Toán học - Chương 2: Biến ngẫu nhiên một chiều

CHƯƠNG 2BIẾN NGẪU NHIÊN một chiều 1Định nghĩaBiến ngẫu nhiên X là đại lượng nhận giá trị nào đó phụ thuộc vào các yếu tố ngẫu nhiên.Ký hiệu: chữ hoa X, Y, Z Giá trị của bnn: chữ thường x, y, z, Với mọi số thực x ta có {X0.Đặt:Ta có:Biến Z gọi là bnn chuẩn hóa của bnn X.49Tuổi thọ của một loại côn trùng M là biến ngẫu nhiên X (đơn vị: tháng) với hàm mật độ như sau: Tìm hằng số k?Xác định hàm ppxs?Tính tuổi thọ trung bình của loại côn trùng trên.50Ví dụ 4Hệ số biến thiênKí hiệu: CVx.Đo mức độ thuần nhất của bnn. CVx càng nhỏ bnn càng thuần nhất.So sánh độ phân tán của các bnn không có cùng đơn vị, không có cùng kỳ vọng.51Median (Trung vị)Ký hiệu MedX, me là giá trị chia đôi hàm phân phối. Hay 52Median (Trung vị)Nếu X liên tục thì:53Median (Trung vị)Nếu X rời rạc thì:54ModXKý hiệu: Nếu X rời rạc:Nếu X liên tục:55Ví dụ 1Cho bnn X Ta có:Vậy56X12345P0,10,20,150,30,25X12345F(X)00,10,30,450,75Ví dụ 4Cho bnn X có hàm mật độ xác suấtTìm MedX và ModX? 57Hệ số bất đối xứngKí hiệu:Đo mức độ bất đối xứng của luật phân bố58Hệ số bất đối xứngĐồ thị đối xứng59Hệ số bất đối xứngHàm mật độ lệch về bên trái.60Hệ số bất đối xứngHàm mật độ lệch về bên phải.61Hệ số nhọnKí hiệu:Đặc trưng cho độ nhọn của hàm mật độ so với đồ thị của phân bố chuẩn.Biến ngẫu nhiên có phân bố chuẩn thì 4=362Hệ số nhọn4>3 đồ thị hàm mật độ nhọn hơn so với phân phối chuẩn4=3 đồ thị hàm mật độ tù hơn so với phân phối chuẩn63Hệ số nhọnĐồ thị hàm mật độ của bnn pp chuẩn64Hệ số nhọnĐồ thị hàm mật độ của bnn pp chuẩn65Bài tậpGieo đồng thời hai con xúc xắc cân đối đồng chất. Gọi X là tổng số nốt xuất hiện trên 2 con xúc sắc. Tìm luật phân phối xác suất của X? Tính E(X), V(X)Trong một hộp có 5 bóng đèn gồm 2 tốt và 3 hỏng. Chọn ngẫu nhiên từng bóng đem thử (thử xong không trả lại) cho đến khi thu được hai bóng tốt. Gọi X là số lần thử cần thiết. Tìm luật phân phối của X? Trung bình cần bao nhiêu lần thử.66Bài tậpTuổi thọ một loại côn trùng là X (tháng) có hàm mật độTìm hằng số kTìm Mod(X)Tìm xác suất côn trùng chết trước khi nó được 1 tháng tuổi67Bài tậpCho bnn X có hàm mật độvà E(X)=0,6; V(X)=0,06Tìm a,b,c?Đặt Y=X3. Tính E(Y)68Bài tập 5Giả sử một cửa hàng sách định nhập về một số cuốn truyện trinh thám. Nhu cầu hàng năm về loại sách này như sau:Cửa hàng mua sách với giá 7USD một cuốn, bán ra với giá 10USD một cuốn nhưng đến cuối năm phải hạ giá với giá 5USD một cuốn. 69Nhu cầu (cuốn)30313233P0,30,150,30,25Bài tập 5Nếu nhập về 32 cuốn thì lợi nhuận bán được trung bình là bao nhiêu?Xác định số lượng nhập sao cho lợi nhuận kì vọng là lớn nhất.70Nhu cầu (cuốn)30313233P0,30,150,30,25Bài tập 7Cho bnn X có hàm mật độ:Tìm MedX, ModX.Tìm E(X), Var(X) nếu có.71