Sử dụng mô hình Value at Risk trong quản trị rủi ro danh mục

110 ĐỔI MỚI GIẢNG DẠY MÔN LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ ỨNG DỤNG CHO SINH VIÊN KHỐI NGÀNH KINH TẾ, QUẢN TRỊ KINH DOANH VÀ CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN KỶ YẾU HỘI THẢO KHOA HỌC Tóm tắt Bài viết sử dụng mô hình Value at Risk để đánh giá rủi ro của danh mục đầu tư chứng khoán gồm hai cổ phiếu HPG (Công ty cổ phần Tập đoàn Hòa Phát) và TCB (Ngân hàng Thương mại cổ phần Kỹ Thương Việt Nam) thông qua các phương pháp mô phỏng lịch sử, phương sai - hiệp phương sai, Risk Metrics và Monte Carlo. Ngoài ra, bài viết còn tiến hành hậu kiểm thông qua kiểm định Back - Test. Từ khóa: Mô hình Value at Risk, kiểm định Back - Test, rủi ro tài chính (Finance Risk) 1. Đặt vấn đề Đầu tư chứng khoán là hoạt động mang tính rủi ro rất cao. Chính vì thế, các nhà đầu tư luôn muốn tối thiểu hóa rủi ro. Ngày nay, mặc dù không triệt tiêu hết được rủi ro, nhưng nhờ có sự tiến bộ của khoa học kỹ thuật, các công cụ toán học cho phép con người có thể chủ động phòng ngừa, giảm thiểu, hay hoán đổi rủi ro, chủ động kiểm soát rủi ro. Đó là lý do cho sự ra đời của hàng loạt các hệ thống và phương pháp định giá rủi ro. Một trong các phương pháp định giá rủi ro đáng tin cậy là phương pháp xác định giá trị rủi ro (Value at Risk - VaR). 2. Cơ sở lý thuyết Rủi ro tài chính (Finance Risk) được quan niệm là hậu quả của sự thay đổi, biến động không lường trước được của giá trị tài sản hoặc giá trị các khoản nợ đối với các tổ chức tài chính và nhà đầu tư trong quá trình hoạt động của thị trường tài chính. Tùy thuộc vào nguyên nhân, nguồn gốc gây ra rủi ro - được gọi là “nhân tổ rủi ro” (Risk Factor), chúng ta có thể phân loại các hình thức, loại hình rủi ro tài chính như sau: - Rủi ro thị trường: Rủi ro thị trường là rủi ro phát sinh do sự biến động về giá cả trên thị trường tài chính. * Bộ môn Toán - Thống kê, Khoa Kinh tế - Luật, Trường Đại học Tài chính - Marketing ** Sinh viên khóa 17, chuyên ngành Tài chính định lượng, Trường Đại học Tài chính - Marketing SỬ DỤNG MÔ HÌNH VALUE AT RISK TRONG QUẢN TRỊ RỦI RO DANH MỤC 14. ThS. Dương Thị Phương Liên*, Nguyễn Thị Yến Vy**, TS. Nguyễn Tuấn Duy* 111 ĐỔI MỚI GIẢNG DẠY MÔN LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ ỨNG DỤNG CHO SINH VIÊN KHỐI NGÀNH KINH TẾ, QUẢN TRỊ KINH DOANH VÀ CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN KỶ YẾU HỘI THẢO KHOA HỌC - Rủi ro thanh khoản: Rủi ro thanh khoản là rủi ro do tính thanh khoản của các tài sản không được thực hiện. - Rủi ro hoạt động: Rủi ro hoạt động là rủi ro do con người hoặc do kỹ thuật gây ra các sự cố. - Rủi ro pháp lý: Rủi ro pháp lý là rủi ro do các giao dịch không đúng pháp luật. Khi đề cập đến rủi ro tài chính, người ta thường quan tâm đến rủi ro thị trường, rủi ro thanh khoản và rủi ro tín dụng. Khái niệm “Giá trị tại rủi ro - VaR” có nguồn gốc từ lĩnh vực bảo hiểm. Sau đó, nó được du nhập vào thị trường tài chính Mỹ nhờ Ngân hàng Bankers Trust trong những năm 1980 của thế kỷ này. Tuy nhiên, người có công lớn nhất trong việc thực tiễn hóa khái niệm VaR lại là Ngân hàng thương mại JPMorgan của Mỹ. Vào năm 1994, JPMorgan cho ra đời hệ thống RiskMetrics và chia sẻ nó với tất cả mọi người trên thế giới hoàn toàn miễn phí thông qua trang web www.riskmetrics.com. Sau một thời gian hoạt động, RiskMetrics sát nhập vào Reuters, một tập đoàn mạnh về thông tin tài chính để cho ra đời một đơn vị chuyên cung cấp cơ sở dữ liệu về tài chính và các phương pháp cần thiết để tính toán VaR cho danh mục đầu tư. Những công ty tài chính và những doanh nghiệp khác cũng có thể sử dụng dịch vụ này để tính toán VaR theo RiskMetrics hoặc thu thập số liệu để quản trị rủi ro cho riêng mình. VaR là một phương pháp đo lường khoản lỗ tiềm năng cho một công ty, một quỹ, một danh mục, một giao dịch, hay một chiến lược tài chính. Nó thường thể hiện bằng phần trăm hay bằng đơn vị tiền. Bất kể tại vị thế nào có thể gây ra lỗ cũng là mục tiêu để tính bằng phương pháp đo lường VaR. Ba thông số quan trọng nhất là phải lấy được một độ tin cậy, xác định khoảng thời gian đo lường VaR, và chọn một cách tiếp cận xác định để mô hình hóa phân bố lời lỗ. 3. Một số phương pháp ước lượng VaR 3.1. Mô hình VaR tham số Mô hình VaR sử dụng phổ biến đối với lợi suất thường giả định lợi suất danh mục (hoặc tài sản) có phân phối chuẩn, do đó, chỉ cần sử dụng hai tham số: kỳ vọng (µ) và độ lệch chuẩn (σ) (hoặc sử dụng các ước lượng của chúng) đã có thể tính được VaR. Vì lý do trên, mô hình trong trường hợp này gọi là “Mô hình VaR tham số”. Giả thiết chuỗi lợi suất (theo ngày) của tài sản: rt là chuỗi dừng và có phân bố chuẩn. Như vậy, rt ∼ suy ra ∼ N(0,1). Ta có công thức tính VaR: VaR(1 ngày, (1- α)100% ) = μ + N-1(α)σ (1) 112 ĐỔI MỚI GIẢNG DẠY MÔN LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ ỨNG DỤNG CHO SINH VIÊN KHỐI NGÀNH KINH TẾ, QUẢN TRỊ KINH DOANH VÀ CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN KỶ YẾU HỘI THẢO KHOA HỌC Mô hình VaR ở trên gọi là mô hình VaR đơn giản (Simple VaR) do giả thiết lợi suất có phân phối chuẩn. Trong thực tế, có các tài sản mà lợi suất r không có phân phối chuẩn mà có thể là phân phối có “đuôi dày” (Fat-tails), chẳng hạn phân phối T- Student chuẩn hóa với s bậc tự do (ký hiệu là T*(s)). Nhiều bằng chứng thực nghiệm cho thấy, số bậc tự do s chỉ trong khoảng từ 3 đến 6. Nếu là phân vị mức α của phân phối T- Student (thông thường) với s bậc tự do (có thể tra từ bảng số hoặc phần mềm thống kê), tức là: Khi đó: ( ) ( )( ) ( ) ( ) *( )Pr( ) Pr Pr /( 2) /( 2) /( 2) s ss s s st tTT t T s s s s s s α α α α     < = < = < =       − − −    Với là phân phối T- Student chuẩn hóa với s bậc tự do. Như vậy, ta có thể tính được phân vị mức α của phân phối T- Student chuẩn hoá với s bậc tự do: ( ) *( ) /( 2) s s tt s s α α = − Ta có công thức tính VaR: VaR(1 ngày, (1- α)100% ) = μ + *( )stα σ (2) 3.2. Mô hình ARMA(m, n) và GARCH(p, q) Trong thực tế, để ước lượng các tham số μt, σt trong công thức VaR, ta phải sử dụng các chuỗi thời gian của lợi suất {rt}. Theo thời gian, có thể chuỗi lợi suất rt không dừng đặc biệt là phương sai không thuần nhất. Khi đó, ta phải xét lợi suất rt với điều kiện biết các thông tin tới thời điểm (t-1), nói cách khác, ta phải xét chuỗi {rt} có điều kiện: (rt/Ft-1), Ft-1: tập thông tin liên quan tới rt có được tới thời điểm (t-1). Thông thường Ft-1 bao gồm số liệu về r, thông tin về σ2 trong quá khứ và thông tin về mối liên hệ giữa μt, với quá khứ. Kinh nghiệm thực tế cho thấy, với việc lựa chọn các tham số p, q, m, n phù hợp, lớp mô hình kinh tế lượng 113 ĐỔI MỚI GIẢNG DẠY MÔN LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ ỨNG DỤNG CHO SINH VIÊN KHỐI NGÀNH KINH TẾ, QUẢN TRỊ KINH DOANH VÀ CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN KỶ YẾU HỘI THẢO KHOA HỌC ARMA(m, n) mô tả lợi suất rt, mô hình GARCH(p, q) mô tả phương sai tỏ ra đáng tin cậy. Mô hình chuỗi {rt} có điều kiện: (rt/Ft-1) dạng ARMA (p, q) và GARCH(p, q) như sau:        ++= = +++= ∑∑ ∑∑ = − = − = − = − q j jtj p j jtjt ttt n i tit m i tit u u uurr 1 2 1 2 0 2 1 1 1 10 σβαασ εσ θφφ (3.) (4.) với εt ~IID(0,σ2). Trong kinh tế lượng (3.) gọi là “phương trình kỳ vọng”, (4.) là “phương trình phương sai”. Sau khi ước lượng các phương trình (3.) và (4.), ta dự báo 1- bước (1- Step) (dự báo 1 ngày nếu số liệu sử dụng để ước lượng theo ngày) các giá trị và suy ra . Ta có công thức ước lượng VaR: • Nếu εt ~IIDN(0,1), tức là εt ~ N(0,1) ta có: VaR(1 ngày, (1- α)100% ) = + (N-1)(α)* (5.) • Nếu εt ~IIDT*(0,1), tức là εt có phân phối T- Student chuẩn hóa với s bậc tự do ta có: VaR(1 ngày, (1- α)100% ) = (6.) Trong thực tế, thường áp dụng mô hình GARCH(1,1), GARCH(1,2), GARCH(2,1) cho phương trình phương sai (4.). Ngoài ra, có thể sử dụng một số dạng khác của GARCH: I_G RCH, M_GARCH, E_GARCH, T_GARCH. 3.3. Mô hình VaR - RiskMetrics Năm 1995, Ngân hàng JP Morgan đã đưa ra phương pháp (mô hình) RiskMetrics để ước lượng VaR. Giả thiết cơ bản của phương pháp RiskMetrics là: Chuỗi lợi suất rt với điều kiện biết các thông tin tới thời điểm (t-1) có phân phối chuẩn: (rt/Ft-1) ∼ N(µt, σ2t) Trong đó: μt tuân theo mô hình ARMA(1,1) σ2t tuân theo mô hình GARCH (1,1) Tức là nếu đặt ut = rt - μt khi đó: - ut = σt*εt với εt ∼ NID (0,1) - = α + βσ2t-1 + (1- β) u2t-1 114 ĐỔI MỚI GIẢNG DẠY MÔN LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ ỨNG DỤNG CHO SINH VIÊN KHỐI NGÀNH KINH TẾ, QUẢN TRỊ KINH DOANH VÀ CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN KỶ YẾU HỘI THẢO KHOA HỌC Như vậy, chuỗi rt tuân theo mô hình IGARCH (1,1). Trong thực tế tính toán, RiskMetricsTM cho μt ≈ 0. Chú ý: - Từ phương trình phương sai (4.) suy ra phương sai không điều kiện của nhiễu ut: 2 0 (p,q) 1 ( ) 1 ( ) t Max j j j u α σ α β = = − +∑ - Đối với mô hình VaR đơn giản và RiskMetricsTM, khi ước lượng được VaR(1 ngày, α) có thể suy ra VaR(k ngày, α) theo công thức dưới đây gọi là “Quy tắc căn bậc hai theo thời gian” (Square Root of Time Rule): VaR(k ngày, α) = VaR(1 ngày, α) 4. Một số nghiên cứu liên quan Năm 1938, Macaulay là người đầu tiên đề xuất phương pháp đánh giá rủi ro của lãi suất trái phiếu. Phương pháp này giúp tính toán kỳ hạn hoàn vốn trung bình của trái phiếu. Năm 1952, Markowitz mở đường cho phương pháp phân tích quan hệ rủi ro - lãi suất qua mô hình phân tích trung bình và phương sai (Mean-Variance Analysis). Cho tới nay, phương pháp này vẫn được ứng dụng rộng rãi trong quản lý các danh mục và cơ cấu đầu tư Năm 1959, trong bài báo “Portfolio Selection: Efficient Diversification of Investment”, Harry Markowitz đã đề xuất phương pháp MV trong lựa chọn danh mục tối ưu. Nội dung cơ bản của phương pháp MV được Markowitz trình bày thông qua mô hình hai bài toán tối ưu: - Tìm danh mục tối đa hóa lợi ích (LSKV) nhà đầu tư với mức rủi ro ấn định trước. - Tìm danh mục tối thiểu hóa rủi ro với LSKV của nhà đầu tư ấn định trước. Trong đó, độ rủi ro là phương sai của lợi suất danh mục. Với mục tiêu lựa chọn danh mục tối ưu Pareto, danh mục tối đa hóa lợi ích với mức rủi ro ấn định trước cũng là danh mục tối thiểu hóa rủi ro với lợi ích ấn định trước, nên trong lựa chọn danh mục tối ưu, chúng ta thường xét một bài toán là đủ và thông thường người ta xét bài toán thứ hai để phù hợp với tâm lý của nhà đầu tư nhằm giảm thiểu rủi ro. Với sự ra đời của mô hình Value at Risk (1993), cho đến nay, mô hình này được sử dụng khá phổ biến trong quản trị rủi ro thi trường. VaR của một danh mục hoặc một tài sản thể hiện nguy cơ tổn thất lớn nhất có thể xảy ra trong một khoảng thời gian nhất định với một mức độ tin cậy nhất định, trong điều kiện thị trường hoạt động bình thường. Thực tế cho thấy, rủi ro tài chính không phải là bất biến với thời gian. Trong vài thập kỷ trước, các nhà nghiên cứu đã tập trung sự chú ý vào mô hình dự báo độ biến động (rủi ro) do vai trò quan trọng của nó trong thị trường tài chính. Các nhà quản lý danh mục đầu tư luôn quan tâm đến mức độ chính xác của những dự báo này. 115 ĐỔI MỚI GIẢNG DẠY MÔN LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ ỨNG DỤNG CHO SINH VIÊN KHỐI NGÀNH KINH TẾ, QUẢN TRỊ KINH DOANH VÀ CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN KỶ YẾU HỘI THẢO KHOA HỌC Cho đến nay đã có rất nhiều công trình nghiên cứu về vấn đề này, nhiều mô hình được đưa ra nhưng thành công nhất phải kể đến mô hình GARCH (Generalized Autoregressive Conditional Heteroscedasticity) của Bollerslev (1986). Mô hình này đã được ông phát triển thành công từ ý tưởng của Engle trong mô hình ARCH (1982). Từ đó đến nay, mô hình GARCH rất được ưa chuộng và được phổ biển rộng rãi do khả năng dự báo độ biến động cho các chuỗi thời gian trong tài chính. Thông thường, mô hình GARCH là mô hình dùng cho ngắn hạn nên nó chỉ dự báo tốt trong ngắn hạn, vì vậy, phải thường xuyên tính lại. Đến nay, để mô hình hóa tốt hơn với điều kiện thực tế của thị trường đã có nhiều mô hình GARCH mở rộng: Mô hình APARCH (Engle 1990), Mô hình EGARCH(Nelson 1991), Mô hình FIGARCH (Baillie 1996)... Năm 2002, tác giả Patton đã nghiên cứu copula có điều kiện dựa trên giả thiết các mô men bậc nhất và bậc 2 biến đổi theo thời gian. Dựa trên ý tưởng này, Patton đã ứng dụng copula có điều kiện để ước lượng VaR. Tiếp đó, Jondeau và Rockinger (2006) đã sử dụng mô hình GARCH - chuẩn và copula để ước lượng giá trị rủi ro của một danh mục đầu tư. Các tác giả Junker, Szimayer và Wagner (2006) đã sử dụng mô hình copula để nghiên cứu đường cong lợi tức của tỷ lệ lãi suất của Mỹ từ năm 1982 đến năm 2001. Một mô hình bán tham số được dựa trên sự kết hợp của xích Markov GARCH và copula đã được Chen và Fan (2006) nghiên cứu Cũng theo hướng tiếp cận này, hai tác giả Polaro và Hotta đã sử dụng mô hình kết hợp copula có điều kiện và mô hình GARCH nhiều chiều để ước lượng giá trị rủi ro của danh mục đầu tư được xây dựng từ hai chỉ số Nasdaq và S&P500. Sử dụng copula trong nghiên cứu Lý thuyết cực trị, chúng ta phải kể đến các tác giả Juri, Wuthrichts (2002) Ngoài ra, các tác giả Jing Zhang - Dominique Guégan cũng đã có những phân tích rõ hơn về tiêu chuẩn để kiểm định sự thay đổi của copula theo thời gian. Trong một nghiên cứu mới đây vào năm 2010, các tác giả: Zong-Run Wang, Xiao-Hong Chen, Yan-Bo Jin và Yan-Ju Zhou đã sử dụng mô hình GARCHEVT và copula để đánh giá VaR và CVaR của một danh mục đầu tư được xây dựng từ các chuỗi tỷ giá USD/CNY, EUR/CNY, JPY/CNY and HKD/CNY, và phân tích để chọn được danh mục đầu tư có rủi ro nhỏ hơn. Với kết quả phân tích thực nghiệm để đánh giá VaR của danh mục đầu tư, hai tác giả Yi-Hsuan Chen, Anthony H. Tu đã sử dụng copula tổng hợp (mixture of copulas, là một tổ hợp của các copula đơn) để phân tích cấu trúc phụ thuộc được tốt hơn. Vấn đề lựa chọn danh mục đầu tư tối ưu dựa trên các ràng buộc của VaR hay những độ đo phổ khác cũng đựợc nhiều tác giả: M. Schyns, Y. Crama, G. Hubner (2007), Yalcin Akcay, Atakan Yalcin (2010), Kunikazu Yoda, András Prékopa (2010) quan tâm nghiên cứu. Như vậy, đây là vấn đề thu hút được nhiều tác giả trên thế giới quan tâm. Các tác giả đã kết hợp phương pháp copula và mô hình GARCH trong các nghiên cứu khác nhau. Với cách kết hợp này, chúng ta vừa thể hiện được sự biến đổi theo thời gian của các biến số, vừa có một cách kết hợp mềm dẻo về mặt cấu trúc phụ thuộc của các biến số đó. Ở Việt Nam, cho đến nay, đã có một số nghiên cứu về quản lý rủi ro trên thị trường chứng khoán. Trong cuốn sách “Rủi ro tài chính - Thực tiễn và phương pháp đánh giá”, hai tác giả Nguyễn Văn Nam và Hoàng Xuân Quyến đã giới thiệu về phương pháp VaR và ứng dụng phương 116 ĐỔI MỚI GIẢNG DẠY MÔN LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ ỨNG DỤNG CHO SINH VIÊN KHỐI NGÀNH KINH TẾ, QUẢN TRỊ KINH DOANH VÀ CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN KỶ YẾU HỘI THẢO KHOA HỌC pháp VaR trong quản lý đầu tư và rủi ro tài chính. Các phân tích thực nghiệm của phương pháp này ở thị trường tài chính Việt Nam đã có một số nghiên cứu cụ thể, chẳng hạn: Trong bài báo “Phương pháp VaR trong quản lý rủi ro tài chính”, hai tác giả Hoàng Đình Tuấn, Phạm Thị Thúy Nga đã nêu ra một số nội dung cơ bản của phương pháp VaR và ứng dụng để tính VaR cho một số cổ phiếu được niêm yết trên thị trường chứng khoán Việt Nam. Hơn nữa, trong bài báo “Nghiên cứu chất lượng dự báo của những mô hình quản trị rủi ro trên thị trường vốn - Trường hợp của Value-at-Risk Models”, tác giả Đặng Hữu Mẫn đã tiếp cận kỹ thuật mở rộng của Cornish-Fisher để nghiên cứu VaR cho chuỗi số liệu không phân phối chuẩn. Hơn nữa, trong bài báo “Mô hình tổn thất kỳ vọng trong quản trị rủi ro tài chính” tác giả Hoàng Đình Tuấn đã nêu một số hạn chế của phương pháp VaR và giới thiệu về mô hình “Độ đo rủi ro chặt chẽ”. Tác giả đã sử dụng phương pháp thực nghiệm để ước lượng ES cho lợi suất của VNINDEX. Ngoài ra, với mẫu nghiên cứu của 179 doanh nghiệp niêm yết trên HNX (Sở Giao dịch chứng khoán Hà Nội) và HOSE (Sở Giao dịch chứng khoán Thành phố Hồ Chí Minh), trong khoảng thời gian từ năm 2007 đến năm 2011, các tác giả Lê Đạt Chí và Lê Tuấn Anh đã kết hợp cách tiếp cận CVaR (hay ES) và mô hình tín dụng Merton/KMV để tạo ra một mô hình đo lường rủi ro tín dụng dưới các điều kiện thị trường có tiềm ẩn những cú sốc bất thường. Qua kết quả nghiên cứu thực nghiệm ở Việt Nam, bài viết đã cho thấy tính hiệu quả của phương pháp kết hợp này trong việc đo lường rủi ro vỡ nợ. Ngoài ra, còn có những nghiên cứu khác khi sử dụng các mô hình: ARIMA, GARCH, trong phân tích rủi ro các cổ phiếu, danh mục các cổ phiếu niêm yết trên thị trường chứng khoán Việt Nam. Tuy nhiên, các nghiên cứu của GARCH chủ yếu là các mô hình đơn biến. Như vậy, việc nghiên cứu các mô hình GARCH đa biến vẫn là một hướng mở khi nghiên cứu thực nghiệm trên thị trường chứng khoán Việt Nam. Một số tác giả đã tiếp cận với các phương pháp EVT và copula để nghiên cứu về đo lường rủi ro trên thị trường chứng khoán và thị trường ngoại hối. Trong đề tài nghiên cứu khoa học (NCKH) cấp Bộ “Vận dụng phương pháp mô phỏng ngẫu nhiên trong phân tích và đánh giá rủi ro tài chính tại các ngân hàng thương mại”, các tác giả Trần Trọng Nguyên (Chủ nhiệm), Hoàng Đức Mạnh, Tô Trọng Hân, Trịnh Thị Hường, Nguyễn Thị Liên và Định Thị Hồng Thêu đã tiếp cận bằng EVT để tính VaR và ES cho danh mục đầu tư riêng mỗi cổ phiếu các ngân hàng thương mại Việt Nam niêm yết trên HOSE và HNX. Hơn nữa, đề tài cũng ứng dụng phương pháp copula có điều kiện để tính VaR của danh mục 5 ngoại tệ. Tuy nhiên, trong đề tài này, vấn đề hậu kiểm mô hình VaR khi tiếp cận bằng EVT và phương pháp copula vẫn chưa thực hiện được, do đó chưa đánh giá được phương pháp copula phù hợp hơn các phương pháp khác khi dùng ước lượng VaR của danh mục đầu tư. 5. Kết quả nghiên cứu Dữ liệu nghiên cứu được thu thập là giá đóng cửa của 2 mã cổ phiếu là HPG (Công ty cổ phần Tập đoàn Hòa Phát) và TCB (Ngân hàng Thương mại cổ phần Kỹ Thương Việt Nam) trong giai đoạn từ 02/01/2019 đến thời điểm quyết định nắm giữ danh mục 13/07/2021. 117 ĐỔI MỚI GIẢNG DẠY MÔN LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ ỨNG DỤNG CHO SINH VIÊN KHỐI NGÀNH KINH TẾ, QUẢN TRỊ KINH DOANH VÀ CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN KỶ YẾU HỘI THẢO KHOA HỌC Sau khi tiến hành các kiểm định cần thiết đối với dữ liệu chuỗi thời gian, nghiên cứu thu được ước lượng VaR thông qua một số phương pháp sau. 5.1. Ước lượng VaR bằng phương pháp mô phỏng lịch sử Trước tiên, chúng ta tiến hành tính toán giá trị của danh mục theo ngày trong giai đoạn khảo sát. Sau đó, tính toán chuỗi lợi suất cho danh mục tài sản. Tỷ suất sinh lợi càng thấp và âm tương đương với việc danh mục gặp rủi ro càng lớn. Tỷ suất sinh lợi được xếp theo thứ tự từ thấp đến cao, tương đương với mức rủi ro từ cao đến thấp. Bảng 1. Kết quả ước lượng VaR danh mục phương pháp quá khứ Confidence Level Value at Risk 90% -0.0250607 95% -0.0325089 99% -0.0464804 Nguồn: Tính toán của tác giả Ở mức tin cậy 90%, tình huống xấu nhất được xác định ở giữa vị trí thứ 63 trong danh sách này (vị trí = (1 - 90%) * 630 quan sát = 63). Ta tiến hành tính toán lợi suất tại vị trí trên, được tỷ suất sinh lợi tương ứng là -0.0250607. VaR97,5% = -0.0250607* 100.000.000 = - 2.506.070 VND Ở mức tin cậy 95%, tình huống xấu nhất được xác định ở giữa vị trí thứ 31 và 32 trong danh sách này (vị trí = (1 - 95%) * 630 quan sát = 31,5). Ta tiến hành tính toán lợi suất trung bình tại hai vị trí trên, được tỷ suất sinh lợi tương ứng là -0.0325089. Lúc này, VaR - mức tổn thất lớn nhất có thể xác định trong một ngày: VaR95% = -0.0325089* 100.000.000 = -3.250.890VND Ở mức tin cậy 99%, tình huống xấu nhất được xác định ở giữa vị trí thứ 6 và 7 trong danh sách này (vị trí = (1 - 99%) * 630 quan sát = 6,3). Ta tiến hành tính toán lợi suất trung bình tại hai vị trí trên, được tỷ suất sinh lợi tương ứng là -0.0464804. VaR99% = -0.0464804* 100.000.000= - 4.648.040 VND 5.2. Ước lượng VaR bằng phương pháp phương sai - hiệp phương sai Theo giả thiết lợi suất theo ngày của tài sản: r là chuỗi dừng và có phân phối chuẩn. Ta tìm được chuỗi lợi suất của danh mục theo công thức: Trung bình mẫu: Ph