Vai trò và cách tiếp cận môn Lý thuyết xác suất và thống kê ứng dụng đối với sinh viên khối ngành Kinh tế

85 ĐỔI MỚI GIẢNG DẠY MÔN LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ ỨNG DỤNG CHO SINH VIÊN KHỐI NGÀNH KINH TẾ, QUẢN TRỊ KINH DOANH VÀ CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN KỶ YẾU HỘI THẢO KHOA HỌC Tóm tắt Bài viết nêu lên vai trò của môn Lý thuyết xác suất và thống kê ứng dụng đối với sinh viên khối ngành Kinh tế. Từ đó chia sẻ một số cách tiếp cận môn học dễ dàng hơn nhằm xây dựng kiến thức nền vững chắc, phát triển công cụ ứng dụng nghề nghiệp cho sinh viên. Từ khóa: Xác suất thống kê, thống kê ứng dụng 1. Đặt vấn đề Lý thuyết xác suất - thống kê cho chúng ta thấy được quy luật của những cái ngẫu nhiên để rồi lượng hóa chúng. Trong nghiên cứu khoa học, chúng ta dùng xác suất - thống kê để kiểm định tính chính xác của mô hình, kiểm định độ tin cậy của thang đo Trong kinh tế, xác suất - thống kê giúp ta lựa chọn phương án sao cho lợi nhuận nhiều nhất với độ rủi ro ít nhất. Xác suất - thống kê cũng có vai trò quan trọng trong việc lập mô hình phân tích và dự báo trong quá trình ra quyết định kinh doanh và các quá trình khác. Như vậy, Lý thuyết xác suất và thống kê ứng dụng là môn học rất cần thiết đối với sinh viên đại học nói chung và sinh viên khối ngành Kinh tế nói riêng. Tuy nhiên, nó cũng là một môn học đã và đang làm khó nhiều sinh viên, nguyên nhân chủ yếu là do các em chưa có phương pháp học hiệu quả. 2. Nội dung 2.1. Lý thuyết xác suất và thống kê là gì? Lý thuyết xác suất là một chuyên ngành của Toán học, ra đời vào khoảng thế kỷ 17, nghiên cứu quy luật của các hiện tượng ngẫu nhiên, phát hiện cái ổn định trong cái bất định, cái tất yếu trong cái ngẫu nhiên. Dựa vào thành tựu của Lý thuyết xác suất - thống kê toán để xây dựng các phương pháp thu thập, xử lý các số liệu thống kê, ra quyết định trong điều kiện thông tin không đầy đủ. Mặc dù Lý thuyết xác suất và thống kê toán được xây dựng dựa trên các công cụ toán học hiện đại như: Giải tích hàm, Lý thuyết độ đo nhưng lại gắn liền với * Bộ môn Toán - Thống kê, Khoa Kinh tế - Luật, Trường Đại học Tài chính - Marketing VAI TRÒ VÀ CÁCH TIẾP CẬN MÔN LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ ỨNG DỤNG ĐỐI VỚI SINH VIÊN KHỐI NGÀNH KINH TẾ 11. ThS. Dương Thị Phương Liên * 86 ĐỔI MỚI GIẢNG DẠY MÔN LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ ỨNG DỤNG CHO SINH VIÊN KHỐI NGÀNH KINH TẾ, QUẢN TRỊ KINH DOANH VÀ CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN KỶ YẾU HỘI THẢO KHOA HỌC các bài toán thực tế cuộc sống. Hơn 300 năm hình thành và phát triển, đến nay, nội dung và các phương pháp xác suất - thống kê toán rất phong phú, được áp dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực tự nhiên và xã hội. Ở nước ta, từ năm học 2006 - 2007, Môn Xác suất và thống kê đã được đưa vào chương trình Toán bậc trung học phổ thông trên phạm vi cả nước và hầu hết các trường đại học, cao đẳng, trong đó có đại học khối ngành Kinh tế. Xác suất - thống kê được đưa vào là môn học bắt buộc. 2.2. Vai trò của môn Xác suất - thống kê đối với sinh viên khối ngành Kinh tế Xác suất - thống kê là bộ môn Toán học nghiên cứu những quy luật ẩn trong những hiện tượng ngẫu nhiên, nhằm tìm ra những quy luật trong những hiện tượng tưởng chừng như ngẫu nhiên, không quy luật. Xác suất của một sự kiện là một con số biểu thị quy luật xuất hiện của sự kiện ngẫu nhiên trong thực tiễn. Bởi vậy, ngày nay, xác suất - thống kê đã trở thành một ngành khoa học quan trọng, đặc biệt là những ứng dụng của nó. Cuộc sống càng hiện đại, con người càng bận rộn, chịu nhiều sức ép và phải đối mặt với rất nhiều lựa chọn để đưa ra quyết định của mình. Có quyết định chính xác tất yếu sẽ dẫn tới thành công và ngược lại. Hơn nữa, nhịp sống hiện đại khiến con người có ít thời gian để cân nhắc hơn khi đưa ra quyết định của mình, do đó, việc nắm vững xác suất - thống kê là vô cùng cần thiết. Rất nhiều vấn đề quan trọng của đời sống thực tế thuộc về những bài toán xác suất. Không chỉ được ứng dụng rộng rãi trong đời sống, xác suất - thống kê còn gắn bó chặt chẽ với khoa học thống kê trong những phương pháp thu thập, tổ chức, trình bày và phân tích, diễn giải dữ liệu thực tiễn nhằm đưa ra những dự báo cho tương lai. Hiện nay, sự phát triển của công nghệ đã giúp cho việc tính toán các vấn đề xác suất - thống kê ngày càng trở nên dễ dàng khi có số liệu đúng đắn và mô hình hợp lý. Tuy nhiên, bản thân máy tính không thể biết được mô hình nào là hợp lý. Do đó, người sử dụng cần thiết phải hiểu được bản chất về các khái niệm và mô hình trong xác suất - thống kê. Đối với sinh viên khối ngành Kinh tế, thống kê sẽ giúp các em hiểu rằng, thông qua điều tra lấy mẫu, các em sẽ đánh giá được chất lượng sản phẩm, thị trường tiềm năng của sản phẩm để từ đó có những điều chỉnh phù hợp nhằm cải tiến mẫu mã, chất lượng sản phẩm phù hợp thị hiếu người tiêu dùng, dự báo thị phần của sản phẩm đó Trong cơ chế thị trường cạnh tranh khốc liệt, nhờ những thông tin về đối thủ cạnh tranh, về thị trường sản phẩm, về tình hình sản xuất đầu kỳ, cuối kỳ mà chúng ta có thể lựa chọn phương án tổ chức kinh doanh hợp lý, hiệu quả để tồn tại và phát triển; dự đoán nhu cầu sản phẩm trong tương lai để từ đó xây dựng kế hoạch sản xuất, kinh doanh hợp lý nhằm mang lại nhiều lợi nhuận cho công ty. Thống kê cũng rất cần cho các cấp lãnh đạo, các nhà quản lý và hoạch định chính sách khi đưa ra những quyết sách quan trọng với nhân sinh, với đường lối phát triển của cả một địa phương, một dân tộc. 2.3. Mục tiêu của việc dạy môn Xác suất - thống kê đối với sinh viên khối ngành Kinh tế Mục tiêu dạy môn Xác suất - thống kê ở các trường đại học khối ngành Kinh tế là sau khi học xong môn học, sinh viên phải đạt được các yêu cầu sau: hiểu được các khái niệm cơ 87 ĐỔI MỚI GIẢNG DẠY MÔN LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ ỨNG DỤNG CHO SINH VIÊN KHỐI NGÀNH KINH TẾ, QUẢN TRỊ KINH DOANH VÀ CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN KỶ YẾU HỘI THẢO KHOA HỌC bản của môn học Xác suất - thống kê, biết vận dụng các khái niệm, công thức định lý đã học để giải quyết các bài tập; biết vận dụng các phương pháp thống kê để phân tích các bài toán thực tiễn. 2.4. Khó khăn từ việc học môn Xác suất - thống kê đối với sinh viên khối ngành Kinh tế Bài tập xác xuất - thống kê là bài tập toán ứng dụng, đề bài thường cho dạng ngôn ngữ thông thường với các tình huống thực tế. Để giải được, chúng ta thường phải mô tả các yêu cầu ngôn ngữ thông thường sang ngôn ngữ toán học về xác suất - thống kê, sau đó giải bài toán, cuối cùng chuyển kết quả lời giải sang ngôn ngữ thông thường để kết luận. Tuy nhiên, tại các trường đại học, cao đẳng hiện nay, xác suất - thống kê được giảng dạy như các kỹ thuật tính toán chứ không phải là một quá trình tư duy. Sinh viên thường chờ đợi trọng tâm là các con số và áp dụng công thức để tính toán mà bỏ qua ý nghĩa của các công thức, các kết quả được tạo ra từ những công thức đó. Do đặc thù môn Xác suất - thống kê khá trừu tượng nên nếu không tập trung học kỹ các khái niệm thì sẽ không hiểu ý nghĩa, bản chất của các khái niệm, định lý, công thức. Từ đó, dẫn tới việc sinh viên thường lúng túng trong quá trình chuyển đổi giữa ngôn ngữ thông thường sang ngôn ngữ toán học và ngược lại, từ đó, xác định sai giả thiết và kết luận của bài toán, dẫn tới lời giải sai. Một số tình huống sai lầm của sinh viên trong quá trình học môn Xác suất - thống kê có thể kể ra như sau: Ví dụ 1: Có hai chiến sĩ tập bắn, mỗi chiến sĩ bắn một viên đạn vào cùng một bia. Xác suất trúng bia của chiến sĩ thứ nhất là 0,7 và chiến sĩ thứ hai là 0,5. Tính xác suất để bia bị trúng đạn. Với ví dụ này, đa số sinh viên đều xác định được đây là bài toán áp dụng công thức cộng xác suất. Một sinh viên trình bày lời giải như sau: Gọi A là biến cố “Xác suất bia bị trúng đạn” Ai là biến cố “Chiến sĩ thứ i bắn trúng bia” i = 1, 2 P(A1) = 0,7; P(A2) = 0,5 A = A1 + A2 P(A) = P(A1 + A2) = P(A1) + P(A2) – P(A1.A2) Do A1 , A2 độc lập nên: P(A) = P(A1) + P(A2) – P(A1).P(A2) = 0,7 + 0,5 – 0,7.0,5 = 0,85 Vậy, xác suất “để viên đạn trúng bia” là 0,85. Nếu đọc lướt qua lời giải trên thì sẽ thấy có vẻ đúng, xác định công thức đúng, áp dụng công thức đúng và tính toán ra đáp số đúng. Tuy nhiên, nếu đọc kỹ sẽ thấy lời giải này có hai lỗi sai: - Lỗi sai thứ nhất: A là biến cố “Xác suất bia bị trúng đạn” là sai, viết đúng phải là: A là biến cố “bia bị trúng đạn”. Đây là lỗi thường gặp mà sinh viên hay mắc phải khi không hiểu 88 ĐỔI MỚI GIẢNG DẠY MÔN LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ ỨNG DỤNG CHO SINH VIÊN KHỐI NGÀNH KINH TẾ, QUẢN TRỊ KINH DOANH VÀ CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN KỶ YẾU HỘI THẢO KHOA HỌC rõ khái niệm biến cố và xác suất. Biến cố là một hiện tượng có thể hoặc không thể xảy ra trong kết quả của phép thử, còn xác suất của biến cố là một con số đo khả năng xảy ra của biến cố trong phép thử. Chỉ có thể nói, xác suất của biến cố, không nói biến cố của xác suất. - Lỗi thứ hai: Xác suất “để viên đạn trúng bia” là 0,85 là sai, viết đúng phải là: xác suất “để bia trúng đạn” là 0,85. Ví dụ 2: Giả sử có một loại bệnh mà tỷ lệ người mắc bệnh là 0,1%. Có một loại xét nghiệm mà ai mắc bệnh cũng phản ứng dương tính, nhưng tỷ lệ phản ứng dương tính nhầm là 5% (tức là trong số những người không bị bệnh có 5% số người thử ra dương tính). Hỏi khi một người xét nghiệm dương tính thì khả năng mắc bệnh của người đó là bao nhiêu? Với ví dụ này, phần lớn sinh viên đã trả lời là: 100% – 5% = 95%. Sai lầm ở đây là nhầm lẫn trong việc suy luận biến cố “bị bệnh khi có phản ứng dương tính” là biến cố đối lập của biến cố “có phản ứng dương tính khi không bị bệnh”. Đây là lỗi thường mắc phải khi sinh viên không nắm chắc khái niệm biến cố đối lập. Ví dụ này được giải lại như sau: Gọi A là biến cố “Người có phản ứng dương tính” H1 là biến cố “Người bị bệnh”; P(H1) = 0,1% = 0,001 H2 là biến cố “Người có không bị bệnh”; P(H2) = 1 – 1% = 0,999 (A/H1) là biến cố “Người có phản ứng dương tính khi bị bệnh” (A/H1) = 1 (A/H2) là biến cố “Người có phản ứng dương tính khi không bị bệnh” (A/H2) = 5% = 0,05 Ta cần tính (H1/A) là biến cố “Người bị bệnh khi có phản ứng dương tính”. Sử dụng công thức Bayes: Như vậy, khi một người xét nghiệm dương tính thì xác suất để người đó mắc bệnh là 1,96%. 2.5. Một số ý kiến trao đổi về phương pháp tiếp cận trong việc dạy và học môn Lý thuyết xác suất và thống kê ứng dụng cho sinh viên Trước hết, các khái niệm cơ bản về xác suất phải được giảng dạy một cách ngắn gọn, chính xác và đầy đủ, phân loại rõ ràng. Sinh viên cần tập trung chú ý để nắm chắc các khái 89 ĐỔI MỚI GIẢNG DẠY MÔN LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ ỨNG DỤNG CHO SINH VIÊN KHỐI NGÀNH KINH TẾ, QUẢN TRỊ KINH DOANH VÀ CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN KỶ YẾU HỘI THẢO KHOA HỌC niệm ngay từ đầu, phải hiểu được bản chất của công thức chứ không phải chỉ là học thuộc công thức. Ví dụ như trong phần ước lượng, sẽ tương đối khó khăn nếu như muốn học thuộc 24 công thức, nhưng nếu hiểu được quy tắc xây dựng ước lượng khoảng và phân phối xác suất của các thống kê đặc trưng mẫu thì việc học phần này sẽ tương đối dễ dàng. Đối với việc giải một bài toán xác suất, việc phân tích phép thử là đặc biệt quan trọng, nếu phân tích phép thử đúng thì mới gọi biến cố đúng và xác định đúng công thức cần dùng. Ví dụ như khi giải các bài toán về tính xác suất của một biến cố bằng công thức xác suất đầy đủ hoặc công thức Bayes, sinh viên cần chỉ ra được nhóm đầy đủ các biến cố. Nếu phép thử gồm hai giai đoạn, biến cố A liên quan đến giai đoạn sau, thì các kết quả có thể xảy ra của giai đoạn đầu chính là nhóm biến cố đầy đủ. Ví dụ 3: Trước khi đưa sản phẩm ra thị trường, người ta phỏng vấn ngẫu nhiên 200 khách hàng về sản phẩm đó và thấy có 34 người trả lời “sẽ mua”, 96 người trả lời “có thể sẽ mua” và 70 người trả lời “không mua”. Kinh nghiệm cho thấy, tỷ lệ khách hàng thực sự sẽ mua sản phẩm tương ứng với những cách trả lời trên tương ứng là 40%, 20% và 1%. a) Hãy đánh giá thị trường tiềm năng của sản phẩm đó. b) Trong số khách hàng thực sự mua sản phẩm, có bao nhiêu phần trăm trả lời “sẽ mua”? Bước 1: Phân tích phép thử và nhận dạng bài toán Phép thử gồm hai giai đoạn: - Giai đoạn 1: Phỏng vấn ngẫu nhiên một khách hàng, có ba kết quả có thể xảy ra ở giai đoạn 1: Khách hàng trả lời “sẽ mua”, “có thể sẽ mua” và “không mua”. Các biến cố là kết quả của giai đoạn 1 tạo thành nhóm đầy đủ các biến cố → thỏa mãn điều kiện thứ nhất của công thức xác suất đầy đủ và công thức Bayes. - Giai đoạn 2: Đánh giá khả năng người đó thực sự sẽ mua sản phẩm. Kết quả cần quan tâm ở giai đoạn 2 là “Khách hàng thực sự sẽ mua sản phẩm”, nó xảy ra đồng thời với một trong ba kết quả ở giai đoạn 1 → thỏa mãn điều kiện thứ hai của công thức xác suất đầy đủ và công thức Bayes. Bước 2: Gọi tên biến cố chính ở giai đoạn 2 và các biến cố là kết quả ở giai đoạn 1 Thị trường tiềm năng của sản phẩm chính là tỷ lệ khách hàng thực sự sẽ mua sản phẩm đó. Vì vậy, gọi A là biến cố “Lấy ngẫu nhiên một khách hàng thì người đó thực sự sẽ mua sản phẩm”. H1 là biến cố “người đó trả lời sẽ mua” H2 là biến cố “người đó trả lời có thể sẽ mua” H3 là biến cố “người đó trả lời “không mua” H1 , H2 , H3 tạo thành nhóm đầy đủ các biến cố Biến cố A xảy ra đồng thời với một trong các biến cố H1, H2, H3. 90 ĐỔI MỚI GIẢNG DẠY MÔN LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ ỨNG DỤNG CHO SINH VIÊN KHỐI NGÀNH KINH TẾ, QUẢN TRỊ KINH DOANH VÀ CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN KỶ YẾU HỘI THẢO KHOA HỌC Bước 3: Chỉ ra xác suất của biến cố chính với điều kiện các biến cố ở giai đoạn 1 đã xảy ra: Bước 4: Áp dụng công thức a) Theo công thức xác suất đầy đủ: Vậy, thị trường tiềm năng của sản phẩm đó là 16,75%. b) Theo công thức Bayes: Vậy, trong số khách hàng thực sự mua sản phẩm thì có 40,597% trả lời “sẽ mua”. Đối với sinh viên, các em cần phải học từ đầu thật tốt. Nếu các em không học những bài học đầu tiên mà chỉ chú ý tới môn học từ bài thứ ba, thứ tư hay thậm chí từ giữa kỳ học trở đi, điều này sẽ ảnh hưởng rất lớn đến quá trình học tập cũng như kết quả môn học bởi những bài học đầu tiên rất quan trọng. Đó là nền tảng, cơ sở để các em học các bài tiếp theo một cách logic. Khi sao nhãng, các em có thể bỏ sót những thông tin quan trọng và sẽ lúng túng không biết phải làm gì khi ôn tập lại. Để học tốt môn Lý thuyết xác suất và thống kê ứng dụng, các em cần hiểu và ghi nhớ khái niệm, kiến thức nền cơ bản như: Giải tích tổ hợp, giới hạn, tích phân, hàm nhiều biến, các liên hệ giữa bài tập, bài học, công thức với thực tế để có thể nắm được kiến thức vững hơn và sâu hơn. Ví dụ 4: Có hai thị trường A và B, lãi suất của cổ phiếu trên hai thị trường này là các biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn (đơn vị: %), độc lập với nhau, có kỳ vọng và phương sai được cho trong bảng dưới đây: Trung bình Phương sai Thị trường A 19 36 Thị trường B 22 100 a) Nếu mục đích là đạt lãi suất tối thiểu bằng 10% thì nên đầu tư vào loại cổ phiếu nào? b) Để tránh rủi ro thì nên đầu tư vào cổ phiếu trên cả hai thị trường theo tỷ lệ như thế nào? Ở ví dụ này, sinh viên cần hiểu ý nghĩa của các tham số đặc trưng kỳ vọng toán và phương sai, chứ không phải chỉ biết cách tính. Nếu muốn đầu tư mang lại mức lãi suất cao thì chọn cổ phiếu nào có kỳ vọng toán cao hơn; còn nếu muốn đầu tư với mức rủi ro thấp, tức là các giá 91 ĐỔI MỚI GIẢNG DẠY MÔN LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ ỨNG DỤNG CHO SINH VIÊN KHỐI NGÀNH KINH TẾ, QUẢN TRỊ KINH DOANH VÀ CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN KỶ YẾU HỘI THẢO KHOA HỌC trị của biến ngẫu nhiên càng ổn định xung quanh giá trị trung bình của nó càng tốt, thì chọn cổ phiếu có giá trị phương sai nhỏ hơn. Đối với các bài toán ước lượng và kiểm định tham số, việc quan trọng nhất là xác định đúng khoảng tin cậy và cặp giả thuyết thống kê; xác định đúng các tham số đã biết, độ tin cậy và mức ý nghĩa của kiểm định; phân biệt kích thước tổng thể, kích thước mẫu Ví dụ 5: Một nhà sản xuất tủ lạnh tuyên bố rằng, tỷ lệ tủ lạnh có hỏng hóc của họ không quá 3%. Kiểm tra ngẫu nhiên 170 tủ lạnh do công ty này sản xuất thấy có 12 chiếc hỏng hóc. a) Nếu một năm công ty đó sản xuất 1.000 cái tủ lạnh thì số tủ lạnh bị hỏng hóc tối đa là bao nhiêu với độ tin cậy 95%. b) Hãy kiểm định lại tuyên bố của nhà sản xuất tủ lạnh với mức ý nghĩa 0,05. Trong câu a của ví dụ này, rất nhiều sinh viên nhầm lẫn giữa hai khái niệm kích thước mẫu và kích thước tổng thể nên xác định nhầm kích thước mẫu n = 1.000 thay vì n = 170. Ở câu b, nhiều sinh viên bị nhầm lẫn bởi câu “tỷ lệ tủ lạnh bị hỏng không quá 0,03”, nên thành lập sai cặp giả thuyết thống kê: Với cặp giả thuyết thống kê này, ta không thể kiểm định được lời tuyên bố của nhà sản xuất là đúng hay sai, vì hai giả thuyết H0 và H1 không đối lập nhau về mặt ý nghĩa thực tế. Khi giả thuyết H0 xảy ra, tức là tỷ lệ tủ lạnh bị hỏng bằng 0,03, suy ra nhà sản xuất tuyên bố đúng. Khi giả thuyết H1 xảy ra, tỷ lệ tủ lạnh bị hỏng nhỏ hơn 0,03, lời tuyên bố của nhà sản xuất vẫn đúng. Do đó, hai giả thuyết H0 và H1 không đối lập nhau về mặt ý nghĩa thực tế. Cặp giả thuyết thống kê đúng phải là: Lúc này, khi giả thuyết H1 xảy ra, tức là tỷ lệ tủ lạnh bị hỏng lớn hơn 0,03, suy ra nhà sản xuất tuyên bố sai, H0 và H1 là đối lập nhau. Khi tính toán đánh giá các chỉ tiêu thống kê, các phép toán khá đơn giản, nhưng nếu không nắm chắc các khái niệm, sinh viên rất dễ nhầm lẫn giữa các chỉ tiêu thống kê, dẫn tới xác định nhầm công thức và tính toán sai. Ví dụ 6: Có số liệu về doanh thu của một doanh nghiệp A qua các giai đoạn như sau: • Năm 2001 so với năm 1997 tăng 42%; • Năm 2004 so với năm 2001 tốc độ phát triển là 132%; • Năm 2007 so với năm 2004 tăng 33%. a) Tính tốc độ phát triển trung bình trong từng giai đoạn. b) Tính tốc độ phát triển trung bình trong giai đoạn từ 1997 - 2007. 92 ĐỔI MỚI GIẢNG DẠY MÔN LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ ỨNG DỤNG CHO SINH VIÊN KHỐI NGÀNH KINH TẾ, QUẢN TRỊ KINH DOANH VÀ CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN KỶ YẾU HỘI THẢO KHOA HỌC Ở ví dụ này, rất nhiều sinh viên bị nhầm lẫn giữa các khái niệm: tốc độ phát triển liên hoàn, tốc độ phát triển định gốc, tốc độ tăng trưởng liên hoàn và tốc độ tăng trưởng định gốc, dẫn tới xác định sai các chỉ tiêu, hoặc lập phép tính đại khái giữa các con số Còn rất nhiều ví dụ khác nữa mà chủ yếu xuất phát từ việc không nắm vững các khái niệm, dẫn tới việc nhầm lẫn đáng tiếc. 3. Kết luận Xác suất - thống kê là môn học có nhiều ứng dụng thực tế, tuy nhiên, nhiều kiến thức khiến sinh viên dễ mắc sai lầm trong quá trình giải bài tập. Do vậy, trong quá trình giảng dạy, giảng viên cần nhấn mạnh các nội dung quan trọng, phân biệt các khái niệm dễ gây nhầm lẫn, đưa ra các sai lầm mang tính điển hình mà sinh viên thường mắc phải lồng ghép vào bài học nhằm giúp các em cách khắc phục sai lầm, nắm vững các kiến thức về xác suất - thống kê; đồng thời, tạo cơ hội nhận biết, hiểu và tránh được những sai lầm khi vận dụng kiến thức xác suất - thống kê vào giải quyết vấn đề. TÀI LIỆU THAM KHẢO 1. Bùi Đức Triệu (2010), Giáo trình Thống kê kinh tế, NXB Đại học Kinh tế Quốc dân. 2. Hà Văn Sơn (2004), Giáo trình Lý thuyết thống kê ứng dụng trong quản lý kinh tế, NXB Thống kê. 3. Nguyễn Cao Văn, Trần Thái Ninh (2008), Giáo trình Lý thuyết xác suất và thống kê toán, NXB Đại học Kinh tế Quốc dân.