• Áp dụng định lí Rolle trong chứng minh bất đẳng thức đa thứcÁp dụng định lí Rolle trong chứng minh bất đẳng thức đa thức

    Định lý 1.1 (Định lí Rolle). Cho f là hàm liên tục trên đoạn [a, b] và có đạo hàm tại mọi x 2 (a, b). Nếu f (a) = f (b) thì tồn tại ít nhất một điểm c 2 (a, b) để f 0(c) = 0. Hệ quả 1.1 (Định lí Rolle đối với đa thức). Nếu đa thức f (x) có n (n ≥ 1) nghiệm phân biệt thuộc khoảng (a, b) thì đạo hàm của nó f 0(x) là đa thức có ít nhất n − 1 nghiệm...

    pdf12 trang | Chia sẻ: thuyduongbt11 | Ngày: 10/06/2022 | Lượt xem: 641 | Lượt tải: 0

  • Chứng minh một số bất đẳng thức bằng phương pháp so sánh giá trị của đồ thị lồi, lõm tại các điểm cực biênChứng minh một số bất đẳng thức bằng phương pháp so sánh giá trị của đồ thị lồi, lõm tại các điểm cực biên

    Một trong những con đường hình thành nhận thức đó là “Từ trực quan sinh động đến tư duy trừu tượng”, từ các ví dụ cụ thể đến khái niệm tổng quát. Trong bài viết này trình bày chứng minh một số bất đẳng thức hay và khó, trong các kì thi học sinh giỏi bằng cách nhìn vào điểm mút của đồ thi lồi, lõm. Một hình ảnh trực quan sinh động mà mọi học sin...

    pdf10 trang | Chia sẻ: thuyduongbt11 | Ngày: 10/06/2022 | Lượt xem: 243 | Lượt tải: 0

  • Một số đẳng thức liên quan đến số CatalanMột số đẳng thức liên quan đến số Catalan

    Số Catalan là chủ đề hay và khó mà nhiều bài toán đếm cho ra kết quả là số Catalan, chẳng hạn như bài toán dấu ngoặc, bài toán hành trình Dick, bài toán đoàn quân kiến,. . . Bài viết sau đây trình bày về một số đẳng thức đẹp liên quan đến số Catalan. 1 Bài toán Euler Trước hết để tìm công thức số Catalan, ta xét bài toán Euler sau: Bài toán 1.1...

    pdf9 trang | Chia sẻ: thuyduongbt11 | Ngày: 10/06/2022 | Lượt xem: 386 | Lượt tải: 0

  • Sử dụng phép vị tự tìm ảnh của đường tròn EulerSử dụng phép vị tự tìm ảnh của đường tròn Euler

    Nghiên cứu phép vị tự, đồng thời khai thác các ứng dụng của nó giúp cho người giáo viên hiểu sâu về vai trò của phép vị tự trong dạy học toán ở trường THPT đồng thời giúp cho các em học sinh có thêm kiến thức cũng như kỷ năng giải toán. Trong chương trình Hình Học lớp 10, khi gặp bài toán về lập phương trình đường tròn trong mặt phẳng tọa độ cá...

    pdf4 trang | Chia sẻ: thuyduongbt11 | Ngày: 10/06/2022 | Lượt xem: 419 | Lượt tải: 0

  • Một số dạng toán về tính giới hạn của hàm số qua các kỳ OlympicMột số dạng toán về tính giới hạn của hàm số qua các kỳ Olympic

    Định nghĩa 1.1. Cho E ⊂ R, hàm f : E ! R, x0 2 E và một số L 2 R. Hàm số y = f (x) được gọi là có giới hạn bằng L khi x dần tới x0 nếu với 8# > 0 bé tùy ý, 9d > 0 sao cho với 8x 2 E thỏa mãn 0 < jx − x0j < d thì jf (x) − Lj < #. Lúc này ta kí hiệu: lim x!x0 f (x) = L hoặc f (x) ! L khi x ! x0. Nhận xét 1.1. Nếu hàm số có giới hạn tại điểm x0 ...

    pdf8 trang | Chia sẻ: thuyduongbt11 | Ngày: 09/06/2022 | Lượt xem: 257 | Lượt tải: 0

  • Một số ứng dụng nguyên lý DirichletMột số ứng dụng nguyên lý Dirichlet

    Nguyên lý Dirichlet còn gọi là "nguyên tắc nhốt thỏ vào lồng", được phát biểu ở dạng đơn giản: "Nếu đem nhốt 3 con thỏ vào 2 chiếc lồng thì phải có một lồng nhốt không ít hơn 2 thỏ". Nội dung của nguyên lý này hết sức đơn giản và dễ hiểu, nhưng lại có tác dụng rất lớn trong giải toán. Nhiều khi có những bài toán, người ta đã dùng rất nhiều phươ...

    pdf10 trang | Chia sẻ: thuyduongbt11 | Ngày: 09/06/2022 | Lượt xem: 245 | Lượt tải: 0

  • Bổ đề nâng số mũ và ứng dụngBổ đề nâng số mũ và ứng dụng

    Bổ đề nâng số mũ là một công cụ rất hiệu quả, giải quyết nhanh gọn nhiều bài toán số học khó như chia hết,phương trình nghiệm nguyên, chứng minh sự tồn tại. . .Do khuôn khổ bài viết nên các tính chất đơn giản, không trình bày chứng minh ở đây, bạn đọc xem như bài tập nhỏ; các chứng minh công thứcLegendre, định lý Kummer, bổ đề nâng lũy thừa có ...

    pdf7 trang | Chia sẻ: thuyduongbt11 | Ngày: 09/06/2022 | Lượt xem: 392 | Lượt tải: 0

  • Một số phương pháp tính giới hạn của dãy lặpMột số phương pháp tính giới hạn của dãy lặp

    2.1 Kiến thức liên quan - Dãy đơn điệu và bị chặn thì hội tụ (Định lý Veierstrass). - Mọi dãy hội tụ đều có giới hạn duy nhất. - Khi f liên tục trên I (I là khoảng đóng của R ), nếu limxn = L, thì L 2 I, chuyển qua giới hạn trong biểu thức xn+1 = f(xn) ta được L = f(L) - Cho dãy số (xn) có giới hạn hữu hạn L; nếu 9N0 2 N sao cho 8n > N0, ta có...

    pdf10 trang | Chia sẻ: thuyduongbt11 | Ngày: 09/06/2022 | Lượt xem: 274 | Lượt tải: 0

  • Ứng dụng biểu thức vectơ tìm giao điểm của đường thẳng với mặt phẳng trong hình chópỨng dụng biểu thức vectơ tìm giao điểm của đường thẳng với mặt phẳng trong hình chóp

    Trong chương trình hình học không gian, ta khá hay bắt gặp tình huống cần phải tìm vị trí của giao điểm của một mặt phẳng với cạnh hình chóp. Cách tiếp cận bằng việc dựng hình đôi khi khá khó khăn từ việc dựng giao điểm đến việc tính toán tỉ lệ chia đoạn của điểm đó. Trong nội dung bài viết nhỏ này, tôi xin trình bày một phương pháp tiếp cận nh...

    pdf6 trang | Chia sẻ: thuyduongbt11 | Ngày: 09/06/2022 | Lượt xem: 276 | Lượt tải: 0

  • Một số phương pháp xác định góc giữa hai mặt phẳngMột số phương pháp xác định góc giữa hai mặt phẳng

    1 Phương pháp tính góc giữa hai mặt phẳng Định nghĩa 1.1. Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng đó. Chú ý: Trong bài viết này có sử dụng ký hiệu góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) là ((P\); (Q)). Xét phương pháp tính góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau (P) và (Q).

    pdf8 trang | Chia sẻ: thuyduongbt11 | Ngày: 09/06/2022 | Lượt xem: 275 | Lượt tải: 0