A. Trắc nghiệm (4 điểm) Câu 1. Cho hàm số y = f(x) xác định trên tập D. Số M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số ( )=y f x trên tập D nếu A. , ( )  x D f x M B. 0 0 , ( ) , ( )       = x D f x M x D f x M C. , ( )  x D f x M D. 0 0 , ( ) , ( )       = x D f x M x D f x M Câu 2. Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên đoạn  2;2− và có đồ thị là đường cong như hình vẽ. Hàm số f(x) đạt cực đại tại điểm nào dưới đây? A. x = 2 B. x = -1 C. x = 1 D. x = - 2 Câu 3. Hàm số 3 26 9 5= − + +y x x x , có giá trị cực đại bằng M; có giá trị cực tiểu bằng m. Khi đó − =M m ? A. -4 B. 4 C. 2 D. -2 Câu 4. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 7 2 = − y x là : A. y = 0 B. x = 2 C. x= 7 D. x = 0 Câu 5. Giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 23 5 1 3 = − + − x y x x trên đoạn [0;2] là: A. 4 3 B. 1− C. 1 3 − D. 28 3 − Câu 6. Trong tất cả các khu vườn hình chữ nhật có cùng diện tích bằng 290m , khu vườn có chu vi nhỏ nhất bằng: A. 16 10 m B. 10 10 m C. 9 10 m D. 12 10 m Câu 7. Số điểm cực trị của hàm số 4 22 3= − − −y x x là: A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Câu 8. Đồ thị sau là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số dưới đây A. 4 22 1= + −y x x B. 4 22= − +y x x C. 4 22 1= − −y x x D. 4 22= −y x x B. Tự luận Câu 1: Cho hàm số 3 2y x 3x mx 4= + − − 1.Khảo sát và vẽ đồ thị khi m = 0 2.Tìm m để hàm số 3 2y x 3x mx 4= + − − đồng biến trên khoảng ( );0− . Câu 2: Tìm m để hàm số ( ) ( )3 2 23 2 2y x m x m m x= − + + − + − đạt cực đại tại x=2 Câu 3: Cho hàm số mx 2y x 1 + = − có đồ thị là ( )mC . Tìm m để trên đồ thị ( )mC có 2 điểm P, Q cách đều 2 điểm ( )A 3;4− , ( )B 3; 2− và diện tích tứ giác APBQ bằng 24. Câu 4. Một đường dây điện được nối từ một nhà máy điện ở A đến một hòn đảo ở C như hình vẽ. Khoảng cách từ C đến B là 1 km. Bờ biển chạy thẳng từ A đến B với khoảng cách là 4 km. Tổng chi phí lắp đặt cho 1 km dây điện trên biển là 40 triệu đồng, còn trên đất liền là 20 triệu đồng. Tính tổng chi phí nhỏ nhất để hoàn thành công việc trên(làm tròn đến hai chữ số sau dấu phẩy). Đáp án Phần trắc nghiệm: Mỗi câu 0.5 điểm. Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7 Câu 8 B A B A B D B D 0 1 -1 -1 Phần tự luận: Câu Đáp án Điểm 1 Chiều biến thiên: Giới hạn của hàm số tại vô cực: x x lim y ; lim y →− →+ = − = + Bảng biến thiên: Ta có: ( )2y 3x 6x 3x x 2 = + = + ( )y 0 3x x 2 0 x 0 =  + =  = hoặc x 2= − Hàm số đồng biến trên các khoảng ( ); 2− − và ( )0 ; + , nghịch biến trên khoảng ( )2 ; 0− . Hàm số đạt cực đại tại điểm x 2= − ; giá trị cực đại của hàm số là ( )y 2 0− = Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x 0= ; giá trị cực tiểu của hàm số là ( )y 0 4= − Giới hạn của hàm số tại vô cực : x x lim y ; lim y . →− →+ = + = − 0.5 2 Bảng biến thiên: x − −2 0 + y' + 0 − 0 − y 0 + − −4 Đồ thị : Cho x 3 y 4 ; x 1 y 0= −  = − =  = 0.5 Hàm số 3 2y x 3x mx 4= + − − đồng biến trên khoảng ( );0− ( )2y 3x 6x m 0 , x ;0 = + −    − . Xét: ( ) ( )2g x 3x 6x m , x ;0= + −  − ( ) ( )g x 6x 6 g x 0 x 1 = +  =  = − Bảng biến thiên : x − −1 0 g'(x) − 0 + g(x) + −m −3 – m Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy: ( ) ( )2y' g x 3x 6x m 0 , x ;0 3 m 0 m 3= = + −    −  − −    − Vậy khi m 3 − thì yêu cầu của bài toán được thỏa mãn . 2 Để hàm số 3 2 2( 3) ( 2 ) 2y x m x m m x= − + + − + − đạt cực đại tại x = 2 thì 2 20, 2, ' 3 2( 3) ( 2 ); '' 6 2( 3)m m y x m x m m y x m= = = − + + − + = − + + Hàm số đã cho đạt cực đại tại '(2) 0 2 ''(2) 0 y x y = =    2 212 4( 3) 2 0 2 0 12 2 6 0 0 m m m m m m m  − + + − − = − =    − + +    0 2 m m =   = Kết luận: Giá trị m cần tìm là m=0, m=2 2 2 3 Phương trình hoành độ giao điểm của ( )mC và PQ: mx 2 x 1 x 1 + = + − 2x mx 3 0, − − = x 1 ( )1 PQ cắt ( )mC tại 2 điểm phân biệt P, Q khi và chỉ khi phương trình ( )1 có 2 nghiệm phân biệt khác 1 , tức là 0 m 2 m 2 0     − +  Với m 2 − , phương trình ( )1 có 2 nghiệm 1x , 2x . Gọi tọa độ ( )1 1P x ;x 1 ,+ ( )2 2Q x ;x 1+ ( ) 2 2 1PQ 2 x x = − Diện tích tứ giác APBQ bằng 24 ( )d A;PQ .PQ 24 = ( ) 2 2 13 2 2 x x 24 − = ( ) 2 1 2 1 2x x 4x x 16 + − = ( )2 Theo định lý Vi – et , ta có: 1 2x x m,+ = 1 2x .x 3= − Thay vào ( )2 ta được 2m 12 16 0 m 2+ − =  = − hoặc m 2= Đối chiếu điều kiện, ta thấy m 2= thỏa mãn bài toán. 1 1 4 0.25 Gọi M là điểm trên đoạn AB để lắp đặt đường dây điện ra biển nối với điểm C . Đặt ( )   2 24 1 4 17 8 , 0;4=  = −  = + − = − + BM x AM x CM x x x x Khi đó tổng chi phí lắp đặt là : 2.20 40 8 17= + − +y x x x đơn vị là triệu đồng. 0.25 ( )2 2 2 8 17 2 44 20 40. 20. 8 17 8 17 − + + −−  = + = − + − + x x xx y x x x x . ( )2 12 3 0 8 17 2 4 2 −  =  − + = −  =y x x x x 0.5 Ta có ( ) ( ) 12 3 80 20 3 114,64; 0 40 17 164,92; 4 120 3  − = +  =  =     y y y Tính tổng chi phí nhỏ nhất để hoàn thành công việc trên là 114,64. IV. Mô tả đề kiểm tra Đề kiểm tra gồm hai phần trắc nghiệm 40% và tự luận 60% các câu hỏi được xếp theo 4 mức độ ở bảng mô tả phần trắc nghiệm. Đề kiểm tra giúp học sinh củng cố kiến thức và giáo viên dựa vào đó để đánh giá quá trình học tập của học sinh. Do yêu cầu của chương nên phần vẽ đồ thị hàm số được vào phần tự luận, nội dung đề có 2 câu hỏi thực tế nhằm kiểm tra mức độ vận dụng kiến thức của chương trong đời sống. Có 2 câu hỏi vận dụng cao điểm 9,10 các câu còn lại học sinh nắm vững kiến thức và có ý thức rèn luyện giải các bài tập trong chương đều có thể làm được. Đề ra hi vọng phân loại được học sinh nhằm định hướng và chuẩn bị cho kì thi học kì I và thi THPT Quốc gia. Tài liệu tham khảo [1] Sách giáo khoa giải tích (Cơ bản), NXB Giáo dục Việt Nam, 2016. [2] Sách bài tập giải tich (Cơ bản), NXB Giáo dục Việt Nam, 2016. [3] Đánh giá trong giáo dục toán, Trần Vui – Nguyễn Đăng Minh Phúc, 2012. [4] Chuẩn kiến thức, kĩ năng Toán lớp 12 (cơ bản)