Chuẩn Euclid - Ngô Bảo ChâuĐối tượng nghiên cứu của lý thuyết số về cơ bản là tập các số tự nhiên N D f0; 1; 2; : : :g. Vì các số tự nhiên dường như quá quen thuộc, chúng ta ít có ý thức rằng bản thân các số tự nhiên cũng cần được định nghĩa, được xây dựng, một cách chặt chẽ. Xây dựng các số tự nhiên một cách chặt chẽ là một vấn đề trung tâm hóc búa của cơ sở toán học. Ở ...
8 trang | Chia sẻ: thuyduongbt11 | Ngày: 10/06/2022 | Lượt xem: 659 | Lượt tải: 0
Xấp xỉ Diophantine trên Rn - Phần 2: Quy tắc Dirichlet và hình học của các sốTuy nhiên, cho đến tận bây giờ vẫn chưa có được một cách xây dựng liên phân số trong không gian nhiều chiều Rn có đầy đủ các tính chất để có thể trả lời câu hỏi về khả năng xấp xỉ các véc tơ trên Rn bằng các véc tơ hữu tỉ Qn. Phải đến gần 100 năm sau, Định lý 1.1 mới được mở rộng lên Rn bởi nhà toán học Peter Gustav Lejeune Dirichlet. Kết quả nà...
10 trang | Chia sẻ: thuyduongbt11 | Ngày: 10/06/2022 | Lượt xem: 355 | Lượt tải: 0
Về chứng minh và tiến bộ trong Toán học (Tiếp theo)Có một niềm vui thực sự khi làm toán, trong việc học những cách tư duy diễn giải, tổ chức và đơn giản hóa. Bạn có thể cảm thấy niềm vui khám phá toán học mới, tái khám phá toán học cổ xưa, học một cách tư duy từ ai đó hay từ tài liệu, tìm ra một cách giải thích mới, thú vị để nhìn nhận một cấu trúc toán học cũ. Động lực nội tại có thể hướng chú...
8 trang | Chia sẻ: thuyduongbt11 | Ngày: 10/06/2022 | Lượt xem: 325 | Lượt tải: 0
Điều kiện ngoại tiếp của một tứ giác không lồi và ứng dụngChúng ta đã biết điều kiện ngoại tiếp của một tứ giác lồi. Điều kiện đó đựơc phát biểu như sau Một tứ giác lồi ngoại tiếp được một đường tròn khi và chỉ khi tổng độ dài các cặp cạnh đối bằng nhau. Tuy nhiên trong việc giải toán, nhiều khi ta gặp phải những bài toán khảo sát tính chất tiếp xúc của các cạnh hoặc đường thẳng chứa các cạnh của một...
6 trang | Chia sẻ: thuyduongbt11 | Ngày: 10/06/2022 | Lượt xem: 320 | Lượt tải: 0
Khoảng cách giữa tâm đường tròn Euler và tâm đường tròn ApolloniusNhư tiêu đề đã nêu, phần này giới thiệu với bạn đọc về hệ thức liên hệ giữa tâm hai đường tròn tiếp xúc trong và ngoài với ba đường tròn bàng tiếp của một tam giác. Cách chứng minh của tác giả đã lâu (2009) và tương đối cồng kềnh nên hy vọng sau bài viết này có thể có một lời giải hình học đơn giản hơn dành cho nó. Để cho ngắn gọn và đỡ phức tạ...
6 trang | Chia sẻ: thuyduongbt11 | Ngày: 10/06/2022 | Lượt xem: 389 | Lượt tải: 0
Tổng quát một bài toán thi vô địch Nga năm 2005Bài viết tổng quát hóa một bài toán từ cuộc thi vô địch Nga năm 2005 bằng công cụ điểm đẳng giác cùng với các lời giải thuần túy hình học. Bài toán sau được đề nghị bởi tác giả Andrey Badzyan trong kỳ thi vô địch toàn Nga năm 2005 vòng thi tỉnh dành cho lớp 9 Bài to¡n 1. Cho tam giác ABC với đường tròn ngoại tiếp .O/ và đường tròn nội tiếp là ...
4 trang | Chia sẻ: thuyduongbt11 | Ngày: 10/06/2022 | Lượt xem: 333 | Lượt tải: 0
Áp dụng dãy số vào giải các phương trình và bất phương trình hàmCác bài toán phương trình hàm và bất phương trình hàm luôn rất thú vị và lôi cuốn đối với người làm toán. Từ một phương trình nào đó, chỉ bằng một vài phép thế đơn giản, ta có thể tìm được các tính chất đặc biệt của hàm số được cho hoặc thậm chí là công thức tổng quát của hàm. Tuy nhiên, khi đi sâu vào vấn đề này thì việc chỉ dùng phép thế để gi...
24 trang | Chia sẻ: thuyduongbt11 | Ngày: 10/06/2022 | Lượt xem: 609 | Lượt tải: 0
Giải tích và các bài toán cực trịTrong các bài toán ở trường phổ thông, các bài toán cực trị thuộc vào một trong những dạng toán gần với những ứng dụng thực tế nhất. Những yêu cầu về đường đi ngắn nhất, đường đi nhanh nhất, góc nhìn lớn nhất, tổng thời gian chờ đợi ít nhất, tổng chi phí ít nhất, tổng lợi nhuận cao nhất, diện tích lớn nhất . là những yêu cầu rất tự nhiên xuất ph...
22 trang | Chia sẻ: thuyduongbt11 | Ngày: 10/06/2022 | Lượt xem: 348 | Lượt tải: 0
Về một phân hoạch tập các số tự nhiên thành hai tập hợp có tổng các phần tử bằng nhauTừ những năm 1990, những nghiên cứu các bài toán tối ưu của toán học rời rạc bắt đầu phát triển. Việc phân bổ các tập hợp con theo những điều kiện cho trước, rất nhiều lần thuật toán xếp ba lô và thuật toán tham ăn được sử dụng. Bài toán xếp ba lô được phát biểu như sau: tìm cách chọn các đồ vật để xếp vào hai chiếc ba lô làm sao mỗi ba lô chứa ...
16 trang | Chia sẻ: thuyduongbt11 | Ngày: 10/06/2022 | Lượt xem: 388 | Lượt tải: 0
Xung quanh bài toán hình học trong kỳ thi VMO 2014Bài viết đưa ra một góc nhìn của tác giả về bài hình học số 4 trong kỳ VMO 2014 cũng như những khai thác xung quanh cấu hình của bài toán. Bài hình học số 4 trong kỳ VMO 2014 có nội dung được đề cập trong [1] như sau: Bài to¡n 1. Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn .O/ với AB < AC . Gọi I là trung điểm cung BC không chứa A. Trên AC lấy đi...
12 trang | Chia sẻ: thuyduongbt11 | Ngày: 10/06/2022 | Lượt xem: 535 | Lượt tải: 0
